湖北省武漢市七里中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量，則=A.

B.

C.

D.參考答案：A2.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若，則△ABC的形狀為（

）A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形參考答案：D【分析】根據(jù)正弦定理化角，再根據(jù)角的關(guān)系確定三角形形狀.【詳解】因?yàn)?，所以或，選D.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.3.已知函數(shù)的圖像如圖，則有理數(shù)的大小關(guān)系是（

）（A）；（B）；

（C）；（D）。

參考答案：B4.一空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.“”是“”的（）條件.A、必要不充分B、充分不必要

C、充分必要

D、既不充分也不必要參考答案：B6.若函數(shù)，實(shí)數(shù)是函數(shù)的零點(diǎn)，且，則的值（

）．A．恒為正值

B．等于0

C．恒為負(fù)值

D．不大于0參考答案：A略7.下列四個(gè)函數(shù)中，在(0，＋∞)上為增函數(shù)的是A．f(x)＝3－x B．f(x)＝x2－3x

C．f(x)＝－ D．f(x)＝－|x|參考答案：C8.如果，，那么直線不經(jīng)過(guò)的象限是

(

)

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B9.設(shè)f（x）=，則f[f（﹣3）]=(

)A．1 B．2 C．4 D．8參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)的解析式，求解函數(shù)值即可．【解答】解：f（x）=，f[f（﹣3）]=f[4]=log24=2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力．10.若函數(shù)f（x）=loga（x2﹣ax+3）在區(qū)間（﹣∞，）上是減函數(shù)，則a的取值范圍是(

)A．（0，1） B．（1，+∞） C．（1，] D．（1，）參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】?jī)?nèi)層函數(shù)g（x）=x2﹣ax+3在區(qū)間（﹣∞，）上是減函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知，外層函數(shù)y=logag（x）為增函數(shù)，得到a的初步范圍，再由g（x）=x2﹣ax+3在區(qū)間（﹣∞，）上大于0恒成立求出a的范圍，取交集后求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：由對(duì)數(shù)式的底數(shù)大于0且不等于1知，a＞0且a≠1．令g（x）=x2﹣ax+3，函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸方程為x=，函數(shù)g（x）=x2﹣ax+3在（﹣∞，）上為減函數(shù)，在（，+∞）上為增函數(shù)，要使復(fù)合函數(shù)f（x）=loga（x2﹣ax+3）在區(qū)間（﹣∞，）上是減函數(shù)，則外層函數(shù)y=logag（x）為增函數(shù)，且同時(shí)滿足內(nèi)層函數(shù)g（x）=x2﹣ax+3在（﹣∞，）上大于0恒成立，即，解得：1＜a．∴使函數(shù)f（x）=loga（x2﹣ax+3）在區(qū)間（﹣∞，）上是減函數(shù)的a的取值范圍是（1，]．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，復(fù)合的兩個(gè)函數(shù)同增則增，同減則減，一增一減則減，注意對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域是求解的前提，考查學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，是中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后所得圖象的解析式是

。參考答案：12.函數(shù)的最小值是______________參考答案：13.已知函數(shù)，則方程f﹣1（x）=4的解x=

．參考答案：1【考點(diǎn)】反函數(shù)；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】根據(jù)互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)間的關(guān)系知，欲求滿足f﹣1（x）=4的x值，即求f（4）的值．【解答】解：由題意得，即求f（4）的值∵，，∴f（4）=log3（1+2）=1，∴f（4）=1．即所求的解x=1．故答案為1．14.在ΔABC中，若=

,那么角∠C=______.參考答案：15.關(guān)于下列四個(gè)說(shuō)法：（1）；（2）函數(shù)是周期為的偶函數(shù)；（3）在中，若，則必有；（4）把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，其中正確說(shuō)法的序號(hào)是

.參考答案：（1）、（2）、（3）略16.三個(gè)數(shù)

的大小順序是__________。參考答案：17.某幾何體的三視圖及相應(yīng)尺寸（單位：）如圖所示，幾何體的體積為

，外接球的表面積是____________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)(1)寫(xiě)出此函數(shù)f(x)的周期和值域;(2)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(3)函數(shù)f(x)的圖像如何由函數(shù)的圖像變換得到參考答案：略19.(本小題滿分12分)已知函數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，判斷并證明的奇偶性；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得是奇函數(shù)？若存在，求出；若不存在，說(shuō)明理由。參考答案：（1）。當(dāng)時(shí)，，，∴f（x）是偶函數(shù)。（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)a使得f（x）是奇函數(shù)，ks5u∵，，要使對(duì)任意x∈R恒成立，即恒成立，有，即恒成立，∴20.已知函數(shù)f（x）=log9（9x+1）+kx（k∈R）是偶函數(shù)．（1）求k的值；（2）若方程f（x）=x+b有實(shí)數(shù)根，求b的取值范圍；?（3）設(shè)h（x）=log9（a?3x﹣a），若函數(shù)f（x）與h（x）的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；分類(lèi)討論；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用偶函數(shù)的性質(zhì)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出；（2）由題意知方程log9（9x+1）﹣x=x+b有實(shí)數(shù)根，即方程log9（9x+1）﹣x=b有解．令g（x）=log9（9x+1）﹣x，則函數(shù)y=g（x）的圖象與直線y=b有交點(diǎn)．再利用函數(shù)的單調(diào)性即可得出．（3）由題意知方程=a?3x﹣有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根．令3x=t＞0，則關(guān)于t的方程（a﹣1）t2﹣﹣1=0，（記為（*））有且只有一個(gè)正根．對(duì)a與△分類(lèi)討論即可得出．【解答】解：（1）∵y=f（x）為偶函數(shù)，∴?x∈R，則f（﹣x）=f（x），即﹣kx=log9（9x+1）+kx（k∈R），對(duì)于?x∈R恒成立．于是2kx=﹣log9（9x+1）=﹣=﹣x恒成立，而x不恒為零，∴k=﹣．（2）由題意知方程log9（9x+1）﹣x=x+b有實(shí)數(shù)根，即方程log9（9x+1）﹣x=b有解．令g（x）=log9（9x+1）﹣x，則函數(shù)y=g（x）的圖象與直線y=b有交點(diǎn)．∵g（x）==，任取x1、x2∈R，且x1＜x2，則，從而．于是＞，即g（x1）＞g（x2），∴g（x）在R上是單調(diào)減函數(shù)．∵＞1，∴g（x）=＞0．∴b的取值范圍是（0，+∞）．（3）由題意知方程=a?3x﹣有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根．令3x=t＞0，則關(guān)于t的方程（a﹣1）t2﹣﹣1=0，（記為（*））有且只有一個(gè)正根．若a=1，則t=﹣，不合，舍去；若a≠1，則方程（*）的兩根異號(hào)或有兩相等正跟．由△=0，可得a=或﹣3；但a=?t=﹣，不合，舍去；而a=﹣3?t=；方程（*）的兩根異號(hào)?（a﹣1）（﹣1）＜0?a＞1．綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是{﹣3}∪（1，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)、不等式的解法、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了分類(lèi)討論、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．21.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，為等比數(shù)列，且（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和。

參考答案：解析：（1）當(dāng)故的通項(xiàng)公式為的等差數(shù)列.設(shè)的通項(xiàng)公式為故（2）兩式相減得：22.（本題滿分16分：4+6+8）已知函數(shù).a為實(shí)數(shù)，且，記由所有組成的數(shù)集為E.（1）已知，求；（2）對(duì)任意的，恒成立，求a的取值范圍；（3）若，，判斷數(shù)集E中是否存在最大的項(xiàng)？若存在，求出最大項(xiàng)；若不