第十九講虛力原理的應(yīng)用對(duì)應(yīng)教材§6-6和§6-6本講主要內(nèi)容2023/8/27船舶結(jié)構(gòu)力學(xué)講義-虛力原理1一、虛力原理二、余位能駐值原理三、應(yīng)力能原理四、單位載荷法五、最小功原理六、小結(jié)與練習(xí)一、虛力原理2023/8/272原理表述結(jié)構(gòu)在外力作用下保持平衡；結(jié)構(gòu)受到的外力發(fā)生虛變化（虛力：不破壞靜力平衡和靜力邊界條件，且使結(jié)構(gòu)變形協(xié)調(diào)）；外力的虛余功必等于結(jié)構(gòu)的虛余能。公式表述虛余功（外力虛變化用δP表示）：虛余能（虛力對(duì)應(yīng)的虛應(yīng)力用δσ表示）：虛力原理：船舶結(jié)構(gòu)力學(xué)講義-虛力原理一、虛力原理2023/8/273虛力原理證明 ——以受分布載荷兩端自由支持梁為例。必要條件：若結(jié)構(gòu)變形協(xié)調(diào)，則δW*=δV*。外力虛變化δq，內(nèi)力虛變化δM和δN。虛力滿足靜力平衡條件：虛力滿足靜力邊界條件：若結(jié)構(gòu)變形協(xié)調(diào)，則需符合變形協(xié)調(diào)條件：梁的撓度連續(xù)：梁的幾何邊界條件：q(x)l,Iδv船舶結(jié)構(gòu)力學(xué)講義-虛力原理一、虛力原理2023/8/274虛力原理證明 ——以受分布載荷兩端自由支持梁為例。必要條件：若結(jié)構(gòu)變形協(xié)調(diào)，則δW*=δV*。根據(jù)梁的變形協(xié)調(diào)條件構(gòu)造等式：對(duì)其中微分項(xiàng)進(jìn)行積分：帶入構(gòu)造等式并化簡(jiǎn)：q(x)l,Iδv船舶結(jié)構(gòu)力學(xué)講義-虛力原理命題得證一、虛力原理2023/8/275虛力原理證明 ——以受分布載荷兩端自由支持梁為例。充分條件：若δW*=δV*，變形協(xié)調(diào)和幾何邊條滿足。外力虛變化δq，內(nèi)力虛變化δM和δN。虛余功為：虛余能為：虛力原理表示為：船舶結(jié)構(gòu)力學(xué)講義-虛力原理q(x)l,Iδv二、余位能駐值原理2023/8/276余位能駐值原理說(shuō)明余位能駐值原理與位能駐值原理對(duì)偶。虛力原理的應(yīng)用，等效于力法中的變形連續(xù)條件。假設(shè)外載荷不發(fā)生變化，常用于計(jì)算結(jié)構(gòu)的支座反力。彈性體穩(wěn)定平衡時(shí)，總余位能將取極小值。余位能駐值原理內(nèi)容彈性結(jié)構(gòu)的平衡狀態(tài)對(duì)應(yīng)于總余位能取駐值?？傆辔荒堞?定義：

結(jié)構(gòu)余能V*與反力余位能-U*的和：Π*=V*-U*

反力余位能-U*：船舶結(jié)構(gòu)力學(xué)講義-虛力原理支座處位移支座反力二、輔余位皺能駐戰(zhàn)值原豈理20音23武/7千/67余位毫能駐夏值原釋理公削式令支溪座反修力有棵虛變蹤蝶化δRi：則支幸反力竿所做筍的虛根余功巖為：根據(jù)窮虛力郵原理季：余位刻能駐熄值原斥理公寧式：對(duì)比瞎位能良駐值知原理榜公式床：對(duì)于姥不能遇發(fā)生盲位移括的支瓶座：總余心位能陜等于海余能熔：船舶至結(jié)構(gòu)稱力學(xué)毀講義-虛力選原理二、被余位吐能駐盛值原辜理20抵23趙/7姥/68余位砍能駐開(kāi)值原北理算爛例利用獅余位帽能駐夸值原拍理解蟻靜不套定桁燥架。解：長(zhǎng)度芝為l截面桂為A的拉丹桿的由余能蛙：該桁沿架桿飾長(zhǎng)如背圖，澆截面借積均呀為A，各裝桿的今余能貞為：利用附節(jié)點(diǎn)籃力的映平衡霜條件秤：桁架艷的余刷能為狗：ΔlPθθ123PTT′T

′船舶蹈結(jié)構(gòu)昏力學(xué)喝講義-虛力氏原理二、架余位蒙能駐病值原蔬理20默23程/7縫/69余位摩能駐田值原團(tuán)理算懸例利用雁余位廢能駐毫值原合理解延靜不果定桁顫架。解：結(jié)構(gòu)恥沒(méi)有次發(fā)生肝位移選的支線座，禿桁架鍋的總臉余位剛能為凝：根據(jù)松余位稼能駐之值原敬理：解得挺桿的花拉力幸：ΔlPθθ123PTT′T′船舶墳結(jié)構(gòu)臉力學(xué)斷講義-虛力拼原理二、草余位青能駐紋值原咱理20麻23遇/7煤/610余位蘆能駐磨值原予理算駝例利用禍余位奮能駐丘值原誓理解餐靜不通定桁舉架。討論切：由余攤位能結(jié)駐值晝?cè)硭溃旱玫讲傻墓珓?lì)式：分析扔各項(xiàng)油含義垮：變形很協(xié)調(diào)內(nèi)方程賓：ΔlPθθ123PTT′T′船舶蓬結(jié)構(gòu)閃力學(xué)歲講義-虛力產(chǎn)原理三、間應(yīng)力走能原胳理20滑23艦/7擊/611應(yīng)力燭能原微理若發(fā)召生力另的虛抓變化δPi，余姥能的鴉變分?jǐn)[形式洗為：根據(jù)嶄虛力暖原理宣：比較谷兩個(gè)枯等式敞：得到稱應(yīng)力悟能原阿理公您式：卡氏衣第二弄定律若結(jié)梢構(gòu)僅動(dòng)力Pk變化巡壽，其浙余的酷力保季持不簽變：對(duì)于言線性喝體系筆，應(yīng)景變能哪等于影余能普：V*稼=V船舶且結(jié)構(gòu)裕力學(xué)永講義-虛力鉤原理三、蟲(chóng)應(yīng)力守能原忠理20臥23松/7群/612最小勉余能核原理使和最好小功殺原理結(jié)構(gòu)架余能遲是外疏力及多余約束碧反力億的函麗數(shù)。內(nèi)約須束：賓使結(jié)捉構(gòu)位飽移與腹支座棚位移世協(xié)調(diào)氧的約薯束。外約早束：塞使結(jié)氧構(gòu)位慮移為肯零的枕約束債。根據(jù)釋?xiě)?yīng)力敏能原死理，芽對(duì)外端約束死有：結(jié)構(gòu)恥余能足可分鑰為梁聾的余董能和鑰彈性齒支座擁余能澤：對(duì)內(nèi)有約束X2有：P1P2PnX1Xr船舶茶結(jié)構(gòu)管力學(xué)斤講義-虛力絨原理用于影計(jì)算隸靜不扶定結(jié)廉構(gòu)多脊余約帆束反眠力。X2Δ2三、購(gòu)應(yīng)力廊能原倘理20叼23飽/7鋒/613最小蜓余能釀原理崖和最起小功悠原理最小姿余能爪原理毒：穩(wěn)定予平衡從的靜亞不定正結(jié)構(gòu)祝；結(jié)構(gòu)銹滿足外約由束為零膨且內(nèi)約隨束處位她移協(xié)觸調(diào)；多余約束幟反力炊使結(jié)抵構(gòu)的懂余能座取最烏小值算。最小頂余能窗原理喝公式依：最小名功原漆理：線性工體系樸中結(jié)渴構(gòu)應(yīng)娛變能百對(duì)約細(xì)束反飯力的譜偏導(dǎo)住數(shù)等蘭于零伏。最小名功原碧理公淘式：船舶融結(jié)構(gòu)擋力學(xué)拾講義-虛力耕原理應(yīng)變虹能V應(yīng)使用辟力的差表達(dá)糞式用于彩計(jì)算搖靜不代定結(jié)些構(gòu)多丙余約暑束反和力。四、榴單位儲(chǔ)載荷糠法20科23柳/7恰/614單位孔載荷誼法原暗理虛力慚原理役表達(dá)朱式為翠：假設(shè)扯結(jié)構(gòu)上某處隙有一時(shí)單位恥虛力緣瑞：?jiǎn)挝晃仗摿U引起童的虛炊應(yīng)變杠為：?jiǎn)挝环晕灰铺ǖ奶焦礁癖硎龅盀椋簡(jiǎn)挝卉涊d荷蝦法可嶺以用斑來(lái)求茅結(jié)構(gòu)流某一囑點(diǎn)的椅位移黎。莫爾石積分對(duì)于味彎曲貌梁，跌由單頓位載誰(shuí)荷法串可以悅求得她梁上或某點(diǎn)倡的位撕移：M為真聽(tīng)實(shí)外裁力引匠起的鍛彎矩亞；M0為在i處單鄉(xiāng)豐位外腳力引州起的績(jī)彎矩肝。船舶峽結(jié)構(gòu)姥力學(xué)侵講義-虛力搭原理五、錄最小幣功原爬理的編例題20頭23罵/7撈/615例一準(zhǔn)：靜起不定植曲桿田剛架諸結(jié)構(gòu)再。解：假設(shè)干曲桿隙可以柔用桿陷的彎房誠(chéng)曲應(yīng)王變能漸公式備：根據(jù)晴最小迷功原各理：多余超約束餅反力宵為水瓦平方浸向力H：設(shè)直裁桿段初局部貨坐標(biāo)s1，桿揀件斷收面彎至矩為顆：且有逐：HHR=贈(zèng)P/邀2RPPrds1船舶爽結(jié)構(gòu)浸力學(xué)設(shè)講義-虛力薪原理五、星最小焦功原栽理的江例題20勁23潮/7與/616例一搬：靜低不定甲曲桿鄙剛架銀結(jié)構(gòu)遲。解：設(shè)曲非桿段謙局部煉坐標(biāo)s2，桿獅件斷謠面彎扮矩為煎：且有異：對(duì)于菠整個(gè)便剛架破：求得嘆水平液力H為：步求役桿件盞斷面姻彎矩M(s1)和M(s2)；最大布彎矩珍為拱充形的恰頂點(diǎn)頌處：HHR=填P/預(yù)2RPPrds1s2φ船舶下結(jié)構(gòu)涼力學(xué)戀講義-虛力悶原理rq五、凡最小辱功原平理的公例題20貼23濫/7蜂/617例二埋：受隨均布虜壓力恰作用曾的等融斷面軋圓環(huán)彩。解：圓環(huán)況對(duì)稱金，截拘面無(wú)北剪力借。取半畢環(huán)，居該處優(yōu)截面竊彎矩M0和軸慮向力T。由靜背力平誓衡：圓環(huán)繪任意舍截面政彎矩共為：根據(jù)接最小舍功原允理：故圓弄環(huán)截坡面無(wú)絨彎矩柏：TTM0M0rqφ船舶虛結(jié)構(gòu)捧力學(xué)井講義-虛力俱原理圓環(huán)努