2022-2023學(xué)年山西省太原市西銘中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“一支醫(yī)療救援隊(duì)里的醫(yī)生和護(hù)士，包括我在內(nèi)，總共是13名，下面講到人員情況，無(wú)論是否把我計(jì)算在內(nèi)，都不會(huì)有任何變化，在這些醫(yī)務(wù)人員中：①護(hù)士不少于醫(yī)生；②男醫(yī)生多于女護(hù)士；③女護(hù)士多于男護(hù)士；④至少有一位女醫(yī)生．”由此推測(cè)這位說(shuō)話人的性別和職務(wù)是（）A．男護(hù)士 B．女護(hù)士 C．男醫(yī)生 D．女醫(yī)生參考答案：A【考點(diǎn)】F4：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【分析】設(shè)女護(hù)士人數(shù)為a，男護(hù)士人數(shù)為b，女醫(yī)生人數(shù)為c，男醫(yī)生人數(shù)為d，根據(jù)已知構(gòu)造不等式組，推理可得結(jié)論．【解答】解：設(shè)女護(hù)士人數(shù)為a，男護(hù)士人數(shù)為b，女醫(yī)生人數(shù)為c，男醫(yī)生人數(shù)為d，則有：（一）a+b≥c+d（二）d＞a（三）a＞b（四）c≥1得出：d＞a＞b＞c≥1假設(shè)：c=1僅有：a=4，b=3，d=5，c=1時(shí)符合條件，又因?yàn)槭筧bcd中一個(gè)數(shù)減一任符合條件，只有b﹣1符合，即男護(hù)士，假設(shè)：c＞1則沒(méi)有能滿足條件的情況綜上，這位說(shuō)話的人是男護(hù)士，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是邏輯推理，難度中檔．2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.設(shè)曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,則的值為A．

B．

C．

D．1

參考答案：B略4.在導(dǎo)數(shù)定義中“當(dāng)△x→0時(shí)，→f′（x0）”中的，△x的取值為（）A．正值 B．負(fù)值C．正值、負(fù)值或零 D．正值或負(fù)值，但不能為零參考答案：D【考點(diǎn)】61：變化的快慢與變化率．【分析】△x表示自變量的增量，可以是正值、負(fù)值但是不能為零，即可得出結(jié)論．【解答】解：△x表示自變量的增量，可以是正值、負(fù)值但是不能為零，故選D．5.已知函數(shù)為偶函數(shù)，則在（—5，—2）上是（

）A．增函數(shù)

B．減函數(shù)

C．非單調(diào)函數(shù)

D．可能是增函數(shù)，也可能是減函數(shù)參考答案：C略6.已知某空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖均為如右圖所示的等腰直角三角形，如果該直角三角形的直角邊長(zhǎng)為1，那么這個(gè)幾何體外接球的表面積是（

）A．6

B．5

C．4

D．3參考答案：D7.如圖1，在等腰△ABC中，∠A=90，BC=6，D，E分別是AC，AB上的點(diǎn)，CD=BE=,O為BC的中點(diǎn)，將△ADE沿DE折起，得到如圖2所示的四棱錐,若O⊥平面BCDE，則D與平面BC所成的角的正弦值等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：8.過(guò)正方形ABCD的頂點(diǎn)A作線段AP⊥平面ABCD，且AP＝AB則平面ABP與平面CDP所成的二面角的度數(shù)是（

）A．30°

B．45°

C．60°

D．90°參考答案：B9.函數(shù)f（x）=ax3﹣x在（﹣∞，+∞）內(nèi)是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≤0 B．a(chǎn)＜1 C．a(chǎn)＜2 D．a(chǎn)＜參考答案：A【考點(diǎn)】3F：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)f′（x）=3ax2﹣1＜0恒成立，求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=ax3﹣x在（﹣∞，+∞）內(nèi)是減函數(shù)，故f′（x）=3ax2﹣1＜0恒成立，故有3a≤0，求得a≤0，故選：A．10.的展開(kāi)式中的系數(shù)是（

）A．6

B．12

C．24

D．48參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知兩直線，，當(dāng)__________時(shí)，有∥。參考答案：1略12.設(shè)集合A＝，B＝{(x，y)|2m≤x＋y≤2m＋1，x，y∈R}，若A∩B≠，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．參考答案：13.斜率為3，且與圓相切的直線方程是

．參考答案：14.復(fù)數(shù)不是純虛數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.參考答案：15.設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=7，an+an+1=20，則{an}的前50項(xiàng)和為

.參考答案：50016.OX，OY，OZ是空間交于同一點(diǎn)O的互相垂直的三條直線，點(diǎn)到這三條直線的距離分別為3，4，5，則長(zhǎng)為_(kāi)______.參考答案：517.(幾何證明選講)如圖,⊙O的直徑AB=6cm,P是AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),過(guò)P點(diǎn)作⊙O的切線,切點(diǎn)為C,連接AC,若∠CPA=30°,PC=_________cm參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)+2m－1

．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.（2）若函數(shù)取得最小值為5，求m的值．參考答案：解：(1)

所以的單調(diào)遞增區(qū)間為………6分

(2)若,則

當(dāng),即時(shí)有最小值

由題意:=5

所以

………12分19.（本小題12分）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值.參考答案：解：函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

………4分

令解得，………6分極小值

由表可知函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.………9分當(dāng)時(shí)，函數(shù)的極小值為.………12分略20.（本小題14分）已知ΔABC與ΔDBC都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，且平面ABC⊥平面DBC，過(guò)點(diǎn)作平面，且．（1）求證：∥平面；（2）求直線與平面所成角的大小.參考答案：21.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且關(guān)于x的方程x2﹣anx﹣an=0有一根為Sn﹣1．（1）求出S1，S2，S3；（2）猜想{Sn}的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．參考答案：【考點(diǎn)】RG：數(shù)學(xué)歸納法；8E：數(shù)列的求和．【分析】（1）由題設(shè)求出S1=，S2=．S3=．（2）由此猜想Sn=，n=1，2，3，…．然后用數(shù)學(xué)歸納法證明這個(gè)結(jié)論．【解答】解：（1）當(dāng)n=1時(shí)，x2﹣a1x﹣a1=0有一根為S1﹣1=a1﹣1，于是（a1﹣1）2﹣a1（a1﹣1）﹣a1=0，解得a1=．當(dāng)n=2時(shí)，x2﹣a2x﹣a2=0有一根為S2﹣1=a2﹣，于是（a2﹣）2﹣a2（a2﹣）﹣a2=0，解得a2=由題設(shè)（Sn﹣1）2﹣an（Sn﹣1）﹣an=0，Sn2﹣2Sn+1﹣anSn=0．當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1，代入上式得Sn﹣1Sn﹣2Sn+1=0．①得S1=a1=，S2=a1+a2=+=．由①可得S3=．（2）由（1）猜想Sn=，n=1，2，3，…．下面用數(shù)學(xué)歸納法證明這個(gè)結(jié)論．（i）n=1時(shí)已知結(jié)論成立．（ii）假設(shè)n=k時(shí)結(jié)論成立，即Sk=，當(dāng)n=k+1時(shí)，由①得Sk+1=，可得Sk+1=，故n=k+1時(shí)結(jié)論也成立．綜上，由（i）、（ii）可知Sn=對(duì)所有正整數(shù)n都成立．22.（本小題滿分14分）

已知。

（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；（2）若函數(shù)在區(qū)間上