第第頁2022-2023學(xué)年廣東省河源市七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）2022-2023學(xué)年廣東省河源市七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是()

A.B.C.D.

2.下列計(jì)算正確的是()

A.B.C.D.

3.如圖，直線，被直線所截，下列各組角是屬于同位角的是()

A.和B.和C.和D.和

4.如果一個角是，那么這個角的余角是()

A.B.C.D.

5.現(xiàn)有兩根木棒，它們的長分別是和若要釘成一個三角形木架，則在下列四根木棒中應(yīng)選取()

A.的木棒B.的木棒C.的木棒D.的木棒

6.下列說法中正確的是()

A.“任意畫出一個等邊三角形，它是軸對稱圖形”是隨機(jī)事件

B.“兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等”是必然事件

C.“概率為的事件”是不可能事件

D.“長度分別是，，的三根木條能組成一個三角形”是必然事件

7.劉師傅到加油站加油，如圖是所用的加油機(jī)上的某一時刻數(shù)據(jù)顯示牌，則其中的變量是()

A.金額

B.單價(jià)

C.數(shù)量

D.金額和數(shù)量

8.如圖，在中，，按以下步驟作圖：以點(diǎn)為圓心、適當(dāng)長為半徑作圓弧，分別交邊、于點(diǎn)、；分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心、大于的長為半徑作圓弧，在內(nèi)，兩弧交于點(diǎn)；作射線交邊于點(diǎn)，若，，則的面積是()

A.B.C.D.

9.如果是完全平方式，則的值為()

A.B.C.或D.或

10.如圖，是的中線，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，若的面積為，則的面積為．()

A.B.C.D.

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

11.計(jì)算：______．

12.若有一種病毒的直徑大約為，則用科學(xué)記數(shù)法可表示為______．

13.某十字路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮秒，綠燈亮秒，黃燈亮秒，當(dāng)你抬頭看信號燈時，是紅燈的概率為______．

14.如圖，在中，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，，則的度數(shù)為______．

15.如圖，在四邊形中，，，在邊，上分別找一點(diǎn)，使的周長最?。藭r的大小是______．

三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

16.本小題分

計(jì)算：

；

用整式乘法公式運(yùn)算．

17.本小題分

先化簡，再求值：，其中．

18.本小題分

如圖，在中，點(diǎn)是邊上的一點(diǎn)．

請用尺規(guī)作圖法，在內(nèi)，求作，使，交于；不要求寫作法，保留作圖痕跡

在的條件下，你能判斷與的位置關(guān)系嗎？

19.本小題分

在一個不透明的袋子中裝有紅、黑、白三種顏色的球共個，它們除顏色外其他的都相同，其中白球個數(shù)為個，紅球個數(shù)比黑球個數(shù)的倍多個．

求從袋中摸出一個球是紅球的概率；

取出個球其中沒有黑球后，求從剩余的球中摸出一個球是黑球的概率．

20.本小題分

探索計(jì)算：“彈簧掛上物體后會伸長已知一彈簧的長度與所掛物體的質(zhì)量之間的關(guān)系如下表：

所掛物體的質(zhì)量

彈簧的長度

當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為時，彈簧的長度是______．

在彈性限度內(nèi)如果所掛物體的質(zhì)量為，彈簧的長度為，根據(jù)上表寫出與的關(guān)系式：______；

當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為時，請求出彈簧的長度．

21.本小題分

如圖，在中，，，平分交于點(diǎn)，于點(diǎn)，，的延長線交于點(diǎn)．

求證：≌

求證：．

22.本小題分

如圖所示，地和地相距千米，某個星期六的下午時，張老師騎自行車從地出發(fā)駛往地，同一天下午，廖老師也騎摩托車按相同路線從地出發(fā)駛往地如圖所示，張老師、廖老師所行駛的路程和時間的關(guān)系分別用圖中的系線和線段表示，回答下列問題：

張老師和廖老師哪一個更早出發(fā)？早出發(fā)多長時間？

張老師和廖老師哪一個早到達(dá)地？早多長時間？

張老師騎自行車和廖老師騎摩托車的速度在全程的平均速度分別是多少？

請你根據(jù)圖象上的數(shù)據(jù)，求出廖老師出發(fā)后多長時間追上張老師？

23.本小題分

小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)這樣一個規(guī)律：兩個頂角相等的等腰三角形，如果具有公共的頂角的頂點(diǎn)，并把它們的底角頂點(diǎn)連接起來則形成一組全等的三角形，小明把具有這個規(guī)律的圖形稱為“手拉手”圖形．

問題發(fā)現(xiàn)：如圖，若和均是頂角為的等腰三角形，、分別是底邊，求證：；

拓展探究：如圖，若和均為等邊三角形，點(diǎn)、、在同一條直線上，連接，則的度數(shù)為______；線段與之間的數(shù)量關(guān)系是______；

解決問題：如圖，若和均為等腰直角三角形，，點(diǎn)、、在同一條直線上，為中邊上的高，連接，請判斷的度數(shù)及線段、、之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：選項(xiàng)A、、不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，

選項(xiàng)D能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形，

故選：．

根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可．

本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．

2.【答案】

【解析】解：、，故A不符合題意；

B、，故B不符合題意；

C、，故C不符合題意；

D、，故D符合題意；

故選：．

利用合并同類項(xiàng)的法則，同底數(shù)冪的除法的法則，同底數(shù)冪的乘法的法則，積的乘方的法則對各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可．

本題主要考查合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的除法，積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．

3.【答案】

【解析】解：根據(jù)同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角、對頂角的定義進(jìn)行判斷，

A、和是同旁內(nèi)角，故A錯誤；

B、和是內(nèi)錯角，故B錯誤；

C、和是同位角，故C正確；

D、和是對頂角，故D錯誤．

故選：．

同位角就是：兩個角都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線同側(cè)的位置的角．

此題考查的是同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角、對頂角，解答此類題確定三線八角是關(guān)鍵，可直接從截線入手．對平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語，要做到對它們正確理解，對不同的幾何語言的表達(dá)要注意理解它們所包含的意義．

4.【答案】

【解析】解：，

故選：．

根據(jù)余角的概念：若兩個角的和為，則這兩個角互余計(jì)算即可．

本題考查的是余角的概念，掌握若兩個角的和為，則這兩個角互余是解題的關(guān)鍵．

5.【答案】

【解析】解：已知三角形的兩邊是和，則

第三邊．

故選的木棒．

故選：．

本題從邊的方面考查三角形形成的條件，應(yīng)滿足三角形的三邊關(guān)系定理：任意兩邊之和第三邊．

本題考查三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．

6.【答案】

【解析】解：、“任意畫出一個等邊三角形，它是軸對稱圖形”是必然事件，選項(xiàng)錯誤，不符合題意；

B、“兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等”是必然事件，選項(xiàng)正確，符合題意；

C、“概率為的事件”是隨機(jī)事件，選項(xiàng)錯誤，不符合題意；

D、不能構(gòu)成三角形，選項(xiàng)錯誤，不符合題意．

故選：．

利用隨機(jī)事件以及必然事件的定義對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷得出答案．

此題主要考查了概率公式，等邊三角形的性質(zhì)，隨機(jī)事件，正確把握相關(guān)事件的定義是解題關(guān)鍵．

7.【答案】

【解析】解：常量是固定不變的量，變量是變化的量，

單價(jià)是不變的量，而金額是隨著數(shù)量的變化而變化，

故選：．

根據(jù)常量與變量的定義即可判斷．

本題考查常量與變量，解題的關(guān)鍵是正確理解常量與變量，本題屬于基礎(chǔ)題型．

8.【答案】

【解析】解：作于，

由基本作圖可知，平分

平分，，，

，

的面積，

故選：．

作于，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．

本題考查基本作圖、角平分線的性質(zhì)定理、三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．

9.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查完全平方公式的靈活應(yīng)用，這里首末兩項(xiàng)是和的平方，那么中間項(xiàng)為加上或減去和的乘積的倍．據(jù)此解答．

【解答】

解：是完全平方式，

，

解得：或．

故選D．

10.【答案】

【解析】解：是的中線，

，

點(diǎn)為的中點(diǎn)，

，

，

，

．

故選：．

利用三角形的中線把原三角形分成兩個面積相等的圖形進(jìn)行求解即可．

本題主要考查三角形的面積，解答的關(guān)鍵是明確三角形的中線把原三角形分成兩個面積相等的圖形．

11.【答案】

【解析】解：

．

故答案為：．

利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則進(jìn)行運(yùn)算即可．

本題主要考查單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．

12.【答案】

【解析】解：，

故答案為：．

將一個數(shù)表示成的形式，其中，為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法，據(jù)此即可得出答案．

本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，科學(xué)記數(shù)法是基礎(chǔ)且重要知識點(diǎn)，必須熟練掌握．

13.【答案】

【解析】解：抬頭看信號燈時，是綠燈的概率為．

故答案為：．

隨機(jī)事件的概率事件可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，據(jù)此用綠燈亮的時間除以三種燈亮的總時間，求出抬頭看信號燈時，是綠燈的概率為多少即可．

此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：隨機(jī)事件的概率事件可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．必然事件不可能事件．

14.【答案】

【解析】解：，是中點(diǎn)，

是的角平分線和高線，

，

，

．

故答案為：．

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得到是頂角的角平分線和高線，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解．

此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理的綜合運(yùn)用．

15.【答案】

【解析】解：如圖，作點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)，連接，交于，交于，則點(diǎn)，即為所求．

四邊形中，，，

，

由軸對稱知，，，

在中，

，

，

，

故答案為：．

如圖，作點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)，連接，交于，交于，則點(diǎn)，即為所求，結(jié)合四邊形的內(nèi)角和即可得出答案．

本題考查的是軸對稱最短路線問題，涉及到平面內(nèi)最短路線問題求法以及四邊形的內(nèi)角和定理等知識，根據(jù)已知得出，的位置是解題關(guān)鍵．

16.【答案】解：

；

．

【解析】先化簡各式，然后再進(jìn)行計(jì)算，即可解答；

利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，即可解答．

本題考查了平方差公式，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．

17.【答案】解：原式

，

當(dāng)時，原式．

【解析】原式第一項(xiàng)利用完全平方公式展開，第二項(xiàng)利用平方差公式展開，去括號合并同類項(xiàng)即可得到最簡結(jié)果，然后把的值代入化簡的結(jié)果中即可求出值．

此題考查了整式的混合運(yùn)算化簡求值，涉及的知識有：完全平方公式，平方差公式，去括號法則，以及合并同類項(xiàng)法則，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵．

18.【答案】解：如圖，為所作；

能判斷與的位置關(guān)系，

，

．

【解析】利用基本作圖作一個角等于已知角作出；

先利用作法得到，則可判斷，然后根據(jù)平行線分線段成比例定理求解．

本題考查了作圖基本作圖：熟練掌握基本作圖作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線．

19.【答案】解：設(shè)黑球有個，則紅球有個，

根據(jù)題意得：，

解得：，

紅球有個，

摸出一個球是紅球的概率為：；

取走個球后，還剩個球，

其中黑球的個數(shù)沒有變化從剩余的球中摸出一個球是黑球的概率為：．

【解析】設(shè)黑球有個，得出黑球有個，根據(jù)題意列出方程，求出紅球的個數(shù)，再除以總的球數(shù)即可；

先求出取走個球后，還剩的球數(shù)，再用黑球的個數(shù)除以還剩的球數(shù)即可．

本題考查了概率的知識，掌握概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是關(guān)鍵．

20.【答案】

【解析】解：由表可知當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為時，彈簧的長度是，

故答案為：；

由表可知：彈簧原長為，所掛物體每增加彈簧伸長，

彈簧總長與所掛重物之間的函數(shù)關(guān)系式為；

故答案為：；

當(dāng)時，代入，

解得，

即彈簧總長為．

根據(jù)表格，找到所掛物體的質(zhì)量為時，彈簧的長度即可；

由表格可知，質(zhì)量每增加，彈簧伸長，確定與的關(guān)系式即可；

將代入解析式，求出值，即可得解．

本題考查了函數(shù)的關(guān)系式及函數(shù)值，解題關(guān)鍵是根據(jù)表格信息列出解析式．

21.【答案】證明：平分，

，

，

，

在和中，

，

≌，

≌，

，

，

，，

，，

，

在和中，

，

≌，

，

．

【解析】利用證明和全等即可；

證明≌，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，進(jìn)而得出結(jié)論．

本題考查了全等三角形判定和性質(zhì)，角平分線的定義等知識，解決問題的關(guān)鍵是掌握全等三角形判定和性質(zhì)定理．

22.【答案】解：張老師下午時出發(fā)，廖老師下午時出發(fā)，

所以張老師更早，早出發(fā)小時；

張老師時到達(dá)，廖老師時到達(dá)，

所以廖老師更早，早到小時；

廖老師的速度千米小時，

張老師的平均速度千米小時，

設(shè)廖老師出發(fā)小時就追上張老師，

根據(jù)題意得：，

，

答：廖老師出發(fā)小時就追上張老師．

【解析】讀圖可知；

從圖中得：張老師和廖老師所走的路程都是千米，張老師一共用了小時，廖老師一共用了小時，根據(jù)速度，代入計(jì)算得出；

從圖中得：張老師在走完全程時，前小時速度為千米小時，從第小時開始，速度為千米小時，因此設(shè)廖老師出發(fā)小時就追上張老師，則從圖中看，是在張老師速度為千米小時時與廖老師相遇，所以張老師的路程為，廖老師的路程為，列方程解出即可．

本題是函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象信息解決實(shí)際問題，存在兩個變量：路程和時間；通過此類題目的練習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生分析問題和運(yùn)用所學(xué)知識解決問題的能力，同時還能使學(xué)生體會到