2022年遼寧省沈陽市第一七五高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)f（x）=sinx+cosx，x∈R，則f（x）的最小正周期為（）A． B．π C．2π D．3π參考答案：C【考點(diǎn)】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法；GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】先由兩角和的正弦函數(shù)公式求出函數(shù)解析式，即可由三角函數(shù)的周期性及其求法求值．【解答】解：∵f（x）=sinx+cosx=2sin（x+），∴T==2π，故選：C．2.設(shè)集合M={x|x=2k﹣1，k∈Z}，m=2015，則有(

)A．m∈M B．﹣m?M C．{m}∈M D．{m}?M參考答案：A【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】集合思想；定義法；集合．【分析】根據(jù)M={x|x=2k﹣1，k∈Z}可知，集合M是由全體奇數(shù)構(gòu)成的集合，從而得出m∈M的結(jié)論．【解答】解：∵M(jìn)={x|x=2k﹣1，k∈Z}，∴集合M是由全體奇數(shù)構(gòu)成的集合，因此，2015∈M且﹣2015∈M，即m∈M，﹣m∈M，同時(shí)，{2015}?M，考查各選項(xiàng)，只有A是正確的，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了元素與集合間關(guān)系的判斷，以及集合與集合間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．3.若，則（

）A、9

B、

C、

D、3參考答案：A4.圓上的動(dòng)點(diǎn)到直線的距離的最小值為A.

B.1

C.3

D.4參考答案：B5.如果函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，則滿足條件的最小正數(shù)為（）A．

B．

C． D．參考答案：B6.設(shè)，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)（

）A.有2個(gè)

B.有1個(gè)

C.有0個(gè)

D.不確定參考答案：A略7.在中，是三角形的三內(nèi)角，若，則該三角形是（

）A.等腰三角形

B.直角三角形

C.正三角形

D.不存在參考答案：B8.已知集合M={－1,1,2},N={y|y=x,xM},則MN是(

)A、{1}

B、{1，4}

C、{1，2，4}

D、參考答案：A9.的值是（

）A.

B.-

C.

D.-參考答案：D10.（4分）函數(shù)f（x）=2x﹣3零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（） A． （﹣1，0） B． （0，1） C． （1，2） D． （2，3）參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題： 計(jì)算題．分析： 將選項(xiàng)中各區(qū)間兩端點(diǎn)值代入f（x），滿足f（a）?f（b）＜0（a，b為區(qū)間兩端點(diǎn)）的為所求的答案．解答： ∵f（﹣1）=﹣3＜0f（0）=1﹣3=﹣2＜0f（1）=2﹣3=﹣1＜0，f（2）=4﹣3=1＞0∴f（1）f（2）＜0，∴函數(shù)的零點(diǎn)在（1，2）區(qū)間上，故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的概念與零點(diǎn)定理的應(yīng)用，屬于容易題．函數(shù)零點(diǎn)附近函數(shù)值的符號(hào)相反，這類選擇題通常采用代入排除的方法求解二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，已知平面平面，，垂足為A，，垂足為B，直線,，則直線a與直線l的位置關(guān)系是_________.參考答案：平行【詳解】∵平面平面，，又，.同理.又,平面.，.又，，平面，.故答案為：平行【點(diǎn)睛】本題主要考查線面垂直，熟記線面垂直的判定定理與性質(zhì)定理即可，屬于?？碱}型.12.已知圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1，點(diǎn)A（0，﹣1），B（0，1），設(shè)P是圓C上的動(dòng)點(diǎn)，令d=|PA|2+|PB|2，則d的取值范圍是．參考答案：[32，72]【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】利用圓的參數(shù)方程，結(jié)合兩點(diǎn)間的距離公式即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（3+sinα，4+cosα），則d=|PA|2+|PB|2=（3+sinα）2+（5+cosα）2+（3+sinα）2+（3+cosα）2=52+12sinα+16cosα=52+20sin（θ+α）∴當(dāng)sin（θ+α）=1時(shí)，即12sinα+16cosα=20時(shí)，d取最大值72，當(dāng)sin（θ+α）=﹣1時(shí)，即12sinα+16cosα=﹣20，d取最小值32，∴d的取值范圍是[32，72]．故答案為[32，72]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用，利用圓的參數(shù)方程是解決本題的關(guān)鍵．13.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

參考答案：

14.已知平面，是平面外的一點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與平面分別交于兩點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與平面分別交于兩點(diǎn)，若，則的長為．

參考答案：6或30略15.設(shè)三棱錐P﹣ABC的頂點(diǎn)P在平面ABC上的射影是H，給出以下命題：①若PA⊥BC，PB⊥AC，則H是△ABC的垂心；②若PA，PB，PC兩兩互相垂直，則H是△ABC的垂心；③若∠ABC=90°，H是AC的中點(diǎn)，則PA=PB=PC；④若PA=PB=PC，則H是△ABC的外心，其中正確命題的命題是

．參考答案：①②③④【考點(diǎn)】L3：棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【分析】根據(jù)題意畫出圖形，然后對(duì)應(yīng)選項(xiàng)一一判定即可．【解答】解：①若PA⊥BC，PB⊥AC，因?yàn)镻H⊥底面ABC，所以AH⊥BC，同理BH⊥AC，可得H是△ABC的垂心，正確．②若PA，PB，PC兩兩互相垂直，容易推出AH⊥BC，同理BH⊥AC，可得H是△ABC的垂心，正確．③若∠ABC=90°，H是AC的中點(diǎn)，容易推出△PHA≌△PHB≌△PHC，則PA=PB=PC；正確．設(shè)三棱錐P﹣ABC的頂點(diǎn)P在平面ABC上的射影是H，給出以下命題：①若PA⊥BC，PB⊥AC，則H是△ABC的垂心；②若PA，PB，PC兩兩互相垂直，則H是△ABC的垂心；③若∠ABC=90°，H是AC的中點(diǎn)，則PA=PB=PC；④若PA=PB=PC，易得AH=BH=CH，則H是△ABC的外心，正確．故答案為：①②③④【點(diǎn)評(píng)】本題考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征，考查學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力，三垂線定理的應(yīng)用，是中檔題．16.計(jì)算=________

參考答案：2017.已知函數(shù)f（x）=（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（﹣4，4]【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令t（x）=x2﹣ax+3a由題意可得t（x）=x2﹣ax+3a在[2，+∞）上是增函數(shù)，它的對(duì)稱軸x=≤2，且t（2）=4﹣2a+3a＞0，由此求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：令t（x）=x2﹣ax+3a，由函數(shù)f（x）=（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是減函數(shù)，可得t（x）=x2﹣ax+3a在[2，+∞）上是增函數(shù)，故有對(duì)稱軸x=≤2，且t（2）=4﹣2a+3a＞0．解得﹣4＜a≤4，故答案為：（﹣4，4]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)集合，又全集，且。

（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求。參考答案：解：（1）①，經(jīng)檢驗(yàn)舍去；————————————2分②或，經(jīng)檢驗(yàn)舍去，所以?！?分（2）

————————————————2分19.（12分）（2015秋淮北期末）設(shè)函數(shù)f（x）=，g（x）=x+1﹣a （1）求f（x）的值域； （2）若點(diǎn)（3，2）到函數(shù)g（x）圖象所表示的直線的距離為3，求a值； （3）若有f（x）≤g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)的值域；點(diǎn)到直線的距離公式． 【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】（1）根據(jù)根式函數(shù)以及一元二次函數(shù)的性質(zhì)即可求f（x）的值域； （2）若點(diǎn)（3，2）到函數(shù)g（x）圖象所表示的直線的距離為3，利用點(diǎn)到直線的距離關(guān)系進(jìn)行求解即可求a值； （3）利用數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)化為直線和圓的位置關(guān)系即可得到結(jié)論． 【解答】解：（1）由﹣x2﹣4x≥0得x2+4x≤0，即﹣4≤x≤0， 此時(shí)f（x）==∈[0，2]，即函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0，2]． （2）由g（x）=x+1﹣a=y得4x﹣3y+3（1﹣a）=0， 則若點(diǎn)（3，2）到函數(shù)g（x）圖象所表示的直線的距離為3， 則d==3， 即， 則|3﹣a|=5，即a=8或a=﹣2． （3）若有f（x）≤g（x）恒成立， 則函數(shù)f（x）對(duì)應(yīng)的圖象，在g（x）的圖象下方， 函數(shù)f（x）=，表示以C（﹣2，0）為圓心，半徑r=2的圓的上半部分， 則直線g（x）=x+1﹣a的截距1﹣a＞0，即a＜1， 則滿足圓心C到直線4x﹣3y+3（1﹣a）=0的距離d≥2， 即≥2， 則|3a+5|≥10， 即3a+5≥10或3a+5≤﹣10， 即3a≥5或3a≤﹣15， 即a≥（舍）或a≤﹣5， 即實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣5]． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值域以及點(diǎn)到直線的距離的計(jì)算，不等式恒成立問題，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵． 20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；（2）若對(duì)任意的，恒成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，,設(shè)，則由，則，，所以，可知在上是增函數(shù)，最小值為（2）在區(qū)間上，恒成立等價(jià)于恒成立設(shè)，，則ks5u可知其在上為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，

故。21.（本題滿分13分）已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，當(dāng),且時(shí)，試求的值.參考答案：解析：由cosx－sinx＝，可得cos（x+）＝，且sin2x＝∴＝７又∵是關(guān)于x＝3對(duì)稱的函數(shù)，∴＝f（7）＝f（-1）＝32022.(12分)在△ABC中,AB=2,AC邊的中線BD＝2,cosB=.(1)求AC;(2)求sinA.參考答案：解：(1)設(shè)BC的中點(diǎn)為E,則DE=1,設(shè)BE=x.

在△BDE中