特征方程：電路方程：以電容電壓為變量時的初始條件：uC(0+)=U0i(0+)=0以電感電流為變量時的初始條件：i(0+)=0uC(0+)=U0下頁上頁返回特征方程：電路方程：以電容電壓為變量時的初始條件：uC(0+2.零狀態(tài)響應(yīng)的三種情況過阻尼臨界阻尼欠阻尼特征根：下頁上頁返回2.零狀態(tài)響應(yīng)的三種情況過阻尼臨界阻尼欠阻尼特征根：下頁下頁上頁返回下頁上頁返回U0tuC設(shè)|p2|>|p1|下頁上頁O電容電壓返回U0tuC設(shè)|p2|>|p1|下頁上頁O電容電壓返t=0+

iC=0,t=

iC=0iC>0t=tm

時iC

最大tmiC下頁上頁tU0uCO電容和電感電流返回t=0+iC=0,t=iC=0iC>U0uCtm2tmuLiC0<t<tm，i增加,uL>0，t>tm

i減小,uL

<0t=2tm時

uL

最大下頁上頁tO電感電壓返回RLC+-U0uCtm2tmuLiC0<t<tm，i增加iC=i為極值時，即uL=0

時的

tm

計算如下:由duL/dt

可確定uL為極小時的

t。下頁上頁返回iC=i為極值時，即uL=0時的tm計算如下:由uC

的解答形式：經(jīng)常寫為：下頁上頁共軛復根返回uC的解答形式：經(jīng)常寫為：下頁上頁共軛復根返回t=0

時

uC=U0uC=0：

t=－

，2－

...n

－

t

－

2－

2

OU0uC下頁上頁返回t=0時uC=U0uC=0：t=－，2－特例：R=0時等幅振蕩t下頁上頁O返回LC+-特例：R=0時等幅振蕩t下頁上頁O返回LC+-下頁上頁相等負實根返回下頁上頁相等負實根返回下頁上頁返回下頁上頁返回定常數(shù)可推廣應(yīng)用于一般二階電路下頁上頁小結(jié)返回定常數(shù)可推廣應(yīng)用于一般二階電路下頁上頁小結(jié)返回7-6二階電路的零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)uC(0－)=0,iL(0－)=0微分方程為通解特解特解:

特征方程為下頁上頁1.二階電路的零狀態(tài)響應(yīng)返回RLC+-uCiLUS+-7-6二階電路的零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)uC(0－)=0,uC解答形式為下頁上頁tuCUSO返回uC解答形式為下頁上頁tuCUSO返回2.二階電路的全響應(yīng)已知：iL(0-)=2AuC(0-)=0求：iL,

iR。下頁上頁例6-2返回RiR-50V50

100F0.5H+iLiC2.二階電路的全響應(yīng)已知：iL(0-)=2AuC(0二階電路含二個獨立儲能元件，是用二階常微分方程所描述的電路。二階電路的性質(zhì)取決于特征根，特征根取決于電路結(jié)構(gòu)和參數(shù)，與激勵和初值無關(guān)。下頁上頁小結(jié)返回二階電路含二個獨立儲能元件，是用二階常微分方程所描述的電路。求二階電路全響應(yīng)的步驟列寫t>0+電路的微分方程。求通解。求特解。全響應(yīng)=強制分量+自由分量。上頁返回上頁由初始值。求二階電路全響應(yīng)的步驟列寫t>0+電路的微分方程。求通解。7-7二階電路的階躍響應(yīng)1.單位階躍函數(shù)定義t

(t)O1下頁上頁返回7-7二階電路的階躍響應(yīng)1.單位階躍函數(shù)定義t(和的區(qū)別。2.一階電路的階躍響應(yīng)激勵為單位階躍函數(shù)時，電路中產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)。階躍響應(yīng)下頁上頁iC+–uCRuC(0－)=0注意返回和的區(qū)別。2.一階電路的階躍響應(yīng)激勵為單位階躍函數(shù)時，電路2.二階電路的階躍響應(yīng)下頁上頁對電路應(yīng)用KCL列結(jié)點電流方程有已知圖示電路中uC(0-)=0,iL(0-)=0，求單位階躍響應(yīng)iL(t)。例7-7解返回iS=0.25H0.2

2FiRiLiC0.5iC2.二階電路的階躍響應(yīng)下頁上頁對電路應(yīng)用KCL列結(jié)點電下頁上頁代入已知參數(shù)并整理得： 這是一個關(guān)于的二階線性非齊次方程，其解為特解特征方程通解解得特征根返回下頁上頁代入已知參數(shù)并整理得： 這是一個關(guān)于的二階線性非下頁上頁代初始條件階躍響應(yīng)電路的動態(tài)過程是過阻尼性質(zhì)的。返回下頁上頁代初始條件階躍響應(yīng)電路的動態(tài)過程是過阻尼性質(zhì)的。7-8一階電路和二階電路的沖激響應(yīng)1.單位沖激函數(shù)定義t(t)1O單位脈沖函數(shù)的極限下頁上頁返回

/21/

tp(t)-

/2O7-8一階電路和二階電路的沖激響應(yīng)1.單位沖激函數(shù)定義單位沖激函數(shù)的延遲t

(t-t0)t0O（1）單位沖激函數(shù)的性質(zhì)沖激函數(shù)對時間的積分等于階躍函數(shù)下頁上頁返回單位沖激函數(shù)的延遲t(t-t0)t0O（1）單位沖激沖激函數(shù)的“篩分性”

同理t(t)1Of(t)f(0)f(0)(t)下頁上頁返回沖激函數(shù)的“篩分性”同理t(t)1Of(t)f(0)f(uC不是沖激函數(shù),否則KCL不成立。分兩個時間段考慮沖激響應(yīng)電容充電，方程為(1)

t

在

0－

—

0+間例8-12.一階電路的沖激響應(yīng)激勵為單位沖激函數(shù)時，電路中產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)。沖激響應(yīng)求單位沖激電流激勵下的RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)。解注意下頁上頁返回uC(0－)=0iCR(t)C+-uCuC不是沖激函數(shù),否則KCL不成立。分兩個時間段考慮沖激電容中的沖激電流使電容電壓發(fā)生躍變。0結(jié)論(2)t>0

為零輸入響應(yīng)（RC放電）iCRC+uC－下頁上頁返回電容中的沖激電流使電容電壓發(fā)生躍變。0結(jié)論(2)t>0uCtOiCt1O下頁上頁返回uCtOiCt1O下頁上頁返回例8-2求單位沖激電壓激勵下的RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)。分兩個時間段考慮沖激響應(yīng)解iL不是沖激函數(shù),否則KVL不成立。注意0下頁上頁返回(1)

t

在

0－

—

0+間方程為L+-iLR+-uL例8-2求單位沖激電壓激勵下的RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)。分兩個時電感上的沖激電壓使電感電流發(fā)生躍變。結(jié)論(2)t>0

RL放電下頁上頁返回LiLR+-uL電感上的沖激電壓使電感電流發(fā)生躍變。結(jié)論(2)t>iLtOuLt1O下頁上頁返回iLtOuLt1O下頁上頁返回零狀態(tài)R(t)3.單位階躍響應(yīng)和單位沖激響應(yīng)關(guān)系單位階躍響應(yīng)單位沖激響應(yīng)h(t)s(t)單位沖激

(t)單位階躍

(t)激勵響應(yīng)下頁上頁返回零狀態(tài)R(t)3.單位階躍響應(yīng)和單位沖激響應(yīng)關(guān)系單位階躍響先求單位階躍響應(yīng)：求:iS(t)為單位沖激時電路響應(yīng)uC(t)和iC(t)。例8-3解uC(0+)=0uC(∞)=R

=RC

iC(0+)=1iC(∞)=0再求單位沖激響應(yīng),令：下頁上頁