第第頁(yè)2022-2023學(xué)年福建省廈門市同安區(qū)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）2022-2023學(xué)年福建省廈門市同安區(qū)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.的相反數(shù)是()

A.B.C.D.

2.如圖是某幾何體的展開圖，該幾何體是()

A.長(zhǎng)方體

B.正方體

C.圓錐

D.圓柱

3.年月日，神舟十四號(hào)載人飛船成功點(diǎn)火升空神舟十四號(hào)載人飛船的“問(wèn)天實(shí)驗(yàn)艙”艙體總長(zhǎng)米，直徑米，重量約，是我國(guó)目前最重、尺寸最大的單體飛行器這個(gè)數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.B.C.D.

4.下列選項(xiàng)中的兩個(gè)整式是同類項(xiàng)的是()

A.和B.和C.和D.和

5.有理數(shù)，在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是()

A.B.C.D.

6.將一副三角板按如圖所示位置擺放，其中與一定互余的是()

A.B.

C.D.

7.小明在蒙牛旗艦店購(gòu)買了一箱純牛奶，當(dāng)時(shí)純牛奶的價(jià)錢為單位：元該旗艦店在“雙十二”期間進(jìn)行促銷活動(dòng)：每箱純牛奶降價(jià)元于是小明又買了一箱相同的純牛奶，則小明兩次購(gòu)買兩箱純牛奶總共花費(fèi)的金額為元．()

A.B.C.D.

8.已知線段，，，下面推理錯(cuò)誤的是()

A.因?yàn)?，，所以B.因?yàn)椋?，所?/p>

C.因?yàn)?，，所以D.因?yàn)?，所以?/p>

9.中國(guó)古代十進(jìn)位制的算籌記數(shù)法在世界數(shù)學(xué)史上是一個(gè)偉大的創(chuàng)造據(jù)史料推測(cè)，算籌最晚出現(xiàn)在春秋晚期戰(zhàn)國(guó)初年至這個(gè)數(shù)字的縱式和橫式的表示數(shù)碼如圖所示，遇則置空算籌記數(shù)的方法為：個(gè)位用縱式，十位用橫式，百位再用縱式，千位再用橫式以此類推，就可以用算籌表示出任意的自然數(shù)．

數(shù)字

縱式

橫式

根據(jù)上述材料，為的運(yùn)算結(jié)果可用算籌表示為()

A.B.C.D.

10.已知數(shù)軸上點(diǎn)，表示的數(shù)分別為和，現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)以個(gè)單位每秒的速度從點(diǎn)出發(fā)，沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為()

A.秒B.秒C.秒或秒D.秒或秒

第II卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）

11.計(jì)算：

______；

______；

______；

______；

______；

______．

12.與原點(diǎn)距離為的點(diǎn)表示的數(shù)是______．

13.____________

14.已知關(guān)于的方程的解是，則的值為______．

15.已知，從點(diǎn)引一條射線，使得：：，則______．

16.如圖，，點(diǎn)是線段延長(zhǎng)線上的動(dòng)點(diǎn)，在線段上取一點(diǎn)，使得，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，則______．

三、解答題（本大題共9小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

17.本小題分

計(jì)算：

；

．

18.本小題分

解方程：

；

．

19.本小題分

先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．

20.本小題分

如圖，已知點(diǎn)在線段上．

尺規(guī)作圖：在線段上作一點(diǎn)，使得不寫過(guò)程，保留作圖痕跡；

在的條件下，，，為中點(diǎn)，求線段的長(zhǎng)．

21.本小題分

如圖，點(diǎn)在直線上，，，是的角平分線，求的度數(shù)．

22.本小題分

甲、乙兩車從相距的兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲車的速度比乙車的速度快，小時(shí)后兩車相遇求甲、乙兩車的速度請(qǐng)你用一元一次方程的知識(shí)解決問(wèn)題

23.本小題分

定義：對(duì)于一個(gè)三位正整數(shù)，如果十位數(shù)字恰好等于百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和的一半，我們稱這個(gè)三位正整數(shù)為“半和數(shù)”．

例如，三位正整數(shù)，因?yàn)椋允恰鞍牒蛿?shù)”．

判斷是否為“半和數(shù)”，并說(shuō)明理由；

小林列舉了幾個(gè)“半和數(shù)”：、、、，并且她發(fā)現(xiàn)：，，，，所以她猜測(cè)任意一個(gè)“半和數(shù)”都能被整除小林的猜想正確嗎？若正確，請(qǐng)你幫小林說(shuō)明該猜想的正確性；若不正確，說(shuō)明理由．

24.本小題分

如圖，已知與互補(bǔ)．

若，求的度數(shù)；

若為的角平分線，射線在的內(nèi)部，射線在的內(nèi)部，且滿足，探究與之間有什么樣的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)寫出結(jié)論，并說(shuō)明理由．

25.本小題分

楊先生準(zhǔn)備購(gòu)買一套小戶型商品房，他在了解、兩樓盤的過(guò)程中，均有鐘意的商品房．

從樓盤獲取的信息

購(gòu)房單價(jià)為萬(wàn)元；

購(gòu)房?jī)?yōu)惠方案為：可免費(fèi)贈(zèng)送書房面積注：贈(zèng)送面積不需要付錢；

楊先生鐘意的樓盤商品房平面圖如圖所示：

從樓盤獲取的信息

購(gòu)房單價(jià)為萬(wàn)元；

購(gòu)房?jī)?yōu)惠方案如下；

商品房原價(jià)不超過(guò)萬(wàn)元的部分超過(guò)萬(wàn)元但不超過(guò)萬(wàn)元的部分超過(guò)萬(wàn)元的部分

優(yōu)惠百分比

楊先生在樓盤鐘意的一套商品房，享受優(yōu)惠后的價(jià)格為萬(wàn)元．

根據(jù)樓盤商品房平面圖，過(guò)道的長(zhǎng)度為______用含有的式子表示；

若樓盤楊先生鐘意的商品房總面積為，請(qǐng)求出書房寬的值，并計(jì)算若楊先生購(gòu)買該商品房，應(yīng)付多少錢？

在的基礎(chǔ)上楊先生打算從、樓盤里選擇每平方米實(shí)付單價(jià)最低的商品房每平方米實(shí)付單價(jià)單位：元，請(qǐng)你幫楊先生算一算，他應(yīng)該選擇哪個(gè)樓盤所鐘意的商品房？結(jié)果保留位小數(shù)

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：的相反數(shù)是，

故選：．

利用相反數(shù)的定義判斷．

本題考查了相反數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義．

2.【答案】

【解析】解：根據(jù)展開圖得該幾何體是圓錐，

故選：．

根據(jù)展開圖直接判斷該幾何體是圓錐即可．

本題主要考查幾何題的展開圖，熟練掌握基本幾何體的展開圖是解題的關(guān)鍵．

3.【答案】

【解析】解：．

故選：．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．

本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．

4.【答案】

【解析】解：、和是同類項(xiàng)，故選項(xiàng)符合題意；

B、和所含字母不相同，不是同類項(xiàng)，故選項(xiàng)不符合題意；

C、和相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項(xiàng)，故選項(xiàng)符合題意；

D、和相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項(xiàng)，故選項(xiàng)不符合題意．

故選：．

所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)，根據(jù)同類項(xiàng)的概念逐一分析解答即可．

本題考查了同類項(xiàng)，判斷同類項(xiàng)注意事項(xiàng)：一是所含字母相同，二是相同字母的指數(shù)也相同，兩者缺一不可；同類項(xiàng)與系數(shù)的大小無(wú)關(guān)；同類項(xiàng)與它們所含的字母順序無(wú)關(guān)；所有常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng)．掌握同類項(xiàng)的概念是解題的關(guān)鍵．

5.【答案】

【解析】解：由數(shù)軸可知，且，

，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意；

，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，不符合題意；

，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，不符合題意；

，故D正確，符合題意．

故選：．

根據(jù)題意可知，且，由此對(duì)各選項(xiàng)逐一判斷即可．

此題考查的是有理數(shù)的乘除法，根據(jù)數(shù)在數(shù)軸上的位置判斷數(shù)的符號(hào)和式子的符號(hào)是解題的關(guān)鍵．

6.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查了余角和補(bǔ)角，主要考查學(xué)生觀察圖形的能力和理解能力．

根據(jù)圖形，結(jié)合互余的定義判斷即可．

【解答】

解：、，但與相加不一定等于，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、，則與互余，故本選項(xiàng)正確；

D、，則與互補(bǔ)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選C．

7.【答案】

【解析】解：根據(jù)題意得，

則小明兩次購(gòu)買兩箱純牛奶總共花費(fèi)的金額為元，

故選：．

先求得第二箱純牛奶的價(jià)錢為元，據(jù)此即可列出式子．

本題考查了列代數(shù)式，得到第二箱純牛奶的價(jià)錢為元是解題的關(guān)鍵．

8.【答案】

【解析】解：、因?yàn)?，，所以等量代換，故原推理正確；

B、因?yàn)?，，所以，故原推理正確；

C、因?yàn)?，，所以，故原推理正確；

D、因?yàn)椋?，，之間不一定相等，故原推理不正確．

故選：．

根據(jù)等量代換，線段的和差逐項(xiàng)計(jì)算可判定求解．

本題主要考查線段的和差計(jì)算，靈活運(yùn)用各線段的關(guān)系進(jìn)行角的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．

9.【答案】

【解析】解：，

根據(jù)計(jì)算法則：百位是用縱式，十位是用橫式，個(gè)位是用縱式，由表格中各個(gè)數(shù)字的橫式、縱式所對(duì)應(yīng)的符號(hào)可得，

故選：．

計(jì)算出的值，再根據(jù)計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可．

本題考查有理數(shù)的乘方，用字母表示事件，理解計(jì)數(shù)的方法是正確解答的前提．

10.【答案】

【解析】解：當(dāng)時(shí)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，

則點(diǎn)表示的數(shù)為，，，

由題意得，

即或，

解得或，

即：運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒或秒時(shí)．

故選：．

設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，則點(diǎn)表示的數(shù)為，，，根據(jù)題意列出時(shí)間的絕對(duì)值方程，解方程即可求解．

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用、數(shù)軸以及兩點(diǎn)間的距離，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于時(shí)間的絕對(duì)值方程是解題的關(guān)鍵．

11.【答案】

【解析】解：；

；

；

；

；

．

故答案為：；；；；；．

根據(jù)去括號(hào)法則可以解答本題；

根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為零可以解答本題；

根據(jù)有理數(shù)的減法法則計(jì)算即可；

根據(jù)有理數(shù)的乘方計(jì)算即可；

根據(jù)有理數(shù)的乘法法則計(jì)算即可；

根據(jù)有理數(shù)的除法法則計(jì)算即可．

本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．

12.【答案】

【解析】解：當(dāng)數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是的點(diǎn)表示的數(shù)在原點(diǎn)的左邊時(shí)，則對(duì)應(yīng)的數(shù)是；

當(dāng)數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是的點(diǎn)表示的數(shù)在原點(diǎn)的右邊時(shí)，則對(duì)應(yīng)的數(shù)是．

故答案為：．

數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是的點(diǎn)表示的數(shù)可能在原點(diǎn)的左邊，也可能在原點(diǎn)的右邊．

此題考查了數(shù)軸上的點(diǎn)和數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，解題的關(guān)鍵是：分兩種情況討論：可能在原點(diǎn)的左邊，也可能在原點(diǎn)的右邊．

13.【答案】

【解析】解：，

，

．

故答案為：；．

利用度分秒的進(jìn)制，進(jìn)行計(jì)算即可解答．

此題主要考查了度分秒的換算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：度分，即，分秒，即．

14.【答案】

【解析】解：將代入方程可得：，

，

故答案為：．

將方程的解代入方程即可求出的值．

本題考查了方程的解和解一元一次方程去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為，解題關(guān)鍵是將方程的解代入方程．

15.【答案】或

【解析】解：當(dāng)在內(nèi)部時(shí)，，

又：：，

；

當(dāng)在外部時(shí)，，

又：：，

；

故答案為：或．

分在內(nèi)部和外部討論即可．

本題考查了角的有關(guān)計(jì)算，分在內(nèi)部和外部討論是解題的關(guān)鍵．

16.【答案】

【解析】解：設(shè)，則，，

，

點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，

，

，

．

故答案為：．

此題考查了線段的和差運(yùn)算，線段的中點(diǎn)有關(guān)的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握線段的和差關(guān)系．

根據(jù)題意設(shè)，則，由點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，表示出的長(zhǎng)度，進(jìn)而表示出的長(zhǎng)度，然后代入求解即可．

此題考查了線段的和差運(yùn)算，線段的中點(diǎn)有關(guān)的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握線段的和差關(guān)系．

17.【答案】解：

；

．

【解析】先把減法轉(zhuǎn)化為加法，同時(shí)去掉絕對(duì)值，然后根據(jù)加法法則計(jì)算即可；

根據(jù)乘法分配律計(jì)算即可．

本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘除，后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算．進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，注意各個(gè)運(yùn)算律的運(yùn)用，使運(yùn)算過(guò)程得到簡(jiǎn)化．

18.【答案】解：，

移項(xiàng)，得，

合并同類項(xiàng)，得，

系數(shù)化為，得；

解：，

去分母，得，

去括號(hào)，得，

移項(xiàng)，得，

合并同類項(xiàng)，得，

系數(shù)化為，得．

【解析】方程移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，將系數(shù)化為，即可求出解；

方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，將系數(shù)化為，即可求出解．

此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，將未知數(shù)系數(shù)化為，即可求出解．

19.【答案】解：

，

當(dāng)，時(shí)，

原式．

【解析】先根據(jù)去括號(hào)法則和合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后把，的代入求解即可．

本題考查了整式的加減中的化簡(jiǎn)求值，掌握去括號(hào)法則和合并同類項(xiàng)法則是解題的關(guān)鍵．

20.【答案】解：如圖，

，

點(diǎn)即為所求；

解：，，

，

又，

，

為中點(diǎn)，

，

．

【解析】以為圓心，為半徑畫弧，交于點(diǎn)即可；

先求，在根據(jù)線段中點(diǎn)定義求出，最后求線段的長(zhǎng)即可．

本題考查了尺規(guī)作圖，線段有關(guān)中點(diǎn)的計(jì)算，正確畫出圖形，弄清線段之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．

21.【答案】解：，，

，

又是的角平分線，

，

．

【解析】先根據(jù)角的和差求出的度數(shù)，在根據(jù)角的平分線定義求出的度數(shù)，最后根據(jù)角的和差求解即可．

本題考查了角平分線的有關(guān)計(jì)算，正確求出的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．

22.【答案】解：設(shè)乙車的速度是，則甲車的速度是，

根據(jù)題意，得，

解得，

，

答：甲車的速度是，乙車的速度是．

【解析】設(shè)乙車的速度是，則甲車的速度是，根據(jù)兩小時(shí)后兩車相遇，即可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．

23.【答案】解：的百位數(shù)字為，十位數(shù)字為，個(gè)位數(shù)字為，且，

是“半和數(shù)”；

小林的猜想正確．

理由：設(shè)一個(gè)“半和數(shù)”的百位數(shù)字為，個(gè)位數(shù)字為均為整數(shù)，且不為，

則這個(gè)“半和數(shù)”用含，的代數(shù)式表示為：，

，均為整數(shù)，

為整數(shù)，

是的倍數(shù)，

任意一個(gè)“半和數(shù)”都能被整除．

故小林的猜想正確．

【解析】根據(jù)“半和數(shù)”的定義確定出所求即可；

設(shè)