浙江省杭州市太炎中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)，若函數(shù)有3個零點，則實數(shù)的值為A．－4

B．－2

C．2

D．4參考答案：C略2.函數(shù)，則此函數(shù)圖像在點處的切線的傾斜角為（）Ａ．０Ｂ．銳角Ｃ．直角Ｄ．鈍角參考答案：D3.已知集合，，則

.參考答案：，，由交集定義可知.4.過雙曲線左焦點F1的弦AB長為6，則△ABF2（F2為右焦點）的周長是（）A．12 B．14 C．22 D．28參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由雙曲線方程求得a=4，由雙曲線的定義可得AF2+BF2=22，△ABF2的周長是（AF1+AF2）+（BF1+BF2）=（AF2+BF2）+AB，計算可得答案．【解答】解：由雙曲線的標準方程可得a=4，由雙曲線的定義可得AF2﹣AF1=2a，BF2﹣BF1=2a，∴AF2+BF2﹣AB=4a=16，即AF2+BF2﹣6=16，AF2+BF2=22．△ABF2（F2為右焦點）的周長是（AF1+AF2）+（BF1+BF2）=（AF2+BF2）+AB=22+6=28．故選

D．【點評】本題考查雙曲線的定義和雙曲線的標準方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，求出AF2+BF2=22是解題的關(guān)鍵．5.已知的值為

（

）

A．0.1

B．0.2

C．0.3

D．0.4參考答案：A略6.函數(shù)的最小正周期（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.已知函數(shù)在(1,+∞)上不單調(diào)，則m的取值范圍是（

）A.(4,+∞) B.(－∞,4] C.(－∞,0) D.(0,+∞)參考答案：A【分析】求導(dǎo)，函數(shù)不單調(diào)，解得答案.【詳解】.因為在上不單調(diào)，所以，故.故答案為A【點睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，意在考查學(xué)生的計算能力.8.已知命題：關(guān)于x的不等式的解集是R，命題：，則是的那么（

）A.充分非必要條件

B.必要非充分條件

C.充要條件

D.既非充分又非必要條件參考答案：C略9.f（n）=+…則（）A．f（n）中有n項，且f（2）=+B．f（n）中有n+1項，且f（2）=++C．f（n）中有n2+n+1項，且f（2）=++D．f（n）中有n2﹣n+1項，且f（2）=++參考答案：D【考點】RG：數(shù)學(xué)歸納法．【分析】根據(jù)各項分母的特點計算項數(shù)，把n=2代入解析式得出f（2）．【解答】解：f（n）中的項數(shù)為n2﹣n+1，f（2）=．故選D．10.算法的有窮性是指（

）A．算法必須包含輸出

B．算法中每個操作步驟都是可執(zhí)行的C．算法的步驟必須有限

D．以上說法均不正確參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等差數(shù)列3，7，11…中，第5項為_______.參考答案：19略12.

．參考答案：13.橢圓的焦點、，P為橢圓上的一點，已知，則△的面積為

。參考答案：9

14.已知對稱軸為坐標軸的雙曲線的漸近線方程為，若雙曲線上有一點，使得，則雙曲線的焦點（

）A．在軸上

B.在軸上

C.當時在軸上，當a<b時在軸上

D.不能確定在軸上還是在軸上參考答案：B略15.記函數(shù)的定義域為D.在區(qū)間[-4,5]上隨機取一個數(shù)x，則xD的概率

▲

．參考答案：由6+x-x2≥0,即x2-x-6≤0得-2≤x≤3,所以D=[-2,3]?[-4,5],由幾何概型的概率公式得x∈D的概率P=,答案為.

16.已知不等式對一切恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：17.若復(fù)數(shù)z=（m2﹣m）+mi是純虛數(shù)，則實數(shù)m的值為．參考答案：1【考點】復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的概念進行求解即可．【解答】解：若復(fù)數(shù)z=（m2﹣m）+mi是純虛數(shù)，則，即，即m=1，故答案為：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合，，若，求的取值范圍。參考答案：解析：若則

若，則，不滿足

若，則

無解

19.不等式．（1）若不等式的解集為，求的值；（2）若不等式的解集為，求的取值范圍．參考答案：（1）；（2）．（1）不等式的解集是，方程的兩個根為，，，．（2）①時，顯然不滿足題意，②時，，解得，綜上．20.（10分）解關(guān)于的不等式.參考答案：解：原不等式可化為即，也即所以原不等式的解集為21.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點，AM=2MD，N為PC的中點．（1）證明：MN∥平面PAB；（2）求直線AN與平面PMN所成角的正弦值．參考答案：【考點】直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定．【分析】（1）法一、取PB中點G，連接AG，NG，由三角形的中位線定理可得NG∥BC，且NG=，再由已知得AM∥BC，且AM=BC，得到NG∥AM，且NG=AM，說明四邊形AMNG為平行四邊形，可得NM∥AG，由線面平行的判定得到MN∥平面PAB；法二、證明MN∥平面PAB，轉(zhuǎn)化為證明平面NEM∥平面PAB，在△PAC中，過N作NE⊥AC，垂足為E，連接ME，由已知PA⊥底面ABCD，可得PA∥NE，通過求解直角三角形得到ME∥AB，由面面平行的判定可得平面NEM∥平面PAB，則結(jié)論得證；（2）連接CM，證得CM⊥AD，進一步得到平面PNM⊥平面PAD，在平面PAD內(nèi)，過A作AF⊥PM，交PM于F，連接NF，則∠ANF為直線AN與平面PMN所成角．然后求解直角三角形可得直線AN與平面PMN所成角的正弦值．【解答】（1）證明：法一、如圖，取PB中點G，連接AG，NG，∵N為PC的中點，∴NG∥BC，且NG=，又AM=，BC=4，且AD∥BC，∴AM∥BC，且AM=BC，則NG∥AM，且NG=AM，∴四邊形AMNG為平行四邊形，則NM∥AG，∵AG?平面PAB，NM?平面PAB，∴MN∥平面PAB；法二、在△PAC中，過N作NE⊥AC，垂足為E，連接ME，在△ABC中，由已知AB=AC=3，BC=4，得cos∠ACB=，∵AD∥BC，∴cos，則sin∠EAM=，在△EAM中，∵AM=，AE=，由余弦定理得：EM==，∴cos∠AEM=，而在△ABC中，cos∠BAC=，∴cos∠AEM=cos∠BAC，即∠AEM=∠BAC，∴AB∥EM，則EM∥平面PAB．由PA⊥底面ABCD，得PA⊥AC，又NE⊥AC，∴NE∥PA，則NE∥平面PAB．∵NE∩EM=E，∴平面NEM∥平面PAB，則MN∥平面PAB；（2）解：在△AMC中，由AM=2，AC=3，cos∠MAC=，得CM2=AC2+AM2﹣2AC?AM?cos∠MAC=．∴AM2+MC2=AC2，則AM⊥MC，∵PA⊥底面ABCD，PA?平面PAD，∴平面ABCD⊥平面PAD，且平面ABCD∩平面PAD=AD，∴CM⊥平面PAD，則平面PNM⊥平面PAD．在平面PAD內(nèi)，過A作AF⊥PM，交PM于F，連接NF，則∠ANF為直線AN與平面PMN所成角．在Rt△PAC中，由N是PC的中點，得AN==，在Rt△PAM中，由PA?AM=PM?AF，得AF=，∴sin．∴直線AN與平面PMN所成角的正弦值為．【點評】本題考查直線與平面平行的判定，考查直線與平面所成角的求法，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，考查了空間想象能力和計算能力，是中檔題．22.(本小題滿分14分)如圖,AB為圓O的直徑,點E、F在圓O上,AB//EF,矩形ABCD所在的平面與圓O所在的平面互相垂直.已知AB=2,EF=1.(Ⅰ)求證：平面DAF⊥平面CBF；(Ⅱ)求直線AB與平面CBF所成角的大??；(Ⅲ)當AD的長為何值時,平面DFC與平面FCB所成的銳二面角的大小為60°?參考答案：(I)證明：平面平面,,平面平面=,平面.平面,,…………2分又為圓的直徑,,平面.

…………3分平面,平面平面.

…………4分(II)根據(jù)(Ⅰ)的證明,有平面,為在平面內(nèi)的射影,因此,為直線AB與平面所成的角

……………6分,四邊形為等腰梯形,過點F作,交AB于H.,,則.在中,根據(jù)射影定理,得.

…………8分,.直線AB與平面所成角的大小為.

…………9分(Ⅲ)設(shè)中點為,以為坐標原點,、、方向分別為軸、軸、軸方向建立空