A.x/10B.2V2C.3D.2V5

2021-2021學(xué)年福建福州九年級上數(shù)學(xué)月考試卷

一、選擇題

9.如圖，四邊形力BCD是正方形，△4DE繞著點(diǎn)4旋轉(zhuǎn)90°后到達(dá)△748尸的位置，連接EF,則△4EF的形狀是

1.方程#2=3x的解是()（）

A.x=-3B.x=3C.%i=0,x2=3Djq=0.x2=-3

2.下列一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根的是()

A.x2-1=0B.x2=0C.x2+1=0D.x24-x-1=0

A.等腰三角形B.直角三角形

C.等腰直角三角形D.等邊三角形

3.下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）

A.等邊三角形B.圓C.矩形D.平行四邊形

10.拋物線y=ax2+bx+c（a豐0）的對稱軸為直線工=-1,與％軸的一個交點(diǎn)A在點(diǎn)（一3,0）和（一2,0）之間,

其部分圖象如圖，則下列結(jié)論：?4ac-b2<0；?2a-b=0；③a+b+cvO；④點(diǎn)”（必,力），

4.把方程/-8x+3=0化成(x+m)2=n的形式，則m,n的值是()

NQzJz）在拋物線上，若XiVx2V-1，則%>力：?abc>0.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A.4,13B-4,19C.-4,13D.4,19

5.把拋物線y=3/向左平移2個單位，再向上平移1個單位，所得的拋物線的解析式是（）

A.y=3(x—2)2+1B.y=3(x-2)2-lC.y=3(x+2)2+ID.y=3(%+2)2-1

6.當(dāng)QVO且bvO時，y=。/與,=ax+b的圖象大致是（）

A.5個B.4個C.3個D.2個

二、填空題

1.某樓盤2013年房價為每平方米8100元，經(jīng)過兩年連續(xù)降價后，2015年房價為7600元.設(shè)該樓盤這兩年房

價平均降低率為X,根據(jù)題意可列方程為.

7.已知二次函數(shù)y=a(x-l)2+3,當(dāng)XV1時，y隨工的增大而增大，則a的取值范圍是（）

2.點(diǎn)P（-2,3）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)為.

A.a>0B.a<0C.a>0D.a<0

3.已知二次函數(shù)y=/一M一6,若—1VXV6,則y的取值范圍為.

8.如圖，在A48C中，Z.C=90°,AC=4,8C=3,將△4BC繞點(diǎn)？I逆時針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C落在線段48上的點(diǎn)

E處，點(diǎn)8落在點(diǎn)。處，則8,。兩點(diǎn)間的距離為（）

如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，△乞'是由。繞點(diǎn)「旋轉(zhuǎn)?定的角度而得，其中（）（）

D4.4'844841,4,80,2,

C（3,0）,則旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)P的坐標(biāo)是.

B

J4(2)若此方程的兩根均為正整數(shù)，求正整數(shù)m的值.

5.如圖，將△48C繞點(diǎn)力順時針旋轉(zhuǎn)120。，得到△4OE.這時點(diǎn)C,E,8恰好在同?直線上，則4ABe的度數(shù)

為.

(1)求該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)和對稱軸：

(2)在所給的坐標(biāo)系中畫出該二次函數(shù)的圖象；

6.如圖，拋物線、=。*2+取+4經(jīng)過點(diǎn)4(一3,0),點(diǎn)3在拋物線上，CB〃％軸，且平分，q40.則此拋物(3)求函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)所圍成的三角形的面積.

線的解析式是.

三、解答題

1.解方程.

(1)(》-2)2=1；

(2)x(x-1)=2-2x.

(2)請畫出以點(diǎn)。為旋轉(zhuǎn)中心，將△4BC逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到的△4B2C2；

2.已知方程5/+收一6=0的一根是2,求它的另一根及攵的值.

(3)請直接寫出4,心的距離?

3.已知關(guān)于x的一元二次方程m/-(m+3)x+3=0總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.

(1)求m的取值范圍；6.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=小/一2相％+m-4(mH0)與％軸交于4B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)),

與〉軸交于點(diǎn)C(0,-3).

冰

5-

4~

(1)求拋物線的解析式;

(2)在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)P,使△PCO是以CO為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo):

(1)求拋物線的解析式;如果不存在，請說明理由；

(2)在拋物線的對稱軸上石.一點(diǎn)P,使PN+PC的值最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo);(3)點(diǎn)E是線段BC上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)E作為軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn)F,當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動到什么位置時，&CBF

的面積最大？求出△CBF的最大面積及此時E點(diǎn)的坐標(biāo).

7.已知，點(diǎn)P是等邊三角形AABC中一點(diǎn)，線段”繞點(diǎn)力逆時針旋轉(zhuǎn)60。到/1Q,連接PQ,QC.

(1)求證：PB=QC；

(2)若PA=3,PB=4/APB=150°,求PC的長度.

8.某超市.試銷一種成本價為80元/瓶的白酒，規(guī)定試銷期間單價不低于100元/瓶且不高于160元/瓶.經(jīng)試銷

發(fā)現(xiàn)，銷售量y(瓶)與銷售單價%(元/瓶)符合一次函數(shù)關(guān)系，且％=120時，y=100；%=130時，y=

95.

(1)求y與工的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量》的取值范圍；

(2)當(dāng)銷售單價片定為每瓶多少元時，銷售利潤(w)最大？最大利潤是多少？

9.如圖，拋物線y=-〈/+歷：+。與工軸交于4B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,拋物線的對稱軸交x軸于點(diǎn)。,已

知4(-1,0),C(0,2).

參考答案與試題解析4.

【答案】

2019-2020學(xué)年福建福州九年級上數(shù)學(xué)月考試卷C

【考點(diǎn)】

一、選擇題

解一元二次方程-配方法

1.【解析】

【答案】

此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用，把左邊配成完全平方式，右邊化為

c常數(shù).

【考點(diǎn)】

【解答】

解一元二次方程-因式分解法

解：=x2-8%4-3=0,

【解析】

x2-8x=-3,

先移項得到--3x=0,然后利用因式分解法解方程.

x2—8x+16=-3+16,

【解答】

（尤-4）2=13,

解：x2-3x=0,

m=-4,n=13.

x（x-3）=0,

故選C.

x=0或4-3=0?

5.

所以與

=0,x2—3.

故選C.【答案】

2.C

【考點(diǎn)】

【答案】

二次函數(shù)圖象與幾何變換

C【解析】

【考點(diǎn)】

根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律（左加右減，上加下減）進(jìn)行解答即可.

根的判別式

【解答】

【解析】

解：拋物線y=3/向左平移2個單位，再向上平移1個單位，

分別計算每個方程中根的判別式△=2的值，找出△<的方程即可.

b-4ac0得到y(tǒng)=3（x+27+1.

【解答】

故選C.

解：力、?/4=4>0,A方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；

6.

8、?「4=0,方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根：

C、zl=-4<0./.方程沒有實(shí)數(shù)根；【答案】

4=5>0,「?方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.D

故選C.【考點(diǎn)】

3.二次函數(shù)的圖象

【解析】

【答案】

此題暫無解析

D【解答】

【考點(diǎn)】

解：根據(jù)題意，aV0,b<0,

中心對稱圖形則y=a/開口向下，排除4①

軸對稱圖形

y=ax+b過二、三、四象限，排除C.

【解析】故選D.

根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可.

【解答】7.

解：等邊三角形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，力不合題意；

【答案】

圓是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，不合題意：

BD

矩形是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，不合題意；

C【考點(diǎn)】

平行四邊形是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，。符合題意.

二次函數(shù)的性質(zhì)

故選

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)y=Q(X-1)2+3,當(dāng)xvl時，y隨x的增大而增大，可以得到該二次函數(shù)的對稱軸，和相應(yīng)AE=AF,Z.EAF=Z.DAB=90°,

的a的值，從而可以解答本題.「?為等腰直角三角形.

【解答】故選C.

解：.二二次函數(shù)y=a(#-l)2+3,10.

該二次函數(shù)的對稱軸為直線％=1,

【答案】

又二當(dāng)％VI時，y隨％的增大而增大，

B

/.a<0.

【考點(diǎn)】

故選D.

拋物線與x軸的交點(diǎn)

8.

二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

【答案】

【解析】

A

根據(jù)函數(shù)與“中軸的交點(diǎn)的個數(shù)，以及對稱軸的解析式，函數(shù)值的符號的確定即可作出判斷即可.

【考點(diǎn)】

【解答】

旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

解：;二次函數(shù),=a/+兒+c的圖象與4軸有兩個交點(diǎn)，

勾股定理

4>0,

【解析】即爐—4ac>0,

通過勾股定理計算出48長度，利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)求出各對應(yīng)線段長度，利用勾股定理求出8、0兩點(diǎn)間的距離.4ac—b2<0,

【解答】「?則①正確：

解：:在△48C中，4c=90°,AC=4,BC=3,

函數(shù)的對稱軸是x=-l,即一/=-1,則b=2a,2a-b=0,則②正確；

AB=5,

V將△ABC繞點(diǎn)4逆時針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C落在線段4B上的點(diǎn)E處，點(diǎn)B落在點(diǎn)。處，當(dāng)x=1時，函數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在x軸下方，則a+b+c<0,則③正確：

AE=4,DE=3,點(diǎn)N(%2，V2)在拋物線上，若X]VX2<-1，根據(jù)圖像開口向下且對稱軸為％=-1可知必V力，則

BE=1.④錯誤；

根據(jù)②可知a<0,b<0,且當(dāng)％=。時，y=c>0,

abc>0,則⑤正確.

故選8.

二、填空題

1.

【答案】

8100x(1-％產(chǎn)=7600

【考點(diǎn)】

由實(shí)際問題抽象出一元二次方程

在中，【解析】

BD=>/BE2+DE2=V10.該樓盤這兩年房價平均降低率為％,則第一次降價后的單價是原價的1-%,第二次降價后的單價是原價的

故選A(1-x)2.根據(jù)題意列方程解答即可.

9.【解答】

解：設(shè)該樓盤這兩年房價平均降低率為，根據(jù)題意列方程得：

【答案】

8100x(1-*)2=7600.

C

故答案為：8100x(l-x)2=7600.

【考點(diǎn)】

2.

旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

等腰直角三角形【答案】

(2,-3)

【解析】

【考點(diǎn)】

根據(jù)題意可知，旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)4E與F,B與。分別為對應(yīng)點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)角為90。，根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可判斷AAEF的

關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)

形狀.

【解析】

【解答】

已知點(diǎn)(2,3),根據(jù)兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱，橫縱坐標(biāo)均變號，即可得出Q的坐標(biāo).

解：依題意得，旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)兒E與尸，B與。分別為對應(yīng)點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)角為90。，

【解答】

解：根據(jù)兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，橫縱坐標(biāo)均變號，

???點(diǎn)P(-2,3),

二.點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(2,-3).

故答案為：(2,-3).

3.

【答案】

-10<y<6

【考點(diǎn)】

二次函數(shù)的性質(zhì)

【解析】

先根據(jù)a=1判斷出拋物線的開口向上，故有最小值，再把拋物線化為頂點(diǎn)式的形式可知對稱軸x=2,最小

值y=-7,再根據(jù)一146可知當(dāng)x=6時y最大，把尤=6代入即可得出結(jié)論.

【解答】

解：,/二次函數(shù)y=%2-4%-6中a=1>0,

故答案是：(5,0).

拋物線開口向上，有最小值.

5.

,/y=x2-4x-6=(x-2)2-10,

【答案】

拋物線的對稱軸％=2,=-10.

30°

—1<x<6,【考點(diǎn)】

當(dāng)x=6時，y最大=62-4x6—6=6?旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

-10<y<6.【解析】

故答案為：—10<y<6.由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知々E4C=Z_O4B=120°,Z.ABC=Z.ADE,AB=AD,再等腰△ZL4B中得==

4.

理產(chǎn)=30。，據(jù)此可得答案.

【答案】

【解答】

(5,0)

解：=△力BC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)120。得到△ADE,

【考點(diǎn)】

：.Z.EAC=Z-DAB=120°,Z.ABC=Z.ADE,AB=AD,

坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)

【解析】：.在4048中，LADE=乙DBA=-。。丁^二3Q0

連接A4',CCr,線段4?、CC'的垂直平分線的交點(diǎn)就是點(diǎn)P.

則乙4OE=Z-ABC=30°.

【解答】

故答案為：30。.

解：如圖所示，點(diǎn)P的坐標(biāo)是(5,0).

6.

【答案】

1,5

y=-+-x+4

66

【考點(diǎn)】

二次函數(shù)綜合題

待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

【解析】

(1)根據(jù)角平分線，可得乙840=乙￡48,根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得匕。艮4=匕840,根據(jù)等腰三角形的判

定，可得8C=4C,從而得到點(diǎn)8的坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式：

【解答】

解：令％=0得，y=4.

???4(-3,0),C(0,4),-1±V9

-------,

??.OA=3,OC=4.

??^.AOC=90°,

AC=5.

BC//AO,平分4cA。，

2.

...Z.CBA=Z.BAO=Z.CAB,

BC=AC,【答案】

BC=5.解：設(shè)它的另一根為與，根據(jù)題意得必+2=d/X2=T

./BC//AO,BC=5,OC=4,

點(diǎn)B的坐標(biāo)為(5,4).解得必=k=-7.

???A(-3,0),B(5,4)在拋物線y=以？+以+4上,

(9a-3b+4=0,【考點(diǎn)】

'(25a+5b+4=4,根與系數(shù)的關(guān)系

?元二次方程的解

解得：卜=?'