十字相乘法

第1頁(yè)1、口答計(jì)算成果看你行不行(x+3)(x+4)(x+3)(x-4)(3)(x-3)(x+4)(4)(x-3)(x-4)2、提問(wèn)：你有什么迅速計(jì)算類似以上多項(xiàng)式辦法嗎？整式乘法中，有(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab新課標(biāo)教學(xué)網(wǎng)（）--海量教學(xué)資源歡迎下載！第2頁(yè)

(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab觀察與發(fā)現(xiàn)兩個(gè)一次二項(xiàng)式相乘積一種二次三項(xiàng)式整式乘法反過(guò)來(lái)，得x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)一種二次三項(xiàng)式兩個(gè)一次二項(xiàng)式相乘積因式分解

假如二次三項(xiàng)式x2+px+q中常數(shù)項(xiàng)系數(shù)q能分解成兩個(gè)因數(shù)a、b積，并且一次項(xiàng)系數(shù)p又正好是a+b，那么x2+px+q就能夠進(jìn)行如上因式分解。新課標(biāo)教學(xué)網(wǎng)（）--海量教學(xué)資源歡迎下載！第3頁(yè)分析∵(+1)×(+2)＝＋2(+1)＋(+2)＝+3∴試一試：把x2+3x+2分解因式常數(shù)項(xiàng)一次項(xiàng)系數(shù)十字交叉線利用十字交叉線來(lái)分解系數(shù)，把二次三項(xiàng)式分解因式辦法叫做十字相乘法。(1).因式分解豎直寫(xiě);(2).交叉相乘驗(yàn)中項(xiàng);(3).橫向?qū)懗鰞梢蚴?新課標(biāo)教學(xué)網(wǎng)（）--海量教學(xué)資源歡迎下載！第4頁(yè)十字相乘法公式：請(qǐng)大家記住公式新課標(biāo)教學(xué)網(wǎng)（）--海量教學(xué)資源歡迎下載！第5頁(yè)十字相乘法進(jìn)行因式分解關(guān)鍵:

（1）列出常數(shù)項(xiàng)分解成兩個(gè)因數(shù)積多種也許情況；拆分常數(shù)項(xiàng)（2）嘗試其中哪兩個(gè)因數(shù)和正好等于一次項(xiàng)系數(shù)；驗(yàn)證一次項(xiàng)定義：利用十字交叉線來(lái)分解系數(shù),把二次三項(xiàng)式分解因式辦法叫做十字相乘法。第6頁(yè)例題1：分解因式

1.2.3.4.練一練：在下列各式橫線上填入“+”和“—”號(hào)?！?—++—+第7頁(yè)尋找兩數(shù)a和b符號(hào)是如何確定？當(dāng)q>0時(shí)，a、b（），且a、b符號(hào)和p符號(hào)（）.當(dāng)q<0時(shí)，a、b（），且絕對(duì)值較大因數(shù)與p符號(hào)（).同號(hào)相同異號(hào)相同第8頁(yè)

思考1:若二次三項(xiàng)式能找到兩數(shù)a、b使它分解為，則：第9頁(yè)例2：分解因式

1.2.3.練習(xí)：1.2.第10頁(yè)思考2：

我們目前所研究都是二次項(xiàng)系數(shù)是1二次三項(xiàng)式用十字相乘法進(jìn)行因式分解，那么當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)不是1，而是其他數(shù)字時(shí)又該如何進(jìn)行分解呢？例如：第11頁(yè)分解因式：（1）x4-3x3-28x2(2)2x2-7x+3(3)5x2+6xy-8y2第12頁(yè)利用十字相乘法分解因式：第13頁(yè)十字相乘分解因式一般步驟:（1）把二次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別分解因數(shù)（2）嘗試十字圖，使通過(guò)十字交叉線相乘后所得數(shù)和為一次項(xiàng)系數(shù)（3）確定合適十字圖并寫(xiě)出因式分解成果。（4）檢查?！安饍深^，湊中間”第14頁(yè)若，下面兩個(gè)結(jié)論對(duì)嗎？（1）A和B同步都為0，即A=0且B=0；（2）A和B中最少有一種為0，即A=0或B=0。課外拓展:請(qǐng)結(jié)合上面結(jié)論，利用十字相乘法解下列一元二次方程：1）.2）.第15頁(yè)這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了什么？1.十字相乘法分解因式公式：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)3.在用十字相乘法分解因式時(shí)，由于常數(shù)項(xiàng)分解因數(shù)有多種情況，因此一般要通過(guò)數(shù)次嘗試才能確定采取哪組分解來(lái)進(jìn)行分解因式。2.能用十字相乘法來(lái)分解因式二次三項(xiàng)式系數(shù)特點(diǎn)：常數(shù)項(xiàng)能分解成兩個(gè)數(shù)積，且這兩個(gè)數(shù)和正好等于一次項(xiàng)系數(shù)。第16頁(yè)思考3：

是不是所有二次三項(xiàng)式都能夠用十字相