吉林省四平市吉林師范大學(xué)附屬中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)正方體被一個(gè)平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如圖，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖判斷，正方體被切掉的部分為三棱錐，把相關(guān)數(shù)據(jù)代入棱錐的體積公式計(jì)算即可．【解答】解：設(shè)正方體的棱長為1，由三視圖判斷，正方體被切掉的部分為三棱錐，∴正方體切掉部分的體積為×1×1×1=，∴剩余部分體積為1﹣=，∴截去部分體積與剩余部分體積的比值為．故選：D．2.（5分）有一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，這個(gè)幾何體應(yīng)是一個(gè)（） A． 棱臺 B． 棱錐 C． 棱柱 D． 都不對參考答案：A考點(diǎn)： 由三視圖還原實(shí)物圖．分析： 根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖的形狀，將它們相交得到幾何體的形狀．解答： 由三視圖知，從正面和側(cè)面看都是梯形，從上面看為正方形，下面看是正方形，并且可以想象到連接相應(yīng)頂點(diǎn)的四條線段就是幾何體的四條側(cè)棱，故這個(gè)三視圖是四棱臺．故選A．點(diǎn)評： 本題考查幾何體的三視圖與直觀圖之間的相互轉(zhuǎn)化．3.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c成等比數(shù)列，且，則cosB等于（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】成等比數(shù)列，可得，又，可得，利用余弦定理即可得出．【詳解】解：成等比數(shù)列，，又，，則故選：B?！军c(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)、余弦定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．4.已知，則的大小關(guān)系是A．

B．

C．

D．不能確定參考答案：A5.函數(shù)f（x）=lnx﹣的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】由f（x）=0得lnx=，然后分別作出函數(shù)y=lnx與y=的圖象，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解答】解：由f（x）=lnx﹣=0得lnx=，設(shè)函數(shù)y=lnx與y=，分別作出函數(shù)y=lnx與y=的圖象如圖：由圖象可知兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)2個(gè)，故函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè)，故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，根據(jù)函數(shù)和方程之間的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．6.偶函數(shù)在上單減。則與的大小關(guān)系為（）A

B．

C。

D不能確定參考答案：B7.412°角的終邊在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點(diǎn)】象限角、軸線角．【分析】412°=360°+52°，寫出結(jié)果即可．【解答】解：412°=360°+52°，∴412°與52°終邊相同．故選：A8.設(shè)變量x，y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最小值為1，則的最小值為（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識即可得到結(jié)論．【詳解】變量x，y滿足約束條件的可行域如圖，當(dāng)直線z＝ax+by（a＞0，b＞0）過直線y＝1和2x﹣y﹣3＝0的交點(diǎn)（2，1）時(shí)，有最小值為1；∴2a+b＝1，（2a+b）（）＝33+23+2．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．9.一個(gè)三角形具有以下性質(zhì)：（1）三邊組成一個(gè)公差為1的等差數(shù)列；（2）最大角是最小角的2倍.則該三角形的最大邊長為（

）A．6

B．5

C.4

D．3參考答案：A10.函數(shù)f（x）=sinx﹣cosx（x∈[﹣π，0]）的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．[﹣π，﹣] B．[﹣，﹣] C．[﹣，0] D．[﹣，0]參考答案：D【考點(diǎn)】H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】先利用兩角和公式對函數(shù)解析式化簡整理，進(jìn)而根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求得答案．【解答】解：f（x）=sinx﹣cosx=2sin（x﹣），因x﹣∈[﹣π，﹣]，故x﹣∈[﹣π，﹣]，得x∈[﹣，0]，故選D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)過定點(diǎn)______________.參考答案：略12. 的值等于

▲

．參考答案：略13.函數(shù)y=1﹣（x∈R）的最大值與最小值的和為．參考答案：2【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先判斷函數(shù)﹣的為奇函數(shù)，利用奇函數(shù)的最大值和最小值之為0，然后利用圖象平移得到函數(shù)y=1﹣（x∈R）的最大值與最小值的和．【解答】解：設(shè)f（x）=﹣，則f（x）為奇函數(shù)，所以函數(shù)f（x）的最大值與最小值互為相反數(shù)，即f（x）的最大值與最小值之和為0．將函數(shù)f（x）向上平移一個(gè)單位得到函數(shù)y=1﹣的圖象，所以此時(shí)函數(shù)y=1﹣（x∈R）的最大值與最小值的和為2．故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)奇偶性的應(yīng)用以及函數(shù)圖象之間的關(guān)系，奇函數(shù)的最大值和最小值互為相反數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．14.已知數(shù)列滿足：對于任意，都有，若，則

．

參考答案：10015.如圖,正方體中,,點(diǎn)為的中點(diǎn),點(diǎn)在上,若

平面,則________.參考答案：16.已知實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為

參考答案：117.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，那么數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四面體ABCD中，已知所有棱長都為a，點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn).（1）求線段EF的長;(EF是兩異面直線AB與CD的公垂線)；

（2）求異面直線BC、AD所成角的大小.１２分

參考答案：解析：（1）連CE、DE，在等邊△ABC中，EC=DE=a，

∴EF是等腰△ECD底邊上的高，EF⊥CD，

EF==a（2）方法一：取BC中點(diǎn)G，連AG、DG，易知BC⊥AG、BC⊥DG，∴BC⊥面AGD，則BC⊥AD，∴BC，AD所成角為900，方法二：取AC中點(diǎn)H，連EH、FH，則θ=∠EHF是BC、AD所成的角，

由余弦定理得cosθ==0，θ=900，

19.已知圓M：x2+y2﹣4x﹣8y+m=0與x軸相切．（1）求m的值；（2）求圓M在y軸上截得的弦長；（3）若點(diǎn)P是直線3x+4y+8=0上的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線PA、PB與圓M相切，A、B為切點(diǎn)．求四邊形PAMB面積的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）令y=0，利用△=0，即可求m的值；（2）令x=0，求出圓M在y軸上的兩個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差的絕對值，即可求弦長；（3）由題意知：SPAMB=2S△PAM=2×=4PB=4，利用PM的最小值等于點(diǎn)M到直線3x+4y+8=0的距離，即可求得結(jié)論．【解答】解：（1）令y=0，有x2﹣4x+m=0，由題意知，△=16﹣4m=0，∴m=4即m的值為4．…（4分）（2）設(shè)⊙M與y軸交于E（0，y1），F(xiàn)（0，y2），令x=0有y2﹣8y+4=0①，則y1，y2是①式的兩個(gè)根，則|y1﹣y2|==4．所以⊙M在y軸上截得的弦長為．…（9分）（3）由題意知：SPAMB=2S△PAM=2×=4PB=4，…（10分）∵PM的最小值等于點(diǎn)M到直線3x+4y+8=0的距離…（11分）∴=6…（12分）∴=，即四邊形PAMB的面積的最小值為．…（14分）【點(diǎn)評】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問題的能力，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．20.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒有.當(dāng)時(shí)，（1）求證：是奇函數(shù)；（2）若，試求在區(qū)間上的最值；（3）是否存在，使對于任意恒成立？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，說明理由.參考答案：解：（1）令

則所以

令

則所以

即為奇函數(shù)；（2）任取,且因?yàn)?/p>

所以因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，且

所以即

所以為增函數(shù)所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，（3）因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以不等式可化為又因?yàn)闉樵龊瘮?shù)，所以

令，則問題就轉(zhuǎn)化為在上恒成立

即，令

只需，即可

因?yàn)?/p>

所以當(dāng)時(shí)，

則所以，的取值范圍就為略21.定義在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函數(shù)y=f（x），當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=|lgx|．（1）求x＜0時(shí)f（x）的解析式；（2）若存在四個(gè)互不相同的實(shí)數(shù)a，b，c，d使f（a）=f（b）=f（c）=f（d），求abcd的值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，進(jìn)行求解即可．（2）根據(jù)對數(shù)函數(shù)和對數(shù)方程的關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：（1）當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，f（﹣x）=|lg（﹣x）|，因f（x）是定義在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函數(shù)，即f（x）=f（﹣x）=|lg（﹣x）|，所以，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=|lg（﹣x）|．（2）不妨設(shè)a＜b＜c＜d，令f（a）=f（b）=f（c）=f（d）=m，（m＞0），則當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=|lgx|=m，可得lgx=±m(xù)，即x=10m或10﹣m，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=|lg（﹣x）|=m．可得lg（﹣x）=±m(xù)，即x=﹣10m或﹣10﹣m，因a＜b＜c＜d，所以a=﹣10m，b=﹣10﹣m，c=10﹣m，d=10m，abcd=10m.10﹣m．（﹣10m）．（﹣10﹣m）=1．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)解析式的求解，利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，利用對稱性進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．22.已知函數(shù)f（x）=1+（﹣2＜x≤2）（1）用分段函數(shù)的形式表示該函數(shù)；（2）畫出該函數(shù)的圖象；（3）寫出該函數(shù)的值域、單調(diào)區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象；3B：分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；3D：