重慶新勝中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)f(x)＝ax3－x2＋x－5在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是()A．a(chǎn)＞

B．a(chǎn)≥

C．a(chǎn)＜

D．a(chǎn)≤參考答案：B2.若函數(shù)的定義域是[1,1]，則函數(shù)的定義域是

A．[-1,1]

B．

C．

D．參考答案：B3.在100件產(chǎn)品中有6件次品,現(xiàn)從中任取3件產(chǎn)品,至少有1件次品的不同取法的種數(shù)是(）A．

B.CC

C.C－C

D.A－A參考答案：C4.直線與雙曲線的左支、右支分別交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且△AOB為等腰直角三角形，則該雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由等腰直角三角形的性質(zhì)，求得A點(diǎn)坐標(biāo)，代入雙曲線方程，求得和的關(guān)系，由離心率公式即可求得雙曲線的離心率．【詳解】由題意可知：直線與y軸交于C點(diǎn)，△AOB為等腰直角三角形，則∠BAO=∠ABO=45°，則AC=2b，△AOB為等腰直角三角形，A（-2b，2b），將A代入雙曲線，可得，雙曲線的離心率，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)，考查雙曲線的離心率公式，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.已知點(diǎn)F1，F(xiàn)2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過F1的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=8，則|AF2|+|BF2|=（）A．20 B．18 C．12 D．10參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用橢圓的定義，轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：點(diǎn)F1，F(xiàn)2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過F1的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=8，a=5．則|AF2|+|BF2|+AF1||+|BF1|=|AF2|+|BF2|+|AB|=|AF2|+|BF2|+8=4a=20．|AF2|+|BF2|=12．故選：C．6.用數(shù)學(xué)歸納法證明12+32+52+…+（2n﹣1）2=n（4n2﹣1）過程中，由n=k遞推到n=k+1時(shí)，不等式左邊增加的項(xiàng)為（）A．（2k）2B．（2k+3）2C．（2k+2）2D．（2k+1）2參考答案：D7.已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)增加，則滿足＜的取值范圍是（

）A.（，） B.［，） C.（，） D.［，）參考答案：A8.過點(diǎn)且垂直于直線的直線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.已知點(diǎn)，則線段的垂直平分線的方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：線段的中點(diǎn)為垂直平分線的，10.已知異面直線a，b分別在平面α，β內(nèi)，且α∩β＝c，那么直線c一定()A．與a，b都相交

B．只能與a，b中的一條相交C．至少與a，b中的一條相交

D．與a，b都平行參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11..已知其中是常數(shù)，計(jì)算=______________．參考答案：1

12.曲線在點(diǎn)處的切線方程是_____________參考答案：略13.若橢圓+=1（a＞b＞0）的離心率為，則雙曲線﹣=1的離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用橢圓+=1（a＞b＞0）的離心率為，可得，即a2=2b2，利用雙曲線﹣=1的離心率，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵橢圓+=1（a＞b＞0）的離心率為，∴，∴a2=2b2，∴雙曲線﹣=1的離心率=，故答案為：．14.若曲線與直線始終有交點(diǎn)，則的取值范圍是___________；若有一個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是________；若有兩個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是_______；參考答案：,；曲線代表半圓15.設(shè)ξ是一個(gè)隨機(jī)變量，且D(10ξ+10)=40，則Dξ=________.參考答案：0.4略16.若數(shù)列{an}（n∈N*）是等差數(shù)列，則有數(shù)列（n∈N*）也是等差數(shù)列；類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地：若數(shù)列{cn}是等比數(shù)列，且cn＞0，則有數(shù)列dn=

也是等比數(shù)列。參考答案：17.與圓外切，且與y軸相切的動(dòng)圓圓心的軌跡方程為 或

．參考答案：，解析：由圓錐曲線的定義，圓心可以是以(2,0)為焦點(diǎn)、

為準(zhǔn)線的拋物線上的點(diǎn)；若切點(diǎn)是原點(diǎn)，則圓心在x軸負(fù)半軸上．所以軌跡方程為

，或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列是等差數(shù)列，；數(shù)列的前n項(xiàng)和是，且．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；(3)記，求的前n項(xiàng)和．參考答案：解：(1)設(shè)的公差為，則：，，∵，，∴，∴．………2分∴．

…………4分（2）當(dāng)時(shí)，，由，得．

…5分當(dāng)時(shí)，，，∴，即．…………7分

∴．……………8分∴是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列．…………………9分（3）由（2）可知：．……………10分∴．…………………11分∴．∴．∴．

………13分∴．…………………14分

略19.（本小題8分）若空間某幾何體的三視圖如圖所示，求該幾何體的表面積和體積．

參考答案：20.國家推行“節(jié)能減排，低碳經(jīng)濟(jì)”政策后，環(huán)保節(jié)能的產(chǎn)品供不應(yīng)求.為適應(yīng)市場(chǎng)需求，某企業(yè)投入萬元引進(jìn)環(huán)保節(jié)能生產(chǎn)設(shè)備，并馬上投入生產(chǎn).第一年需各種費(fèi)用萬元，從第二年開始，每年所需費(fèi)用會(huì)比上一年增加萬元．而每年因引入該設(shè)備可獲得年利潤(rùn)為萬元．請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，解決以下問題：（1）引進(jìn)該設(shè)備多少年后，該廠開始盈利？（2）若干年后，因該設(shè)備老化，需處理老設(shè)備，引進(jìn)新設(shè)備．該廠提出兩種處理方案：第一種：年平均利潤(rùn)達(dá)到最大值時(shí)，以萬元的價(jià)格賣出．第二種：盈利總額達(dá)到最大值時(shí)，以萬元的價(jià)格賣出．問哪種方案較為合算？參考答案：解：（1）設(shè)引進(jìn)該設(shè)備年后開始盈利.盈利額為萬元．則，令，得，∵，∴.即引進(jìn)該設(shè)備三年后開始盈利---7分（2）第一種：年平均盈利為，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，年平均利潤(rùn)最大，共盈利萬元……11分第二種：盈利總額，當(dāng)時(shí)，取得最大值，即經(jīng)過年盈利總額最大，共計(jì)盈利萬元兩種方案獲利相等，但由于方案二時(shí)間長(zhǎng)，采用第一種方案

---14分

略21.（本題滿分12分）已知橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是,過點(diǎn)F2垂直與長(zhǎng)軸的直線交橢圓與P,Q兩點(diǎn),且|PQ|=3．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過F2的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M,N,則△F1MN的內(nèi)切圓面積是否存在最大值?若存在,則求出這個(gè)最大值及此時(shí)的直線方程；若不存在,請(qǐng)說明理由．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的方程是,由交點(diǎn)的坐標(biāo)得:,由,可得，解得故橢圓的方程是（Ⅱ）設(shè),設(shè)的內(nèi)切圓半徑是,則的周長(zhǎng)是,,因此最大,就最大由題知,直線的斜率不為0,可設(shè)直線的方程為,由得,,

則令則則令當(dāng)時(shí),,在上單調(diào)遞增,有f(t)≥f(1)＝4，≤＝3,即當(dāng)t＝1，m＝0時(shí),≤＝3，=4R，所以,此時(shí)所求內(nèi)切圓面積的最大值是故直線,△F1MN內(nèi)切圓的面積最大值是.(或用對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性做也給滿分）

22.已知在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、M、N分別是BC、AE、D1C的中點(diǎn)，AD=AA1，AB=2AD（Ⅰ）證明：MN∥平面ADD1A1（Ⅱ）求直線AD與平面DMN所成角的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定．【分析】（1）如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AD=1，則AB=2．由DC⊥平面ADD1A1，可得是平面ADD1A1的一個(gè)法向量．證明=0，即可證明．（2）設(shè)平面DMN