第第頁【解析】初中數(shù)學(xué)浙教版七下精彩練習(xí)4.2提取公因式法登錄二一教育在線組卷平臺助您教考全無憂

初中數(shù)學(xué)浙教版七下精彩練習(xí)4.2提取公因式法

一、基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)

1．代數(shù)式的公因式是（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【知識點】公因式

【解析】【解答】解：∵都含有字母a、b和因式(a-b)，且字母a、b和因式(a-b)的最低次數(shù)分別為2，1和1，

∴該多項式的公因式為.

故答案為：C.

【分析】多項式各項都含有的公共的因式叫做這個多項式各項的公因式，根據(jù)定義找出公因式即可.

2．已知，則的值是（）

A．6B．-6C．1D．-1

【答案】B

【知識點】代數(shù)式求值；因式分解﹣提公因式法

【解析】【解答】解：

=ab(a+b)

=-2×3

=-6.

故答案為：B.

【分析】先利用提公因式法將原式進(jìn)行因式分解，再代值計算，即可求出結(jié)果.

3．把多項式提取公因式后，余下的部分是（）

A．B．2xC．D．

【答案】D

【知識點】因式分解﹣提公因式法

【解析】【解答】解：

=(x-2)(x+2+1)

=(x-2)(x+3).

∴提取公因式后，余下的部分是(x+3).

故答案為：D.

【分析】因每項都含有因式，先利用提公因式進(jìn)行因式分解，根據(jù)因式分解的結(jié)果，即可作答.

4．下列因式分解正確的是（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【知識點】因式分解﹣提公因式法

【解析】【解答】解：A、，錯誤；

B、，正確；

C、，錯誤；

D、，錯誤.

故答案為：B.

【分析】利用提取公因式法分別將各項分解因式，再比較結(jié)果，即可判斷.

5．下列各式添括號正確的是（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【知識點】添括號法則及應(yīng)用

【解析】【解答】解：A、，錯誤；

B、，錯誤；

C、10-m≠5(2-m)=10-5m，錯誤；

D、3-2a=-(2a-3)，正確.

故答案為：D.

【分析】添括號法則：添括號后，括號前面是“+”號，括到括號里的各項都不變符號；添括號后，括號前面是“-”號，括到括號里的各項都改變符號。根據(jù)法則分別解答，即可判斷.

6．多項式，其中a為整數(shù).下列說法正確的是（）

A．若公因式為3x，則

B．若公因式為5x，則

C．若公因式為3x，則(k為整數(shù))

D．若公因式為5x，則(k為整數(shù))

【答案】C

【知識點】公因式

【解析】【解答】A、當(dāng)a=4時，則原式=9x2+3x，公因式為3x，錯誤；

B、多項式，∵3x沒有因數(shù)5，∴a取任何數(shù)，原式不可能有5x，錯誤；

C、若公因式為3x，則(k為整數(shù))，2a+1=6k+2+1=6k+3，∴原式有公因式3x，正確；

D、若公因式為5x，則，2a+1=10k+2+1=10k+3，∴原式?jīng)]有公因式3x，錯誤.

故答案為：C.

【分析】一個因式能同時整除幾個多項式，這個因式叫做這幾個多項式的公因式，根據(jù)題意分別分析，即可判斷.

7．（2023七下·海州期中）一個長、寬分別為m、n的長方形的周長為14，面積為8，則m2n+mn2的值為．

【答案】56

【知識點】因式分解﹣提公因式法；用字母表示數(shù)

【解析】【解答】解：由題意可知：m+n＝7，mn＝8，

原式＝mn（m+n）＝8×7＝56，

故答案為56

【分析】根據(jù)題意可知m+n＝7，mn＝8，然后根據(jù)因式分解法將多項式進(jìn)行分解后即可求出答案．

8．設(shè)，則與的關(guān)系是.

【答案】P=Q

【知識點】因式分解﹣提公因式法

【解析】【解答】解：∵

=

=，

.

∴P=Q.

故答案為：P=Q.

【分析】利用提取公因式將Q分解因式，對P在括號前添加負(fù)號，再比較結(jié)果，即可作答.

9．已知，則代數(shù)式a(a-b-c)-b(a-b-c)-c(a-b-c)的值等于.

【答案】4

【知識點】代數(shù)式求值；因式分解﹣提公因式法

【解析】【解答】解：∵，

∴a-b-c=2，

a(a-b-c)-b(a-b-c)-c(a-b-c)

=(a-b-c)(a-b-c)

=2×2

=4.

【分析】由條件得a-b-c=2，因原式每項都有因式(a-b-c)，利用提取公因式法分解因式，最后代值計算，即可得出結(jié)果.

10．分解因式.

（1）；

（2）；

（3）；

（4）.

【答案】（1）解：原式=m(m-3)

（2）解：原式

（3）解：原式

（4）解：原式

【知識點】因式分解﹣提公因式法

【解析】【分析】(1)因每項都有因式m，利用提取公因式法分解因式即可；

(2)因每項都有因式7x，利用提取公因式法分解因式即可；

(3)因每項都有因式5x，利用提取公因式法分解因式即可；

(4)因每項都有因式-2x3y，利用提取公因式法分解因式即可.

二、能力提升

11．把下列各式因式分解.

（1）；

（2）；

（3）；

（4）；

（5）.

【答案】（1）解：

（2）解：

（3）解：

（4）解：

.

（5）解：

【知識點】因式分解﹣提公因式法

【解析】【分析】(1)因每項都有因式(x-y)，則可提取公因式(x-y)進(jìn)行分解因式即可；

(2)因每項都有因式6(p+q)，則可提取公因式6(p+q)進(jìn)行分解因式即可；

(3)因每項都有因式(m-2)，則可提取公因式(m-2)進(jìn)行分解因式即可；

(4)因每項都有因式(x-y)，則可提取公因式(x-y)進(jìn)行分解因式即可；

(5)因每項都有因式(m-x)(m-y)，則可提取公因式(m-x)(m-y)進(jìn)行分解因式即可.

12．用簡便方法計算.

（1）；

（2）；

（3）；

（4）.

【答案】（1）解：

（2）解：

（3）解：原式

（4）解：

【知識點】因式分解﹣提公因式法；因式分解的應(yīng)用

【解析】【分析】(1)因每項都有因數(shù)102，先提取公因數(shù)102，然后先進(jìn)行括號內(nèi)的運算，再進(jìn)行有理數(shù)的乘法運算，即可得出結(jié)果.

(2)因每項都有因數(shù)，先提取公因數(shù)，然后先進(jìn)行括號內(nèi)的運算，再進(jìn)行有理數(shù)的乘法運算，即可得出結(jié)果.

(3)因每項都有因數(shù)3.14，先提取公因數(shù)3.14，然后先進(jìn)行括號內(nèi)的運算，再進(jìn)行有理數(shù)的乘法運算，即可得出結(jié)果.

(4)因每項都有因數(shù)，先提取公因數(shù)，然后先進(jìn)行括號內(nèi)的運算，最后根據(jù)負(fù)負(fù)得正即可得出結(jié)果.

13．已知代數(shù)式.

（1）對上式進(jìn)行因式分解；

（2）設(shè)，是否存在實數(shù)，使得所給式子的化筍結(jié)果為？若存在，求出所有滿足條件的的值；若不存在，請說明理主.

【答案】（1）解：原式

（2）解：存在.將代入所給式子，化簡后結(jié)果得.

令，

，

解得或.

【知識點】因式分解﹣提公因式法；多項式恒等定理（奧數(shù)類）

【解析】【分析】(1)因每項都有公因式(3x-y)，然后提取公因式(3x-y)進(jìn)行分解因式即可；

(2)將y=kx代入(1)的結(jié)果，得出(3-k)2x2=，然后根據(jù)等式的兩邊系數(shù)相等建立關(guān)于k的方程求解，即可得出結(jié)果.

三、拓展創(chuàng)新

14．觀察下列等式，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？請試著用提取公因式法的知識解釋你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.

【答案】解：根據(jù)題.意，得.

證明：

.

【知識點】因式分解﹣提公因式法；探索數(shù)與式的規(guī)律

【解析】【分析】因為每項都有因式（n+1），提取公因式（n+1）進(jìn)行分解因式，即可得出規(guī)律.

二一教育在線組卷平臺（）自動生成1/1登錄二一教育在線組卷平臺助您教考全無憂

初中數(shù)學(xué)浙教版七下精彩練習(xí)4.2提取公因式法

一、基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)

1．代數(shù)式的公因式是（）

A．B．

C．D．

2．已知，則的值是（）

A．6B．-6C．1D．-1

3．把多項式提取公因式后，余下的部分是（）

A．B．2xC．D．

4．下列因式分解正確的是（）

A．B．

C．D．

5．下列各式添括號正確的是（）

A．B．

C．D．

6．多項式，其中a為整數(shù).下列說法正確的是（）

A．若公因式為3x，則

B．若公因式為5x，則

C．若公因式為3x，則(k為整數(shù))

D．若公因式為5x，則(k為整數(shù))

7．（2023七下·海州期中）一個長、寬分別為m、n的長方形的周長為14，面積為8，則m2n+mn2的值為．

8．設(shè)，則與的關(guān)系是.

9．已知，則代數(shù)式a(a-b-c)-b(a-b-c)-c(a-b-c)的值等于.

10．分解因式.

（1）；

（2）；

（3）；

（4）.

二、能力提升

11．把下列各式因式分解.

（1）；

（2）；

（3）；

（4）；

（5）.

12．用簡便方法計算.

（1）；

（2）；

（3）；

（4）.

13．已知代數(shù)式.

（1）對上式進(jìn)行因式分解；

（2）設(shè)，是否存在實數(shù)，使得所給式子的化筍結(jié)果為？若存在，求出所有滿足條件的的值；若不存在，請說明理主.

三、拓展創(chuàng)新

14．觀察下列等式，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？請試著用提取公因式法的知識解釋你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.

答案解析部分

1．【答案】C

【知識點】公因式

【解析】【解答】解：∵都含有字母a、b和因式(a-b)，且字母a、b和因式(a-b)的最低次數(shù)分別為2，1和1，

∴該多項式的公因式為.

故答案為：C.

【分析】多項式各項都含有的公共的因式叫做這個多項式各項的公因式，根據(jù)定義找出公因式即可.

2．【答案】B

【知識點】代數(shù)式求值；因式分解﹣提公因式法

【解析】【解答】解：

=ab(a+b)

=-2×3

=-6.

故答案為：B.

【分析】先利用提公因式法將原式進(jìn)行因式分解，再代值計算，即可求出結(jié)果.

3．【答案】D

【知識點】因式分解﹣提公因式法

【解析】【解答】解：

=(x-2)(x+2+1)

=(x-2)(x+3).

∴提取公因式后，余下的部分是(x+3).

故答案為：D.

【分析】因每項都含有因式，先利用提公因式進(jìn)行因式分解，根據(jù)因式分解的結(jié)果，即可作答.

4．【答案】B

【知識點】因式分解﹣提公因式法

【解析】【解答】解：A、，錯誤；

B、，正確；

C、，錯誤；

D、，錯誤.

故答案為：B.

【分析】利用提取公因式法分別將各項分解因式，再比較結(jié)果，即可判斷.

5．【答案】D

【知識點】添括號法則及應(yīng)用

【解析】【解答】解：A、，錯誤；

B、，錯誤；

C、10-m≠5(2-m)=10-5m，錯誤；

D、3-2a=-(2a-3)，正確.

故答案為：D.

【分析】添括號法則：添括號后，括號前面是“+”號，括到括號里的各項都不變符號；添括號后，括號前面是“-”號，括到括號里的各項都改變符號。根據(jù)法則分別解答，即可判斷.

6．【答案】C

【知識點】公因式

【解析】【解答】A、當(dāng)a=4時，則原式=9x2+3x，公因式為3x，錯誤；

B、多項式，∵3x沒有因數(shù)5，∴a取任何數(shù)，原式不可能有5x，錯誤；

C、若公因式為3x，則(k為整數(shù))，2a+1=6k+2+1=6k+3，∴原式有公因式3x，正確；

D、若公因式為5x，則，2a+1=10k+2+1=10k+3，∴原式?jīng)]有公因式3x，錯誤.

故答案為：C.

【分析】一個因式能同時整除幾個多項式，這個因式叫做這幾個多項式的公因式，根據(jù)題意分別分析，即可判斷.

7．【答案】56

【知識點】因式分解﹣提公因式法；用字母表示數(shù)

【解析】【解答】解：由題意可知：m+n＝7，mn＝8，

原式＝mn（m+n）＝8×7＝56，

故答案為56

【分析】根據(jù)題意可知m+n＝7，mn＝8，然后根據(jù)因式分解法將多項式進(jìn)行分解后即可求出答案．

8．【答案】P=Q

【知識點】因式分解﹣提公因式法

【解析】【解答】解：∵

=

=，

.

∴P=Q.

故答案為：P=Q.

【分析】利用提取公因式將Q分解因式，對P在括號前添加負(fù)號，再比較結(jié)果，即可作答.

9．【答案】4

【知識點】代數(shù)式求值；因式分解﹣提公因式法

【解析】【解答】解：∵，

∴a-b-c=2，

a(a-b-c)-b(a-b-c)-c(a-b-c)

=(a-b-c)(a-b-c)

=2×2

=4.

【分析】由條件得a-b-c=2，因原式每項都有因式(a-b-c)，利用提取公因式法分解因式，最后代值計算，即可得出結(jié)果.

10．【答案】（1）解：原式=m(m-3)

（2）解：原式

（3）解：原式

（4）解：原式

【知識點】因式分解﹣提公因式法

【解析】【分析】(1)因每項都有因式m，利用提取公因式法分解因式即可；

(2)因每項都有因式7x，利用提取公因式法分解因式即可；

(3)因每項都有因式5x，利用提取公因式法分解因式即可；

(4)因每項都有因式-2x3y，利用提取公因式法分解因式即可.

11．【答案】（1）解：

（2）解：

（3）解：

（4）解：

.

（5）解：

【知識點】因式分解﹣提公因式法

【解析】【分析】(1)因每項都有因式(x-y)，則可提取公因式(x-y)進(jìn)行分解因式即可；

(2)因每項都有因式6(p+q)，則可提取公因式6(p+q)進(jìn)行分解因式即可；

(3)因每項都有因式(m-2)，則可提取公因式(m-2)進(jìn)行分解因式即可；

(4)因每項都有因式(x-y)，則可提取公因式(x-y)進(jìn)行分解因式即可；

(5)因每項都有因式(m-x)(m-y)，則可提取公因式