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文檔簡介

§4簡諧振動的合成一.同方向同頻率的簡諧振動合成1.分振動:x1=A1cos(

t+

1)x2=A2cos(

t+

2)2.合振動:x=x1+x2x

=A

cos(

t+

)向量合成3.兩種特殊情況1)兩分振動同相2)兩分振動反相A1=A2,A=0A=A1+A2,加強A=|A1-A2|,減弱x0

1A1x1

2A2x2

Ax

A2兩向量平行兩向量反平行例：三個同方向同頻率的簡諧振動，求:1）合振動的表達式；2）合振動由初始位置運動到x=A（A為合振動振幅）所需的最短時間。解：1）利用旋轉矢量圖x0A1A2A3A2）A轉動的角度2.合振動合振動不是簡諧振動當

2

1

2-

1

2+

1隨ｔ緩變隨ｔ快變合振動可看作振幅緩變的簡諧振動x=x1+

x23.拍拍頻:單位時間內強弱變化的次數(shù)

=|

2-

1|

合振動忽強忽弱的現(xiàn)象二.同方向不同頻率的簡諧振動的合成1.分振動

x1=Acos

1t

x2=Acos

2t三.垂直方向同頻率簡諧振動的合成1.分振動x=A1cos(

t+

1)y=A2cos(

t+

2)2.合運動(1)合運動的軌跡一般是橢圓

(2)橢圓的方位、左右旋主要決定于

=

2-

1

=5

/4

=3

/2

=7

/4

=0

=

=

/2

=3

/4Q

=

/4P

·.四.垂直方向不同頻率簡諧振動的合成

軌跡稱為李薩如圖形兩振動的頻率成整數(shù)比

右旋

左旋例：兩簡諧振動的振動方向之間夾角60o。其振動表達式x1=A1cos(

t+

/2)，x2=A2cos

t，其合振動如何？xyA260oA1解：設x1振動沿軸，x=A2cos

tcos60o

y=A2cos

tsin60ox1與x按同方向同頻率的簡諧振動合成合振動再與y按垂直方向同頻率的簡諧振動合成X=x1+x=A1cos(

t+

/2)+(1/2)A2cos

t=AXcos(t+X)合振動的軌跡將x2的振動分解為x和y方向§5諧振分析一.周期性振動周期振動頻率:

0各分振動頻率:

0(基頻),2

0(二次諧頻),,…可分解為一系列頻率分立的簡諧振動二.非周期性振動分解為無限多個頻率連續(xù)變化的簡諧振動xot鋸齒波xot阻尼振動曲線

鋸齒波頻譜圖A

05

0阻尼振動頻譜圖o

A方波的分解x0t0tx00tx1t0x3t0x5t0x1+x3+x5+x0§6受迫振動一.受迫振動1.系統(tǒng)受力

彈性力-kx2.振動方程阻尼力周期性策動力

f=F0cos

t在外來（策動力）作用下的振動3.穩(wěn)態(tài)解

x=Acos(

t+

)4.特點穩(wěn)態(tài)時的受迫振動按簡諧振動的規(guī)律變化頻率:等于策動力的頻率

振幅:初相:二.共振振幅出現(xiàn)極大值,振動劇烈的現(xiàn)象。共振頻率:共振振幅:若

<<

1位移共振則

r

0Ar

h/(2

)稱尖銳共振2.速度共振速度幅

A極大的現(xiàn)象。

r=

0

vmr=h/2

vr=0速度共振時，速度與策動力同相，一周期內策動力總作正功，此時向系統(tǒng)輸入的能量最大。振動有各種不同的形式機械振動

電磁振動

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