1電力系統(tǒng)基礎(chǔ)第四章

復(fù)雜電力系統(tǒng)潮流的計(jì)算機(jī)算法2電力網(wǎng)絡(luò)方程電力網(wǎng)絡(luò)方程指將網(wǎng)絡(luò)的有關(guān)參數(shù)和變量及其相互關(guān)系歸納起來組成的，反映網(wǎng)絡(luò)特性的數(shù)學(xué)方程式組。如節(jié)點(diǎn)電壓方程、回路電流方程，割集電壓方程。相應(yīng)有：（1）節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣（2）節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣（3）回路阻抗矩陣3網(wǎng)絡(luò)元件：恒定參數(shù)發(fā)電機(jī)：電壓源或電流源負(fù)荷：恒定阻抗～電力網(wǎng)代數(shù)方程4節(jié)點(diǎn)電壓方程注意：零電位是不編號(hào)的負(fù)荷用阻抗表示以母線電壓作為待求量～～1234電力系統(tǒng)結(jié)線圖1234E1E4電力系統(tǒng)等值網(wǎng)絡(luò)5電壓源變?yōu)殡娏髟匆粤汶娢蛔鳛閰⒖?，根?jù)基爾霍夫電流定律節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納方程124I1y243I4y10y12y20y23y34y40y3067n個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)，n

個(gè)節(jié)點(diǎn)方程8n個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)，n

個(gè)節(jié)點(diǎn)方程9n個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)，n

個(gè)節(jié)點(diǎn)方程Y節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣Yii

節(jié)點(diǎn)i的自導(dǎo)納Yij

節(jié)點(diǎn)i、j間的互導(dǎo)納10Y矩陣元素的物理意義11Y矩陣元素的物理意義自導(dǎo)納Ykk：當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中除節(jié)點(diǎn)k以外所有節(jié)點(diǎn)都接地時(shí)，從節(jié)點(diǎn)k注入網(wǎng)絡(luò)的電流同施加于節(jié)點(diǎn)k的電壓之比Ykk：節(jié)點(diǎn)k以外的所有節(jié)點(diǎn)都接地時(shí)節(jié)點(diǎn)k對(duì)地的總導(dǎo)納12Y矩陣元素的物理意義

互導(dǎo)納Yki：當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中除節(jié)點(diǎn)k以外所有節(jié)點(diǎn)都接地時(shí)，從節(jié)點(diǎn)i注入網(wǎng)絡(luò)的電流同施加于節(jié)點(diǎn)k的電壓之比節(jié)點(diǎn)i的電流實(shí)際上是自網(wǎng)絡(luò)流出并進(jìn)入地中的電流，所以Yki應(yīng)等于節(jié)點(diǎn)k、i之間導(dǎo)納的負(fù)值13節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣Y3I4y10y12y20y23y34y40y30I1124節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣中自導(dǎo)納和互導(dǎo)納的確定141234－y10y12y20y23y24y34y40＋y30151234－y10y12y20y23y24y34y40＋y30161234－y10y12y20y23y24y34y40＋y30171234－y10y12y20y23y24y34y40＋y3018節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣Y的特點(diǎn)直觀易得稀疏矩陣對(duì)稱矩陣19Y矩陣的修改不同的運(yùn)行狀態(tài)，（如不同結(jié)線方式下的運(yùn)行狀況、變壓器的投切或變比的調(diào)整等）

改變一個(gè)支路的參數(shù)或它的投切只影響該支路兩端節(jié)點(diǎn)的自導(dǎo)納和它們之間的互導(dǎo)納，因此僅需對(duì)原有的矩陣作某些修改。20電力網(wǎng)不同的運(yùn)行狀態(tài)，（如不同結(jié)線方式下的運(yùn)行狀況、變壓器的投切或變比的調(diào)整等）21電力網(wǎng)22電力網(wǎng)yikikY增加一行一列（n＋1）×（n＋1）（1）從原網(wǎng)絡(luò)引出一條支路增加一個(gè)節(jié)點(diǎn)23Y階次不變電力網(wǎng)yijij（2）在原有網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)i、j之間增加一條支路24Y階次不變yij電力網(wǎng)ij（3）在原有網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)i、j之間切除一條支路25電力網(wǎng)ij-yijy'ij（4）在原有網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)i、j之間的導(dǎo)納由yij改變?yōu)閥'ij26（5）在原有網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)i、j之間變壓器的變比由k*改變?yōu)閗*'ZⅠZⅡijk*:1ZTZⅠZⅡijyT/k*2728功率方程及其迭代解法一、功率方程和變量、節(jié)點(diǎn)的分類GG12等值電源功率等值負(fù)荷功率（a）簡單系統(tǒng)29GG12y10y20y12（b）簡單系統(tǒng)的等值網(wǎng)絡(luò)301、功率方程12y10y20y12——（c）注入功率和注入電流3112y10y20y12——（c）注入功率和注入電流32333435決定功率大小的是相對(duì)相位角或相對(duì)功率角有功、無功功率損耗為：362、變量的分類除網(wǎng)絡(luò)參數(shù)外，共有十二個(gè)變量

（1）負(fù)荷消耗的有功、無功功率－PL1、PL2、QL1、QL2。取決于用戶，不可控變量或擾動(dòng)變量，用列向量d表示。

（2）電源發(fā)出的有功、無功功率－PG1、PG2、QG1、QG2?？刂谱兞浚昧邢蛄喀瘫硎?。

（3）母線或節(jié)點(diǎn)電壓的大小和相位角－U1、U2、δ1、δ2。狀態(tài)變量或受控變量，U→Q，δ→P，用列向量x表示。37對(duì)于n個(gè)節(jié)點(diǎn)，變量數(shù)增為6n，其中d、μ、x各2n個(gè)。

將上述變量進(jìn)行分類后，只要已知或給定擾動(dòng)變量和控制變量，就可運(yùn)用功率方程式解出狀態(tài)變量U，δ。

但是當(dāng)δ1

、δ2

變化同樣大小時(shí)，功率的數(shù)值不變，從而不可能求出絕對(duì)相位角，相應(yīng)的功率損耗也不能確定。38

為克服上述困難，在一個(gè)具有n個(gè)節(jié)點(diǎn)的系統(tǒng)中，對(duì)變量的給定稍作調(diào)整：

（1）只給定（n-1)對(duì)控制變量PGi、QGi，余下一對(duì)控制變量PGs、QGs待定，以使系統(tǒng)功率保持平衡；

（2）給定一對(duì)δs、Us，其中；PLi、QLi均為已知。求解（n-1)對(duì)狀態(tài)變量及一對(duì)待定的控制變量39得出的解應(yīng)滿足如下約束條件：控制變量取決于一系列的技術(shù)經(jīng)濟(jì)因素40得出的解應(yīng)滿足如下約束條件：節(jié)點(diǎn)狀態(tài)變量擾動(dòng)變量41423、節(jié)點(diǎn)的分類(1)PQ節(jié)點(diǎn)：PLi、QLi；PGi、QGi，即相應(yīng)的Pi、Qi給定，待求Ui、δi。如按給定有功、無功發(fā)電的發(fā)電廠母線和沒有其他電源的變電所母線(2)PU節(jié)點(diǎn)：PLi、

PGi

，從而Pi給定；

QLi、Ui給定。即相應(yīng)的Pi、Ui給定，待求QGi、δi。如有一定無功儲(chǔ)備電源變電所母線（很少，甚至沒有）。(3)平衡節(jié)點(diǎn)：一般只有一個(gè)。設(shè)s節(jié)點(diǎn)為平衡節(jié)點(diǎn)，則：PLs、QLs；Us

、δs

給定，Us

＝1.0，δs

＝0。待求PGs、QGs。43三、牛頓－拉夫遜迭代法（常用于解非線性方程）原理：按泰勒級(jí)數(shù)展開，并略去高次項(xiàng)44454647484950例題：如圖所示，母線1為平衡節(jié)點(diǎn)，δ1＝0，U1＝1.0，母線2為PV節(jié)點(diǎn)，U2＝0.95，P2＝PG2－PL2＝4－2＝2，母線3為PQ節(jié)點(diǎn)，P3＝－PL3＝－4.0，Q3＝－QL3＝－1.5。試寫出此系統(tǒng)的功率方程。～～51（1）將xi(0)代入，算出△f，J中各元素，代入上式方程組，解出△xi(0)；（2）修正xi(1)＝xi(0)＋△xi(0)

，算出△f，J中各元素，代入上式方程組，解出△xi(1)

；52（1）將xi(0)代入，算出△f，J中各元素，代入上式方程組，解出△xi(0)；（2）修正xi(1)＝xi(0)＋△xi(0)

，算出△f，J中各元素，代入上式方程組，解出△xi(1)

；計(jì)算步驟：注意：xi的初值要選得接近其精確值，否則將不迭代。53潮流計(jì)算時(shí)的修正方程式節(jié)點(diǎn)電壓用直角坐標(biāo)表示：54首先對(duì)網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)作如下約定：（1）網(wǎng)絡(luò)中共有n個(gè)節(jié)點(diǎn)，編號(hào)為1，2，3，…，n；（2）網(wǎng)絡(luò)中（m－1）個(gè)PQ節(jié)點(diǎn)，一個(gè)平衡節(jié)點(diǎn)，編號(hào)為1，2，…，m，其中1≤s≤m為平衡節(jié)點(diǎn)；（3）n－m個(gè)PV節(jié)點(diǎn)，編號(hào)為m+1,m+2,…，n.55(m-1)個(gè)PQ節(jié)點(diǎn)＋(n-m)個(gè)PV節(jié)點(diǎn)，共n-1個(gè)(m-1)個(gè)PQ節(jié)點(diǎn)(n-m)個(gè)PV節(jié)點(diǎn)56相應(yīng)的：57用直角坐標(biāo)表示的修正方程PQ節(jié)點(diǎn)PV節(jié)點(diǎn)2(n－m)2(m－1)2(n－m)2(m－1)58用直角坐標(biāo)表示的修正方程59以極坐標(biāo)表示的另一種修正方程式為PQ節(jié)點(diǎn)PV節(jié)點(diǎn)2(n－m)2(m－1)2(n－m)2(m－1)60用極坐標(biāo)表示的修正方程式為61雅可比矩陣的特點(diǎn)：

（1）雅可比矩陣各元素均是節(jié)