山東省濟(jì)南市第三十五中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若實(shí)數(shù)x，y滿足，則使得z=y﹣2x取得最大值的最優(yōu)解為（）A．（3，0） B．（3，3） C．（4，3） D．（6，3）參考答案：C【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解答】解：由z=y﹣2x，得y=2x+z，作出不等式對應(yīng)的可行域，平移直線y=2x+z，由平移可知當(dāng)直線y=2x+z經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=2x+z的截距最小，此時(shí)z取得最值，由，解得，即A（4，3），即z=y﹣2x取得最大值的最優(yōu)解為（4，3）．故選：C【點(diǎn)評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．2.已知函數(shù)，若存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B. C.

D.參考答案：A略3.若方程的根在區(qū)間上，則的值為（

）

A．

B．1

C．或2

D．或1參考答案：D4.若將復(fù)數(shù)表示為a+bi（a，b∈R，i是虛數(shù)單位）的形式，則的值為（）A．﹣2 B． C．2 D．參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】復(fù)數(shù)的分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)化簡為a+bi（a，b∈R）的形式．【解答】解：=1﹣2i，則a=1，b=﹣2；則=﹣2，故選A5.已知的導(dǎo)函數(shù)，則的圖像是參考答案：6.在的任一排列中，使相鄰兩整數(shù)互質(zhì)的排列方式種數(shù)共有（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.a1，a2，a3，a4是各項(xiàng)不為零的等差數(shù)列，且公差d≠0，若將此數(shù)列刪去a2，得到的數(shù)列a1，a3，a4是等比數(shù)列，則的值為（）A．1 B．﹣4 C．﹣1 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等比中項(xiàng)的性質(zhì)，得a32=a1?a4，進(jìn)而求得a1和d的關(guān)系，即可得出結(jié)論．【解答】解：若a1、a3、a4成等比數(shù)列，則a32=a1?a4∴（a1+2d）2=a1（a1+3d）∴a12+4a1d+4d2=a12+3a1d∴4d2=﹣a1d∵d≠0∴4d=﹣a1則=﹣4故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)．考查了等差數(shù)列通項(xiàng)公式和等比中項(xiàng)的性質(zhì)的靈活運(yùn)用．8.記集合和集合表示的平面區(qū)域分別為若在區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)，則點(diǎn)落在區(qū)域的概率為A．

B．

C．

D．參考答案：A區(qū)域?yàn)閳A心在原點(diǎn)，半徑為4的圓，區(qū)域?yàn)榈妊苯侨切?，兩腰長為4，所以，故選A．9.據(jù)國家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的數(shù)據(jù)，2019年11月全國CPI（居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)），同比上漲4.5%，CPI上漲的主要因素是豬肉價(jià)格的上漲，豬肉加上其他畜肉影響CPI上漲3.27個(gè)百分點(diǎn)．下圖是2019年11月CPI一籃子商品權(quán)重，根據(jù)該圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A.CPI一籃子商品中所占權(quán)重最大的是居住B.CPI一籃子商品中吃穿住所占權(quán)重超過50%C.豬肉在CPI一籃子商品中所占權(quán)重約為2.5%D.豬肉與其他畜肉在CPI一籃子商品中所占權(quán)重約為0.18%參考答案：D【分析】A.從第一個(gè)圖觀察居住占23%，與其他比較即可.B.CPI一籃子商品中吃穿住所占23%+8%+19.9%=50.9%，再判斷.C.食品占19.9%，再看第二個(gè)圖，分清2.5%是在CPI一籃子商品中，還是在食品中即可.D.易知豬肉與其他畜肉在CPI一籃子商品中所占權(quán)重約為2.1%+2.5%=4.6%.【詳解】A.CPI一籃子商品中居住占23%，所占權(quán)重最大的，故正確.B.CPI一籃子商品中吃穿住所占23%+8%+19.9%=50.9%，權(quán)重超過50%，故正確.C.食品占中19.9%，分解后后可知豬肉是占在CPI一籃子商品中所占權(quán)重約為2.5%，故正確.D.豬肉與其他畜肉在CPI一籃子商品中所占權(quán)重約為2.1%+2.5%=4.6%，故錯(cuò)誤.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查統(tǒng)計(jì)圖的識(shí)別與應(yīng)用，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.10.已知拋物線，過其焦點(diǎn)且斜率為-1的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為－2，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為A．x=l

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等差數(shù)列{}中，=32，=8，則此數(shù)列的前10項(xiàng)和=

▲

．參考答案：190由，解得，由，解得。所以。12.設(shè)，直線圓.若圓既與線段又與直線有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

．參考答案：13.計(jì)算＝

；參考答案：略14.已知，則的取值范圍是_________________.參考答案：15.已知定義在R的奇函數(shù)滿足，且時(shí)，，下面四種說法①；②函數(shù)在［-6，-2］上是增函數(shù)；③函數(shù)關(guān)于直線對稱；④若，則關(guān)于的方程在［-8，8］上所有根之和為-8，其中正確的序號(hào)

參考答案：①④由得，所以函數(shù)的周期是8.又函數(shù)為奇函數(shù)，所以由，所以函數(shù)關(guān)于對稱。同時(shí)，即，函數(shù)也關(guān)于對稱，所以③不正確。又，函數(shù)單調(diào)遞增，所以當(dāng)函數(shù)遞增，又函數(shù)關(guān)于直線對稱，所以函數(shù)在［-6，-2］上是減函數(shù)，所以②不正確。，所以，故①正確。若，則關(guān)于的方程在［-8，8］上有4個(gè)根，其中兩個(gè)根關(guān)于對稱，另外兩個(gè)關(guān)于對稱，所以關(guān)于對稱的兩根之和為，關(guān)于對稱的兩根之和為，所以所有根之后為，所以④正確。所以正確的序號(hào)為①④。16.若某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值是．參考答案：3考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu)．專題：壓軸題；圖表型．分析：根據(jù)所給數(shù)值判定是否滿足判斷框中的條件，然后執(zhí)行循環(huán)語句，一旦不滿足條件就退出循環(huán)，執(zhí)行語句輸出i，從而到結(jié)論．解答：解：當(dāng)輸入的值為n=12時(shí)，n不滿足判斷框中的條件，n=6，n不滿足判斷框中的條件，n=3，n滿足判斷框中的條件，n=10，i=2，n不滿足判斷框中的條件，n=5，n滿足判斷框中的條件，n=16，i=3，n不滿足判斷框中的條件，n=8，n不滿足判斷框中的條件，n=4，n不滿足判斷框中的條件，n=2，n不滿足判斷框中的條件，n=1，n滿足下面一個(gè)判斷框中的條件，退出循環(huán)，即輸出的結(jié)果為i=3，故答案為：3．點(diǎn)評：本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)，是當(dāng)型循環(huán)，當(dāng)滿足條件，執(zhí)行循環(huán)，屬于基礎(chǔ)題．17.已知集合A=，B={y|y=2x，x∈R}，則A∪B=；（?RA）∩B=．參考答案：[0，+∞）,（2，+∞）【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】集合．【分析】先求出集合A，B，再根據(jù)集合的集合交，并，補(bǔ)運(yùn)算即可．【解答】解：A==[0，2]，B={y|y=2x，x∈R}=（0，+∞），∴A∪B=[0，+∞），（?RA）=（﹣∞，0）∪（2，+∞），（?RA）∩B=（2，+∞），故答案為：[0，+∞），（2，+∞）．【點(diǎn)評】本題主要考查了集合交，并，補(bǔ)的混合運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，．（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）若函數(shù)在處取得最大值，求的值.參考答案：解：（1），

的最小正周期為2

（2）依題意，（），由周期性，略19.如圖，在三棱柱，底面，，，，分別是棱，的中點(diǎn)，為棱上的一點(diǎn)，且平面．（）求的值．（）求證：．（）求二面角的余弦值．參考答案：（）∵平面，又平面，平面平面，∴，∵為的點(diǎn)，且側(cè)面為平行四邊形，∴為中點(diǎn)，∴．（）證明：∵底面，，，又，如圖，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則由可得，，，，∵，分別是，的中點(diǎn)，∴，，∴，∴，∴．（）設(shè)平面的法向量為，則：，即，令，則，，∴，由已知可得平面的法向量，∴，由題意知二面角為鈍角，∴二面角的余弦值為．20.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，，短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為，．（1）若為等邊三角形，求橢圓的方程；（2）若橢圓的短軸為2，過點(diǎn)的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，且，求直線的方程．參考答案：（1）；（2）或.（2）容易求得橢圓的方程為，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，其方程為，不符合題意；當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，由得，設(shè)，，則，，，，∵，∴，即，，解得，即，故直線的方程為或.考點(diǎn)：1.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)；2.直線與橢圓的位置關(guān)系．【思路點(diǎn)睛】對于圓錐曲線的綜合問題，①要注意將曲線的定義性質(zhì)化，找出定義賦予的條件；②要重視利用圖形的幾何性質(zhì)解題(本書多處強(qiáng)調(diào))；③要靈活運(yùn)用韋達(dá)定理、弦長公式、斜率公式、中點(diǎn)公式、判別式等解題，巧妙運(yùn)用“設(shè)而不求”、“整體代入”、“點(diǎn)差法”、“對稱轉(zhuǎn)換”等方法.21.如圖所示的多面體，它的正視圖為直角三角形，側(cè)視圖為正三角形，俯視圖為正方形（尺寸如圖所示），E為VB的中點(diǎn)．(1)求證：VD∥平面EAC；(2)求二面角A—VB—D的余弦值．參考答案：18.解：(1)由正視圖可得：平面VAB⊥平面ABCD，連接BD交AC于O點(diǎn)，連EO，由已知可得BO=OD，VE=EB

∴VD∥EO

---------------------------------------------4

又VD平面EAC，EO平面EAC

∴VD∥平面EAC

---------------------------------------------------6

(2)設(shè)AB的中點(diǎn)為P，則由題意可知VP⊥平面ABCD，建立如圖所示坐標(biāo)系

設(shè)=(x,y,z)是平面VBD法向量， =(-2,2,0)

--------------------------8

由，

∴

-------------------------10

∴二面角A—VB—D的余弦值------------------12

略22.設(shè){an}是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn（n∈N*）；{bn}是等比數(shù)列，公比大于0，其前n項(xiàng)和為Tn（n∈N*）．已知b1=1，b3=b2+2，b4=a3+a5，b5=a4+2a6．（Ⅰ）求Sn和Tn；（Ⅱ）若Sn+（T