遼寧省朝陽(yáng)市常州中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直線與函數(shù)的圖象恰有三個(gè)公共點(diǎn)，其中，則有

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.已知函數(shù)為奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖象如圖所示，是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，則的值為A. B.

C. D.參考答案：D略3.下列說(shuō)法，正確的是（

）

A.對(duì)于函數(shù)，因?yàn)?，所以函?shù)f(x)在區(qū)間(-1,1)內(nèi)必有零點(diǎn)；

B.對(duì)于函數(shù)，因?yàn)閒(-1)f(2)>0，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(-1,2)內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)

C.對(duì)于函數(shù)，因?yàn)閒(0)f(2)<0，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,2)內(nèi)必有零點(diǎn)；

D.對(duì)于函數(shù)，因?yàn)閒(-1)f(3)<0，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(-1,3)內(nèi)有唯一零點(diǎn)參考答案：C4.已知一個(gè)算法的程序框圖如圖所示，當(dāng)輸出的結(jié)果為0時(shí)，輸入的的值為（

）A．－3

B．－3或9

C.3或－9

D．－9或－3參考答案：B5.（原創(chuàng)）若變量x，y滿足約束條件，則z＝x＋y的取值范圍為（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A依題意，畫出可行域，如圖所示,z＝x＋y在點(diǎn)A取得最小值，點(diǎn)C取得最大值．得點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，1)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2，2)，則z最大值3，最小值.【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃.6.集合的子集的個(gè)數(shù)為（

）A．4

B．8

C．16

D．無(wú)數(shù)個(gè)參考答案：

B7.在[﹣1，2]內(nèi)任取一個(gè)數(shù)a，則點(diǎn)（1，a）位于x軸下方的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】根據(jù)幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論．【解答】解：在[﹣1，2]內(nèi)任取一個(gè)數(shù)a，則點(diǎn)（1，a）位于x軸下方的概率為=，故選：C．8.已知三個(gè)正數(shù)a,b,c，滿足，則的取值范圍是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B因?yàn)槿齻€(gè)正數(shù)a,b,c，滿足，結(jié)合幾何意義可知所求的的范圍關(guān)鍵是求解的范圍，那么利用斜率的意義可知選B9.為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)y=sin2x的圖象（）A．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位B．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位C．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位D．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位參考答案：D考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：計(jì)算題．分析：函數(shù)=sin[2（x+）]，故只需故把函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移各單位得到．解答：解：函數(shù)=sin[2（x+）]，故把函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移各單位，即可得到函數(shù)的圖象，故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+?）圖象的平移變換規(guī)律，把已知函數(shù)的解析式化為y=sin[2（x+）]是解題的關(guān)鍵．10.若圓的半徑為3，單位向量所在的直線與圓相切于定點(diǎn)，點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為

.參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正數(shù)x，y滿足，則x+y的最小值是

．參考答案：1112.若執(zhí)行如圖3所示的框圖，輸入，則輸出的數(shù)等于

參考答案：本題考查直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，難度中等。運(yùn)行程序可得，；；。13.設(shè)命題若，則或.那么的逆否命題為__________.參考答案：若則試題分析：原命題：若,則逆否命題為若故原命題的逆否命題為若則考點(diǎn)：1、命題．14.已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，側(cè)面BCC1B1的面積為2，則直三棱柱ABC﹣A1B1C1外接球表面積的最小值為．參考答案：4π【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】設(shè)BC=2x，BB1=2y，則4xy=2，利用直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，可得直三棱柱ABC﹣A1B1C1外接球的半徑為≥=1，即可求出三棱柱ABC﹣A1B1C1外接球表面積的最小值．【解答】解：設(shè)BC=2x，BB1=2y，則4xy=2，∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，∴直三棱柱ABC﹣A1B1C1外接球的半徑為≥=1，∴直三棱柱ABC﹣A1B1C1外接球表面積的最小值為4π×12=4π．故答案為：4π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三棱柱ABC﹣A1B確定1C1外接球表面積的最小值，考查基本不等式的運(yùn)用，確定直三棱柱ABC﹣A1B1C1外接球的半徑的最小值是關(guān)鍵．15.直線y=kx+3（k≠0）與圓（x﹣3）2+（y﹣2）2=4相交于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=2，則k的值為．參考答案：【考點(diǎn)】圓方程的綜合應(yīng)用；與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程；直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由弦長(zhǎng)公式得，當(dāng)圓心到直線的距離等于1時(shí)，弦長(zhǎng)，解此方程求出k的取值即可．【解答】解：圓（x﹣3）2+（y﹣2）2=4圓心坐標(biāo)（3，2），半徑為2，因?yàn)橹本€y=kx+3與圓（x﹣3）2+（y﹣2）2=4相交于A、B兩點(diǎn)，，由弦長(zhǎng)公式得，圓心到直線的距離等于1，即=1，8k（k+）=0，解得k=0(舍去)或k=﹣，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓心到直線的距離公式的應(yīng)用，以及弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用．考查計(jì)算能力．16.房屋的天花板上點(diǎn)P處有一光源，P在地面上的射影為Q，在地面上放置正棱錐S—ABCD，底面ABCD接觸地面，已知正四棱錐S—ABCD的高為1米，底面ABCD的邊長(zhǎng)為米，Q與正方形ABCD的中心O的距離為3米，又PQ長(zhǎng)為3米，則棱錐影子（不包括底面ABCD）的面積的最大值為

。（注：正四棱錐為底面是正方形，且頂點(diǎn)在底面的射影是底面的中心的棱錐）參考答案：略17.為估計(jì)一圓柱形燒杯A底面積的大小，做以下實(shí)驗(yàn)：在一個(gè)底面邊長(zhǎng)為a的正四棱柱容器B中裝有一定量的白色小球子，現(xiàn)用燒杯A盛滿黑色小珠子（珠子與杯口平齊），將其倒入容器B中，并充分混合，此時(shí)容器B中小珠子的深度剛好為a（兩種顏色的小珠子大小形狀完全相同，且白色的多于黑色的）現(xiàn)從容器B中隨機(jī)取出100個(gè)小珠子，清點(diǎn)得黑色小珠子有25個(gè)。若燒杯A的高度為h，于是可估計(jì)此燒杯的底面積S約等于

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，（）.(1)若時(shí)，函數(shù)在其定義域上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)在（1）的結(jié)論下，設(shè)函數(shù)的最小值；(3)設(shè)函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)、，過(guò)線段的中點(diǎn)作軸的垂線分別交、于點(diǎn)、，問(wèn)是否存在點(diǎn)，使在處的切線與在處的切線平行？若存在，求出的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；兩條直線平行的判定.B11B12G4(1)(2)當(dāng)當(dāng)(3)C1在點(diǎn)M處的切線與C2在點(diǎn)N處的切線不平行.解析：（1）依題意：∵上是增函數(shù)，∴恒成立，∴∵∴b的取值范圍為

…………4分（2）設(shè)，即，∴當(dāng)上為增函數(shù)，當(dāng)t=1時(shí)，當(dāng)

…………7分當(dāng)上為減函數(shù)，當(dāng)t=2時(shí)，綜上所述，當(dāng)當(dāng)

………8分（3）設(shè)點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)是則點(diǎn)M、N的橫坐標(biāo)為C1在M處的切線斜率為

C-2-在點(diǎn)N處的切線斜率假設(shè)C1在點(diǎn)M處的切線與C2在點(diǎn)N處的切線平行，則，即則，

設(shè)…………①令則∵

∴

所以上單調(diào)遞增，故，

則，這與①矛盾，假設(shè)不成立,故C1在點(diǎn)M處的切線與C2在點(diǎn)N處的切線不平行．

.……13分【思路點(diǎn)撥】(1)根據(jù)時(shí)，函數(shù)在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，知道h′（x）在其定義域內(nèi)大于等于零，得到一個(gè)關(guān)于b的不等式，解此不等式即得b的取值范圍；(2)先設(shè)t=ex，將原函數(shù)化為關(guān)于t的二次函數(shù)，最后將原函數(shù)φ（x）的最小值問(wèn)題轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)在某區(qū)間上的最值問(wèn)題即可；(3)先假設(shè)存在點(diǎn)R，使C1在M處的切線與C2在N處的切線平行，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率進(jìn)而得出切線的方程，后利用斜率相等求出R的橫坐標(biāo)，如出現(xiàn)矛盾，則不存在；若不出現(xiàn)矛盾，則存在．19.如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面BB1C1C為菱形，B1C的中點(diǎn)為O，且AO⊥平面BB1C1C．（1）證明：B1C⊥AB；（2）若AC⊥AB1，∠CBB1=60°，BC=1，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．參考答案：【考點(diǎn)】LX：直線與平面垂直的性質(zhì)；LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】（1）連接BC1，則O為B1C與BC1的交點(diǎn)，證明B1C⊥平面ABO，可得B1C⊥AB；（2）作OD⊥BC，垂足為D，連接AD，作OH⊥AD，垂足為H，證明△CBB1為等邊三角形，求出B1到平面ABC的距離，即可求三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．【解答】（1）證明：連接BC1，則O為B1C與BC1的交點(diǎn)，∵側(cè)面BB1C1C為菱形，∴BC1⊥B1C，∵AO⊥平面BB1C1C，∴AO⊥B1C，∵AO∩BC1=O，∴B1C⊥平面ABO，∵AB?平面ABO，∴B1C⊥AB；（2）解：作OD⊥BC，垂足為D，連接AD，作OH⊥AD，垂足為H，∵BC⊥AO，BC⊥OD，AO∩OD=O，∴BC⊥平面AOD，∴OH⊥BC，∵OH⊥AD，BC∩AD=D，∴OH⊥平面ABC，∵∠CBB1=60°，∴△CBB1為等邊三角形，∵BC=1，∴OD=，∵AC⊥AB1，∴OA=B1C=，由OH?AD=OD?OA，可得AD==，∴OH=，∵O為B1C的中點(diǎn)，∴B1到平面ABC的距離為，∴三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．20.本小題滿分12分）如圖，直角梯形與等腰直角三角形所在的平面互相垂直．∥，，，．（1）求證：；（2）求直線與平面所成角的正弦值；（3）線段上是否存在點(diǎn)，使//平面？若存在，求出；若不存在，說(shuō)明理由．

參考答案：解：（1）證明：取中點(diǎn)，連結(jié)，．因?yàn)?，所以?/p>

因?yàn)樗倪呅螢橹苯翘菪?，，，所以四邊形為正方形，所以?/p>

所以平面．

所以．

………………4分（2）解法1：因?yàn)槠矫嫫矫?，且所以BC⊥平面則即為直線與平面所成的角設(shè)BC=a，則AB=2a，，所以則直角三角形CBE中，即直線與平面所成角的正弦值為．

………………8分解法2：因?yàn)槠矫嫫矫妫?，所以平面，所以．由兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．因?yàn)槿切螢榈妊苯侨切?，所以，設(shè)，則．所以，平面的一個(gè)法向量為．設(shè)直線與平面所成的角為，所以，

即直線與平面所成角的正弦值為．

………8分（3）解：存在點(diǎn)，且時(shí)，有//平面．

證明如下：由，，所以．設(shè)平面的法向量為，則有所以

取，得．因?yàn)?，且平面，所?/平面．即點(diǎn)滿足時(shí)，有//平面．

………………12分本試題主要是考查了空間幾何中點(diǎn)，線，面的位置關(guān)系的運(yùn)用。（1）取中點(diǎn)，連結(jié)，．因?yàn)?，所以．同時(shí)得到．

根據(jù)平面．

得到（2）因?yàn)槠矫嫫矫?，且所以BC⊥平面，則即為直線與平面所成的角（3）假設(shè)存在點(diǎn)，且時(shí)，有//平面，建立直角坐標(biāo)系來(lái)證明。21.已知為各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，且

，

（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）若，求n的最小值。參考答案：解：（I）設(shè)數(shù)列的公比為，由，所以。因?yàn)閿?shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，故q=2，由得所以。故數(shù)列的通項(xiàng)公式為………………6分（II）因?yàn)?，所以，又，即，解得。故的最小值??！?2分略22.在直角坐標(biāo)系中，已知圓C的圓心坐標(biāo)為（2，0），半徑為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．，直線l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)）．（1）求圓C和直線l的極坐標(biāo)方程；（2）點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（1，），直線l與圓C相交于A，B，求|PA|+|PB|的值．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）代入圓C得圓C的極坐標(biāo)方程；直線l的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化成普通方