2021年北京市西城區(qū)三帆中學(xué)中考數(shù)學(xué)零模試卷

一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一

個.

1.（2分）下面四個幾何體中，主視圖為三角形的是（）

2.（2分）新華社北京2021年2月25日電：全國脫貧攻堅總結(jié)表彰大會25日上午在北京

人民大堂隆重舉行.在迎來中國共產(chǎn)黨成立一百周年的重要時刻，我國脫貧攻堅戰(zhàn)取得了全

面勝利，現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)下9899萬農(nóng)村貧困人口全部脫貧，832個貧困縣全部摘帽，12.8萬個貧

困村全部出列，區(qū)域性整體貧困得到解決，完成了消除絕對貧困的艱巨任務(wù)，創(chuàng)造了又一個

彪炳史冊的人間奇跡！9899萬用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.9.899xlO3B.0.9899xlO8C.9.899xlO7D.9.899xlO6

3.（2分）如圖，等腰直角三角板的頂點從，C分別在直線a,b1..若a//。，Zl=35°,

則N2的度數(shù)為（）

A.35°B.15°C.10°D.5°

4.（2分）下列給出的等邊三角形、平行四邊形、圓及扇形中，既是軸對稱圖形又是中心對

稱圖形的是（）

A.B.

c.D.

5.（2分）正八邊形的內(nèi)角和為1080。，它的外角和為（)

A.540°B.360°C.720°D.1080°

6.（2分）如圖，數(shù)軸上兩點M,N所對應(yīng)的實數(shù)分別為機，n,則利的結(jié)果可能是（

）

~o*1

A.-1B.1C.2D.3

7.（2分）不透明的袋子中有兩個小球，上面分別寫著漢字“三”，“帆”，除文字外兩個小

球無其他差別.從中隨機摸出一個小球，記錄其文字后放回并搖勻，再從中隨機摸出一個小

球，記錄其文字，那么兩次記錄的文字可以組成“三帆”一詞的概率是（）

1C12

B.3-4-D.3-

8.（2分）設(shè)A,B,C,。是反比例函數(shù)y=4圖象上的任意四點，現(xiàn)有以下結(jié)論，其中

x

正確的是（）

①四邊形ABCD可以是平行四邊形；

②四邊形可以是菱形；

③四邊形鉆8不可能是矩形；

④四邊形A8CD不可能是正方形.

A.①②B.①③C.①④D.③④

二、填空題（本題共16分，每小題2分）

9.（2分）-3的倒數(shù)是.

10.（2分）在函數(shù)y=，2x+l中,自變量x的取值范圍是.

II.（2分）如圖，等腰三角形48c的頂角平分線相＞交8c于O,A8=5,AD=4,則底

邊BC長為.

BDC

12.（2分）若二元一次方程組[：+4丫=2的解為「=：,則a+b的值是

\2x-y-4[y=^

13.（2分）已知關(guān)于x的一元二次方程Y-x+Zm：。有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)"的

取值范圍是—.

14.（2分）如圖，點A、B、C在OO上，BC//OA,連接80并延長，交。。于點D,

連接AC,DC.若N4=25。，則/。的大小為°.

15.（2分）在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的頂點稱為格點，“以格點為頂點的三角形叫做

格點三角形，如圖，A4BC是格點三角形，在圖中的6x6正方形網(wǎng)格中和AABC面積相等

的格點三角形AABE（不含AABC）一共有個.

16.（2分）如圖，已知在A4BC中，ZACB=90°,AC=2,BC=4.。為AABC所在平

面內(nèi)的一個動點，且滿足N8￡）C=90。，E為線段AD的中點，連接CE,則線段CE長的最

大值為.

E

'B

三、解答題（本題共68分.17-19題，每小題5分，20題，6分；21、22每小題5分；23

題,6分；24、25題，每題5分；26-28題，每小題5分）

17.（5分）計算：V12-（-）■'+4sin60°-|l->/3|.

4

2x+3<x+4

18.（5分）解不等式組：x-32x，并寫出該不等式組的整數(shù)解.

—_?，，——1

I23

19.（5分）已知：加2+3a—6=0,求代數(shù)式3a（2“+1）—（2。+1）（2。-1）的值.

20.（6分）我們知道在尺規(guī)作圖中“三等分任意角”是不易作出的，但是用尺規(guī)作圖“三

等分任意線段”有很多種方法，下面給出了其中一種作法：

己知：線段AB（如圖）.

求作：在線段AB上的一點N,使得=

3

作法：①延長AB至任意一點“，作/45A/的平分線；

②在線段上順次截取AC=8,以C1為圓心，線段AC的長為半徑作0C;

③以。為圓心，線段AC的長為半徑畫弧，在AM的上方交G）C于點E,作射線AE交射線

BT于點P;

④作ZAPB的平分線交居于點N.

點N就是線段他的三等分點.

（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖形（保留作圖痕跡）;

（2）完成下面的分析過程.

分析：連接

?.?er平分/MM,

:.ZABT=-ZABM=°,

2------

又,.?（DC以AZ）為直徑，ED^^AD,

：.ZEAD=°，

：.ZAPB=。,

?rPN平分ZAP8,

ZAPN=ZBPN=3（f,

,-.BN=-PN（）（填推理依據(jù)）.

:.AN=PN,

:.BN=-AN=-AB,

23

即：點N就是線段AB的三等分點.

21.（5分）如圖，在四邊形A8CD中，AB//CD,AB=AD,AC平分

（1）求證：四邊形43CD是菱形；

（2）若菱形ABCD的邊長為13,對角線AC=24,點￡、尸分別是邊CD、8c的中點,

連接防并延長，與的延長線相交于點G,求EG的長.

7

22.（5分）一次函數(shù)卜=》+m與反比例函數(shù)y=-K圖象交于A,B兩點（點A的橫坐標(biāo)小

于點3的橫坐標(biāo)）.

（1）若點A的橫坐標(biāo)為-2,求一次函數(shù)的表達式，并直接寫出點8的坐標(biāo)；

（2）若直線y=x+〃?與y軸交于點C,與x軸交于點。，當(dāng)邑地心，g0c時，求，〃的取值

范圍.

23.（6分）如圖，已知/1B是的直徑，AB=BE,連接他交。。于點。，尸。切于

點。，交84的延長線于點尸，交EB于點C.

（1）求證：BE工PC；

（2）連接OC,如果OC="T,tanZP=-,求的半徑.

A0B

24.（5分）為了有效控制新型冠狀病毒（世界衛(wèi)生組織正式將其命名為2019-〃。丫）的傳

播，某市在推廣疫苗之前，利用網(wǎng)絡(luò)調(diào)查的方式，對不同的醫(yī)藥集團生產(chǎn)的G、K兩種生

物新冠滅活疫苗進行了接受程度的匿名調(diào)查.在收集上來的有效調(diào)查的，"人的數(shù)據(jù)中，能

接受G的市民占調(diào)查人數(shù)的60%,其余不接受G；且接受K的比接受G的多30人，其余

不接受K.另外G、K都不接受的市民比對G、K都能接受的市民的」還多10人.下面

3

的表格是對機人調(diào)查的部分?jǐn)?shù)據(jù)：

疫苗種類都能接受不接受

G集團ab

K集團330人C

（I）請你寫出表中a、b、c的人數(shù)：a=____,b=

（2）求對G、K兩個醫(yī)藥集團的疫苗都能接受的人數(shù).

25.（5分）自新冠肺炎疫情爆發(fā)以來，我國人民上下一心，團結(jié)一致，基本控制住了疫情.然

而，全球新冠肺炎疫情依然嚴(yán)重，境外許多國家的疫情尚在繼續(xù)蔓延，疫情防控不可松懈.如

圖是某國截止5月31日新冠病毒感染人數(shù)的扇形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖.

新冠病毒感染人數(shù)統(tǒng)計圖

新冠病毒感染人數(shù)扇形統(tǒng)計圖

根據(jù)上面圖表信息，回答下列問題:

（1）截止5月31日該國新冠肺炎感染總?cè)藬?shù)累計為一萬人，扇形統(tǒng)計圖中40-59歲感

染人數(shù)對應(yīng)圓心角的度數(shù)為。；

(2)請直接在圖中補充完整該國新冠肺炎感染人數(shù)的折線統(tǒng)計圖；

(3)在該國所有新冠肺炎感染病例中隨機地抽取1人，求該患者年齡為60歲或60歲以上

的概率；

(4)若該國感染病例中從低到高各年齡段的死亡率依次為1%、2.75%、3.5%、10%、20%,

求該國新冠肺炎感染病例的平均死亡率.

26.(7分)在平面直角坐標(biāo)系X。)，中，已知拋物線)'=#-25+,與直線y=-3有且只有

一個公共點.

(1)直接寫出拋物線的頂點。的坐標(biāo)，并求出c與a的關(guān)系式；

(2)若點P(x,y)為拋物線上一點，當(dāng)啜/f+1時，y均滿足-3麴/at2-3,求f的取值范

圍；

(3)過拋物線上動點M(x,y)(其中x..3)作x軸的垂線/,設(shè)/與直線y=-ar+2a-3交于

點N,若M、N兩點間的距離恒大于等于1,求。的取值范圍.

27.(7分)在RtAABC中，NA=a(0。<a<45。)，NACB=90。，點C與點。關(guān)于AB對稱，

過點3作直線EF//CD,交直線4)于￡,交直線AC于尸.

圖1

(1)在圖1中補全圖形，并寫出DE與b的數(shù)量關(guān)系―：

(2)當(dāng)4):CF=3:1時，直接寫出a的度數(shù)；

(3)當(dāng)點G在射線AE?上移動(不與A、D、E重合)，連接3G,將線段8G繞8順時針

旋轉(zhuǎn)180。-2a得到線段3〃.

①求證：A、C、，三點共線；

②用等式直接寫出線段EG、FH、所滿足的數(shù)量關(guān)系.(可用含a的式子表示)

28.(7分)對平面內(nèi)的NAOB和一點P,如果在NAOB的邊。4和08上分別存在點M和

點N(點M與點N可以重合)，滿足PA7=PN=1,則稱點尸是NAO8的''聚點”.若[和

鳥是NAO8的任意兩個不同的聚點，把線段勺舄的最大長度稱為Z4O8的“軸距”，簡記為

d(ZAOB).已知點A(4,0),點B(",3).

(1)如圖I,當(dāng)〃=0時，在點4(1,2),6(一1,0),[(-1,1),《(-；，-g)中，N4QB的聚

點有—;

(2)當(dāng)破4時，求408的軸距d(NAO8)的取