福建省龍巖市揭樂中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若橢圓：（）和橢圓：（）的焦點(diǎn)相同，且，則下面結(jié)論正確的是（

）①

橢圓和橢圓一定沒有公共點(diǎn)

②③

④A．②③④

B.①③④

C．①②④

D.①②③參考答案：C略2.已知函數(shù)f（x）=xlnx，若直線l過點(diǎn)（0，﹣1），并且與曲線y=f（x）相切，則直線l的方程為（）A．x+y﹣1=0 B．x﹣y﹣1=0 C．x+y+1=0 D．x﹣y+1=0參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=xlnx，∴函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=1+lnx，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（x0，x0lnx0），∴f（x）=xlnx在（x0，x0lnx0）處的切線方程為y﹣x0lnx0=（lnx0+1）（x﹣x0），∵切線l過點(diǎn)（0，﹣1），∴﹣1﹣x0lnx0=（lnx0+1）（﹣x0），解得x0=1，∴直線l的方程為：y=x﹣1．即直線方程為x﹣y﹣1=0，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．3.不等式lg（x2﹣3x）＜1的解集為（）A．（﹣2，5） B．（﹣5，2） C．（3，5） D．（﹣2，0）∪（3，5）參考答案：D【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法．

【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】利用對(duì)數(shù)的定義、性質(zhì)能求出不等式lg（x2﹣3x）＜1的解集．【解答】解：∵lg（x2﹣3x）＜1，∴，解得﹣2＜x＜0或3＜x＜5，∴不等式lg（x2﹣3x）＜1的解集為（﹣2，0）∪（3，5）．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的解集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．4.在△ABC中,角△ABC的對(duì)邊分別為a，b，c,若，則

（

）

（A）

（B）

（C）3

（D）參考答案：C5.函數(shù)的定義域是（

）A. B. C. D.參考答案：A6.設(shè)a，b為兩條不重合的直線，α，β為兩個(gè)不重合的平面，下列命題中為真命題的是()A．若a，b與α所成的角相等，則a∥b

B．若a∥α，b∥β，α∥β，則a∥bC．若a?α，b?β，a∥b，則α∥β

D．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，則a⊥b參考答案：D7.橢圓（a＞b＞0）的左右頂點(diǎn)分別為A、B，左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等差數(shù)列，則此橢圓的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】求得A（﹣a，0），B（a，0），F(xiàn)1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），運(yùn)用等差數(shù)列的中項(xiàng)的性質(zhì)和離心率公式，計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：由題意可得A（﹣a，0），B（a，0），F(xiàn)1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），由|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等差數(shù)列，可得2|F1F2|=|AF1|+|F1B|，即為4c=（a﹣c）+（a+c），即a=2c，e==．故選：D．8.直線與曲線相切于點(diǎn)，則的值為（

）A.-3

B.9

C.-15

D.-7參考答案：C略9.直線

與圓交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，則△EOF（O是原點(diǎn)）的面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D10.已知數(shù)列1，a，5是等差數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．2 B．3 C．4 D．參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)直接求解．【解答】解：∵數(shù)列1，a，5是等差數(shù)列，∴2a=1+5，解得a=3．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意數(shù)列性質(zhì)的合理運(yùn)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=3cm，四棱錐A﹣BB1D1D的體積為6cm3，則AA1=．

參考答案：2cm考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：由已知得BD=3，設(shè)四棱錐A﹣BB1D1D的高為h，則，再由四棱錐A﹣BB1D1D的體積為6，能求出AA1．解答：解：∵在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=3cm，∴BD==3，設(shè)四棱錐A﹣BB1D1D的高為h，則，解得h===，∵四棱錐A﹣BB1D1D的體積為6，∴，解得AA1=2（cm），故答案為：2cm．點(diǎn)評(píng)：本題考查長方體的高的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．12.設(shè)為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上滿足,那么的面積是_______________.參考答案：1略13.設(shè)集合A={0,2}，B={－1,2,4}，則A∪B=

．參考答案：{－1,0,2,4}由并集的運(yùn)算可得：.

14..的展開式中常數(shù)項(xiàng)為

。參考答案：-42

略15.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為

；最長邊的大小是

．參考答案：

畫出幾何體如下圖所示，由圖可知，體積為，最長的邊為.

16.命題“?x∈R，4x2﹣3x+2＜0”的否定是

．參考答案：?x∈R，4x2﹣3x+2≥0【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)全稱命題的否定要改成存在性命題的原則，可寫出原命題的否定【解答】解：原命題為“?x∈R，4x2﹣3x+2＜0∵原命題為全稱命題∴其否定為存在性命題，且不等號(hào)須改變∴原命題的否定為：?x∈R，4x2﹣3x+2≥0故答案為：?x∈R，4x2﹣3x+2≥0【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的否定，本題解題的關(guān)鍵是熟練掌握全稱命題：“?x∈A，P（x）”的否定是特稱命題：“?x∈A，非P（x）”，熟練兩者之間的變化．17.已知，且，則c的值為________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）設(shè)命題p：函數(shù)的定義域?yàn)镽；命題q：不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立。①若p是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；②若命題“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：19.（本小題滿分13分）如圖，某學(xué)習(xí)哦啊準(zhǔn)備修建一個(gè)米娜及為2400平方米的矩形活動(dòng)場地（圖中ABCD）的圍欄，按照修建要求，中間用圍欄EF隔開，使得ABEF為矩形，EFDC為正方形，設(shè)AB=x米，已知圍欄（包括EF）的修建費(fèi)用均為每米500元，設(shè)圍欄（包括EF）的修建總費(fèi)用為y元。（1）求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式及x的取值范圍；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，圍欄（包括EF）的修建總費(fèi)用y最小？并求出y的最小值。參考答案：20.設(shè)函數(shù)（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若不等式≤的解集為空集，求的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）當(dāng)原不等式可化為

解得

當(dāng)原不等式可化為

解得

當(dāng)原不等式可化為

解得

綜上所述，原不等式的解集為……………6分（Ⅱ）由于則函數(shù)的圖像如圖所示。由函數(shù)與函數(shù)的圖像可知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，函數(shù)與函數(shù)的圖像無公共點(diǎn)。故不等式≤的解集為空集時(shí)，

的取值范圍為?！?12分21.如圖，已知矩形BB1C1C所在平面與底面ABB1N垂直，在直角梯形ABB1N中，AN∥BB1，AB⊥AN，CB=BA=AN=BB1．（1）求證：BN⊥平面C1B1N；（2）求二面角C﹣C1N﹣B的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】MT：二面角的平面角及求法；LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（1）證明BC⊥平面ABB1N，建立空間坐標(biāo)系，利用向量證明BN⊥NB1，NB⊥B1C1，故而得出結(jié)論；（2）求出兩平面的法向量，計(jì)算法向量的夾角即可得出二面角的大小．【解答】（1）證明：∵四邊形BB1C1C是矩形，∴BC⊥BB1，∵平面BB1C1C⊥底面ABB1N，平面BB1C1C∩底面ABB1N=BB1，BC?平面BB1C1C，∴BC⊥平面ABB1N，以B為原點(diǎn)，以BA，BB1，BC為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系B﹣xyz，設(shè)AB=1，則B（0，0，0），N（1，1，0），B1（0，2，0），C1（0，2，1），C（0，0，1）∴=（1，1，0），=（﹣1，1，0），=（0，0，1），∴=﹣1+1=0，=0，∴BN⊥NB1，BN⊥B1C1，又NB1∩B1C1=B1，∴BN⊥平面C1B1N．（2）解：=（﹣1，1，1），=（﹣1，﹣1，1），=（0，2，0），設(shè)平面BNC1的法向量為=（x，y，z），則，=0，∴，令x=1得=（1，﹣1，2），同理可得平面CNC1的法向量為=（1，0，1），∴cos＜＞==．∴二面角C﹣C1N﹣B的大小為30°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線面垂直的判定，空間向量在立體幾何中