第第頁(yè)【解析】初中數(shù)學(xué)湘教版七年級(jí)下冊(cè)3.3.1運(yùn)用平方差公式因式分解同步練習(xí)登錄二一教育在線組卷平臺(tái)助您教考全無(wú)憂(yōu)

初中數(shù)學(xué)湘教版七年級(jí)下冊(cè)3.3.1運(yùn)用平方差公式因式分解同步練習(xí)

一、單選題

1．（2023八上·方城期末）分解因式結(jié)果正確的是（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】因式分解﹣綜合運(yùn)用提公因式與公式法

【解析】【解答】解：原式

故答案為：D

【分析】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.原式提取x，再利用平方差公式分解即可.

2．（2023八下·龍泉驛期末）下列各式中，能用平方差公式進(jìn)行分解因式的是（）

A．x2+y2B．x2﹣2x﹣3C．x2+2x+1D．x2﹣4

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】因式分解﹣公式法

【解析】【解答】A．多項(xiàng)式中的兩項(xiàng)同號(hào)，不能用平方差公式分解因式；

B．多項(xiàng)式含有三項(xiàng)，不能用平方差公式分解因式；

C．多項(xiàng)式含有三項(xiàng)，不能用平方差公式分解因式；

D．能變形為x2﹣22，符合平方差公式的特點(diǎn)，能用平方差公式分解因式．

故答案為：D．

【分析】根據(jù)平方差公式的構(gòu)成特點(diǎn)，逐個(gè)判斷得結(jié)論．

3．（2023七下·大新期末）下列多項(xiàng)式中，不能運(yùn)用平方差公式因式分解的是()

A．B．

C．D．

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】平方差公式及應(yīng)用；因式分解﹣公式法

【解析】【解答】A.=(2+m)(2-m)，故不符合題意；

B.不能運(yùn)用平方差公式因式分解，故符合題意；

C.=(xy+1)(xy-1)，故不符合題意；

D.=[(m-a)+(m+a)][(m-a)-(m+a)]=-4am，故不符合題意；

故答案為：B.

【分析】經(jīng)觀察只有B提公因數(shù)-1后是平方和的形式，故不能運(yùn)用平方差公式因式分解，由此可得正確答案選項(xiàng).

4．（2023八下·寶安月考）下列多項(xiàng)式中不能用平方差公式分解的是（）

A．a(chǎn)2﹣b2B．49x2﹣y2z2

C．﹣x2﹣y2D．16m2n2﹣25p2

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】因式分解﹣公式法

【解析】【解答】A、a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），能用平方差公式分解，故此選項(xiàng)不合題意；

B、49x2﹣y2z2＝（7x+yz）（7x﹣yz），能用平方差公式分解，故此選項(xiàng)不合題意；

C、﹣x2﹣y2不能用平方差公式分解，故此選項(xiàng)符合題意；

D、16m2n2﹣25p2＝（4mn﹣5p）（4mn+5p），能用平方差公式分解，故此選項(xiàng)不合題意；

故答案為：C．

【分析】能運(yùn)用平方差公式分解因式的多項(xiàng)式必須是二項(xiàng)式，兩項(xiàng)都能寫(xiě)成平方的形式，且符號(hào)相反，據(jù)此判斷即可．

5．（2023七下·長(zhǎng)興期中）若s+t=3，則s2-t2+6t的值是（）

A．3B．6C．9D．12

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】因式分解﹣公式法

【解析】【解答】解：∵s+t=3

s2-t2+6t

=(s+t)(s-t)+6t

=3(s-t)+6t

=3s-3t+6t

=3(s+t)

=33

=9.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)平方差公式可得s2-t2+6t=(s+t)(s-t)+6，把s+t=3代入原式=3(s-t)+6t，即可求得。

6．（2023八上·南丹月考）將因式分解，結(jié)果正確的是（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】因式分解﹣綜合運(yùn)用提公因式與公式法

【解析】【解答】解：xn+1xn-1=xn-1(x2-1)=xn1(x+1)(x1).

故答案為：D.

【分析】先提公因式xn-1，再用平方差公式進(jìn)行分解即可.

7．（2023八上·南通期中）已知，則的值為（）

A．0B．1C．3D．4

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】代數(shù)式求值；因式分解﹣公式法

【解析】【解答】∵，

∴===1

故答案為：B.

【分析】由平方差公式代入，即可化簡(jiǎn)原式。

8．（2023·桂林）因式分解a2﹣4的結(jié)果是（）

A．（a+2）（a﹣2）B．（a﹣2）2

C．（a+2）2D．a(chǎn)（a﹣2）

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】因式分解﹣公式法

【解析】【解答】解：原式＝（a+2）（a﹣2），

故答案為：A.

【分析】根據(jù)平方差公式分解因式即可.

9．多項(xiàng)式x2＋y2、－x2＋y2、－x2－y2、x2＋（－y2）、8x2－y2、（y－x）3＋（x－y）、2x2－y2中，能在有理數(shù)范圍內(nèi)用平方差公式分解的有（）

A．3個(gè)B．4個(gè)C．5個(gè)D．6個(gè)

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】因式分解﹣公式法

【解析】【分析】根據(jù)平方差公式的特征依次分析即可。

【解答】能在有理數(shù)范圍內(nèi)用平方差公式分解的有－x2＋y2、x2＋（－y2)、2x2－y2、（y－x)3＋（x－y)共4個(gè)，

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b).

10．（2023八下·西安月考）小強(qiáng)是一位密碼編譯愛(ài)好者，在他的密碼手冊(cè)中，有這樣一條信息：x﹣y，a﹣b，2，x2﹣y2，a，x+y，分別對(duì)應(yīng)下列六個(gè)字：華、我、愛(ài)、美、游、中，現(xiàn)將2a（x2﹣y2）﹣2b（x2﹣y2）因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是（）

A．愛(ài)我中華B．我游中華C．中華美D．我愛(ài)美

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】因式分解﹣綜合運(yùn)用提公因式與公式法

【解析】【解答】解：2a（x2﹣y2）﹣2b（x2﹣y2）＝2（x2﹣y2）（a﹣b）＝2（x+y）（x﹣y）（a﹣b），

信息中的漢字有：華、我、愛(ài)、中.

所以結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能為愛(ài)我中華.

故答案為：A.

【分析】利用提公因式法分解因式，然后再利用平方差公式進(jìn)行分解，由題意可得密碼信息。

二、填空題

11．（2023九上·哈爾濱月考）把多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果為．

【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】因式分解﹣綜合運(yùn)用提公因式與公式法

【解析】【解答】解：，

故答案為．

【分析】首先提取公因式3，再利用平方差公式分解因式即可得出答案．

12．（2023九上·南寧期末）分解因式：.

【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】因式分解﹣綜合運(yùn)用提公因式與公式法

【解析】【解答】解：，

故答案為：.

【分析】先提取公因式ab，然后利用平方差公式繼續(xù)分解即可.

13．（2023八上·施秉期末）因式分解：(x＋3)2－9＝.

【答案】x（x+6）

【知識(shí)點(diǎn)】因式分解﹣公式法

【解析】【解答】解：(x＋3)2－9=（x+3+3）（x+3-3）=x（x+6），

故答案為：x（x+6）.

【分析】根據(jù)平方差公式分解因式即可.

14．（2023七下·義烏期末）已知多項(xiàng)式：①x2+4y2；②﹣+；③﹣﹣；④3x2﹣4y；其中能運(yùn)用平方差公式分解因式的是.（填序號(hào)即可）

【答案】②

【知識(shí)點(diǎn)】因式分解﹣公式法

【解析】【解答】解：①x2+4y2不能運(yùn)用平方差公式分解因式；

②﹣+能運(yùn)用平方差公式分解因式；

③﹣﹣不能運(yùn)用平方差公式分解因式；

④3x2﹣4y不能運(yùn)用平方差公式分解因式，

則能用平方差公式分解的是②.

故答案為：②.

【分析】利用平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：有兩項(xiàng)，兩項(xiàng)的符號(hào)相反且兩項(xiàng)都能寫(xiě)成平方形式，再逐一判斷。

三、解答題

15．（2023七下·高新期末）把下列各式分解因式：

（1）

（2）

【答案】（1）解：

=

=

（2）解：

=

=

【知識(shí)點(diǎn)】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣綜合運(yùn)用提公因式與公式法

【解析】【分析】（1）運(yùn)用提公因式法可得；（2）先提公因式，再運(yùn)用平方差公式.

16．用平方差公式因式分解

（1）

（2）

（3）

（4）

【答案】（1）解：原式=-3xy(y2-9x2)

=-3xy(y+3x)(y-3x)

（2）解：原式=4a2(x2-4y2)

=4a2(x+2y)(x-2y)

（3）解：原式=a2-8a+2a-16+6a

=a2-16

=(a+4)(a-4)

（4）解：原式=(9x2+y2)(9x2-y2)

=

【知識(shí)點(diǎn)】因式分解﹣綜合運(yùn)用提公因式與公式法

【解析】【分析】(1)提取公因式法進(jìn)行因式分解，提出-3xy，可得

-3xy(y2-9x2)，對(duì)括號(hào)內(nèi)式子利用平方差公式進(jìn)行因式分解，即可得到最后的結(jié)果。

(2)利用提公因式法進(jìn)行因式分解，提出公因式4a，可得4a2(x2-4y2)，對(duì)括號(hào)內(nèi)式子利用平方差公式進(jìn)行因式分解，即可得到最后的結(jié)果。

(3)首先對(duì)多項(xiàng)式去括號(hào)后合并同類(lèi)項(xiàng)可得a2-16，對(duì)式子利用平方差公式進(jìn)行因式分解，即可得到最后的結(jié)果。

(4)對(duì)多項(xiàng)式利用平方差公式進(jìn)行因式分解，可得(9x2+y2)(9x2-y2)，對(duì)(9x2-y2)再利用平方差公式進(jìn)行因式分解，即可得到最后的結(jié)果。

17．（2023七上·閔行月考）試判斷的值與的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

【答案】解：原式

．

【知識(shí)點(diǎn)】平方差公式及應(yīng)用；因式分解﹣公式法

【解析】【分析】先根據(jù)平方差公式，將原式分解因式，再找出規(guī)律，進(jìn)行約分即可．

18．（2023七下·拱墅月考）如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么我們稱(chēng)這個(gè)正整數(shù)為“和諧數(shù)”，如：4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此4，12，20這三個(gè)數(shù)都是“和諧數(shù)”.

（1）36和2023這兩個(gè)數(shù)是“和諧數(shù)”嗎？為什么？

（2）設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為2k+2和2k（其中取非負(fù)整數(shù)），由這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)成的“和諧數(shù)”是4的倍數(shù)嗎？為什么？

【答案】（1）∵36＝102﹣82，2023＝5062﹣5042，

∴36和2023是“和諧數(shù)”；

（2）這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)成的“和諧數(shù)”是4的倍數(shù).理由如下：

∵;

∴兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)成的“和諧數(shù)”是4的倍數(shù).

【知識(shí)點(diǎn)】因式分解﹣公式法；定義新運(yùn)算

【解析】【分析】(1)按照新定義的概念進(jìn)行驗(yàn)算即可；

(2)讀懂題目意思，應(yīng)用因式分解，把化成4與整數(shù)的乘積的形式即可.

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初中數(shù)學(xué)湘教版七年級(jí)下冊(cè)3.3.1運(yùn)用平方差公式因式分解同步練習(xí)

一、單選題

1．（2023八上·方城期末）分解因式結(jié)果正確的是（）

A．B．

C．D．

2．（2023八下·龍泉驛期末）下列各式中，能用平方差公式進(jìn)行分解因式的是（）

A．x2+y2B．x2﹣2x﹣3C．x2+2x+1D．x2﹣4

3．（2023七下·大新期末）下列多項(xiàng)式中，不能運(yùn)用平方差公式因式分解的是()

A．B．

C．D．

4．（2023八下·寶安月考）下列多項(xiàng)式中不能用平方差公式分解的是（）

A．a(chǎn)2﹣b2B．49x2﹣y2z2

C．﹣x2﹣y2D．16m2n2﹣25p2

5．（2023七下·長(zhǎng)興期中）若s+t=3，則s2-t2+6t的值是（）

A．3B．6C．9D．12

6．（2023八上·南丹月考）將因式分解，結(jié)果正確的是（）

A．B．

C．D．

7．（2023八上·南通期中）已知，則的值為（）

A．0B．1C．3D．4

8．（2023·桂林）因式分解a2﹣4的結(jié)果是（）

A．（a+2）（a﹣2）B．（a﹣2）2

C．（a+2）2D．a(chǎn)（a﹣2）

9．多項(xiàng)式x2＋y2、－x2＋y2、－x2－y2、x2＋（－y2）、8x2－y2、（y－x）3＋（x－y）、2x2－y2中，能在有理數(shù)范圍內(nèi)用平方差公式分解的有（）

A．3個(gè)B．4個(gè)C．5個(gè)D．6個(gè)

10．（2023八下·西安月考）小強(qiáng)是一位密碼編譯愛(ài)好者，在他的密碼手冊(cè)中，有這樣一條信息：x﹣y，a﹣b，2，x2﹣y2，a，x+y，分別對(duì)應(yīng)下列六個(gè)字：華、我、愛(ài)、美、游、中，現(xiàn)將2a（x2﹣y2）﹣2b（x2﹣y2）因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是（）

A．愛(ài)我中華B．我游中華C．中華美D．我愛(ài)美

二、填空題

11．（2023九上·哈爾濱月考）把多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果為．

12．（2023九上·南寧期末）分解因式：.

13．（2023八上·施秉期末）因式分解：(x＋3)2－9＝.

14．（2023七下·義烏期末）已知多項(xiàng)式：①x2+4y2；②﹣+；③﹣﹣；④3x2﹣4y；其中能運(yùn)用平方差公式分解因式的是.（填序號(hào)即可）

三、解答題

15．（2023七下·高新期末）把下列各式分解因式：

（1）

（2）

16．用平方差公式因式分解

（1）

（2）

（3）

（4）

17．（2023七上·閔行月考）試判斷的值與的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

18．（2023七下·拱墅月考）如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么我們稱(chēng)這個(gè)正整數(shù)為“和諧數(shù)”，如：4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此4，12，20這三個(gè)數(shù)都是“和諧數(shù)”.

（1）36和2023這兩個(gè)數(shù)是“和諧數(shù)”嗎？為什么？

（2）設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為2k+2和2k（其中取非負(fù)整數(shù)），由這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)成的“和諧數(shù)”是4的倍數(shù)嗎？為什么？

答案解析部分

1．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】因式分解﹣綜合運(yùn)用提公因式與公式法

【解析】【解答】解：原式

故答案為：D

【分析】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.原式提取x，再利用平方差公式分解即可.

2．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】因式分解﹣公式法

【解析】【解答】A．多項(xiàng)式中的兩項(xiàng)同號(hào)，不能用平方差公式分解因式；

B．多項(xiàng)式含有三項(xiàng)，不能用平方差公式分解因式；

C．多項(xiàng)式含有三項(xiàng)，不能用平方差公式分解因式；

D．能變形為x2﹣22，符合平方差公式的特點(diǎn)，能用平方差公式分解因式．

故答案為：D．

【分析】根據(jù)平方差公式的構(gòu)成特點(diǎn)，逐個(gè)判斷得結(jié)論．

3．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】平方差公式及應(yīng)用；因式分解﹣公式法

【解析】【解答】A.=(2+m)(2-m)，故不符合題意；

B.不能運(yùn)用平方差公式因式分解，故符合題意；

C.=(xy+1)(xy-1)，故不符合題意；

D.=[(m-a)+(m+a)][(m-a)-(m+a)]=-4am，故不符合題意；

故答案為：B.

【分析】經(jīng)觀察只有B提公因數(shù)-1后是平方和的形式，故不能運(yùn)用平方差公式因式分解，由此可得正確答案選項(xiàng).

4．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】因式分解﹣公式法

【解析】【解答】A、a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），能用平方差公式分解，故此選項(xiàng)不合題意；

B、49x2﹣y2z2＝（7x+yz）（7x﹣yz），能用平方差公式分解，故此選項(xiàng)不合題意；

C、﹣x2﹣y2不能用平方差公式分解，故此選項(xiàng)符合題意；

D、16m2n2﹣25p2＝（4mn﹣5p）（4mn+5p），能用平方差公式分解，故此選項(xiàng)不合題意；

故答案為：C．

【分析】能運(yùn)用平方差公式分解因式的多項(xiàng)式必須是二項(xiàng)式，兩項(xiàng)都能寫(xiě)成平方的形式，且符號(hào)相反，據(jù)此判斷即可．

5．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】因式分解﹣公式法

【解析】【解答】解：∵s+t=3

s2-t2+6t

=(s+t)(s-t)+6t

=3(s-t)+6t

=3s-3t+6t

=3(s+t)

=33

=9.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)平方差公式可得s2-t2+6t=(s+t)(s-t)+6，把s+t=3代入原式=3(s-t)+6t，即可求得。

6．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】因式分解﹣綜合運(yùn)用提公因式與公式法

【解析】【解答】解：xn+1xn-1=xn-1(x2-1)=xn1(x+1)(x1).

故答案為：D.

【分析】先提公因式xn-1，再用平方差公式進(jìn)行分解即可.

7．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】代數(shù)式求值；因式分解﹣公式法

【解析】【解答】∵，

∴===1

故答案為：B.

【分析】由平方差公式代入，即可化簡(jiǎn)原式。

8．【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】因式分解﹣公式法

【解析】【解答】解：原式＝（a+2）（a﹣2），

故答案為：A.

【分析】根據(jù)平方差公式分解因式即可.

9．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】因式分解﹣公式法

【解析】【分析】根據(jù)平方差公式的特征依次分析即可。

【解答】能在有理數(shù)范圍內(nèi)用平方差公式分解的有－x2＋y2、x2＋（－y2)、2x2－y2、（y－x)3＋（x－y)共4個(gè)，

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b).

10．【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】因式分解﹣綜合運(yùn)用提公因式與公式法

【解析】【解答】解：2a（x2﹣y2）﹣2b（x2﹣y2）＝2（x2﹣y2）（a﹣b）＝2（x+y）（x﹣y）（a﹣b），

信息中的漢字有：華、我、愛(ài)、中.

所以結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能為愛(ài)我中華.

故答案為：A.

【分析】利用提公因式法分解因式，然后再利用平方差公式進(jìn)行分解，由題意可得密碼信息。

11．【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】因式分解﹣綜合運(yùn)用提公因式與公式法

【解析】【解答】解：，

故答案為．

【分析】首先提取公因式3，再利用平方差公式分解因式即可得出答案．

12．【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】因式分解﹣綜合運(yùn)用提公因式與公式法

【解析】【解答】解：，

故答案為：.

【分析】先提取公因式ab，然后利用平方差公式繼續(xù)分解即可.

13．【答案】x（x+6）

【知識(shí)點(diǎn)】因式分解﹣公式法

【解析】【解答】解：(x＋3)2－9=（x+3+3）（x+3-3）=x（x+6），

故答案為：x（x+6）.

【分析】根據(jù)平方差公式分解因式即可.

14．【答案】②

【知識(shí)點(diǎn)】因式分解﹣公式法

【解析】【解答】解：①x2+4y2不能運(yùn)用平方差公式分解因式；

②﹣+能運(yùn)用平方差公式分解因式；

③﹣﹣不能運(yùn)用平方差公式分解因式；

④3x2﹣4y不能運(yùn)用平方差公式分解因式，

則能用平方差公式分解的是②.

故答案為：②.

【分析】利用平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：有兩項(xiàng)，兩項(xiàng)的符號(hào)相反且兩項(xiàng)都能寫(xiě)成平方形式，再逐一判斷。

15．【答案】（1）解：

=

=

（2）解