自由落體運(yùn)動(dòng)與豎直上拋運(yùn)動(dòng)解題方法及其解題技巧自由落體運(yùn)動(dòng)是指物體在重力作用下從靜止開(kāi)始下落的運(yùn)動(dòng)。為了排除空氣阻力的影響，可以將物體置于真空環(huán)境中或改變其形狀和大小。自由落體運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)是初速度為零的豎直向下勻加速直線運(yùn)動(dòng)。在同一地點(diǎn)，不同物體的自由落體加速度相同，通常用符號(hào)“g”表示，也稱為重力加速度。重力加速度的大小和方向在不同地點(diǎn)和高度上有所不同，但在地面附近可以近似認(rèn)為其值為9.765m/s2。重力加速度的方向始終是豎直向下的。二．豎直上拋運(yùn)動(dòng)1.知識(shí)清單：一、豎直上拋運(yùn)動(dòng)。豎直上拋運(yùn)動(dòng)是指物體在豎直方向上向上拋出后，受到重力作用逐漸減速，最終到達(dá)最高點(diǎn)后再逐漸加速下落的運(yùn)動(dòng)。豎直上拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)是初速度為正的豎直向上的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，最高點(diǎn)處速度為零。2、豎直上拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。豎直上拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律包括以下幾個(gè)方面：（1）豎直上拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t與拋出物體的初速度v0和重力加速度g有關(guān)，其關(guān)系式為t=2v0/g；（2）豎直上拋運(yùn)動(dòng)的最高高度h與拋出物體的初速度v0和重力加速度g有關(guān)，其關(guān)系式為h=v0^2/2g；（3）豎直上拋運(yùn)動(dòng)的落地速度v與拋出物體的初速度v0和重力加速度g有關(guān)，其關(guān)系式為v=√(2gh+v0^2)。二、豎直上拋運(yùn)動(dòng)的解題技巧。在解豎直上拋運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題時(shí)，需要注意以下幾個(gè)方面：（1）確定豎直方向和水平方向；（2）確定參考系；（3）根據(jù)題目所求，選擇合適的公式，并代入已知量計(jì)算；（4）注意單位換算和精度控制。豎直上拋運(yùn)動(dòng)是指物體在豎直方向上向上拋出后逐漸減速到最高點(diǎn)，然后再逐漸加速下落的運(yùn)動(dòng)。其特點(diǎn)是初速度為正的豎直向上的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，最高點(diǎn)處速度為零。豎直上拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律包括時(shí)間、最高高度和落地速度與初速度和重力加速度的關(guān)系。在解題時(shí)，需要確定方向和參考系，并選擇合適的公式進(jìn)行計(jì)算，注意單位換算和精度控制。豎直上拋運(yùn)動(dòng)是一個(gè)常見(jiàn)的物理運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，需要掌握其處理方法和經(jīng)典例題。在豎直上拋運(yùn)動(dòng)中，物體在向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)和向下的自由落體運(yùn)動(dòng)兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)合成。設(shè)向上為正方向，則物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，速度v和時(shí)間t的關(guān)系為v*t=g*t^2/2，位移s的計(jì)算公式為s=v*t-g*t^2/2。需要注意速度v、時(shí)間t和位移s的“＋、－”的含義。處理豎直上拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題時(shí)，可以采用分段法或全程法。分段法將運(yùn)動(dòng)過(guò)程分為上升階段和下降階段，上升階段做末速度為0、加速度為-g的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，下降階段做自由落體運(yùn)動(dòng)。全程法將上升階段和下降階段看成一個(gè)勻減速直線運(yùn)動(dòng)，其加速度方向始終與初速度v的方向相反。經(jīng)典例題：一支步槍的發(fā)射速度為v，有人每隔1s豎直向上打一槍，若不計(jì)空氣阻力，求第一顆子彈射出后與第n(n≥2)顆射出的子彈彼此相遇的時(shí)間。解題時(shí)，可以采用多種方法，如從第一顆子彈射出的時(shí)刻開(kāi)始計(jì)時(shí)，設(shè)相遇時(shí)第一顆子彈運(yùn)動(dòng)了ts，根據(jù)相遇時(shí)位移相等的原理，列出方程組求解即可。也可以根據(jù)豎直上拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，列出速度、時(shí)間和位移的方程，再根據(jù)對(duì)稱性等條件解題。三、兩個(gè)豎直上拋運(yùn)動(dòng)相遇問(wèn)題的分析方法1.方法指導(dǎo)自由落體和豎直上拋物體的相遇問(wèn)題可以通過(guò)地面為參考系，根據(jù)自由落體規(guī)律結(jié)合位移關(guān)系和時(shí)間關(guān)系，或者以某個(gè)物體為參考系，根據(jù)兩個(gè)物體相對(duì)勻速運(yùn)動(dòng)結(jié)合相對(duì)位移和時(shí)間關(guān)系求解。2.經(jīng)典例題小球A以初速度VA=40m/s豎直向上拋出，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間Δt后，又以初速度VB=30m/s將小球B從同一點(diǎn)豎直向上拋出。為了使兩個(gè)小球能在空中相遇，Δt應(yīng)滿足的條件是什么？解析：由于兩個(gè)小球在同一點(diǎn)拋出，且VA＞VB，所以相遇的位置一定是在A球下降階段，B球有可能是在下降或上升階段，其拋出的時(shí)間間隔就由這兩個(gè)過(guò)程決定。方法一：利用空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間分析要使兩個(gè)小球在空中相遇，Δt應(yīng)滿足的條件一定是介于某一范圍內(nèi)，因此，只要求出這個(gè)范圍的最大值和最小值就可以了。當(dāng)小球B拋出后處于上升階段時(shí)與A球相遇，經(jīng)過(guò)的時(shí)間間隔較大，故Δt的最大值為小球A剛要落回拋出點(diǎn)的瞬間將小球B拋出。而小球A在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：tA=8s，即Δt的最大值為Δtmax=8s。當(dāng)小球B拋出后處于下降階段時(shí)與A球相遇，經(jīng)過(guò)的時(shí)間間隔較小，故Δt的最小值為A、B兩小球同時(shí)落地，先后拋出的時(shí)間間隔。而小球B在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：tB=6s，則Δt的最小值為Δtmin=tA-tB=2s。因此，要使A、B兩個(gè)小球在空中相遇，Δt應(yīng)滿足的條件為2s＜Δt＜8s。方法二：利用位移公式分析A、B兩個(gè)小球在空中相遇，不管其是在上升還是下降階段相遇，相遇時(shí)的位移必相等。設(shè)小球B拋出后經(jīng)時(shí)間t與小球A相遇，則小球A拋出后的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（t+Δt），由位移公式可得：整理后可得，相遇時(shí)小球B所經(jīng)過(guò)時(shí)間為：考慮到A、B小球在空中相遇，則2s＜t＜6s。由上式可得：1＜Δt＜8，或Δt＜－6（不合題意）綜合上述可得，要使A、B兩個(gè)小球在空中相遇，Δt應(yīng)滿足的條件為2s＜Δt＜8s。1.一個(gè)自由落體運(yùn)動(dòng)的物體，通過(guò)連續(xù)三段路程的時(shí)間分別是t、2t、3t，這三段路程的比值為多少？A.1：2：3B.1：22：32C.1：23：33D.1：3：5答案：C。三段路程的比值為t：t×2：t×3=1：2：3。2.某同學(xué)身高1.8m，在跳高比賽中橫跨了1.8m高度的橫桿。據(jù)此可估算出他起跳時(shí)豎直向上的速度大約為多少？A.2m/sB.4m/sC.6m/sD.8m/s答案：B。根據(jù)能量守恒定律，起跳時(shí)的速度為√(2gh)，代入數(shù)據(jù)可得速度約為4m/s。3.自由下落的物體第n秒內(nèi)通過(guò)的位移比第（n－1）秒內(nèi)通過(guò)的位移多多少？A.9.8mB.4.9（2n＋1）mC.3（n＋1）mD.m(n21)答案：A。自由下落的物體在每秒內(nèi)通過(guò)的位移是9.8m，因此第n秒內(nèi)通過(guò)的位移比第（n－1）秒內(nèi)通過(guò)的位移多9.8m。4.石塊A自塔頂落下1m時(shí)，石塊B自距塔頂n米處自由落下，兩石塊同時(shí)落地，則塔高為多少？A.ln(ln)2B.4l/l2C.4(ln)/(ln)2D.ln答案：A。根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)的公式，石塊A落下的時(shí)間為√(2h/g)，石塊B落下的時(shí)間為√(2(ln)/g)，由于兩石塊同時(shí)落地，因此√(2h/g)=√(2(ln)/g)，解得h＝ln，代入公式可得塔高為(ln)2。5.做自由落體運(yùn)動(dòng)的物體在最后1秒的位移是全程的7/16，則物體下落的總高度為多少米，下落時(shí)間為多少秒？（g＝10m/s2）答案：下落時(shí)間為2s，下落總高度為20m。根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)的公式，物體在第n秒內(nèi)通過(guò)的位移為gn，因此全程的位移為5g=50m，最后1秒的位移為7/16×50=17.5m，因此前1秒的位移為32.5m，下落時(shí)間為2s，下落總高度為20m。6.物體由A點(diǎn)自由下落，經(jīng)過(guò)B點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)。已知物體經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的速度是C點(diǎn)速度的1/3，BC間的距離是24m，則AC間的距離是多少？答案：AC間的距離為72m。根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)的公式，物體在經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度為√(2g×AB)，在經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速度為√(2g×AC)，由于經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度是經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速度的1/3，因此有√(2g×AB)=1/3√(2g×AC)，代入數(shù)據(jù)可得AC=72m。7.如圖所示，一根長(zhǎng)為l的直桿從一圓筒的上方高H處豎直自由下落，該圓筒高為L(zhǎng)，則桿穿過(guò)筒所用的時(shí)間為多少？答案：桿穿過(guò)筒所用的時(shí)間為√(2(H+L)/g)。由于桿是豎直自由下落的，因此可以將其視為一個(gè)自由落體，穿過(guò)筒所用的時(shí)間就是從筒頂?shù)綏U頂所用的時(shí)間，根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)的公式，時(shí)間為√(2(H+L)/g)。8.“9·11”事件后，美國(guó)對(duì)阿富汗內(nèi)的基地組織進(jìn)行了軍事打擊。在一次軍事打擊中，美軍有一架執(zhí)行任務(wù)的直升機(jī)正停留在某一高空投運(yùn)軍用物資，測(cè)出空投物資自由下落過(guò)程中通過(guò)連續(xù)相等時(shí)間間隔內(nèi)，某一相鄰高度分別為23.6m、26.05m，試確定飛機(jī)所在處的重力加速度？（物體下落時(shí)不計(jì)空氣阻力）答案：重力加速度為9.8m/s2。根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)的公式，物體在下落t秒后的高度為h=1/2gt2，兩個(gè)高度之差為1/2g(Δt)2，代入數(shù)據(jù)可得g=9.8m/s2。9.氣球以1m/s2的加速度由靜止開(kāi)始從地面豎直上升，在10s末有一個(gè)物體從氣球上自由落下，這個(gè)物體從離開(kāi)氣球到落地所需要的時(shí)間是多少？落地時(shí)的速度有多大？答案：物體自由落下的時(shí)間為4.9s，落地時(shí)的速度為49m/s。物體自由落下的時(shí)間為√(2h/g)=√(2×1000/g)=4.9s，落地時(shí)的速度為√(2gh)=√(2×10×1000)=49m/s。1.兩個(gè)相同的小球甲和乙從同一高度靜止釋放，時(shí)間間隔為1s。在不考慮空氣阻力的情況下，它們?cè)诳罩械倪\(yùn)動(dòng)過(guò)程中，甲、乙兩球的距離會(huì)越來(lái)越大，但甲、乙兩球的速度之差保持不變。因此答案為C。2.圖中的圖像可以定性反映皮球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速度v的大小隨時(shí)間t的變化情況以及皮球離地面的高度s隨時(shí)間t的變化情況。正確的圖像應(yīng)該是一個(gè)拋物線，表示皮球在上升時(shí)速度逐漸減小，在下降時(shí)速度逐漸增大，而高度則隨時(shí)間呈現(xiàn)出一個(gè)U型曲線。3.物體A和B在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是不相等的，因?yàn)槲矬wB開(kāi)始自由落下時(shí)，物體A已經(jīng)在空中運(yùn)動(dòng)了一段時(shí)間。正確的說(shuō)法是物體A上拋時(shí)的初速度和物體B落地時(shí)的速度大小相等，都是v；物體A上升的最大高度和物體B開(kāi)始下落的高度相等。4.兩小球相繼落地的時(shí)間差取決于小球下落的高度和重力加速度，與樓層數(shù)無(wú)關(guān)。因此答案為A，不變。5.每個(gè)小球上升的高度為1.25m，總共有4個(gè)小球，因此總共需要上升4*1.25=5m。而小球在手中停留的時(shí)間應(yīng)該是上升時(shí)間和下落時(shí)間的一半，即t=(2h/g)^0.5。因此，每個(gè)小球在手中停留的時(shí)間為t=(2*5/10)^0.5=1秒鐘。6.第一個(gè)小球下落的時(shí)間為t1=(2h/g)^0.5=(2*125/10)^0.5=5秒。因此，第11個(gè)小球從井口開(kāi)始下落時(shí)，第一個(gè)小球已經(jīng)下落了10*t1=50秒。相鄰兩個(gè)小球開(kāi)始下落時(shí)間間隔為t1=5秒。第三個(gè)小球和第五個(gè)小球相距2*t1=10秒，因此它們之間的距離為10*10=100米。7.根據(jù)題意，小球在空中A點(diǎn)豎直上拋，落到距A點(diǎn)的正下方h處的速度恰是小球在距A點(diǎn)的正上方h處的速度的二倍。因此，可以列出以下方程：v^2=2gh，(v/2)^2=2g(2h)，解得h=3/2g。8.第一個(gè)物體下落1秒后，已經(jīng)下落了1/2*g的距離，因此第二個(gè)物體需要下落的距離就是原來(lái)的距離減去1/2*g，即h-1/2*g。因此，兩個(gè)物體的下落時(shí)間間隔為t=(2*(h-1/2*g)/g)^0.5。1.兩物體用長(zhǎng)為95m的細(xì)線相連，第二個(gè)物體下落多少距離時(shí)，細(xì)線被拉直？（重力加速度為10m/s2）2.一只皮球從高為5.0m處自由落下，著地后豎直向上反彈，上跳速率等于著地速率的3/4，以后每一次反彈的速率都等于前次著地速率的3/4。求這只皮球經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間后靜止于地面？（重力加速度為10m/s2）3.有一種“傻瓜”相機(jī)的曝光時(shí)間（快門打開(kāi)到關(guān)閉的時(shí)間）是固定不變的。為了估測(cè)該相機(jī)的曝光時(shí)間，有位同學(xué)提出了下述實(shí)驗(yàn)方案：他從墻面上A點(diǎn)的正上方與A相距1.5m處，使一個(gè)小石子自由落下，在小石子下落通過(guò)A點(diǎn)后，立即按動(dòng)快門，對(duì)小石子照相，得到如圖所示的照片，由于石子的運(yùn)動(dòng)，它在照片上留下一條模糊的徑跡CD。已知每塊磚的平均厚度是6cm。請(qǐng)從上述信息和照片上選取估算相機(jī)曝光時(shí)間必要的物理量，用符號(hào)表示，如H等，推出計(jì)算曝光時(shí)間的關(guān)系式，并估算出這個(gè)“傻瓜”相機(jī)的曝光時(shí)間。4.雜技演員把3個(gè)球依次豎直向上拋出，形成連續(xù)的循環(huán)。在循環(huán)中，他每拋出一球后，再過(guò)一段與剛拋出的球剛才在手中停留的時(shí)間相等的時(shí)間，又接到下一個(gè)球。這樣，在總的循環(huán)過(guò)程中，便形成有時(shí)空中有3個(gè)球，有時(shí)空中有2個(gè)球，而演員手中則有一半時(shí)間內(nèi)有1個(gè)球，有一半時(shí)間內(nèi)沒(méi)有球。設(shè)每個(gè)球上升的高度均為1.25m，取重力加速度為10m/s2，求每個(gè)球每次在手中停留的時(shí)間。1.兩個(gè)物體用95m長(zhǎng)的細(xì)線相連，求第二個(gè)物體下落多少距離時(shí)，細(xì)線被拉直？（重力加速度為10m/s2）2.一只皮球從高為5.0m處自由落下，著地后豎直向上反彈，上跳速率等于著地速率的3/4，以后每一次反彈的速率都等于前次著地速率的3/4。求這只皮球經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間后靜止于地面？（重力加速度為10m/s2）3.有一種“傻瓜”相機(jī)的曝光時(shí)間（快門打開(kāi)到關(guān)閉的時(shí)間）是固定不變的。為了估測(cè)該相機(jī)的曝光時(shí)間，有位同學(xué)提出了下述實(shí)驗(yàn)方案：他從墻面上A點(diǎn)的正上方與A相距1.5m處，使一個(gè)小石子自由落下，在小石子下落通過(guò)A點(diǎn)后，立即按動(dòng)快門，對(duì)小石子照相，得到如圖所示的照片，由于石子的運(yùn)動(dòng)，它在照片上留下一條模糊的徑跡CD。已知每塊磚的平均厚度是6cm。請(qǐng)從上述信息和照片上選取估算相機(jī)曝光時(shí)間必要的物理量，用符號(hào)表示，如H等，推出計(jì)算曝光時(shí)間的關(guān)系式，并估算出這個(gè)“傻瓜”相機(jī)的曝光時(shí)間。4.雜技演員把3個(gè)球依次豎直向上拋出，形成連續(xù)的循環(huán)。在循環(huán)中，他每拋出一球后，再過(guò)一段與剛拋出的球剛才在手中停留的時(shí)間相等的時(shí)間，又接到下一個(gè)球。這樣，在總的循環(huán)過(guò)程中，便形成有時(shí)空中有3個(gè)球，有時(shí)空中有2個(gè)球，而演員手中則有一半時(shí)間內(nèi)有1個(gè)球，有一半時(shí)間內(nèi)沒(méi)有球。設(shè)每個(gè)球上升的高度均為1.25m，取重力加速度為10m/s2，求每個(gè)球每次在手中停留的時(shí)間。=0.36m，代入公式計(jì)算得到t≈0.02s。解題思路：1.首先根據(jù)文章內(nèi)容，刪除明顯有問(wèn)題的段落（如第一段）。2.對(duì)于格式錯(cuò)誤，可以根據(jù)常識(shí)和語(yǔ)法規(guī)則進(jìn)行修改，如將“得到vt=t2≈4.3s”改為“得到vt≈4.3s”。3.對(duì)于每段話，可以進(jìn)行小幅度的改寫，使其更加清晰易懂，如將“兩小球都是自由落體運(yùn)動(dòng)，可在一v-t圖象中作出速度隨時(shí)間的關(guān)系曲線”改為“兩小球都是自由落體運(yùn)動(dòng)，可以在速度-時(shí)間圖中作出它們的速度隨時(shí)間的變化曲線”。修改后的文章如下：2.A小球從3樓陽(yáng)臺(tái)落下，B小球從4樓陽(yáng)臺(tái)落下