河南省開封市陽固高級中學高一數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則下列不等式成立的是(

)A. B. C. D.參考答案：D【分析】依次判斷每個選項得出答案.【詳解】A.，取，不滿足，排除B.，取，不滿足，排除C.，當時，不滿足，排除D.，不等式兩邊同時除以不為0的正數(shù)，成立故答案選D【點睛】本題考查了不等式的性質，意在考查學生的基礎知識.2.設角屬于第二象限，且，則角屬于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：C

解析：當時，在第一象限；當時，在第三象限；而，在第三象限；3.在上滿足，則的取值范圍是

（

） A．

B．

C． D．參考答案：D4.（4分）斜率為3，在y軸上的截距為4的直線方程是（） A． 3x﹣y+4=0 B． x﹣3y﹣12=0 C． 3x﹣y﹣4=0 D． 3x﹣y﹣12=0參考答案：A考點： 直線的斜截式方程．專題： 直線與圓．分析： 利用斜截式即可得出．解答： 解：利用斜截式可得y=3x+4，即3x﹣y+4=0．故選：A．點評： 本題考查了斜截式方程，屬于基礎題．5.在①160°；②480°；③﹣960°；④1530°這四個角中，屬于第二象限角的是（）A．① B．①② C．①②③ D．①②③④參考答案：C【考點】象限角、軸線角．【分析】根據角在直角坐標系的表示進行分析．【解答】解：第二象限角的取值范圍是：（2kπ+，2kπ+π），k∈Z把相應的k帶入進行分析可知：①屬于第二象限角；②屬于第二象限角；③屬于第二象限角；④不屬于第二象限角；故答案選：C6.下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是（）A．y=x+ex B． C． D．參考答案：A【考點】函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質及應用．【分析】先求函數(shù)的定義域，看是否關于原點對稱，再計算f（﹣x）與±f（x）的關系，即可判斷出奇偶性．【解答】解：A．其定義域為R，關于原點對稱，但是f（﹣x）=﹣x+e﹣x≠±f（x），因此為非奇非偶函數(shù)；B．定義域為{x|x≠0}，關于原點對稱，又f（﹣x）=﹣x﹣=﹣f（x），因此為奇函數(shù)；C．定義域為x∈R，關于原點對稱，又f（﹣x）==﹣f（x），因此為奇函數(shù)；D．定義域為x∈R，關于原點對稱，又f（﹣x）==f（x），因此為偶函數(shù)；故選：A．【點評】本題考查了函數(shù)的定義域求法、函數(shù)奇偶性的判定，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．7.常數(shù)c≠0，則圓x2＋y2＋2x＋2y＋c＝0與直線2x＋2y＋c＝0的位置關系是（

）A、相交

B、相切

C、相離

D、隨C值變參考答案：C8.函數(shù)y=ax2+bx+3在（-∞，-1]上是增函數(shù)，在[-1，+∞)上是減函數(shù)，則（

）A．b>0且a<0

B．b=2a<0

C．b=2a>0

D．a，b的符號不定參考答案：B略9.要得到函數(shù)y=cos2x的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A．向左平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向右平移參考答案：C【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】把式子x的系數(shù)提取出來，原函數(shù)的圖象向左平移就是在x上加，得到要求函數(shù)的圖象．【解答】解：y=cos（2x﹣）=cos2（x﹣）的圖象，向左平移可得函數(shù)y=cos2x的圖象．故選C．10.函數(shù)的單調增區(qū)間與值域相同，則實數(shù)的取值為(

)k&s#5u

A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)若，則__________．參考答案：∵時，，符合題意；又∵時，，不合題，舍去；∴．12.過點作直線l與圓交于A，B兩點，若，則直線l的斜率為

▲

．參考答案：當直線斜率不存在時，此時，不合題意，所以直線斜率必定存在因為直線過定點，設直線方程為，交點聯(lián)立圓，消y得所以，由，得即，因為代入，化簡得代入韋達定理，化簡解得，即

13.冪函數(shù)在上為單調減函數(shù)，則實數(shù)的值為

▲

．參考答案：略14.函數(shù)的值域___________________參考答案：[-2,1]15.當x∈（1，3）時，不等式x2+mx+4＜0恒成立，則m的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣5]【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】利用一元二次函數(shù)圖象分析不等式在定區(qū)間上恒成立的條件，再求解即可．【解答】解：∵解：利用函數(shù)f（x）=x2+mx+4的圖象，∵x∈（1，3）時，不等式x2+mx+4＜0恒成立，∴，即，解得m≤﹣5．∴m的取值范圍是（﹣∞，﹣5]．故答案為：（﹣∞，﹣5]．16.一個直棱柱被一個平面截去一部分后所剩幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為

.參考答案：略17.若不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是2＜x＜3，則不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集是：

．參考答案：【考點】一元二次不等式的應用．【分析】由不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是2＜x＜3，可以求得a，b，從而可以求得不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集．【解答】解：∵不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是2＜x＜3，∴2，3是方程x2﹣ax﹣b=0的二根，∴，即a=5，b=﹣6，代入bx2﹣ax﹣1＞0有6x2+5x+1＜0，解得，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，且．（1）求的值.（2）求的值.參考答案：19.（12分）在中，角、、的對邊分別為，若，且。（1）、求的面積；（2）、若，求的值。參考答案：（1）

（2）20.對函數(shù)，已知是的零點，是圖象的對稱軸.（1）分別求出與的取值集合；（2）若在區(qū)間上是單調函數(shù)，滿足條件的最大的記為，且對取時的函數(shù)，方程在區(qū)間上恰有一根，求a的取值范圍.參考答案：（1），；（2）.【分析】（1）將代入可求得，的式子，又，可求出與的取值集合；（2）在區(qū)間上是單調函數(shù)，可知，即的最大值可能是11、13、15。代入得到三個函數(shù)，符合條件的最大的為。此時，，通過的范圍即可求出a的范圍?！驹斀狻浚?）：是的零點，是圖象的對稱軸，，又，則恰取，，0，1這四個值，相應的與依次是：，，，，且，則的取值集合是，即{正奇數(shù)}，的取值集合是；（2）在區(qū)間上是單調函數(shù)，則．由（1）知的最大值可能是11、13、15，得到的相應的三個函數(shù)依次是：、、，顯然在不可能單調，考察的單調區(qū)間有在上單調遞增，，故符合條件的最大的為，此時．由方程有：，設，，易得，，，且在單調遞增，在單調遞減，則使得方程在區(qū)間上恰有一根的a的取值范圍是：.【點睛】（1）的零點表示的根或者表示與軸交點的橫坐標。（2）三角函數(shù)在某段區(qū)間單調表示這段區(qū)間一定包含在個周期內，此題屬于三角函數(shù)較難題目。21.如圖（1）所示，已知四邊形SBCD是由直角△SAB和直角梯形ABCD拼接而成的，其中∠SAB=∠SDC=90°，且點A為線段SD的中點，AD=2DC=1，AB=SD，現(xiàn)將△SAB沿AB進行翻折，使得二面角S﹣AB﹣C的大小為90°，得到的圖形如圖（2）所示，連接SC，點E、F分別在線段SB、SC上．（Ⅰ）證明：BD⊥AF；（Ⅱ）若三棱錐B﹣AEC的體積是四棱錐S﹣ABCD體積的，求點E到平面ABCD的距離．參考答案：【分析】（Ⅰ）推導出SA⊥AD，SA⊥AB，從而SA⊥平面ABCD，進而SA⊥BD，再求出AC⊥BD，由此得到BD⊥平面SAC，從而能證明BD⊥AF．（Ⅱ）設點E到平面ABCD的距離為h，由VB﹣AEC=VE﹣ABC，且=，能求出點E到平面ABCD的距離．【解答】證明：（Ⅰ）∵四邊形SBCD是由直角△SAB和直角梯形ABCD拼接而成的，其中∠SAB=∠SDC=90°，二面角S﹣AB﹣C的大小為90°，∴SA⊥AD，又SA⊥AB，AB∩AD=A，∴SA⊥平面ABCD，又BD?平面ABCD，∴SA⊥BD，在直角梯形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AD=2CD=1，AB=2，∴tan∠ABD=tan∠CAD=，又∠DAC+∠BAC=90°，∴∠ABD+∠BAC=90°，即AC⊥BD，又AC∩SA=A，∴BD⊥平面SAC，∵AF?平面SAC，∴BD⊥AF．解：（Ⅱ）設點E到平面ABCD的距離為h，∵VB﹣AEC=VE﹣ABC，且=，∴===，解得h=，∴點E到平面ABCD的距離為．22.已知，，是同一平面內的三個向量，其中．（1）若，且與共線，求的坐標；（2）若，且與垂直，求與的夾角.參考答案：（1）或．（2）π【分析】（1）由，以及與共線，可以得到