江蘇省鎮(zhèn)江市后巷職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的定義域是

（

）A．[-1，4] B．

C．[1，4]

D． 參考答案：D2.已知集合R,，那么

．參考答案：3.將3名教師和3名學(xué)生共6人平均分成3個小組，分別安排到三個社區(qū)參加社會實(shí)踐活動，則每個小組恰好有1名教師和1名教師和1名學(xué)生的概率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B由題意得將3名教師和3名學(xué)生共6人平均分成3組，安排到三個社區(qū)參加社會實(shí)踐活動的方法共有種，其中每個小組恰好有1名教師和1名學(xué)生的安排方法有種，故所求的概率為．選B．

4.雙曲線的虛軸長是實(shí)軸長的2倍，則m=

（A）

（B）－4

（C）4

（D）參考答案：A5.若集合，集合，則等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B6.已知某人每天早晨乘坐的某一班次公共汽車的準(zhǔn)時(shí)到站的概率為,則他在3天乘車中,此班次公共汽車至少有2天準(zhǔn)時(shí)到站的概率為(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：7.已知映射,其中，對應(yīng)法則，若對實(shí)數(shù)，在集合A中不存在元素使得，則k的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.如圖所示為函數(shù)的部分圖像，其中A，B兩點(diǎn)之間的距離為5，那么A．-1

B． C．

D．1參考答案：D9.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則的值為（

）A．

B．

C．2

D．－2參考答案：A10.設(shè)集合，，記，則點(diǎn)集P所表示的軌跡長度為（

）A． B． C． D．參考答案：D由題意得圓的圓心在圓上，當(dāng)變化時(shí)，該圓繞著原點(diǎn)轉(zhuǎn)動，集合A表示的區(qū)域是如圖所示的環(huán)形區(qū)域．由于原點(diǎn)到直線的距離為，所以直線恰好與圓環(huán)的小圓相切．所以表示的是直線截圓環(huán)的大圓所得的弦長．故點(diǎn)集所表示的軌跡長度為．選D．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線2x﹣y+3=0與橢圓=1（a＞b＞0）的一個焦點(diǎn)和一個頂點(diǎn)的連線垂直，則該橢圓的離心率為．參考答案：考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：由題意得：KAB=﹣=﹣，從而b=，由a2=b2+c2得：的比值，進(jìn)而求出e=的值．解答：解：畫出草圖，如圖示：，由題意得：kAB=﹣=﹣，∴b=，由a2=b2+c2得：=，∴e==，故答案為：．點(diǎn)評：本題考查了橢圓的簡單性質(zhì)，考查直線的斜率問題，是一道基礎(chǔ)題．12.若雙曲線的一條漸近線經(jīng)過(3,－4)，則此雙曲線的離心率為;參考答案：

13.已知全集，集合則

．參考答案：14.已知矩形ABCD的頂點(diǎn)都在半徑為13的球O的球面上，且，，過點(diǎn)D作DE垂直于平面ABCD，交球O于E，則四棱錐E-ABCD的體積為_____________.參考答案：384

15.已知△ABC的三邊長分別為AB=7，BC=5，CA=6,則的值為

·參考答案：16.已知，，則

，

，

．參考答案：

17.在平行四邊形中，對角線與交于點(diǎn)，，則_________.參考答案：2

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正整數(shù)，對于n＝1，2，3，…，有（Ⅰ）當(dāng)a1＝19時(shí)，a2014＝

；（Ⅱ）若an是不為1的奇數(shù)，且an為常數(shù)，則an＝

．參考答案：（Ⅰ）98；（Ⅱ）5試題分析：（Ⅰ）,因?yàn)槭鞘篂槠鏀?shù)的正整數(shù)，而為奇數(shù)，則，于是，所以，，同理…于是發(fā)現(xiàn)這個數(shù)列是周期數(shù)列，且,所以；（Ⅱ）若是奇數(shù)，則為偶數(shù),所以為奇數(shù)，又因?yàn)闉槌?shù)，于是，所以，即，因?yàn)閿?shù)列{an}的各項(xiàng)均為正整數(shù)，所以當(dāng)時(shí)滿足題意.19.某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本為，當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí)，（萬元）.當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí)，（萬元）.每件商品售價(jià)為0.05萬元.通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；（2）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)槊考唐肥蹆r(jià)為0.05萬元，則千件商品銷售額為0.05×1000萬元，依題意得：當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，=.所以（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，取得最大值萬元.當(dāng)時(shí)，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，即時(shí)取得最大值1000萬元.所以，當(dāng)產(chǎn)量為100千件時(shí)，該廠在這一商品中所獲利潤最大，最大利潤為1000萬元.略20.（本小題滿分15分）已知等比數(shù)列滿足，數(shù)列的前項(xiàng)和為．求的值；求數(shù)列的通項(xiàng)公式；記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：．參考答案：21.國際上鉆石的重量計(jì)量單位為克拉，已知某種鉆石的價(jià)值v（美元）與其重量w（克拉）的平方成正比，且一顆重為3克拉的該種鉆石的價(jià)值為54000美元。

（I）寫出v關(guān)于w的函數(shù)關(guān)系式；

（II）若把一顆鉆石切割成重量比為1：x（）的兩顆鉆石，價(jià)值損失的百分率為y，寫