同窗們努力吧,一切皆有也許﹗y0xyx0反比例函數(shù)復(fù)習(xí)第1頁1.什么叫反百分比函數(shù)？形如函數(shù)稱為反百分比函數(shù)。(k為常數(shù)，k≠0)其中x是自變量，y是x函數(shù)。2.反百分比函數(shù)有哪些等價形式？y=kx-1xy=k一、有關(guān)概念：(k為常數(shù)，k≠0)第2頁練習(xí)1：1、下列函數(shù)中哪些是反百分比函數(shù)?

①②③④

⑤⑥⑦⑧

y=3x-1y=2x2y=2x3y=x1y=3xy=13xy=x1xy=-2第3頁3.下列數(shù)表中分別給出了變量y與x之間對應(yīng)關(guān)系，其中是反百分比函數(shù)關(guān)系是().x1234y6897x

1234y8543

x1234y5876x1234y1A:C:D:B:D2.若是反百分比函數(shù)，則m＝＿＿＿＿＿＿．－2m-2≠0，3-m2=－1第4頁

5、已知y=y1-y2，y1與x成反百分比，y2與x-2成正百分比，且當(dāng)x=1時，y=－1；x=3時，y=5．求y與x函數(shù)關(guān)系式.

4、已知y-1與x+2成反百分比，當(dāng)x=2時,y=9。請寫出yx函數(shù)關(guān)系。第5頁函數(shù)反百分比函數(shù)解析式圖象形狀k>0位置增減性k<0位置增減性

雙曲線雙曲線兩分支分別在第一、第三象限在每一種象限內(nèi)y隨x增大而增大雙曲線兩分支分別在第二、第四象限在每一種象限內(nèi)y隨x增大而減??；二、反百分比函數(shù)圖象和性質(zhì):第6頁比一比函數(shù)正百分比函數(shù)反百分比函數(shù)體現(xiàn)式圖象及象限性質(zhì)在每一種象限內(nèi):當(dāng)k>0時，y隨x增大而減小;當(dāng)k<0時，y隨x增大而增大.y=kx(k≠0)(特殊一次函數(shù))當(dāng)k>0時，y隨x增大而增大;當(dāng)k<0時，y隨x增大而減小.k<0xyoxyok>0k<0yx0y0k>0x另外：在正百分比函數(shù)中k絕對值越大,直線越接近y軸，遠(yuǎn)離x軸。在反百分比函數(shù)中k絕對值越大，雙曲線越遠(yuǎn)離兩坐標(biāo)軸。第7頁

練習(xí)2：1.函數(shù)圖象位于第

象限,在每一象限內(nèi),y值隨x增大而

,當(dāng)x＞0時,y

0,這部分圖象位于第

象限.二、四增大﹤四第8頁那么下列各點(diǎn)中一定也在此圖象上點(diǎn)是()2.若點(diǎn)(-m，n)在反百分比函數(shù)A.(m，n)B.(-m，-n)C.(m，-n)D.(-n，-m)

圖象上，C3.若反百分比函數(shù)圖象過點(diǎn)(-1,2),則其解析式為

.第9頁4.假如反百分比函數(shù)圖象位于第二、四象限，那么m范圍為

.由1－3m＜0得－3m＜－1

m＞m＞∴第10頁5、表達(dá)下面四個關(guān)系式圖像有第11頁6、如圖，函數(shù)和y=－kx+1(k≠0)在同一坐標(biāo)系內(nèi)圖象大體是（）642-2-4-55OyxBACDD辦法：先假設(shè)某個函數(shù)圖象已經(jīng)畫好，再確定另外是否符合條件.此前做過這樣題目嗎？第12頁7:增減性

1、在反百分比函數(shù)圖象上有兩點(diǎn)（x1，y1）、（x2，y2）,若x1>x2>0,則y1與y2大小關(guān)系是

。

變：1）將x1>x2>0變?yōu)閤1>0>x2，則y1與y2大小關(guān)系是

。2）將x1>x2>0變?yōu)閤1>x2，則y1與y2大小關(guān)系是

。3）若圖象上有三點(diǎn)（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）,且y1>0>y2>y3,則x1、x2、x3大小關(guān)系是

。

第13頁8.考查函數(shù)圖象,(1)當(dāng)x=-2時,y=

,(2)當(dāng)x<-2時,y取值范圍是

;(3)當(dāng)y≥-1時,x取值范圍是

.-1-1<y<0x>0或x≤-2第14頁9、如下列圖是三個反百分比函數(shù)，在x軸上方圖象，由此觀測得到k1，k2，k3大小關(guān)系為()B第15頁10、如圖是一次函數(shù)y1=kx+b和反百分比函數(shù)圖象，觀測圖象寫出y1﹥y2時，x取值范圍-23yx0X>3或-2<x<0提醒：利用圖像比較大小簡單明了。第16頁三、反百分比函數(shù)圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。xy012y=—kxy=xy=-x有兩條對稱軸：直線y=x和y=-x；對稱中心為：原點(diǎn)第17頁1、如圖，過原點(diǎn)一條直線與反百分比函數(shù)(k≠0)圖象分別交于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A坐標(biāo)(a,b)，則點(diǎn)B坐標(biāo)為（）A.(b,a)B.(-a,b)C.(-b,-a)D.(-a,-b)y0xBAD練習(xí)3：第18頁20（2）直線y=kx(k>0)與雙曲線交于兩點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)，則2x1y2-7x2y1=_______.2、如圖,已知雙曲線與直線y=k/x交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)A在第二象限,若點(diǎn)A橫坐標(biāo)為m,則點(diǎn)B坐標(biāo)可表達(dá)為_______________________.(-m,-k/m)或(-m,-)-40-51-3yx2345-16-2-61AB利用反百分比函數(shù)圖像對稱性。第19頁P(yáng)(m,n)Aoyx四、與面積有關(guān)問題：面積性質(zhì)（一）：第20頁P(yáng)(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx想一想若將此題改為過P點(diǎn)作y軸垂線段,其結(jié)論成立嗎?第21頁B（3）已知點(diǎn)A是反百分比函數(shù)上點(diǎn)，過點(diǎn)A作AP⊥x軸于點(diǎn)p，則△AOP面積為（）A.12B.6C.4D.3歸納：（1）兩個定值

①任意一組變量（或圖象上任一點(diǎn)坐標(biāo)）乘積是一種定值,即xy=k.②圖中S△PAO=▏k▕,與點(diǎn)A位置無關(guān)。yx0PA第22頁P(yáng)(m,n)AoyxB面積性質(zhì)（二）第23頁P(yáng)Doyx1.如圖,點(diǎn)P是反百分比函數(shù)圖象上一點(diǎn),PD⊥x軸于D.則△POD面積為

.1練習(xí)4：第24頁2、如圖:A、C是函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)，A.S1>S2

B.S1<S2

C.S1=S2D.S1和S2大小關(guān)系不能確定.CABoyxCDDS1S2第25頁ACoyxP解:由性質(zhì)(2)可得____,3,,,,3、函數(shù)解析式是則這個反百分比陰影部分面積為軸引垂線軸向分別由圖像上一點(diǎn)是反百分比函數(shù)如圖yxPxkyP=.3xy-=\解析式為.3xy-=第26頁提升篇:(1)如圖,點(diǎn)P是反百分比函數(shù)圖象上一點(diǎn),過點(diǎn)P分別向x軸、y軸作垂線,若陰影部分面積為3,則這個反百分比函數(shù)關(guān)系式是

.xyoMNp(1)若點(diǎn)P是反百分比函數(shù)圖象上一點(diǎn),過點(diǎn)P分別向x軸、y軸作垂線,垂足分別為點(diǎn)M、N，若四邊形PMON面積為3,則這個反百分比函數(shù)關(guān)系式是________________________.提醒：S矩形=|xy|=|k|則k=s或-s

或第27頁A.S=1B.1<S<2C.S=2D.S>2CP(m,n)AoyxP/第28頁5、如圖，一次函數(shù)y=kx+b圖象與反百分比函數(shù)圖象交于A(-2,1),B(1,n)兩點(diǎn)．（1）試確定上述反百分比函數(shù)和一次函數(shù)體現(xiàn)式；（2）求⊿AOB面積．OyxBACD第29頁26、如圖所示.假如函數(shù)y=-kx(k≠0)與圖像交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作AC垂直于y軸，垂足為點(diǎn)C，則△BOC面積為

.

S⊿BOC=S⊿AOCS⊿AOC=∣-4∣=

2火眼金睛：D第30頁oACxByDCDoAxBy7、四邊形ADBC面積=_____2火眼金睛：第31頁

8、

如圖，D是反百分比函數(shù)圖像上一點(diǎn)，

過D作DE⊥x軸于E，DC⊥y軸

于C，一次函數(shù)y=-x+2與x軸交

于A點(diǎn)，四邊形DEAC面積

為4，求k值．AEDCOxyFB解：當(dāng)X=0時,y=2.即C(0,2）

當(dāng)y=0時,x=2.即A(2,0)∴S⊿AOC=2∴S四邊形DCOE=4-2=2∴K=-2第32頁ABCEOFxyx

(2023武漢市)如圖，已知雙曲線(x＞0)通過矩形OABC邊AB中點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)E，且四邊形OEBF面積為2，則k＝____。2S⊿AOF=S矩形AOCBS⊿AOF=S四邊形EOBF=1OACD例：思考?xì)w納第33頁五、交點(diǎn)問題

1、與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問題：無限趨近于x、y軸，與x、y軸無交點(diǎn)。2、與正百分比函數(shù)交點(diǎn)問題：能夠利用反百分比函數(shù)中心對稱性。3、與一次函數(shù)交點(diǎn)問題：列方程組，求公共解，即交點(diǎn)坐標(biāo)。第34頁AyOBxMN第35頁AyOBxMNCD第36頁AyOBxMNCD第37頁yxoADCB第38頁拓展延伸：例、有一種Rt△ABC,∠A=900,∠B=600,AB=1,將它放在直角坐標(biāo)系中,使斜邊BC在x軸上，直角頂點(diǎn)A在反百分比函數(shù)圖象上,且點(diǎn)A在第一象限.求:點(diǎn)C坐標(biāo)．xyo第39頁xyo例、∠A=900,∠B=600,AB=1,斜邊BC在x軸上，點(diǎn)A在函數(shù)圖象上,且點(diǎn)A在第一象限.求:點(diǎn)C坐標(biāo)．ABC1600D2第40頁xyo1600D2AB1C1AB2C2第41頁例、∠A=900,∠B=600,AB=1,斜邊BC在x軸上，點(diǎn)A在函數(shù)圖象上.求:點(diǎn)C坐標(biāo)．oxyB1C1A1B2C2B3A2C3C4B4第42頁例5、∠A=900,∠B=600,AB=1,斜邊BC在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)A在函數(shù)圖象上.求:點(diǎn)C坐標(biāo)．xyB1C1A1B2C2B3A2C3C4B4B5C5A3B6C6C6A4B7C7B8C8第43頁綜合應(yīng)用：已知點(diǎn)A（3，4），B（－2，m）在反百分比函數(shù)圖象上，通過點(diǎn)A、B一次函數(shù)圖象分別與x軸、y軸交于點(diǎn)C、D。⑴求反百分比函數(shù)解析式；⑵求通過點(diǎn)A、B一次函數(shù)解析式；⑹在y軸上找一點(diǎn)H，使△AHO為等腰三角形，求點(diǎn)H坐標(biāo);第44頁例題1：右圖描述是一輛小轎車在一條高速馬路上勻速前進(jìn)圖象，根據(jù)圖象提供信息回答下列問題：（1）這條高速馬路全長是多少千米？（2）寫出時間t與速度v之間函數(shù)關(guān)系式；（3）假如2至3h達(dá)到，轎車速度在什么范圍？v(km/h)1502O100200t(h)300千米100至150（千米/小時）3由圖象得當(dāng)2≤

t≤3時，100≤v≤150（1）（2）（3）解：六、實(shí)際問題與反百分比函數(shù)第45頁

例題2：如圖，為了預(yù)防“非典”，某學(xué)校對教室采取藥熏消毒法進(jìn)行消毒。已知藥品燃燒時，室內(nèi)每立方米空氣中含藥量y(mg)與時間x(min)成正百分比，藥品燃燒完后，y與x成反百分比.現(xiàn)測得藥品8min燃畢，此時室內(nèi)空氣中每立方米含藥量為6mg。請根據(jù)題中所提供信息，解答下列問題：（1）藥品燃燒時，求y與x關(guān)系式；（2）藥品燃燒完后，求y與x關(guān)系式；（3）研究表白，當(dāng)空氣中每立方米含藥量低于1.6mg時學(xué)生方可進(jìn)入教室，那么從消毒開始，最少通過多少min后，學(xué)生才能回到教室；（4）研究表白，當(dāng)空氣中每立方米含藥量不低于3mg且連續(xù)時間不低于10min時，才能有效殺滅空氣中病菌，那么本次消毒是否有效？請說明理由。第46頁

例題2：如圖，為了預(yù)防“非典”，某學(xué)校對教室采取藥熏消毒法進(jìn)行消毒。已知藥品燃燒時，室內(nèi)每立方米空氣中含藥量y(mg)與時間x(min)成正百分比，藥品燃燒完后，y與x成反百分比.（1）藥品燃燒時，求y與x關(guān)系式；（2）藥品燃燒完后，求y與x關(guān)系式；解：(1)當(dāng)0≤x≤8時設(shè)函數(shù)式為∵函數(shù)圖象通過點(diǎn)（8，6）∴把（8，6）代入得∴當(dāng)x≥8時設(shè)函數(shù)式為∵函數(shù)圖象通過點(diǎn)（8，6）∴把（8，6）代入得∴第47頁（3）研究表白，當(dāng)空氣中每立方米含藥量低于1.6mg時學(xué)生方可進(jìn)入教室，那么從消毒開始，最少通過多少min后，學(xué)生才能回到教室；（0≤x≤8）（x≥8）解：(3)當(dāng)y=1.6時有答：最少通過30min后，學(xué)生才能回到教室；1.630第48頁（0≤x≤8）（x≥8）3（4）研究表白，當(dāng)空氣中每立方米含藥量不低于3mg且連續(xù)時間不低于10min時，才能有效殺滅空氣中病菌，那么本次消毒是否有效？請說明理由。(4)把y=3代入兩函數(shù)得416∴連續(xù)時間=16-4=12(min)>10(min)答：本次消毒有效。第49頁o(A)(B)(C)(D)V(km/h)Y/LoV(km/h)Y/LoV(km/h)Y/LoV(km/h)Y/L

1、已知甲,乙兩地相距S千米,汽車從甲地勻速行駛到乙地.假如汽車每小時耗油量為a升,那么從甲地到乙地總耗油量y(L)與汽車行駛速度v(km/h)函數(shù)圖象大體是()C練習(xí)6：第50頁

2、制作一種產(chǎn)品，需先將材料加熱，達(dá)成60℃后，再進(jìn)行操作，據(jù)理解，該材料加熱時，溫度y℃與時間x（min）成一次函數(shù)關(guān)系；停頓加熱進(jìn)行操作時，溫度y℃與時間x