功利理論的基本概念孫少偉功利理論的提出一個(gè)方案是否可取，這取決于某些屬性，如經(jīng)濟(jì)價(jià)值、時(shí)間的因素、聲譽(yù)、社會(huì)接受力、趣味性等。

對(duì)于某些特性，例如經(jīng)濟(jì)價(jià)值，就有一種良好的測(cè)量尺度；可是，對(duì)大多數(shù)因素而言，則缺乏明顯的方法去衡量它的價(jià)值。為建立一項(xiàng)統(tǒng)一的尺度來(lái)衡量一個(gè)方案的總價(jià)值，可以引用“功利”的概念。功利——功業(yè)所帶來(lái)的利益（百度百科）。對(duì)于決策者來(lái)說(shuō)，其含義是價(jià)值的真實(shí)量度。功利理論提供了一種體系，決策者可以用它對(duì)價(jià)值進(jìn)行統(tǒng)一的測(cè)定，組合和對(duì)比。設(shè)備材料采購(gòu)方案對(duì)比表內(nèi)容供應(yīng)商一供應(yīng)商二供應(yīng)商三供應(yīng)商四質(zhì)量很好好一般差價(jià)格100110120130交貨期2014/3/52014/3/82014/3/102014/3/12付款條件很好好一般差服務(wù)質(zhì)量很好好一般差企業(yè)實(shí)力很好好一般差以往合作情況長(zhǎng)期偶爾一次無(wú)某種材料設(shè)備采購(gòu)方案對(duì)比如上，我們可以輕松地對(duì)比價(jià)格屬性，但是其他方面的屬性沒(méi)有明確的度量尺度，因此我們引入了功利理論概念。主要內(nèi)容功利理論的原理功利函數(shù)確定功利值經(jīng)濟(jì)價(jià)值的功利函數(shù)其他變量的功利函數(shù)最大期望功利功利函數(shù)的常用形式期望功利對(duì)功利函數(shù)形式的敏感性1、功利理論的原理引入以下的符號(hào)來(lái)規(guī)定兩個(gè)事件之間的優(yōu)選程度即：

A＞B表示A較B為好；

A～B表示AB之間無(wú)差別；

A≥B表示A至少和B一樣可取。（符號(hào)見(jiàn)書(shū)P72）功利理論的重要法則：①次序可排性

AB之間的優(yōu)先程度可按照向B逐漸增長(zhǎng)的優(yōu)選度的次序進(jìn)行排列：

A＞BA≥BA～BA≤BA＜B

②可遞換性

如果A＞B及B＞C,則A＞C。③連續(xù)性

如果A＞B＞C，應(yīng)有一個(gè)值р(在0與1之間）存在，使得某人在(a)肯定得到B及(b)分別以概率р和(1一р)得到A或者C這兩個(gè)事件之間無(wú)所偏向。這個(gè)無(wú)偏向性可以用以下“抽彩”法表示出：

(a)(b)

在不等式兩邊均加上u(B),則有單調(diào)性得以證明。⑥可分解性一組分支可以用單個(gè)的分支代替2、功利函數(shù)個(gè)人的優(yōu)選特點(diǎn)如符合功利法則,則可將他的優(yōu)選特點(diǎn)編入功利函數(shù)中。功利函數(shù)可將優(yōu)選性的次序定量。從數(shù)學(xué)上而言,這個(gè)函數(shù)代表一個(gè)可選程度繪成實(shí)線(xiàn)的圖形,因此允許用數(shù)字來(lái)表示可選性。

令符號(hào)u(·)表示一個(gè)事件的功利函數(shù)。功利函數(shù)的特征要求：

如A＞B，則u(A)＞u(B)；

如A～B，則u(A)=u(B)；

如A≥B，則u(A)≥u(B)：功利函數(shù)的一個(gè)重要特征是一張彩票的功利等于它得獎(jiǎng)的期望功利。這說(shuō)明功利函數(shù)與功利理論原則上是一致的左邊抽彩功利為右邊抽彩功利為因?yàn)槌椴始熬鶠闊o(wú)差別，因此或。對(duì)于給定A和C，首先建立上式確定一個(gè)合適的p值。

3、確定功利值假設(shè)三個(gè)事件,E1，E2，E3，需要規(guī)定它們的功利值。首先按優(yōu)選度次序排列,如E1>E2>E3。通常對(duì)最優(yōu)選事件指定其功利值為1，最不優(yōu)選事件指定為0，即u（E1）=1，u（E3）=0。相對(duì)E1及E3的功利，要求E2的功利，抉擇者可以在如下的抽彩方式中作出選擇:

概率輪轉(zhuǎn)是一個(gè)有兩個(gè)扇形的部分的盤(pán)子，一個(gè)為藍(lán)色而另一個(gè)為紅色，盤(pán)子中心又以固定指針。盤(pán)子可以轉(zhuǎn)動(dòng)，停止時(shí)，指針或指在藍(lán)色部分或指在紅色部分。通過(guò)改變紅藍(lán)兩部分的相對(duì)大小進(jìn)行簡(jiǎn)單的調(diào)整，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停轉(zhuǎn)時(shí)，也就改變了指針落在任一部分的概率。之后調(diào)整至L1與L2之間無(wú)差別為止。此時(shí)的p值即為E2的功利值u（E2）。此時(shí)的p值和表示功利值u（E2），與決策樹(shù)中的概率無(wú)關(guān)。圖片僅供參考

4、經(jīng)濟(jì)價(jià)值的功利函數(shù)常常用經(jīng)濟(jì)術(shù)語(yǔ)表達(dá)事物的后果?？墒牵?jīng)濟(jì)價(jià)值并非總是功利的一個(gè)一致性的量度，優(yōu)選次序?qū)㈦S經(jīng)濟(jì)價(jià)值的數(shù)量而有變化。此外，還取決于實(shí)際涉及到的金錢(qián)的數(shù)量。要求決策者從以下抽彩中對(duì)方案Ⅰ和方案Ⅱ作出選擇：如果各個(gè)事件的經(jīng)濟(jì)價(jià)值為d(E1)=10美分，d(E2)=0美分以及d(E3）=5美分，對(duì)決策者來(lái)說(shuō)，方案Ⅰ和Ⅱ都無(wú)關(guān)緊要?？墒牵绻鹍(E1)=1000美元，d(E2)=0，而d(E3）=500美元，由于方案Ⅱ肯定獲利500美元，因而可能被優(yōu)選。此外優(yōu)選次序還取決于決策者本身的財(cái)政狀況（百萬(wàn)富翁）。按決策者的條件建立經(jīng)濟(jì)價(jià)值的功利函數(shù)。5、其他變量的功利函數(shù)利用相似的方法，在一項(xiàng)決策分析中，我們能將其中的其他變量值（如時(shí)間，沉陷量或污染程度等）轉(zhuǎn)換到一種功利的尺度上來(lái)。作為說(shuō)明，考慮墨西哥城的機(jī)場(chǎng)設(shè)施發(fā)展的決策分析。其有效性的一種量度為飛機(jī)進(jìn)出該機(jī)場(chǎng)的平均時(shí)間，其范圍值為12分鐘到90分鐘。且其完善程度隨通行時(shí)間的減少而增加。現(xiàn)對(duì)這兩個(gè)極端時(shí)間規(guī)定其功利值如下：u(12)=1及u(90)=0建立幾對(duì)無(wú)差別抽彩，繪出平均通行時(shí)間的功利函數(shù)如果通行時(shí)間是有效性的唯一度量，這個(gè)功利函數(shù)本身足以確定最佳方案?？墒沁€有其他有效性的度量，諸如費(fèi)用、容量、噪音污染、社會(huì)干擾、事故率等等。后面我們將會(huì)學(xué)到將幾種功利函數(shù)結(jié)合成決策分析所要一個(gè)單一的總的功利函數(shù)的方法。6、最大期望功利使期望功利達(dá)到最大值，就可得到就可得到最大期望功利價(jià)值準(zhǔn)則。最優(yōu)方案的期望價(jià)值功利準(zhǔn)則為

以前曾指出經(jīng)濟(jì)價(jià)值并非總是可以代表一個(gè)真實(shí)的功利尺度，按此最大EMV準(zhǔn)則也并非總是選擇能反映決策者真實(shí)意愿的方案的適當(dāng)準(zhǔn)則，所以引入最大期望功利準(zhǔn)則。方案i期望功利7、功利函數(shù)的常用型式通常用來(lái)模擬風(fēng)險(xiǎn)排斥特性的功利函數(shù)的數(shù)學(xué)型式包括如下幾種類(lèi)型：1）指數(shù)功利函數(shù)式中參數(shù)γ------風(fēng)險(xiǎn)排斥程度的量度

a和b------標(biāo)準(zhǔn)化常數(shù)

經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化并使得u(0)=0u(1)=1,標(biāo)準(zhǔn)化指數(shù)功利函數(shù)為

當(dāng)γ增加，功利函數(shù)更凸形，表明有更高程度的風(fēng)險(xiǎn)排斥2）對(duì)數(shù)型式中β為一參數(shù)，通常取決于決策者所有的資金儲(chǔ)備額度；亦即，當(dāng)β增加，決策者將有較多的多余功利，并表現(xiàn)為較小的風(fēng)險(xiǎn)排斥。標(biāo)準(zhǔn)化的對(duì)數(shù)函數(shù)如下：。3）二項(xiàng)式類(lèi)型式中α為與風(fēng)險(xiǎn)排斥程度有關(guān)的參數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)化二項(xiàng)式功利函數(shù)可表達(dá)為決策者的風(fēng)險(xiǎn)排斥性程度可用如下的“風(fēng)險(xiǎn)排斥系數(shù)”來(lái)度量。這項(xiàng)系數(shù)用于度量功利函數(shù)的負(fù)曲率對(duì)