4.1概述工作原理：金屬絲、箔、薄膜在外界應(yīng)力作用下電阻值變化的效應(yīng)——電阻應(yīng)變效應(yīng)可測力、壓力、位移、應(yīng)變、加速度等物理量；彈性敏感元件力、壓力、位移電阻應(yīng)變片電橋電路RUSubstratematerialEnvironmentalbarrieradhesiveStraingageLeadwireSolderSolderterminalsStructureofbondedmetal-foilgage易于實現(xiàn)自動化、多點及遠距離測量、遙測；靈敏度高，測量速度快，適合靜態(tài)、動態(tài)測量；

電子秤彈性元件底座應(yīng)變片電子秤

磅秤超市打印秤遠距離顯示電子天平電子天平的精度可達十萬分之一材料應(yīng)變的測量斜拉橋上的斜拉繩應(yīng)變測試

汽車衡稱重系統(tǒng)汽車衡壓力傳感器FR1R2R44.2電阻應(yīng)變片的工作原理4.2.1金屬的電阻－應(yīng)變效應(yīng)

金屬絲的電阻隨著它所受的機械變形的大小而發(fā)生相應(yīng)的變化的現(xiàn)象稱為金屬的電阻應(yīng)變效應(yīng)。straingagesarebasedonthevariationofresistanceofaconductororsemiconductorwhensubjectedtoamechanicalstress.

金屬絲受拉時，l變長、r變小，導(dǎo)致R變大?！饘俳z的軸向應(yīng)變；——金屬絲的徑向應(yīng)變（dS/S=2dr/r）

εx=-μ

εY；

μ——泊松系數(shù)；(Poissonratio)

式中：KS

——金屬絲的靈敏系數(shù)；(gagefactor)令：在金屬絲的彈性范圍內(nèi)，應(yīng)變片的靈敏系數(shù)K為常數(shù)，即：

將直線金屬絲做成敏感柵后，其電阻－應(yīng)變特性與直線時不同（受橫向效應(yīng)影響），故應(yīng)變片的靈敏系數(shù)通過實驗測量。實驗表明應(yīng)變片的靈敏系數(shù)K小于直線金屬絲的靈敏系數(shù)KS

。線性關(guān)系

x通常很小，常用10-6表示之。例如，當(dāng)

x為0.000001時，在工程中常表示為1

10-6或

m/m。

x在應(yīng)變測量中，也常將之稱為微應(yīng)變(με)。對金屬材料而言，當(dāng)它受力之后所產(chǎn)生的軸向應(yīng)變最好不要大于1

10-3，即1000

m/m，否則有可能超過材料的極限強度而導(dǎo)致斷裂。應(yīng)變片用于測量力F

的計算公式由材料力學(xué)可知:

σ=F/S=Eεx

x=F/（SE）所以

R/R又可表示為:

σ-----mechanicalstress;E-------Young’smodulus;4.2.2電阻應(yīng)變片的橫向效應(yīng)(transverseeffect)

構(gòu)件的軸向應(yīng)變ε使敏感柵電阻發(fā)生變化，其橫向應(yīng)變εr也將使敏感柵半圓弧部分的電阻發(fā)生變化(除了ε起作用外)，應(yīng)變片的這種既受軸向應(yīng)變影響，又受橫向應(yīng)變影響而引起電阻變化的現(xiàn)象稱為橫向效應(yīng)。圖為應(yīng)變片敏感柵半圓弧部分的形狀。沿軸向應(yīng)變?yōu)棣?，沿橫向應(yīng)變εr

。

若敏感柵有n根縱柵，每根長為l，半徑為r，在軸向應(yīng)變ε作用下，全部縱柵的變形視為ΔL1半圓弧橫柵同時受到ε和εr的作用，在任一微小段長度dl=rdθ上的應(yīng)變εθ可由材料力學(xué)公式求得

每個圓弧形橫柵的變形量Δl為縱柵為n根的應(yīng)變片共有n-1個半圓弧橫柵，全部橫柵的變形量為ΔL1=nlε應(yīng)變片敏感柵的總變形為:敏感柵柵絲的總長為L，敏感柵的靈敏系數(shù)為KS，則電阻相對變化為令

則

可見，敏感柵電阻的相對變化分別是ε和εr作用的結(jié)果。當(dāng)εr=0時，可得軸向靈敏度系數(shù)同樣，當(dāng)ε=0時，可得橫向靈敏度系數(shù)橫向靈敏系數(shù)與軸向靈敏系數(shù)之比值，稱為橫向效應(yīng)系數(shù)H。即

由上式可見，r愈小，l愈大，則H愈小。即敏感柵越窄、基長越長的應(yīng)變片，其橫向效應(yīng)引起的誤差越小。電阻應(yīng)變片的敏感柵金屬絲的結(jié)構(gòu)4.3電阻應(yīng)變片的種類、材料和參數(shù)4.3.1電阻應(yīng)變片的種類絲式應(yīng)變片

(bondedmetal-wiregage)

直徑在0.012～0.05mm的金屬絲；2)箔式應(yīng)變片(bondedmetal-foilgage)厚度在0.001～0.01mm的金屬箔；3)薄膜式應(yīng)變片(vacuum-depositedthin-metal-filmgage,sputter-depositedthin-metal-filmgage)厚度在0.1μm以下的金屬箔；箔式應(yīng)變片中的箔柵是金屬箔通過光刻、腐蝕等工藝制成的。箔的材料多為電阻率高、熱穩(wěn)定性好的銅鎳合金。箔式應(yīng)變片與片基的接觸面積大得多，散熱條件較好，在長時間測量時的蠕變較小，一致性較好，適合于大批量生產(chǎn)。還可以對金屬箔式應(yīng)變片進行適當(dāng)?shù)臒崽幚?，使其線脹系數(shù)、電阻溫度系數(shù)以及被粘貼的試件的線脹系數(shù)三者相互抵消，從而將溫度影響減小到最小的程度，目前廣泛用于各種應(yīng)變式傳感器中。薄膜式應(yīng)變計是采用真空濺射或真空沉積技術(shù),在薄的絕緣基片上蒸鍍金屬電阻薄膜（厚度在零點幾納米到幾百納米）,再加上保護層制成。其優(yōu)點是靈敏度高,

允許通過的電流密度大,工作溫度范圍廣,可工作于-197～317°C,

也可用于核輻射等特殊情況下。箔式應(yīng)變片的外形式中：

π為壓阻系數(shù)；4)半導(dǎo)體應(yīng)變片(boundedsemiconductorgage,diffusedsemiconductorgage)壓阻效應(yīng)(Piezo-resistiveEffect)：半導(dǎo)體材料的電阻率隨作用應(yīng)力而變化。上表中，哪幾個型號是半導(dǎo)體應(yīng)變片？依據(jù)是什么？4.3.2電阻應(yīng)變片的材料1、敏感柵材料電阻應(yīng)變片的電阻值為60Ω、120Ω、200Ω等多種規(guī)格，以120Ω最為常用。應(yīng)變片柵長大小關(guān)系到所測應(yīng)變的準(zhǔn)確度，應(yīng)變片測得的應(yīng)變大小是應(yīng)變片柵長和柵寬所在面積內(nèi)的平均軸向應(yīng)變量。對敏感柵的材料的要求：①應(yīng)變靈敏系數(shù)大，并在所測應(yīng)變范圍內(nèi)保持為常數(shù)；②電阻率高而穩(wěn)定，以便于制造小柵長的應(yīng)變片；③電阻溫度系數(shù)要??；④抗氧化能力高，耐腐蝕性能強；⑤在工作溫度范圍內(nèi)能保持足夠的抗拉強度；⑥加工性能良好,易于拉制成絲或軋壓成箔材；⑦易于焊接，對引線材料的熱電勢小。常用材料有：康銅、鎳鉻合金、鐵鉻鋁合金、鐵鎳鉻合金、鉑、鉑鎢合金等，如表4－1。3、引線材料基底用于保持敏感柵、引線的幾何形狀和相對位置，蓋片既保持敏感柵和引線的形狀和相對位置，還可保護敏感柵。基底的全長稱為基底長，其寬度稱為基底寬。基底材料有紙基和膠基。膠基由環(huán)氧樹脂、酚醛樹脂和聚酰亞胺等制成膠膜，厚度約0.03～0.05mm2、應(yīng)變片基底材料是從應(yīng)變片的敏感柵中引出的細金屬線。對引線材料的性能要求：電阻率低、電阻溫度系數(shù)小、抗氧化性能好、易于焊接。大多數(shù)敏感柵材料都可制作引線。

用于將敏感柵固定于基底上，并將蓋片與基底粘貼在一起。使用金屬應(yīng)變片時，也需用粘結(jié)劑將應(yīng)變片基底粘貼在構(gòu)件表面某個方向和位置上。以便將構(gòu)件受力后的表面應(yīng)變傳遞給應(yīng)變計的基底和敏感柵。常用的粘結(jié)劑分為有機和無機兩大類。有機粘結(jié)劑用于低溫、常溫和中溫。常用的有聚丙烯酸酯、酚醛樹脂、有機硅樹脂，聚酰亞胺等。無機粘結(jié)劑用于高溫，常用的有磷酸鹽、硅酸、硼酸鹽等。4、粘結(jié)劑4.3.3應(yīng)變片的主要參數(shù)1、應(yīng)變片電阻值（R0）；2、絕緣電阻>1010歐姆；3、靈敏系數(shù)（K）；金屬應(yīng)變絲的電阻相對變化與它所感受的應(yīng)變之間具有線性關(guān)系，用靈敏度系數(shù)KS表示。當(dāng)金屬絲做成應(yīng)變片后，其電阻—應(yīng)變特性，與金屬單絲情況不同。因此，須用實驗方法對應(yīng)變片的電阻—應(yīng)變特性重新測定。K為金屬應(yīng)變片的靈敏系數(shù)。注意，K是在試件受一維應(yīng)力作用，應(yīng)變片的軸向與主應(yīng)力方向一致，且試件材料的泊松比為0.285的鋼材時測得的。測量結(jié)果表明，應(yīng)變片的靈敏系數(shù)K恒小于線材的靈敏系數(shù)KS。原因：膠層傳遞變形失真，橫向效應(yīng)也是一個不可忽視的因素。

實驗表明，金屬應(yīng)變片的電阻相對變化與應(yīng)變ε在很寬的范圍內(nèi)均為線性關(guān)系。即4、允許電流：靜態(tài)25mA,動態(tài)：75～100mA；5、應(yīng)變極限

在一定溫度下，應(yīng)變片的指示應(yīng)變對測試值的真實應(yīng)變的相對誤差不超過規(guī)定范圍（一般為10%）時的最大真實應(yīng)變值。在圖中，真實應(yīng)變是由于工作溫度變化或承受機械載荷，在被測試件內(nèi)產(chǎn)生應(yīng)力(包括機械應(yīng)力和熱應(yīng)力)時所引起的表面應(yīng)變。εlim真實應(yīng)變εz指示應(yīng)變εi應(yīng)變片的應(yīng)變極限±10%16、機械滯后、零漂和蠕變

應(yīng)變片粘貼在被測試件上，當(dāng)溫度恒定時，其加載特性與卸載特性不重合，即為機械滯后。

產(chǎn)生原因：應(yīng)變片在承受機械應(yīng)變后，其內(nèi)部會產(chǎn)生殘余變形，使敏感柵電阻發(fā)生少量不可逆變化；在制造或粘貼應(yīng)變片時，如果敏感柵受到不適當(dāng)?shù)淖冃位蛘哒辰Y(jié)劑固化不充分。ΔεΔε1機械應(yīng)變ε卸載加載指示應(yīng)變εi應(yīng)變片的機械滯后

機械滯后值還與應(yīng)變片所承受的應(yīng)變量有關(guān)，加載時的機械應(yīng)變愈大，卸載時的滯后也愈大。所以，通常在實驗之前應(yīng)將試件預(yù)先加、卸載若干次，以減少因機械滯后所產(chǎn)生的實驗誤差。

對于粘貼好的應(yīng)變片，當(dāng)溫度恒定時，不承受應(yīng)變時，其電阻值隨時間增加而變化的特性，稱為應(yīng)變片的零點漂移。產(chǎn)生原因：敏感柵通電后的溫度效應(yīng)；應(yīng)變片的內(nèi)應(yīng)力逐漸變化；粘結(jié)劑固化不充分等。如果在一定溫度下，使應(yīng)變片承受恒定的機械應(yīng)變，其電阻值隨時間增加而變化的特性稱為蠕變。一般蠕變的方向與原應(yīng)變量的方向相反。產(chǎn)生原因：由于膠層之間發(fā)生“滑動”，使力傳到敏感柵的應(yīng)變量逐漸減少。這是兩項衡量應(yīng)變片特性對時間穩(wěn)定性的指標(biāo)，在長時間測量中其意義更為突出。實際上，蠕變中包含零漂，它是一個特例。4.6電阻應(yīng)變片的溫度誤差及其補償

應(yīng)變片的溫度誤差（熱輸出）由于環(huán)境溫度變化引起的電阻變化稱為應(yīng)變片的溫度誤差。溫度誤差與試件應(yīng)變所造成的電阻變化幾乎有相同的數(shù)量級。

主要因素應(yīng)變片的電阻絲(敏感柵)具有一定溫度系數(shù)；電阻絲材料與測試材料的線膨脹系數(shù)不同。4.6.1溫度誤差及其產(chǎn)生原因

設(shè)環(huán)境引起的構(gòu)件溫度變化為Δt（℃）時，粘貼在試件表面的應(yīng)變片敏感柵材料的電阻溫度系數(shù)為αt

，則應(yīng)變片產(chǎn)生的電阻相對變化為：

由于敏感柵材料和被測構(gòu)件材料兩者線膨脹系數(shù)不同，當(dāng)Δt存在時，引起應(yīng)變片的附加應(yīng)變，其值為

βe—試件材料線膨脹系數(shù)；βg—敏感柵材料線膨脹系數(shù)。

相應(yīng)的電阻相對變化為K——應(yīng)變片靈敏系數(shù)。溫度變化形成的總電阻相對變化：

相應(yīng)的虛假應(yīng)變?yōu)樯鲜綖閼?yīng)變片粘貼在試件表面上，當(dāng)試件不受外力作用，在溫度變化Δt時，應(yīng)變片的溫度效應(yīng)。用應(yīng)變形式表現(xiàn)出來，稱之為熱輸出。可見，應(yīng)變片熱輸出的大小不僅與應(yīng)變計敏感柵材料的性能(αt,βg)有關(guān)，而且與被測試件材料的線膨脹系數(shù)(βe)有關(guān)。

4.6.2溫度補償法①

單絲自補償應(yīng)變片由前式知，若使應(yīng)變片在溫度變化Δt時的熱輸出值為零，必須使即

每一種材料的被測試件，其線膨脹系數(shù)βe都為確定值，可材料手冊中查到。在選擇應(yīng)變片時，若應(yīng)變片的敏感柵是用單一的合金絲制成，并使其電阻溫度系數(shù)和線膨脹系數(shù)βg滿足上式的條件，即可實現(xiàn)溫度自補償。具有這種敏感柵的應(yīng)變片稱為單絲自補償應(yīng)變片。

②雙絲組合式自補償應(yīng)變片由兩種不同電阻溫度系數(shù)（一種為正值，一種為負值）的材料串聯(lián)組成敏感柵。這種應(yīng)變片的自補償條件要求粘貼在某種試件上的兩段敏感柵，隨溫度變化而產(chǎn)生的電阻增量大小相等，符號相反，即(ΔRa)t=–(ΔRb)t焊點RaRb補償效果可達±0.45με／℃。

③

電路補償法

如圖，電橋輸出電壓與橋臂參數(shù)的關(guān)系為

式中A——由橋臂電阻和電源電壓決定的常數(shù)。USCR2R4R1R3E橋路補償法

由上式可知，當(dāng)R3、R4為常數(shù)時，Rl和R2對輸出電壓的作用方向相反。利用這個基本特性可實現(xiàn)對溫度的補償。

測量應(yīng)變時，使用兩個應(yīng)變片，一片貼在被測試件的表面，圖中R1稱為工作應(yīng)變片。另一片R2貼在與被測試件材料相同的補償塊上。R2稱為補償應(yīng)變片。在工作過程中補償塊不承受應(yīng)變，僅隨溫度發(fā)生變形。由于R1與R2接入電橋相鄰臂上，造成ΔR1t與ΔR2t相同，根據(jù)電橋理論可知，其輸出電壓USC與溫度無關(guān)。當(dāng)工作應(yīng)變片感受應(yīng)變時，電橋?qū)a(chǎn)生相應(yīng)輸出電壓。

當(dāng)被測試件不承受應(yīng)變時，R1和R2處于同一溫度場，調(diào)整電橋參數(shù)，可使電橋輸出電壓為零，即上式中可以選擇R1=R2=R及R3=R4=R′。當(dāng)溫度升高或降低時，若ΔR1t=ΔR2t，即兩個應(yīng)變片的熱輸出相等，由上式可知電橋的輸出電壓為零，即由上式可知，電橋輸出電壓只與應(yīng)變ε有關(guān)，與溫度無關(guān)。為達到完全補償，需滿足下列三個條件：①R1和R2須屬于同一批號的，即它們的電阻溫度系數(shù)α、線膨脹系數(shù)β、應(yīng)變靈敏系數(shù)K都相同，兩片的初始電阻值也要求相同；②用于粘貼補償片的構(gòu)件和粘貼工作片的試件二者材料必須相同，即要求兩者線膨脹系數(shù)相等；③兩應(yīng)變片處于同一溫度環(huán)境中。

若此時有應(yīng)變作用，只會引起電阻R1發(fā)生變化，R2不承受應(yīng)變。故由前式可得輸出電壓為不另加專門的補償塊的情況：（1）將補償片貼在被測試件上，這樣既能起到溫度補償作用，又能提高輸出的靈敏度（半橋雙臂），如圖所示的貼法。

R1R2FFR1R2（b）（a）F構(gòu)件受彎曲應(yīng)力構(gòu)件受單向應(yīng)力

（2）采用熱敏電阻進行補償熱敏電阻Rt與應(yīng)變片處在相同的溫度下，當(dāng)應(yīng)變片的靈敏度隨溫度升高而下降時，熱敏電阻Rt的阻值下降，使電橋的輸入電壓溫度升高而增加，從而提高電橋輸出電壓。選擇分流電阻R5的值，可以使應(yīng)變片靈敏度下降對電橋輸出的影響得到很好的補償。R5USCR2R4R1R3ERt4.7電阻應(yīng)變片的信號調(diào)節(jié)電路及電阻應(yīng)變儀信號調(diào)節(jié)電路

應(yīng)變片將應(yīng)變的變化轉(zhuǎn)換成電阻相對變化ΔR/R，要把電阻的變化轉(zhuǎn)換成電壓或電流的變化，才能用電測儀表進行測量。直流電橋交流電橋根據(jù)電路學(xué)中的克?；舴蚨桑谐鲭娐贩匠蹋?/p>

R2R4R1R3Ui恒壓電橋電路原理圖RoACDIoB1.

電壓輸出直流電橋式中R0為負載電阻，因而其輸出電壓U0為:聯(lián)立求解上述方程，求出檢流計中流過的電流Io為:當(dāng)R1R4=R2R3時，I0=0，U0=0，即電橋處于平衡狀態(tài)。若電橋的負載電阻R0為無窮大，則B、D兩點可視為開路，上式可以化簡為:設(shè)R1為應(yīng)變片的阻值，工作時R1有一增量ΔR，當(dāng)為拉伸應(yīng)變時，ΔR為正；壓縮應(yīng)變時，ΔR為負。在上式中以R1+ΔR代替R1，則(4-7-1)(4-7-2)由于ΔR1<<R1,略去(4-7-3)分母中的

ΔR1/R1得：整理得：(4-7-3)定義橋臂比n：(4-7-4)

(4-7-5)

當(dāng)dKU/dn=0時，dKU最大，此時n=1；

即R2=R1；R4=

R3，當(dāng)n=1時，電橋為等臂電橋，其輸出電壓為：

(4-7-6)定義電橋靈敏度：（1）單臂直流電橋的非線性誤差如果不略去（4-7-3）式中分母的ΔR1/R1項，則單臂電橋?qū)嶋H輸出值為U0’，非線性誤差γ為：

(4-7-7)

當(dāng)n=1時，

(4-7-8)（2）直流電橋的非線性誤差補償采用差動電橋半橋雙臂電橋全橋（1）兩臂差動（2）四臂差動兩臂差動電橋的輸出電壓為：

設(shè)初始時為R1=R2=R3=R4=R

；且ΔR1=ΔR2=ΔR，則式（4-7-9）簡化為：

(4-7-9)(4-7-10)

四臂差動電橋（全橋）：設(shè)R1=R2=R3=R4=R

；ΔR1=ΔR2=ΔR3=ΔR4=ΔR

則電橋輸出電壓：(4-7-11)結(jié)論：差動電橋可以提高電橋的靈敏度。

考慮等臂全橋電路，即R1=R2=R3=R4=R

；工作時各個橋臂中電阻應(yīng)變片電阻的變化為：ΔR1、ΔR2、ΔR3、ΔR4

；則電橋輸出電壓為：或（3）電壓輸出電阻應(yīng)變電橋的總結(jié)由于則電橋輸出為：例1：如圖差動貼片方式，有：則可見，輸出電壓與應(yīng)變是線性關(guān)系。溫度補償例2：如圖差動貼片方式，有：當(dāng)溫度變化時，設(shè)對應(yīng)應(yīng)變?yōu)棣舤，則有：例1、例2中的電橋輸出電壓均為零，消除了溫度誤差的影響所以，差動電橋可以消除溫度誤差的影響、增大電橋輸出、減小電橋的非線性誤差。（1）交流電橋的平衡條件電橋開路輸出電壓U0：

(4-7-16)

平衡條件：Z1Z4-

Z2Z3=0(4-7-17)

設(shè)各臂阻抗為：

Z1=r1+jx1=Z1ejφ1;Z2=r2+jx2=Z2ejφ2Z3=r3+jx3=Z3ejφ3;Z4=r4+jx4=Z4ejφ42、交流電橋則交流電橋的平衡條件為：

Z1Z4=

Z2Z3(4-7-18)

φ1+φ

4=

φ2+φ

3

（2）交流電橋的輸出特性及預(yù)平衡調(diào)節(jié)設(shè)交流電橋的初始狀態(tài)是平衡的，當(dāng)工作應(yīng)變片R

1改變△R

1后，使Z1變化了△Z

1

，則交流電橋的輸出：

(4-7-19)

忽略分母中的△Z

1項得：(4-7-20)如考慮導(dǎo)線寄生電容C1的存在：一般，ωR1C1

＜＜1，R1

=Z

1，△Z

1=△R1

交流電橋可看作純電阻電橋，輸出為：

（3）雙臂交流電橋

Z

3=R

3，Z

4=R

4，

Z1=R1/(1+jωR1C1)，

Z2=R2/(1+jωR2C2)則該交流電橋的平衡條件為：

R1R4=

R2R3；R1C1=

R2C2

必須滿足電阻及電容同時平衡。C2C1R3R4R1R2放大器相敏檢波器濾波器指示或記錄器振蕩器電源電橋、振蕩器、放大器、相敏檢波器、濾波器、顯示器

4.7.2電阻應(yīng)變儀4.8.1彈性元件

彈性敏感元件：把被測參數(shù)由一種物理狀態(tài)（如：力、力矩、壓力）變換為另一種所需要的相應(yīng)物理狀態(tài)（如：：應(yīng)變、位移）4.8電阻應(yīng)變式傳感器

4.8.2彈性敏感元件的基本特性

1.彈性特性指作用在彈性敏感元件上的外力與其引起的相應(yīng)變形之間的關(guān)系，可由剛度或靈敏度表示。

(1)剛度彈性敏感元件在外力作用下抵抗變形的能力，即：

k=dF/dx

(3-1)

式中：F—作用在彈性元件上的外力；x—彈性元件產(chǎn)生的變形；(2)靈敏度（彈性敏感元件）

Sn=dx/dF

(3-2)2.彈性滯后

3.彈性后效

4.固有振動頻率f=(2π)-1√k/me

(Hz)(3-3)在橫向(α=90°)產(chǎn)生的應(yīng)力、應(yīng)變?yōu)椋?/p>

σ=-μF/A；ε=-μF/AE柱形彈性元件的固有頻率f0為：

f0=(0.249/l)√E/ρ(3-6)4.8.4彈性敏感元件的特性參數(shù)計算1.彈性圓柱（實心和空心）

σα=F(cos2α-μsin2α)/A(3-4)

εα=F(cos2α-μsin2α)/AE(3-5)在軸向（α=0）產(chǎn)生的應(yīng)力、應(yīng)變?yōu)椋?/p>

σ=F/A；ε=F/AE1.彈性圓柱（實心和空心）x處的應(yīng)變?yōu)椋害舩=6F(l-x)/EAh(3-7)懸臂梁自由端的撓度（位移）為：

y=4l3F/Ebh3(3-8)等截面懸臂梁的固有頻率f0為：

f0=(0.162h/l2)√E/ρ(3-9)(1)等截面梁2.懸臂梁(2)變截面梁（等強度梁）等強度梁各點的應(yīng)變值：

ε=6lF/Eb0h2(3-10)其自由端的撓度：

y=6l3F/Eb0h3(3-11)3.圓形膜片和膜盒

在壓力P的作用下，中心最大撓度為：

ymax=3(1-μ2)R2P/16Eh3

在半徑為r處膜片的應(yīng)變值：

εr=3(1-μ2)(R2-3r3)P/8Eh

圓形平膜片的固有振動頻率：

f0=(0.492h/R2)√E/ρ

筒壁在軸線方向的拉應(yīng)力為：

σx=r0P/2h(3-15)筒壁在圓周方向的拉應(yīng)力為:

στ=r0P/h(3-16)對應(yīng)的應(yīng)變值為：εx=r0(1-2μ)P/2Eh(3-17)εr=r0(2-μ)P/2Eh(3-18)薄壁筒的固有振動頻率為：f0=[0.32h/√(2r0l+2l2)]√E/ρ(3-19)4.薄壁圓筒C)拉壓式力傳感器4.8.1電阻應(yīng)變式力傳感器一、柱式力傳感器4.8電阻應(yīng)變式傳感器

R1、R2、R3、R4受縱向應(yīng)變：ε=σ/E=F/SE(4-8-1)R5、R6、R7、R8受橫向應(yīng)變：ε’=

-με圓柱的直徑的計算：根據(jù)材料極限應(yīng)力σb來計算即：F/S<=

σb；S=πd2/4得：對空心圓柱體，得：外徑內(nèi)徑高度：H>=2D+l或H>=D-d+l應(yīng)變片長度根據(jù)應(yīng)變片許用應(yīng)變[ε]來計算電橋輸出表達式？二、剪切式力傳感器應(yīng)變片安裝在彈性元件剪應(yīng)變最大處的主應(yīng)變方向。剪切式力傳感器的輸出和精度比拉壓式力傳感器高。在梁的中性層處剪應(yīng)力最大，與中性層成45°方向上的應(yīng)變?yōu)椋海羟袕椥阅Ａ咳珮虿顒雍銐涸措姌蜉敵鰹椋汗ぷ鲿r四個差動應(yīng)變片的總應(yīng)變?yōu)椋簂-----應(yīng)變片柵長；a------應(yīng)變片柵寬。工字形最大正應(yīng)變：空心截面最大正應(yīng)變：更高的靈敏度！三、彎曲式力傳感器環(huán)式梁式彎矩M圖圓環(huán)彎矩：考慮剛性接頭影響，彎矩表達式為：C-C處：hbB-B處：對應(yīng)的應(yīng)變：接成差動電橋后，輸出為：懸臂梁式：等截面梁：ε=6Fl0/Ebh2ε=6lF/Eb0h2等強度梁：雙孔平行梁：——抗彎斷面系數(shù)差動電橋輸出：可見載荷的位置不影響輸出載荷可以施加在任何位置，都可以簡化為作用于梁端部的力F及一個力偶M雙孔S型差動電橋輸出：——抗彎斷面系數(shù)4.8.2應(yīng)變式壓力傳感器

R圓模片式模片邊沿處應(yīng)力最大：（b）

（a）

圓形薄板固定形式：采用嵌固形式，如圖（a）或與傳感器外殼作成一體，如圖(b)。兩種布片方案：方案1方案2方案1差動電橋輸出：方案2差動電橋輸出：pDiaphragm-typeStrain-gagepressurepickup

P額定壓力MPa1,1.5,2,3,4,5,6,8,10,12,15,20,25,30,35輸出靈敏度MV/V1+0.1非線性%F.S0.10.2滯后%F.S0.10.2重復(fù)性%F.S0.10.2零點輸出溫度影響%F.S/10oC0.10.2額定輸出溫度影響%F.S/10oC0.10.2零點輸出MV<=+1輸出阻抗Ω(ohms)350+3絕緣阻抗MΩ1X101o(50VDC)容許激勵電壓V6_18(DC/AC)溫度補償范圍oC-10_+50允許溫度范圍oC-20_+55安全過負載%F.S120筒式壓力傳感器溫補應(yīng)變片pp內(nèi)筒外筒內(nèi)筒壁周向應(yīng)變?yōu)椋和馔脖谥芟驊?yīng)變?yōu)椋簝?nèi)筒外半徑內(nèi)筒內(nèi)半徑內(nèi)筒外半徑內(nèi)筒內(nèi)半徑雙筒壓力傳感器若使，則可以消除電橋非線性誤差，故取同時，為減少溫度的影響，兩筒的間距應(yīng)盡量小，設(shè)計時可以認為內(nèi)筒外徑和外筒內(nèi)徑相同。差動電橋輸出為：雙筒壓力傳感器比單筒壓力傳感器靈敏度高圓模片與懸臂梁組合的壓力傳感器htLL0模片承受壓力P后，中心點處的撓度為：等截面懸臂梁自由端的撓度為：——慣性矩根據(jù)得到作用在懸臂梁自由端的力為應(yīng)變?yōu)椤箯澖孛婺Ａ考礊椴顒与姌蜉敵鰹椋?.8.3扭力傳感器——抗扭截面模量4.8.4應(yīng)變式加速度傳感器由端部固定并帶有慣性質(zhì)量塊m的懸臂梁及貼在梁根部的應(yīng)變片、基座及外殼等組成。是一種慣性式傳感器。測量時，根據(jù)所測振動體加速度的方向，把傳感器固定在被測部位。當(dāng)被測點的加速度沿圖中箭頭所示方向L應(yīng)變片質(zhì)量塊m彈簧片外殼基座a應(yīng)變式加速度傳感器時，固定在被測部位。當(dāng)被測點的加速度沿圖中箭頭所示方向時，懸臂梁自由端受慣性力F=ma的作用，質(zhì)量塊向箭頭a相反的方向相對于基座運動，使梁發(fā)生彎曲變形，應(yīng)變片電阻也發(fā)生變化，產(chǎn)生輸出信號，輸出信號大小與加速度成正比。

對等強度梁，梁的剛度為:梁的自振頻率為:工作時，在殼體中充滿硅油，使阻尼系數(shù)β等于0.7，當(dāng)被測頻率小于0.4