第七章經(jīng)典力學(xué)的哈密頓理論§7.1正則共軛坐標(biāo)§7.2哈密頓函數(shù)和正則方程§7.3變分問題的歐拉方程§7.4哈密頓原理§7.5正則變換§7.6泊松括號和泊松定理§7.7哈密頓-雅科畢理論§7.8用哈密頓理論解開普勒問題

第七章經(jīng)典力學(xué)的哈密頓理論§7.1正則共軛坐標(biāo)第七章經(jīng)典力學(xué)的哈密頓理論§7.1正則共軛坐標(biāo)第七章經(jīng)典力學(xué)的哈密頓理論§7.1正則共軛坐標(biāo)§7.1正則共軛坐標(biāo)本章所要討論的哈密頓理論，其使用的坐標(biāo)（共有s對pi、qi，其中pi完全獨(dú)立于qi）稱為正則共軛坐標(biāo)，或正則共軛變量?！?.1正則共軛坐標(biāo)本章所要討論的哈密頓理§7.2哈密頓函數(shù)和正則方程一、哈密頓函數(shù)§7.2哈密頓函數(shù)和正則方程一、哈密頓函數(shù)理論力學(xué)_經(jīng)典力學(xué)的哈密頓理論課件理論力學(xué)_經(jīng)典力學(xué)的哈密頓理論課件理論力學(xué)_經(jīng)典力學(xué)的哈密頓理論課件理論力學(xué)_經(jīng)典力學(xué)的哈密頓理論課件例：在直角坐標(biāo)系、柱坐標(biāo)系和球坐標(biāo)系中分別寫出自由質(zhì)點(diǎn)在勢場U(r)中運(yùn)動的哈密頓函數(shù).例：在直角坐標(biāo)系、柱坐標(biāo)系和球坐標(biāo)系中分別寫出自由質(zhì)點(diǎn)在勢場理論力學(xué)_經(jīng)典力學(xué)的哈密頓理論課件例：寫出粒子在中心勢場U=-a/r中的哈密頓函數(shù)和正則方程。例：寫出粒子在中心勢場U=-a/r中的哈密頓函例：寫出帶點(diǎn)粒子在電磁場中的哈密頓函數(shù)例：寫出帶點(diǎn)粒子在電磁場中的哈密頓函數(shù)例:軸為豎直而頂點(diǎn)在下的拋物線金屬絲，以勻角速ω繞軸轉(zhuǎn)動，一質(zhì)量為m的小環(huán)，套在此金屬絲上，并可沿著絲滑動。求小環(huán)在x方向的運(yùn)動微分方程。已知拋物線方程為x2=4ay，式中a為常數(shù)。ωmgvrxxoy例:軸為豎直而頂點(diǎn)在下的拋物線金屬絲，以勻角速ω繞軸轉(zhuǎn)動，理論力學(xué)_經(jīng)典力學(xué)的哈密頓理論課件非保守體系的哈密頓正則方程非保守體系的哈密頓正則方程§7.3變分問題的歐拉方程力學(xué)第一性原理1、牛頓定律2、虛功原理3、達(dá)朗貝爾原理4、最小作用量原理（1）等時不等能變分——哈密頓原理（2）不等時等能變分——莫培督原理§7.3變分問題的歐拉方程力學(xué)第一性原理oxyABoxyABoxyABoxyAB理論力學(xué)_經(jīng)典力學(xué)的哈密頓理論課件理論力學(xué)_經(jīng)典力學(xué)的哈密頓理論課件理論力學(xué)_經(jīng)典力學(xué)的哈密頓理論課件理論力學(xué)_經(jīng)典力學(xué)的哈密頓理論課件理論力學(xué)_經(jīng)典力學(xué)的哈密頓理論課件§7.4哈密頓原理§7.4哈密頓原理理論力學(xué)_經(jīng)典力學(xué)的哈密頓理論課件pABDh2h1irxn1n2S1S1’θθθS2pABDh2h1irxn1n2S1S1’θθθS2理論力學(xué)_經(jīng)典力學(xué)的哈密頓理論課件理論力學(xué)_經(jīng)典力學(xué)的哈密頓理論課件§7.5正則變換一、正則變換目的通過變量變換獲得更多的循環(huán)坐標(biāo)。§7.5正則變換一、正則變換目的二、正則變換條件二、正則變換條件理論力學(xué)_經(jīng)典力學(xué)的哈密頓理論課件三、四種不同正則變換的母函數(shù)三、四種不同正則變換的母函數(shù)理論力學(xué)_經(jīng)典力學(xué)的哈密頓理論課件理論力學(xué)_經(jīng)典力學(xué)的哈密頓理論課件理論力學(xué)_經(jīng)典力學(xué)的哈密頓理論課件理論力學(xué)_經(jīng)典力學(xué)的哈密頓理論課件理論力學(xué)_經(jīng)典力學(xué)的哈密頓理論課件作為作業(yè)同學(xué)們自己推導(dǎo).作為作業(yè)同學(xué)們自己推導(dǎo).理論力學(xué)_經(jīng)典力學(xué)的哈密頓理論課件理論力學(xué)_經(jīng)典力學(xué)的哈密頓理論課件理論力學(xué)_經(jīng)典力學(xué)的哈密頓理論課件理論力學(xué)_經(jīng)典力學(xué)的哈密頓理論課件例:用正則變換法求平面諧振子的運(yùn)動.例:用正則變換法求平面諧振子的運(yùn)動.理論力學(xué)_經(jīng)典力學(xué)的哈密頓理論課件理論力學(xué)_經(jīng)典力學(xué)的哈密頓理論課件理論力學(xué)_經(jīng)典力學(xué)的哈密頓理論課件§7.6泊松括號和泊松定理§7.6泊松括號和泊松定理理論力學(xué)_經(jīng)典力學(xué)的哈密頓理論課件理論力學(xué)_經(jīng)典力學(xué)的哈密頓理論課件理論力學(xué)_經(jīng)典力學(xué)的哈密頓理論課件理論力學(xué)_經(jīng)典力學(xué)的哈密頓理論課件理論力學(xué)_經(jīng)典力學(xué)的哈密頓理論課件理論力學(xué)_經(jīng)典力學(xué)的哈密頓理論課件理論力學(xué)_經(jīng)典力學(xué)的哈密頓理論課件理論力學(xué)_經(jīng)典力學(xué)的哈密頓理論課件理論力學(xué)_經(jīng)典力學(xué)的哈密頓理論課件理論力學(xué)_經(jīng)典力學(xué)的哈密頓理論課件理論力學(xué)_經(jīng)典力學(xué)的哈密頓理論課件理論力學(xué)_經(jīng)典力學(xué)的哈密頓理論課件§7.7哈密頓-雅科畢理論一、哈密頓-雅科畢方程§7.7哈密頓-雅科畢理論一、哈密頓-雅科畢方程理論力學(xué)_經(jīng)典力學(xué)的哈密頓理論課件理論力學(xué)_經(jīng)典力學(xué)的哈密頓理論課件二、變量的分離二、變量的分離例：設(shè)一力學(xué)系統(tǒng)的哈密頓函數(shù)H=q+p，寫出其哈密頓-雅科畢方程，并求它的主函數(shù)S。例：設(shè)一力學(xué)系統(tǒng)的哈密頓函數(shù)H=q+p，寫出其哈密理論力學(xué)_經(jīng)典力學(xué)的哈密頓理論課件理論力學(xué)_經(jīng)典力學(xué)的哈密頓理論課件理論力學(xué)_經(jīng)典力學(xué)的哈密頓理論課件理論力學(xué)_經(jīng)典力學(xué)的哈密頓理論課件理論力學(xué)_經(jīng)典力學(xué)的哈密頓理論課件理論力學(xué)_經(jīng)典力學(xué)的哈密頓理論課件例：已知力學(xué)系統(tǒng)的哈密頓函數(shù)為H=(p1q2+p1p2+q12)/2，試求它的主函數(shù)（全積分）。例：已知力學(xué)系統(tǒng)的哈密頓函數(shù)為例：已知力學(xué)系統(tǒng)的哈密頓函數(shù)為H=(p1q2+p1p2+q12)/2，試求它的主函數(shù)（全積分）。例：已知力學(xué)系統(tǒng)的哈密頓函數(shù)為理論力學(xué)_經(jīng)典力學(xué)的哈密頓理論課件理論力學(xué)_經(jīng)典力學(xué)的哈密頓理論課件理論力學(xué)_經(jīng)典力學(xué)的哈密頓理論課件理論力學(xué)_經(jīng)典力學(xué)的哈密頓理論課件理論力學(xué)_經(jīng)典力學(xué)的哈密頓理論課件理論力學(xué)_經(jīng)典力學(xué)的哈密頓理論課件§7.8用哈密頓理論解開普勒問題例