力矩與力偶第二節(jié)1.2.1力矩轉(zhuǎn)動(dòng)當(dāng)力的用線過(guò)質(zhì)心時(shí)當(dāng)力作用線不過(guò)質(zhì)心時(shí)平動(dòng)平動(dòng)平動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)＋平動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)力對(duì)自由剛體作用效果F平動(dòng)1.2.1力矩1、力矩——是力對(duì)物體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的物理量。等于力的大小同力的作用線與轉(zhuǎn)動(dòng)軸間的距離的乘積。力過(guò)矩心螺母

螺母

螺母

m0（F）=±Fdm0（F）——力F對(duì)點(diǎn)O之矩注：F——力的大小d——力臂，是矩心到力的作用線的垂直距離?！馈硎巨D(zhuǎn)向逆時(shí)針為正，順時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)樨?fù)1.2.1力矩2、力矩的性質(zhì)1）、力矩的值與矩心有關(guān)，同一個(gè)力對(duì)不同的矩心取矩，值不同；m0（F）=±Fd2）、力沿其作用線任意滑動(dòng)時(shí)，力矩都不變；3）、力的作用線過(guò)矩心（d=0）時(shí)，力矩等于零。FOdA

平面力矩力對(duì)點(diǎn)之矩

力矩之大?。∟?m或kN?m）逆時(shí)針為正，順時(shí)針為負(fù)1.2.1力矩m0（F）=±Fd觀察思考

如圖所示的羊角錘，錘把上作用有

F＝50N的推力，問(wèn):①拔釘子的力有多大？②加在錘把上的力沿什么方向最省力？-F×300mm＝-P×30mm-50N×300mm＝-P×30mmP＝500NP1.2.1力矩課堂練習(xí)1：計(jì)算下列各圖中力P對(duì)O點(diǎn)之矩。m0（F）=±FdPLaPab300m0（P）=－PaOOm0（P）=P√(a2+b2)sin300300d課堂練習(xí)2：

已知擋土墻重W1=75KN，鉛垂土壓力W2=120KN，水平土壓力P=90KN。試求這三個(gè)力對(duì)前趾點(diǎn)A之矩，并指出哪些力矩有使墻繞A點(diǎn)傾倒的趨勢(shì)？哪些力矩使墻趨于穩(wěn)定？它們的值各為多少？該擋土墻會(huì)不會(huì)傾倒？3m1.1m1m1.6mW1W2PA1.2.1力矩2、合力矩定理

合力對(duì)某一點(diǎn)之矩等于各分力對(duì)同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和——合力矩定理設(shè)R

為F1、F2、…、Fn

之合力，則【例1.2】如圖所示的剛架，作用力的大小和方位角，以及剛架的尺寸和均為已知。分別求出力對(duì)點(diǎn)和點(diǎn)之矩。【解】1.由力矩定義計(jì)算

（1）求mA（F）

因，且力F繞

A

點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)為順時(shí)針，故有

（2）求mB（F

）在直角三角形DCB

中，，故有在直角三角形DEB中，因，故有而

2.由合力矩定量計(jì)算（1）求mA（F）（2）求mB（F

）課堂練習(xí)：

已知P=100KN，作用在平板上的A點(diǎn)，板的尺寸如圖，計(jì)算力P對(duì)O點(diǎn)的矩。2.5m0.5m2mPO600PyPxd解：將力P分解為兩個(gè)互相垂直的兩個(gè)分力PX、PY，再應(yīng)用合力矩定理計(jì)算。PX=Pcos600=100×0.5=50KNPY=Psin600=100×0.866=86.6KNPX至O點(diǎn)的力臂是2m，PY至O點(diǎn)的力臂是2.5m，所以mo(P)=mo(PX)+mo(PY)=50×2+86.6×2.5=316KN·m課堂練習(xí)：

求圖中匯交于A點(diǎn)各力的合力對(duì)O點(diǎn)的矩。已知F1=40N，F(xiàn)2=30N，F(xiàn)3=50N，F(xiàn)4=40N，桿長(zhǎng)OA=0.5m.解：分別將力分解為兩個(gè)互相垂直的兩個(gè)分力PX、PY，再應(yīng)用合力矩定理計(jì)算。mo(F1)=F1·d1=40×0.5×cos300=17.3N·mO300300450F1F2F3F4mo(F2)=－F2·d2=－

30×0.5×sin300=－

7.5N·mmo(F3)=F3·d3=50×0.5×sin750=24.2N·mmo(F4)=0∴mo(F合)=17.3-7.5+24.2=34N·m根據(jù)合力矩定理：mo(F合)=∑mo(F)課堂練習(xí)：

計(jì)算圖中的均布荷載q對(duì)O點(diǎn)之矩，已知q=1KN/m，L=0.5m解：均布荷載的合力大小為qL，合力到O點(diǎn)的矩離為L(zhǎng)/2，因此均布荷載q對(duì)O點(diǎn)之矩為mo(q)=q·L·(L/2)=-0.5×q·L2

=-0.5×1×

0.52=-0.125KN·mOqLOqLLL/21.2.2力偶1、力偶——大小相等、方向相反、不共線的兩個(gè)平行力，稱為力偶。（F，F(xiàn)′）

若組成力偶的力F越大，或力偶的兩個(gè)力作用的垂直距離d越大，則力偶使物體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)就越強(qiáng)，反之越弱。力偶只能使自由剛體純轉(zhuǎn)動(dòng)而力不能使自由剛體純轉(zhuǎn)動(dòng)力和力偶是兩個(gè)基本力學(xué)量1.2.2力偶2、力偶矩——力偶（F，F(xiàn)′）對(duì)O點(diǎn)之矩。結(jié)論：①力偶矩與矩心O（其位置距B

點(diǎn)為x

）無(wú)關(guān)；②力偶矩之大小，只取決于F和d。③平面力偶為代數(shù)量。m=±Fd力偶矩力偶矩的大小1.2.2力偶3、性質(zhì)1）一個(gè)力偶和一個(gè)力一樣，兩者都是最簡(jiǎn)單的基本力學(xué)量。2）力偶的三要素：

力偶矩的大小力偶的轉(zhuǎn)向力偶的作用面1.2.2力偶3、性質(zhì)3）只要保持力偶矩的大小不變且轉(zhuǎn)向相同，那么力偶可以其作用面內(nèi)任意移動(dòng)，而不會(huì)改變它對(duì)剛體的作用效果。4）力偶在任意坐標(biāo)軸上的投影等于零。學(xué)生討論1.2.2力偶4、平面力偶系的合成力偶系——同時(shí)作用在物體上有兩個(gè)或兩個(gè)以上的力偶時(shí)，這些力偶稱為力偶系。在同一個(gè)平面內(nèi)的力偶系叫平面力偶系。平面力偶系可以合成為一個(gè)合力偶，力偶矩等于各分力偶矩的代數(shù)和。學(xué)生討論M=m1+m2+m3+……+mn解：各分力偶矩為m1=F1·d1=300×1=300N·mm2=F2·d2=800×0.25/sin300=400N·mm3=－m=－100N·m得合力偶為：

M=m1+m2+m3=300+400－100=600N·m（逆）1.2.2力偶4、平面力偶系的合成平面力偶系可以合成為一個(gè)合力偶，力偶矩等于各分力偶矩的代數(shù)和。學(xué)生討論M=m1+m2+m3+……+mn例1：如圖，物體在平面上受到三個(gè)力偶的同時(shí)作用，設(shè)F1=300N，F(xiàn)2=800N，m=100N·m，求其合力偶。F1F1′0.25m1.0mF2F2′600300m

平面力偶系可以合成為一個(gè)合力偶，當(dāng)合力偶矩等于零時(shí)，則力偶系中的各力偶對(duì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)相互抵消，物體處于平衡狀態(tài)。

5、平面力偶系的平衡條件平面力偶系平衡的必要和充分條件是：力偶系中所有各力偶矩的代數(shù)和等于零。

∑mi=0

例2：在梁AB的兩端各作用一力偶，其力偶矩的大小分別為m1=100N·m，m2=300N·m，轉(zhuǎn)向如圖所示，梁長(zhǎng)L=5m，重量不計(jì)。求A、B處的支座反力。解：取梁AB為研究對(duì)象，并對(duì)梁AB作受力分析，畫受力圖。根據(jù)平衡條件，當(dāng)機(jī)構(gòu)處于平衡狀態(tài)時(shí)，所有方向的力的合力為零。因此：

∑X=0；∑Y=0；∑M=0