湖北省黃岡市管窯鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果點(diǎn)P在平面區(qū)域上，點(diǎn)Q在曲線x2＋(y＋2)2＝1上，那么|PQ|的最大值為(

)A.5

B.

C．2+1

D.－1參考答案：A2.在樣本的頻率分布直方圖中，一共有m（m≥3）個(gè)小矩形，第3個(gè)小矩形的面積等于其余個(gè)小矩形面積之和的，且樣本容量為100，則第3組的頻數(shù)是（

）A.0.2

B.25

C.20

D.以上都不正確參考答案：C略3.“”是“”的()A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A4.原命題“若x≤﹣3，則x＜0”的逆否命題是（）A．若x＜﹣3，則x≤0 B．若x＞﹣3，則x≥0 C．若x＜0，則x≤﹣3 D．若x≥0，則x＞﹣3參考答案：D【考點(diǎn)】四種命題．【專題】簡易邏輯．【分析】直接利用四種命題中題設(shè)和結(jié)論之間的關(guān)系求出結(jié)果．【解答】解：原命題“若x≤﹣3，則x＜0”則：逆否命題為：若x≥0，則x＞﹣3故選：D【點(diǎn)評】本題考查的知識要點(diǎn)：四種命題的應(yīng)用轉(zhuǎn)換．屬于基礎(chǔ)題型．5.某個(gè)命題與正整數(shù)有關(guān)，若當(dāng)時(shí)該命題成立，那么可推得當(dāng)時(shí)該命題也成立，現(xiàn)已知當(dāng)時(shí)該命題不成立，那么可推得(

)(A)當(dāng)時(shí)，該命題不成立 (B)當(dāng)時(shí)，該命題成立(C)當(dāng)時(shí)，該命題成立

(D)當(dāng)時(shí)，該命題不成立參考答案：D6.已知橢圓具有性質(zhì)：若M、N是橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上的任意一點(diǎn)，當(dāng)直線PM、PN的斜率都存在，并記為kPM，kPN時(shí)，那么kPM與kPN之積是與P點(diǎn)無關(guān)的定值．現(xiàn)將橢圓改為雙曲線=1（a＞0，b＞0），且kPM＜0、kPN＜0，則kPM+kPN的最大值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】直線與雙曲線的位置關(guān)系．【分析】設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，n），則點(diǎn)N的坐標(biāo)為（﹣m，﹣n），且=1，又設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），表示出直線PM和PN的斜率，求得兩直線斜率乘積的表達(dá)式，把y和x的表達(dá)式代入發(fā)現(xiàn)結(jié)果與p無關(guān)，再利用基本不等式，即可得出結(jié)論．【解答】解：雙曲線的類似的性質(zhì)為：若M，N是雙曲線=1上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線上的任意一點(diǎn)，當(dāng)直線PM、PN的斜率都存在，并記為kPM、kPN時(shí)，kPM與kPN之積是與點(diǎn)P位置無關(guān)的定值．下面給出證明：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，n），則點(diǎn)N的坐標(biāo)為（﹣m，﹣n），且=1．又設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），由kPM=，kPN=得kPM?kPN=，①將y2=x2﹣b2，n2=m2﹣b2代入①式，得kPM?kPN=（定值）．kPM＜0、kPN＜0，∴kPM+kPN=﹣（﹣kPM﹣kPN）≤﹣，∴kPM+kPN的最大值為﹣，故選：A．7.4名同學(xué)甲、乙、丙、丁按任意次序站成一排，甲或乙站在邊上的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】先求出甲、乙、丙、丁四人并排站成一排的事件種數(shù)，然后求出甲和乙站在中間的情況，從而求出甲或乙站在邊上的情況，最后利用古典概型的概率公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：甲、乙、丙、丁四人并排站成一排一共有A44=24種甲和乙站在中間的情況有A22?A22=4種∴甲或乙站在邊上的情況有20種甲或乙站在邊上的概率為=，故選：B．【點(diǎn)評】本題求的是概率實(shí)際上本題考查的是排列問題，把排列問題包含在實(shí)際問題中，解題的關(guān)鍵是看清題目的實(shí)質(zhì)，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，解出結(jié)果以后再還原為實(shí)際問題．8.我國古代數(shù)學(xué)典籍《九章算術(shù)》“盈不足”中有一道兩鼠穿墻問題：“今有垣厚十尺，兩鼠對穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問幾何日相逢？”現(xiàn)用程序框圖描述，如圖所示，則輸出結(jié)果n=（）A．4 B．5 C．2 D．3參考答案：A【考點(diǎn)】設(shè)計(jì)程序框圖解決實(shí)際問題．【分析】模擬執(zhí)行程序，依次寫出每次循環(huán)得到的a，A，S的值，當(dāng)S=時(shí)，滿足條件S≥10，退出循環(huán)，輸出n的值為4，從而得解．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得a=1，A=1，S=0，n=1S=2不滿足條件S≥10，執(zhí)行循環(huán)體，n=2，a=，A=2，S=不滿足條件S≥10，執(zhí)行循環(huán)體，n=3，a=，A=4，S=不滿足條件S≥10，執(zhí)行循環(huán)體，n=4，a=，A=8，S=滿足條件S≥10，退出循環(huán)，輸出n的值為4．故選：A．9.設(shè)F1、F2為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上滿足∠F1PF2=90°，那么△F1PF2的面積是（

）A．1 B.

C.2

D.

參考答案：A略10.若不等式的解集為，則（）A．B．C．D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(5分)已知，存在，使對任意，都有整除，則的最大值為______________.

參考答案：6412.已知點(diǎn)A,B是雙曲線上的兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，若,則點(diǎn)O到直線AB的距離為

參考答案：13.如圖所示是畢達(dá)哥拉斯（Pythagoras）的生長程序：正方形上連接著等腰直角三角形，等腰直角三角形邊上再連接正方形，…，如此繼續(xù)，若一共能得到1023個(gè)正方形.設(shè)初始正方形的邊長為，則最小正方形的邊長為

.參考答案：

14.某校高中生共有900人,其中高一年級300人,高二年級200人,高三年級400人,現(xiàn)采取分層抽樣抽取容量為45的樣本,那么高一?高二?高三各年級抽取的人數(shù)分別為________.參考答案：15

10

2015.

一個(gè)長方體的各頂點(diǎn)均在同一個(gè)球的球面上，且過同一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長分別為1，2，3，則此球的表面積是

；參考答案：14π16.設(shè)全集S有兩個(gè)子集A,B,若由x∈SAx∈B,則x∈A是x∈SB的

條件。參考答案：必要17.已知雙曲線﹣=1的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線與左支相交于A，B兩點(diǎn)，如果|AF2|+|BF2|=2|AB|，則|AB|=．參考答案：

【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由題意及雙曲線的方程知a的值，再利用|AF2|+|BF2|=2|AB|，雙曲線的定義得到|AB|．【解答】解：由題意可知a=，∵2|AB|=|AF2|+|BF2|，∴|AB|+|AF1|+|BF1|=|AF2|+|BF2|，得|AB|=|AF2|﹣|AF1|+|BF2|﹣|BF1|=4a=．故答案為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)在x＝1處有極值.(1)求a，b的值；(2)判斷函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)性并求出單調(diào)區(qū)間．參考答案：略19.函數(shù)（1）作出函數(shù)的圖象（2）方程中，k為何值時(shí)方程無解，2解，3解，4解？參考答案：.解：（1）略（2）無解：二解：三解：，四解略20.已知集合D={（x1，x2）|x1＞0，x2＞0，x1+x2=k}，其中k為正常數(shù)（1）設(shè)u=x1x2，求u的取值范圍（2）求證：當(dāng)k≥1時(shí)，不等式（﹣x1）（﹣x2）≤（）2對任意（x1，x2）∈D恒成立（3）求使不等式（﹣x1）（﹣x2）≥（）2對任意（x1，x2）∈D恒成立的k的范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的表示法．【專題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）u=x1x2≤（）2=，由此能求出μ的取值范圍．（2）（﹣x1）（﹣x2）=﹣+2=，由此能證明當(dāng)k≥1時(shí)，不等式（﹣x1）（﹣x2）≤（）2對任意（x1，x2）∈D恒成立．（3）（﹣x1）（﹣x2）﹣（）2=，要使不等式（﹣x1）（﹣x2）≥（）2恒成立，只需滿足4﹣k2x1x2﹣4k2≥0恒成立，由此能求出k的范圍．【解答】解：（1）∵集合D={（x1，x2）|x1＞0，x2＞0，x1+x2=k}，其中k為正常數(shù)∴u=x1x2≤（）2=，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，故μ的取值范圍為（0，]．（2分）（2）∵（﹣x1）（﹣x2）=﹣=﹣+2=．（4分）由0＜，又k≥1，k2﹣1≥0，∴由定義法可得（﹣x1）（﹣x2）在（0，]上是增函數(shù)，（6分）∴（﹣x1）（﹣x2）=≤+2==（）2．∴當(dāng)k≥1時(shí)，不等式（﹣x1）（﹣x2）≤（）2對任意（x1，x2）∈D恒成立．（7分）（3）（﹣x1）（﹣x2）﹣（）2=﹣=（）﹣（）﹣（）=﹣﹣，∵x1+x2=k，∴，∴（﹣x1）（﹣x2）﹣（）2=﹣﹣=，（10分）要使不等式（﹣x1）（﹣x2）≥（）2恒成立，只需滿足4﹣k2x1x2﹣4k2≥0恒成立，即x1x2≤恒成立，由（1）知0＜，所以，即k4+16k2﹣16≤0，解得0＜k≤2，∴使不等式（﹣x1）（﹣x2）≥（）2對任意（x1，x2）∈D恒成立的k的范圍是（0，2]．（12分）【點(diǎn)評】本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，考查不等式的證明，綜合性強(qiáng)，難度大，對數(shù)學(xué)思維能力要求較高，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用．21.已知函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線f（x）在x=1處的切線方程；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x），求函數(shù)h（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若在（e=2.718…）上存在一點(diǎn)x0，使得f（x0）＜g（x0）成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6K：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（Ⅰ）先求出其導(dǎo)函數(shù)，求出切線斜率，即可求曲線f（x）在x=1處的切線方程；（Ⅱ）先求出函數(shù)h（x）的導(dǎo)函數(shù)，分情況討論讓其大于0求出增區(qū)間，小于0求出減區(qū)間即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）先把f（x0）＜g（x0）成立轉(zhuǎn)化為h（x0）＜0，即函數(shù)在上的最小值小于零；再結(jié)合（Ⅱ）的結(jié)論分情況討論求出其最小值即可求出a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=x﹣lnx，，f（1）=1，f'（1）=0，切點(diǎn)（1，1），斜率k=0∴曲線f（x）在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為y=1（Ⅱ），∴h′（x）=①當(dāng)a+1＞0時(shí)，即a＞﹣1時(shí)，在（0，1+a）上h'（x）＜0，在（1+a，+∞）上h'（x）＞0，所以h（x）在（0，1+a）上單調(diào)遞減，在（1+a，+∞）上單調(diào)遞增；②當(dāng)1+a≤0，即a≤﹣1時(shí)，在（0，+∞）上h'（x）＞0，所以，函數(shù)h（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增．（Ⅲ）在上存在一點(diǎn)x0，使得f（x0）＜g（x0）成立，即在上存在一點(diǎn)x0，使得h（x0）＜0，即函數(shù)在上的最小值小于零．由（Ⅱ）可知：①1+a≥e，即a≥e﹣1時(shí)，h（x）在上單調(diào)遞減，所以h（x）的最小值為h（e），由h（e）=e+﹣a＜0可得a＞，因?yàn)椋緀﹣1，所以a＞；②當(dāng)1+a≤1，即a≤0時(shí)，h（x）在上單調(diào)遞增，所以h（x）最小值為h（1），由h（1）=1+1+a＜0可得a＜﹣2；③當(dāng)1＜1+a＜e，即0＜a＜e﹣1時(shí)，可得h（x）最小值為h（1+a），因?yàn)?＜ln（1+a）＜1，所以，0＜aln（1+a）＜a故h（1+a）=2+a﹣aln（1+a）＞2此時(shí)，h（1+a）＜0不成立綜上可得所求a的范圍是：a＞或a＜﹣2．22.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中點(diǎn)，作EF⊥PB交PB于點(diǎn)F．（1）證明：PA∥平面EDB；（2）證明：PB⊥平面EFD．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）由題意連接AC，AC交BD于O，連接EO，則EO是中位線，證出PA∥EO，由線面平行的判定定理知PA∥平面EDB；（2）由PD⊥底面ABCD得PD⊥DC，再由DC⊥BC證出BC⊥平面PDC，即得BC⊥DE，再由ABCD是正方形證出DE⊥平面PBC，則有DE⊥PB，再由條件證出PB⊥平面E