湖北省襄陽市襄樊致遠(yuǎn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2﹣9n，第k項滿足5＜ak＜8，則k等于（）A．9B．8C．7D．6參考答案：B【考點】數(shù)列遞推式．【分析】先利用公式an=求出an，再由第k項滿足5＜ak＜8，求出k．【解答】解：an=Sn-Sn-1=2n-10∵n=1時適合an=2n﹣10，∴an=2n﹣10．∵5＜ak＜8，∴5＜2k﹣10＜8，∴＜k＜9，又∵k∈N+，∴k=8，故選B．2.三個數(shù)208，351，429的最大公約數(shù)是（

）A．65 B．91 C．26 D．13參考答案：D3.圓與圓的位置關(guān)系是（）A．相離

B．內(nèi)含

C．外切

D．內(nèi)切參考答案：D4.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是CC1的中點，F(xiàn)是A1B的中點，且=α+β，則（）A．α=，β=﹣1 B．α=﹣，β=1 C．α=1，β=﹣ D．α=﹣1，β=參考答案：A【考點】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】根據(jù)向量加法的多邊形法則可得，====，從而可求α，β．【解答】解：根據(jù)向量加法的多邊形法則以及已知可得，====，∴α=，β=﹣1，故選A．5.已知雙曲線的左頂點為A1，右焦點為F2，P為雙曲線右支上一點，則的最小值為（

）A.－2

B.

C.1

D.0參考答案：A略6.設(shè)0＜a＜b，則下列不等式中正確的是（）A．a(chǎn)＜b＜＜ B．a(chǎn)＜＜＜b C．a(chǎn)＜＜b＜ D．＜a＜＜b參考答案：B【考點】基本不等式．【分析】舉特值計算，排除選項可得．【解答】解：取a=1且b=4，計算可得=2，=，選項A、B、D均矛盾，B符合題意，故選：B7.函數(shù)的定義域為，，對任意，，則的解集為A．（，1）

B．（，+）

C．（，）

D．（，+）參考答案：B略8.一個四面體共一個頂點的三條棱兩兩互相垂直，其長分別為1、、3，且四面體的四個頂點在同一個球面上，則這個球的表面積為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略9.下圖是用模擬方法估計圓周率π值的程序框圖，P表示估計結(jié)果，則圖中空白框內(nèi)應(yīng)填入（）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D10.下列四個正方體圖形中，為正方體的兩個頂點，分別為其所在棱的中點，能得出平面的圖形的序號是（

）A.①、③

B.①、④

C.②、③

D.②、④參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在北緯45°圈上的甲、乙兩地，甲在東經(jīng)30°，乙在西經(jīng)60°處，若地球半徑為R，則甲、乙兩地的球面距離是

參考答案：12.已知圓x2+(y-1)2=1外一點P(－2,0),過點P作圓的切線，則兩條切線夾角的正切值是_____參考答案：13.如圖所示，在平行四邊形中，且，沿折成直二面角，則三棱錐的外接球表面積為_______。參考答案：略14.設(shè)則的值為

。參考答案：128

15.對于命題：三角形的內(nèi)角至多有一個是鈍角，若用反證法證明，正確的反設(shè)是_

▲

_參考答案：假設(shè)至少有兩個鈍角用反證法證明數(shù)學(xué)命題時，應(yīng)先假設(shè)要證的命題的否定成立，而要證命題：“三角形的內(nèi)角至多有一個鈍角”的否定為“三角形的內(nèi)角至少有兩個鈍角”，故應(yīng)先假設(shè)三角形的內(nèi)角至少有兩個鈍角.

16.某高校進(jìn)行自主招生面試時的程序如下：共設(shè)3道題，每道題答對給10分，打錯倒扣5分（每道題都必須回答，但相互不影響），設(shè)某學(xué)生對每道題答對的概率都為，則該學(xué)生在面試時得分的期望為

.參考答案：17.設(shè)是首項為1的正項數(shù)列，且（n=1，2，3…），求通項=_________________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知某廠生產(chǎn)x件產(chǎn)品的總成本為f（x）=25000+200x+（元）．（1）要使生產(chǎn)x件產(chǎn)品的平均成本最低，應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？（2）若產(chǎn)品以每件500元售出，要使利潤最大，應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題．【分析】（1）先根據(jù)題意設(shè)生產(chǎn)x件產(chǎn)品的平均成本為y元，再結(jié)合平均成本的含義得出函數(shù)y的表達(dá)式，最后利用導(dǎo)數(shù)求出此函數(shù)的最小值即可；（2）先寫出利潤函數(shù)的解析式，再利用導(dǎo)數(shù)求出此函數(shù)的極值，從而得出函數(shù)的最大值，即可解決問題：要使利潤最大，應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品．【解答】解：（1）設(shè)生產(chǎn)x件產(chǎn)品的平均成本為y元，則（2分）（3分）令y'=0，得x1=1000，x2=﹣1000（舍去）（4分）當(dāng)x∈（0，1000）時，y取得極小值．由于函數(shù)只有一個極值點，所以函數(shù)在該點取得最小值，因此要使平均成本最低，應(yīng)生產(chǎn)1000件產(chǎn)品（6分）（2）利潤函數(shù)（8分）（9分）令L'（x）=0，得x=6000（10分）當(dāng)x∈（0，6000）時，L'（x）＞0當(dāng)x∈（6000，+∞）時，L'（x）＜0∴x=6000時，L（x）取得極大值，即函數(shù)在該點取得最大值，因此要使利潤最大，應(yīng)生產(chǎn)6000件產(chǎn)品（12分）【點評】本小題主要考查根據(jù)實際問題建立數(shù)學(xué)模型，以及運用函數(shù)、導(dǎo)數(shù)的知識解決實際問題的能力．19.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2+2n（n∈N+），數(shù)列{bn}的前n項和Tn=2n﹣1（n∈N+）．（1）求數(shù)列{}的前n項和；（2）求數(shù)列{an?bn}的前n項和．參考答案：【考點】數(shù)列的求和．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）由已知得an=2n+1．從而==，由此利用裂項求和法能求出數(shù)列{}的前n項和．（2）由已知得，從而an?bn=（2n+1）?2n﹣1，由此利用錯位相減法能求出數(shù)列{an?bn}的前n項和．【解答】解：（1）∵數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2+2n（n∈N+），∴a1=S1=1+2=3，n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=（n2+2n）﹣[（n﹣1）2+2（n﹣1）]=2n+1，n=1時，2n+1=3=a1，∴an=2n+1．∴==，∴數(shù)列{}的前n項和：An=（+…+）==．（2）∵數(shù)列{bn}的前n項和Tn=2n﹣1（n∈N+），∴b1=T1=2﹣1=1，n≥2時，bn=Tn﹣Tn﹣1=（2n﹣1）﹣（2n﹣1﹣1）=2n﹣1，n=1時，2n﹣1=1=a1，∴，∴an?bn=（2n+1）?2n﹣1，∴數(shù)列{an?bn}的前n項和：Bn=3?1+5?2+7?22+…+（2n+1）?2n﹣1，①2Bn=3?2+5?22+7?23+…+（2n+1）?2n，②①﹣②，得﹣Bn=3+22+23+…+2n﹣（2n+1）?2n=﹣（2n+1）?2n=2n+1﹣1﹣（2n+1）?2n，∴Bn=（2n﹣1）?2n+1．【點評】本題考查數(shù)列的前n項和的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意列項求和法和錯位相減法的合理運用．20.（本小題滿分8分）已知圓

（1）將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，并指出圓心坐標(biāo)和半徑；

（2）求直線被圓所截得的弦長。參考答案：（1）故圓心的坐標(biāo)是，半徑

………………（3分）（2）弦心距

………………（5分）

………………（7分）故直線被圓所截得的弦長為

………………（8分）21.如圖，已知AA1⊥平面ABC，BB1∥AA1，AB=AC=3，BC=，AA1=，BB1=，點E和F分別為BC和A1C的中點．（1）求證：EF∥平面A1B1BA；（2）求證：平面AEA1⊥平面BCB1；（3）求直線A1B1與平面BCB1所成角的大?。畢⒖即鸢福海?）證明：連接A1B，在△A1BC中，∵E和F分別是BC和A1C的中點，∴EF∥A1B，又∵A1B?平面A1B1BA，EF?平面A1B1BA，∴EF∥平面A1B1BA；（2）證明：∵AB=AC，E為BC中點，∴AE⊥BC，∵AA1⊥平面ABC，BB1∥AA1，∴BB1⊥平面ABC，∴BB1⊥AE，又∵BC∩BB1=B，∴AE⊥平面BCB1，又∵AE?平面AEA1，∴平面AEA1⊥平面BCB1；（3）取BB1中點M和B1C中點N，連接A1M，A1N，NE，∵N和E分別為B1C和BC的中點，∴NE平行且等于B1B，∴NE平行且等于A1A，∴四邊形A1AEN是平行四邊形，∴A1N平行且等于AE，又∵AE⊥平面BCB1，∴A1N⊥平面BCB1，∴∠A1B1N即為直線A1B1與平面BCB1所成角，在△ABC中，可得AE=2，∴A1N=AE=2，∵BM∥