湖南省益陽市陶澍實(shí)驗(yàn)高級中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，若，則實(shí)數(shù)a的值不可能為(

)A.-1 B.1 C.3 D.4參考答案：B分析：由不等式的性質(zhì)和交集性質(zhì)得到或，．詳解：：集合，A∩B={2}，

∴或，

∴實(shí)數(shù)的值不可能為1．

故選B．點(diǎn)睛：本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意交集定義的合理運(yùn)用．2.設(shè)A，B，C，D是同一個(gè)球面上四點(diǎn)，△ABC是斜邊長為6的等腰直角三角形，若三棱錐D-ABC體積的最大值為27，則該球的表面積為A．36π B．64π C．100π D．144π參考答案：C3.已知函數(shù)y=sin（2x+φ）+1的圖象關(guān)于直線對稱，則φ的可能取值是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)正弦函數(shù)求解出對稱軸的方程，可得答案．【解答】解：由題意，，k∈Z，得，k∈Z，令k=0，可得x=，滿足題意，故選A．【點(diǎn)評】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運(yùn)用，對稱軸方程的求法，比較基礎(chǔ)．4.已知正數(shù)，滿足，則的最大值是

A．32

B．16

C．8

D．參考答案：B略5.已知集合,則等于A．

B．C．

D．

參考答案：A略6.一個(gè)算法的程序框圖如右圖所示，若該程序輸出的結(jié)果是，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.若函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D

略8.從正方體的6個(gè)面中選取3個(gè)面，其中有2個(gè)面不相鄰的選法共有（A）8種（B）12種（C）16種（D）20種參考答案：答案：B9.設(shè)各項(xiàng)為正的等比數(shù)列的公比，且成等差數(shù)列，則的值為

A．

B。

C。

D。2參考答案：B10.已知命題p：若x＞y，則－x＜－y，命題q：若x＞y，則x2＞y2.在命題①p∧q；②p∨q；③p∧(q)；④(p)∨q中，真命題是()A．①③

B．①④

C．②③

D．②④參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)則a的取值范圍是

.參考答案：12.（幾何證明選講選做題）如圖，直角三角形中，，，以為直徑的圓交邊于點(diǎn)，，則的大小為

．

參考答案：略13.從某企業(yè)的某種產(chǎn)品中抽取1000件，測量該種產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測量結(jié)果得到如圖所示的頻率分布直方圖.假設(shè)這項(xiàng)指標(biāo)值在內(nèi)，則這項(xiàng)指標(biāo)合格，估計(jì)該企業(yè)這種產(chǎn)品在這項(xiàng)指標(biāo)上的合格率為

．參考答案：0.79（或79%）這種指標(biāo)值在內(nèi)，則這項(xiàng)指標(biāo)合格，由頻率分布直方圖得這種指標(biāo)值在內(nèi)的頻率為，所以估計(jì)該企業(yè)這種產(chǎn)品在這項(xiàng)指標(biāo)上合格率為．

14.等差數(shù)列中，其前項(xiàng)和，若，則的值為_____________.參考答案：3略15.對于定義域?yàn)镈的函數(shù)，若存在區(qū)間則稱區(qū)間M為函數(shù)的“等值區(qū)間”.給出下列四個(gè)函數(shù)：①；②；③；④.則存在“等值區(qū)間”的函數(shù)的序號是__________.參考答案：②④16.已知一元二次方程有兩個(gè)根（為實(shí)數(shù)），一個(gè)根在區(qū)間內(nèi)，另一個(gè)根在區(qū)間內(nèi)，則點(diǎn)對應(yīng)區(qū)域的面積為________．參考答案：略17.已知點(diǎn)A（﹣2，3）在拋物線C：y2=2px的準(zhǔn)線上，過點(diǎn)A的直線與C在第一象限相切于點(diǎn)B，記C的焦點(diǎn)為F，則|BF|=．參考答案：10【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由題意先求出準(zhǔn)線方程x=﹣2，再求出p，從而得到拋物線方程，寫出第一象限的拋物線方程，設(shè)出切點(diǎn)，并求導(dǎo)，得到切線AB的斜率，再由兩點(diǎn)的斜率公式得到方程，解出方程求出切點(diǎn)，再由兩點(diǎn)的距離公式可求得．【解答】解：∵點(diǎn)A（﹣2，3）在拋物線C：y2=2px的準(zhǔn)線上，即準(zhǔn)線方程為：x=﹣2，∴p＞0，﹣=﹣2即p=4，∴拋物線C：y2=8x，在第一象限的方程為y=2，設(shè)切點(diǎn)B（m，n），則n=2，又導(dǎo)數(shù)y′=2，則在切點(diǎn)處的斜率為，∴=，即m+2=2﹣3，解得：=2或（舍去），∴切點(diǎn)B（8，8），又F（2，0），∴|BF|==10．故答案為：10．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐中，,，側(cè)面為等邊三角形，．

（I）證明：平面SAB；

（II）求AB與平面SBC所成的角的正弦值大小。參考答案：

19.

已知函數(shù)，若函數(shù)的圖象恒在軸上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：20.（12分）如圖1所示，直角梯形ABCD，∠ADC=90°，AB∥CD，AD=CD=AB=2，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，將△ACD沿AC折起，使折起后的平面ACD與平面ABC垂直（如圖2），在圖2所示的幾何體D﹣ABC中．（1）求證：BC⊥平面ACD；（2）點(diǎn)F在棱CD上，且滿足AD∥平面BEF，求幾何體F﹣BCE的體積．參考答案：【考點(diǎn)】：棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定．【專題】：空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】：（1）由題意知，AC=BC=2，從而由勾股定理得AC⊥BC，取AC中點(diǎn)E，連接DE，則DE⊥AC，從而ED⊥平面ABC，由此能證明BC⊥平面ACD．（2）取DC中點(diǎn)F，連結(jié)EF，BF，則EF∥AD，三棱錐F﹣BCE的高h(yuǎn)=BC，S△BCE=S△ACD，由此能求出三棱錐F﹣BCE的體積．（1）證明：在圖1中，由題意知，AC=BC=2，∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC取AC中點(diǎn)E，連接DE，則DE⊥AC，又平面ADC⊥平面ABC，且平面ADC∩平面ABC=AC，DE平面ACD，從而ED⊥平面ABC，∴ED⊥BC又AC⊥BC，AC∩ED=E，∴BC⊥平面ACD．（2）解：取DC中點(diǎn)F，連結(jié)EF，BF，∵E是AC中點(diǎn)，∴EF∥AD，又EF平面BEF，AD平面BEF，∴AD∥平面BEF，由（1）知，BC為三棱錐B﹣ACD的高，∵三棱錐F﹣BCE的高h(yuǎn)=BC=2=，S△BCE=S△ACD=×2×2=1，所以三棱錐F﹣BCE的體積為：VF﹣BCE==×1×=．【點(diǎn)評】：本題考查線面垂直的證明，考查三棱錐的體積的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意空間思維能力的培養(yǎng)．21.(12分)已知函數(shù)．(1)求的值；(2)若，求的值．參考答案：(1)解：………………4分(2)解法2：因?yàn)?/p>

．…7分所以

．12分22.已知函數(shù)（其中）．（1）當(dāng)a＝－4時(shí)，求不等式的解集；（2）若關(guān)于x的不等式恒成立，求a的取值范圍．參考答案：（1）當(dāng)a=－4時(shí)，求不等式，即為，所以|x－2|≥2，即x－2≤－2或x－2≥2，原