3.1動量沖量動量定理一、沖量（Impulse）定義：1、恒力的沖量說明：沖量是矢量；沖量表征力持續(xù)作用一段時(shí)間的累積效應(yīng)；單位：N·s

2、變力的沖量元沖量變力在時(shí)間內(nèi)的的沖量說明:⑴沖量方向與元沖量疊加后的方向相同，并非與力的方向一致。(2)沖量在直角坐標(biāo)系中的分量式例題1：小球在彈簧作用下振動（不考慮摩擦），彈力，小球的位移，其中都是常量。求：力在時(shí)間間隔內(nèi)施于小球的沖量大小。解：彈力沖量大小彈力僅沿x軸方向，元沖量大小為二、動量（momentum）

定義：物體的質(zhì)量與速度的乘積叫做物體的動量動量是矢量，大小為mv，方向就是速度的方向；動量是動力學(xué)狀態(tài)量;單位：kg·m·s-1

牛頓第二定律的另外一種表示方法說明：由牛頓第二定理可得⑴質(zhì)點(diǎn)動量定理的微分形式質(zhì)點(diǎn)所受的元沖量等于其動量的微分三、質(zhì)點(diǎn)的動量定理（單個(gè)質(zhì)點(diǎn)）元沖量動量的微分⑵質(zhì)點(diǎn)動量定理積分形式：若質(zhì)點(diǎn)時(shí)刻速度為，t2

時(shí)刻速度為，對上式積分，質(zhì)點(diǎn)所受合外力沖量，等于該質(zhì)點(diǎn)動量的增量。得:合外力的沖量動量的增量動量定理說明質(zhì)點(diǎn)動量的改變是由外力和外力作用時(shí)間兩個(gè)因素，即沖量決定的；力的時(shí)間積累效應(yīng)是使物體動量發(fā)生變化；沖量的方向與動量增量的方向相同；動量定理的分量式說明:

一顆子彈在槍筒內(nèi)受合力為F=a–bt，運(yùn)行到槍口剛好F=0，由槍口射出時(shí)速率為v0。求：子彈在槍筒內(nèi)運(yùn)行的時(shí)間；子彈所受的沖量；子彈的質(zhì)量。（a、b為常數(shù)、SI單位制）解：例題2：由動量定理子彈出槍口時(shí)由沖量的定義綜合以上兩式可得用平均沖力表示的動量定理為：⑶動量定理的應(yīng)用（平均沖力）平均沖力（恒力）根據(jù)分量式是：一只籃球質(zhì)量為0.58kg，從2.0m

高度下落，到達(dá)地面后，以同樣速率反彈，接觸時(shí)間僅0.019s。求：球?qū)Φ仄骄鶝_力。解：例題3：籃球到達(dá)地面的速率tF(max)F0.019sO對地平均沖力相當(dāng)于40kg重物所受重力!質(zhì)量為2.5g的乒乓球以10m/s的速率飛來，被板推擋后，又以20m/s的速率飛出（見圖），若撞擊時(shí)間為0.01s

，求：乒乓球得到的沖量；求：板施于球的平均沖力的大小和方向。解：例題4：45o30o

nv2v1由于作用時(shí)間很短，忽略重力影響。設(shè)擋板對球的沖力為則取坐標(biāo)，將上式投影

為平均沖力與

x方向的夾角3.2

質(zhì)點(diǎn)系動量定理動量守恒定理一、質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系：由一群有一定相互關(guān)系的質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng)。內(nèi)力：質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)間的相互作用力稱為內(nèi)力；外力：質(zhì)點(diǎn)系以外物體對質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的作用力稱為外力。說明：質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)質(zhì)點(diǎn)間相互作用的內(nèi)力必定成對出現(xiàn)，是一對對作用力和反作用力。外力要由質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)某一個(gè)或某些質(zhì)點(diǎn)承擔(dān)。二、兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成的質(zhì)點(diǎn)系的動量定理對質(zhì)點(diǎn)1對質(zhì)點(diǎn)2兩式相加m1m2結(jié)論：作用在兩質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng)的合外力的沖量等于系統(tǒng)內(nèi)兩質(zhì)點(diǎn)動量之和的增量，即系統(tǒng)動量的增量。三、多個(gè)質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成質(zhì)點(diǎn)系的動量定理結(jié)論：作用在系統(tǒng)的合外力的沖量等于系統(tǒng)動量的增量——質(zhì)點(diǎn)系的動量定理可寫作礦砂從傳送帶A落入B，其速度4m/s，方向與豎直方向成30o角，而B

與水平方向成15o角，其速度2m/s。傳送帶的運(yùn)送量為20kg/s。求：落到B上的礦砂所受到的力。解：例題５：15o30oABv1v215o30o作矢量圖在Δt內(nèi)落在傳送帶B上的礦砂質(zhì)量為：這些礦砂的動量增量為：由動量定理：15o30o(q=20kg/s)

一根均質(zhì)鏈條，長l，質(zhì)量m，豎直提起，一端剛剛觸地。由靜止?fàn)顟B(tài)釋放，求其對地面的作用力。解：例題6：0y建坐標(biāo)取鏈條整體為系統(tǒng)無論何時(shí)鏈條整體受到外力作用地面部分的動量為任意時(shí)刻，將鏈條分為兩部分∶空中部分的動量為由動量定理微分形式對坐標(biāo)投影0y0所以得即：下落過程中鏈條對地面的作用力是已經(jīng)落下部分所受重力的3倍。逆風(fēng)行舟帆帆)航向分力動量定理“逆風(fēng)行舟”從談動量定理“逆風(fēng)行舟”從談pp11X2p22p2I逆風(fēng)逆風(fēng)p1p1m空氣團(tuán)分子質(zhì)點(diǎn)系總動量m空氣團(tuán)分子質(zhì)點(diǎn)系總動量由質(zhì)點(diǎn)系的動量定理四、動量守恒定律若系統(tǒng)，當(dāng)系統(tǒng)所受合外力為零時(shí)，系統(tǒng)的總動量保持不變，此即動量守恒定理。由質(zhì)點(diǎn)系的動量定理分量式若系統(tǒng)，

如果外力在x方向投影的代數(shù)和為零，則動量在x方向的分量守恒。動量守恒定律是物理學(xué)中最普遍、最基本的定律之一。守恒的條件：①系統(tǒng)所受的合外力為零。②當(dāng)時(shí)，動量守恒亦近似成立。守恒的意義：動量守恒是指系統(tǒng)的總動量的矢量和不變，而不是指某一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的動量不變。內(nèi)力的作用：不改變系統(tǒng)的總動量，但可以引起系統(tǒng)內(nèi)動量的變化。適用范圍：動量守恒定律只適用于慣性系。定律中系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)的動量應(yīng)是相對同一慣性系而言的。說明:

人與船質(zhì)量分別為m及M，船長為L，若人從船尾走到船首。試求船相對于岸的位移。(初始時(shí)刻人與船靜止)解：例題7：mML設(shè)人相對于船的速度為u船相對于岸的速度為v由動量守恒:類似的二體問題有同解

此結(jié)果與人的相對速度u無關(guān)，只要他完成了船上的這段行走，船對地的移動距離都是

這正符合我們從牛頓定律出發(fā)建立理論體系的目的：避開運(yùn)動和相互作用的細(xì)節(jié)，得到一般性的結(jié)論。

這個(gè)結(jié)果還暗示：動量守恒定律不受機(jī)械能是否守恒的影響（人、船之間有內(nèi)耗），即