浙江省舟山市普陀第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，是的共軛復(fù)數(shù)，則的虛部為（

）A．2

B．

C．－2 D．－2i參考答案：A2.已知d為常數(shù)，p：對(duì)于任意n∈N*，an+2﹣an+1=d；q：數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列，則￢p是￢q的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】先根據(jù)命題的否定，得到￢p和￢q，再根據(jù)充分條件和必要的條件的定義判斷即可．【解答】解：p：對(duì)于任意n∈N*，an+2﹣an+1=d；q：數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列，則￢p：?n∈N*，an+2﹣an+1≠d；￢q：數(shù)列{an}不是公差為d的等差數(shù)列，由￢p?￢q，即an+2﹣an+1不是常數(shù)，則數(shù)列{an}就不是等差數(shù)列，若數(shù)列{an}不是公差為d的等差數(shù)列，則不存在n∈N*，使得an+2﹣an+1≠d，即前者可以推出后者，前者是后者的充分條件，即后者可以推不出前者，故選：A．3.已知，A是曲線與圍成的區(qū)域，若向區(qū)域上隨機(jī)投一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落入?yún)^(qū)域A的概率為（

）A.

B. C. D.參考答案：D4.閱讀下面的程序框圖，則輸出的S=（）A．14 B．20 C．30 D．55參考答案：C考點(diǎn)： 程序框圖．專題： 計(jì)算題．分析： 經(jīng)分析為直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，按照循環(huán)結(jié)構(gòu)進(jìn)行執(zhí)行，當(dāng)滿足跳出的條件時(shí)即可輸出s的值．解答： 解：∵S1=0，i1=1；S2=1，i2=2；S3=5，i3=3；S4=14，i4=4；S5=30，i=5＞4退出循環(huán)，故答案為C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查程序框圖的運(yùn)算，通過對(duì)框圖的分析，得出運(yùn)算過程，按照運(yùn)算結(jié)果進(jìn)行判斷結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題．5.常說“便宜沒好貨”，這句話的意思是：“不便宜”是“好貨”的（） A．充分不必要條件 B． 必要不充分條件 C．充要條件 D． 既不充分也不必要條件參考答案：B略6.函數(shù)的定義域?yàn)锳.

B．(2，＋∞)

C.∪(2，＋∞)

D.∪[2，＋∞)參考答案：C7.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A該幾何體為多面體為一個(gè)直三棱柱截取一個(gè)角得到，如圖，．8.設(shè)集合則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.已知，則等于

(

)A． B．

C． D．參考答案：D10.復(fù)數(shù)

A．i

B．-i

C．

D．參考答案：A本題考查了復(fù)數(shù)的除法和乘法運(yùn)算，容易題．，故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)直線：的方向向量是，直線2：的法向量是，若與平行，則_________．參考答案：因?yàn)榕c平行，所以直線垂直。的斜率為，直線的斜率為，由，解得。12.設(shè)a、b為兩非零向量，且滿足|a|＝2|b|＝|2a+3b|，則兩向量a、b的夾角的余弦值為

。參考答案：-7/8略13.坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，圓的圓心到直線的距離為

.參考答案：略14.在直角坐標(biāo)平面xoy中，過定點(diǎn)（0,1）的直線L與圓交于A、B兩點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)P(x，y)滿足，則點(diǎn)P的軌跡方程為_____________________．參考答案：15.已知點(diǎn)滿足，則的取值范圍是

．參考答案：略16.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

參考答案：（0,1]17.某校有高級(jí)教師26人，中級(jí)教師104人，其他教師若干人.為了了解該校教師的工資收入情況，若按分層抽樣從該校的所有教師中抽取56人進(jìn)行調(diào)查，已知從其他教師中共抽取了16人，則該校共有教師

人．參考答案：182三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)命題：實(shí)數(shù)滿足，其中；命題：實(shí)數(shù)滿足且的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：略19.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PB⊥底面ABCD，CD⊥PD．底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=PB=3．點(diǎn)E在棱PA上，且PE=2EA．（1）求證：PC∥平面EBD；（2）求二面角A﹣BE﹣D的正弦值的大?。畢⒖即鸢福航猓海?）連接AC，BD，交點(diǎn)為G．∵AD∥BC，∴△CBG∽△ADG，且CB=2AD．∴CG=2AG，在三角形PCA中，PE=2AE，CG=2AG．∴EG‖PC．∵EG在平面EBD內(nèi)，∴PC‖平面EBD．（2）以B為原點(diǎn)，BA所在直線為x軸，CB所在直線為y軸，BP所在直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系．∵PB⊥底面ABCD，CD⊥PD．底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=PB=3，∴A（3，0，0，0），D（3，﹣3，0），B（0，0，0），E（2，1，0），∴，，，由題得向量=（0，3，0）是平面ABE的一個(gè)法向量．設(shè)向量=（x，y，z）是平面BDE的一個(gè)法向量，∵，∴，令x=1，得=（1，1，﹣2），設(shè)二面角A﹣BE﹣D的平面角是θ，則cosθ=|cos＜，＞|=||=．∴二面角A﹣BE﹣D的正弦值sinθ==．略20.已知點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，直線與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)．（1）求P到拋物線C焦點(diǎn)的距離；（2）若M的坐標(biāo)為，且，求k的值．參考答案：（1）7；（2）.【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)在拋物線上，求解出，得到拋物線方程，再利用拋物線定義即可求出；（2）利用直線與拋物線的位置關(guān)系，聯(lián)立方程，消去得到的一元二次方程，由韋達(dá)定理求出，再結(jié)合向量垂直的坐標(biāo)表示列出方程，即可求解?！驹斀狻繉⒌淖鴺?biāo)代入，得，則，則拋物線的焦點(diǎn)為，到拋物線焦點(diǎn)的距離設(shè)，聯(lián)立，得則，解得【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線的定義與性質(zhì)，向量垂直的坐標(biāo)表示以及直線與拋物線的位置關(guān)系應(yīng)用。21.（本小題滿分12分）數(shù)列的前項(xiàng)和是，且.⑴求數(shù)列的通項(xiàng)公式；⑵記，數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：.參考答案：(1)由題

①，

②，①-②可得，則. …………3分當(dāng)時(shí)，則，則是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，因此. …………6分(2)， …………8分所以， .…………12分22.（本小題滿分12分）

已知△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，2ccosB=2ab．

（I）求C；

（Ⅱ）若cosB=，求cosA的值．參考答案：（Ｉ）法一：由正弦定理得

………2分即∴

………4分得，.