擋土墻后填土破裂面的確定

擋土墻是土木工程、水利水電、鐵路運(yùn)輸工程中常見的建筑材料。土壤壓力的計算是支撐土壤結(jié)構(gòu)的重要內(nèi)容。朗肯土壓力理論和庫侖土壓力理論是擋土墻土壓力的兩大經(jīng)典理論,朗肯土壓力理論假設(shè)墻面光滑,從墻后土體的應(yīng)力狀態(tài)出發(fā),得出墻后土體破裂面為一平面,土壓力分布為線性分布。庫侖土壓力理論則考慮了墻土間的摩擦,假設(shè)破裂面為一平面,并滿足此破裂面使得土壓力達(dá)到最大值,從而得到破裂面的水平傾角,由滑楔體的靜力平衡條件得到的土壓力分布也是線性分布的本文在已有研究的基礎(chǔ)上,以旋輪線面作為破裂面模型,并考慮了土拱效應(yīng),假設(shè)土拱形狀為圓弧形,采用水平層分析法,計算出土壓力系數(shù),并根據(jù)墻后土壓力極值確定破裂面的位置,從而得到了墻后土壓力的分布,合力大小以及合力作用點(diǎn)高度,最后與已有的研究成果及庫侖理論進(jìn)行對比。1破裂面為非線性朗肯理論和庫侖理論在計算土壓力時均假設(shè)破裂面為通過擋土墻趾的一條直線,但實(shí)際上根據(jù)試驗(yàn)以及理論分析表明破裂面為非線性的,國內(nèi)外許多專家提出了很多非線性破裂面:旋輪線、圓弧線、拋物線、對數(shù)螺旋線與直線組合破裂面、圓弧與直線組合破裂面等,其中比較認(rèn)同的是旋輪線式中:R為旋輪半徑;θ為旋輪線轉(zhuǎn)角。旋輪線上任意一點(diǎn)的斜率:即旋輪線上任意一點(diǎn)上切線與水平方向的夾角:旋輪線通過墻趾時,y=H,設(shè)旋輪線此時旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)角為θ破裂面任意一點(diǎn)y2擋土墻體的角度角度應(yīng)宏偉等通過對懸鏈線形和圓弧形土拱的計算對比發(fā)現(xiàn):兩者計算結(jié)果差別不大,但懸鏈線土拱形狀表達(dá)式較復(fù)雜,計算不便,推薦在實(shí)際計算中采用圓弧形土拱如圖2所示:隨著墻土摩擦角的逐步發(fā)揮,墻背A點(diǎn)的主應(yīng)力方向已經(jīng)發(fā)生偏轉(zhuǎn)。作用在墻背的水平應(yīng)力已經(jīng)不再是小主應(yīng)力,在任意深度y在圖2中,C點(diǎn)大主應(yīng)力與水平方向的夾角ψ式中:β為任意深度y由圖2及摩爾圓理論可知土拱上任意一點(diǎn)E水平方向正應(yīng)力σ式中:ψ為圓弧拱任意位置微分單元與圓弧拱圓心的連線與水平方向的夾角,即為大主應(yīng)力方向與水平方向的夾角。在A點(diǎn)有:由幾何關(guān)系可知:式中:B為圓弧圓心到擋土墻的水平距離;L為土拱的寬度;x為土拱任意一點(diǎn)到擋土墻的水平距離。由式(11)可得:以0點(diǎn)為圓弧拱曲線的坐標(biāo)原點(diǎn),則任意深度y3支撐墻的主壓和主壓3.1基本方程的求解在距滑楔體表面y處取一厚度為dy的水平微分單元,水平微分單元的受力如圖5所示。σ式中:H為擋土墻的墻高。水平微分單元下表面長度:由式(2)可得:式中:γ為土體重度。由微分單元水平方向上力的平衡條件可得:即由微分單元豎直方向力的平衡條件可得:將式(14)、式(15)、式(18)代入式(21)并略去二階微量得:令式中:K聯(lián)立式(19)、式(22)、式(23)可解得:邊界條件由式(10)得:令可解得:所以式(24)、式(25)即為求解擋土墻平動模式下主動土壓力分布的基本方程。此方程無法用解析法求解,必須用數(shù)值方法求解。對于給定的土體和擋土墻,δ、φ、γ、H已知:可以假定一個θ3.2墻、土摩擦角比庫侖理論得到的土壓力分布為線性分布,而本文的土壓力分布由邊界條件y=0時,σ圖7給出了墻、土摩擦角與土體內(nèi)摩擦角比值不同時本文法計算出的土壓力分布與曹振民法3.3總主動土壓力對于所求得的各點(diǎn)的σ總主動土壓力為:圖8給出了不同的墻、土摩擦角下本文方法與曹振民法、應(yīng)宏偉法求出的歸一化后的總主動土壓力的比較,其中土的內(nèi)摩擦角φ=40°,q=0。應(yīng)宏偉法求得的總主動土壓力與庫侖理論法結(jié)果相同,當(dāng)δ較小時,本文方法和曹振民法得出的總土壓力比庫侖理論法結(jié)果小,本文法結(jié)果比曹振民法結(jié)果稍大,隨著δ的增大,本文法和曹振民法得到的主動土壓力大于庫侖理論值,而且在墻土摩擦角δ接近φ時更為明顯,與曹振民法結(jié)果相比本文結(jié)果較小。在不同的φ和不同的δ/φ下,本文法和庫侖理論算出的歸一化后的總主動土壓力如表1所示。從表1可以看出:對于不同的φ,當(dāng)δ/φ小于1/2時,本文法計算出的總主動土壓力略小于庫侖理論值,當(dāng)δ/φ大于2/3時,本文法計算出的總主動土壓力大于庫侖土壓力,并且在δ/φ接近1時,兩者之間的差別較大。土壓力對墻底的力矩:總主動土壓力作用點(diǎn)距墻底的距離:圖9給出了本文法與其他幾種方法得到的土壓力作用點(diǎn)歸一化高度的比較,其中土的內(nèi)摩擦角φ=40°,q=0。由圖9可知:當(dāng)墻、土間摩擦角為零時,應(yīng)宏偉法和庫侖理論計算的結(jié)果相同,均為H/3;本文法的結(jié)果比庫侖理論計算值略大,差別幾乎可以忽略;而曹振民法結(jié)果小于H/3。當(dāng)墻、土間摩擦角δ大于零時,3種方法得到的總土壓力作用點(diǎn)距墻底的高度隨著δ的增大而增大。本文法計算結(jié)果與應(yīng)宏偉法結(jié)果相差不大。由此可知:無論是直線還是旋輪線,考慮土拱效應(yīng)后計算出的合力作用點(diǎn)高度相差不大,與沒有考慮土拱效應(yīng)的曹振民法相比,當(dāng)δ很小時,曹振民法計算出的結(jié)果最小,隨著δ的變大,本文法和應(yīng)宏偉法的計算結(jié)果均小于曹振民法的計算結(jié)果,當(dāng)δ/φ接近1時,3種方法的計算結(jié)果又趨于相等。4斷裂形狀與側(cè)土壓力系數(shù)的關(guān)系4.1水平面的夾角庫侖理論假定破裂面為通過墻趾的一條直線,并根據(jù)三角楔形體的主動土壓力的極值來確定破裂面與水平面的夾角β。庫侖破裂面與水平面的夾角β可由式(34)求得:而本文的旋輪線破裂面的形狀取決于參數(shù)θ圖10給出了當(dāng)q=0,φ=40°,δ取不同值時,旋輪線破裂面與庫侖直線破裂面的位置對比,從圖7可以看出:相比庫侖直線破裂面,旋輪線破裂面與水平面的交點(diǎn)到擋土墻的距離更近。4.2側(cè)土壓力系數(shù)與paid法的對比側(cè)土壓力系數(shù)的值與破裂面形狀以及土拱形狀有關(guān)。Paik和應(yīng)宏偉在計算側(cè)土壓力系數(shù)時均假設(shè)為直線破裂面圖11給出了H=1m、φ=30°,不同δ值時,本文法算出的側(cè)土壓力系數(shù)與Paik法的對比。Paik法和應(yīng)宏偉法雖然破裂面的角度有差別,但是求出的側(cè)土壓力系數(shù)幾乎相等,為了簡潔,只與Paik法進(jìn)行了對比。通過對比發(fā)現(xiàn):隨著δ的增大,本文法算出的側(cè)土壓力系數(shù)變大,這與其他學(xué)者的結(jié)論一致。但是根據(jù)旋輪線破裂面計算出的K5土壓力及作用點(diǎn)高度的計算式1)采用旋輪線破裂面,利用水平層分析法,推導(dǎo)出側(cè)土壓力系數(shù)的表達(dá)式以及擋土墻主動土壓力分布、總主動土壓力及其作用點(diǎn)高度的計算式