實際問題與二次函數(shù)（1）教學設(shè)計【學情分析】對九年級學生來說，在復習了一次函數(shù)和二次函數(shù)圖象與性質(zhì)以后，對函數(shù)的思想已有初步認識，對分析問題的方法已會初步模仿，能識別圖象的增減性和最值，但在變量超過兩個的實際問題中，還不能熟練地應(yīng)用知識解決問題，本節(jié)課正是為了彌補這一不足而設(shè)計的，目的是進一步培養(yǎng)學生利用所學知識構(gòu)建數(shù)學模型，解決實際問題的能力，這也符合新課標中知識與技能呈螺旋式上升的規(guī)律?！窘虒W目標】1.知識與技能目標（1）體會二次函數(shù)的最大值和最小值在解決實際問題過程中的應(yīng)用。（2）學會把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，能熟練運用數(shù)形結(jié)合思想來解決實際問題。2.能力目標發(fā)展學生的數(shù)學應(yīng)用意識和解決問題的能力。3.情感態(tài)度與價值觀：（1）在學習過程中，讓學生積極參與對數(shù)學問題的討論，在交流中獲得成功的體驗，（2）體會數(shù)學就在我們身邊，提高學生學習數(shù)學的興趣。【教學重難點】1.理解實際問題中的問題背景，弄清問題中相關(guān)量的關(guān)系，應(yīng)用二次函數(shù)知識解決實際問題；2.利用數(shù)學建模思想來解決實際問題。【教學方法】合作交流、討論探究【教學過程】一【復習舊知，引入新課】1.復習二次函數(shù)y＝（a≠0）的圖象、頂點坐標、對稱軸和最值。2.求下列二次函數(shù)的最值：（1）求函數(shù)的最值．（2）求函數(shù)的最值．【設(shè)計意圖】在前幾節(jié)課的學習中，我們已經(jīng)學習了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，這節(jié)課首先復習二次函數(shù)的最值相關(guān)內(nèi)容，喚起學生對二次函數(shù)的記憶。二、【試一試，我能行】例1、如圖，在一面靠墻的空地上用長24米的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長方形花圃，設(shè)花圃的寬AB為x米，面積為S平方米。(1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；(2)當x取何值時所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？*(3)若墻的最大可用長度為8米，則最大面積是多少？ABCD(4)如果中間有n(nABCD【設(shè)計意圖】學生在前面探究問題時，已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了面積不唯一，要找出最大的，必須要有理論依據(jù)，這樣首先要建立函數(shù)模型，在選取變量時學生可能會有困難，這時教師要引導學生關(guān)注哪兩個變量，就把其中的一個主要變量設(shè)為x，另一個設(shè)為y，其它變量用含x的代數(shù)式表示，找等量關(guān)系，建立函數(shù)模型，實際問題還要考慮自變量的取值范圍，畫圖象觀察最值點，這樣一步步突破難點，從而讓學生在不斷探究中悟出利用函數(shù)知識解決問題的一套思路和方法，而不是為了做題而做題，為以后的學習奠定思想方法基礎(chǔ)，之后及時讓學生總結(jié)方法，為應(yīng)用階段打下思想方法基礎(chǔ)。例2、學校準備在圖書館后面的場地上建一個長方形車棚,車棚的一邊靠墻(墻長16米),并在與墻平行的一邊開一道2米寬的門,現(xiàn)有能圍成38米的鐵圍欄.設(shè)車棚的AB邊長為x米,面積為⑴求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;⑵滿足條件的車棚的面積能達到200平方米嗎?若能,求出此時x的值;若不能,說明理由⑶根據(jù)⑴求得的函數(shù)關(guān)系式描述其圖象的變化趨勢,并結(jié)合題意判斷當x取何值時車棚的面積最大?是多少?【設(shè)計意圖】此例題的設(shè)計是尋找了學生熟悉的生活背景，從知識的角度來看，求矩形面積也較容易，在此設(shè)計了一個條件墻長16米來限制定義域，目的在于告訴學生一個道理，數(shù)學不能脫離生活實際，估計大部分學生在求解時還會在頂點處找最值，導致錯解，此時教師再提醒學生通過畫函數(shù)的圖象三、【課堂練習，解決問題】如圖,若要建一個長方形雞場,雞場的一邊靠墻(墻長18米),墻對面有一個2米寬的門,另三邊用竹籬笆圍成,籬笆總長33米.

求:（1）若雞場面積150平方米,雞場的長和寬各為多少米?

（2）雞場面積可能達到200平方米嗎?

（3）如圖（2）,若在雞場內(nèi)要用竹籬笆加建一道隔欄,則雞場最大面積可達多少平方米?

（4）如圖（3），若要求用籬笆在一角設(shè)計一個扇形（以矩形的頂點為圓心，寬的一半為半徑，畫四分之一的圓?。┑漠a(chǎn)蛋區(qū)，雞場面積可能達到120平方米嗎？（π≈3）學生獨立完成，并談?wù)勼w會，總結(jié)解這類題的思路。四【課堂小結(jié)】通過本節(jié)課的學習我的收獲是？1.知識方面2.思想方法：建模思想實際問題的解答實際問題數(shù)學模型實際問題的解答轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題回歸實際問題數(shù)學結(jié)論五【布置作業(yè)】必做題：1、2、選做題：3、4六、【能力拓展】初3一班數(shù)學興趣小組在社會實踐活動中進行了如下的課題研究:用一定長度的鋁合金材料,將它設(shè)計成外觀為長方形的三種框架,使長方形面積最大.小組討論后同學們做了以下3種實驗;請根據(jù)以上圖案回答下列問題:（1）在圖案1中鋁合金材料總長度(圖中所有黑線的長度和)為6米,當AB為1米,長方形框架ABCD的面積是_______（2）在圖案2中鋁合金材料總長度(圖中所有黑線的長度和)為6米,設(shè)AB為x米,長方形框架ABCD的面積為S=________(用含x的代數(shù)式表示當AB=__________米時,長方形框架ABCD的面積最大;在圖案3中如果鋁合金總長度為L米,設(shè)AB為x米,當AB=______米時,長方形框架ABCD的面積S最大（3）經(jīng)過這3種情況的實驗,他們發(fā)現(xiàn)對于圖案這樣的情形也存在著一定的規(guī)律.探索:如圖案,如果鋁合金材料總長度為L米共有n條豎檔時,那么當豎檔AB為多少時,長方形框架ABCD的面積最大.七、【教學反思】本節(jié)課的根本就是從實際問題中抽象出二次函數(shù)模型，利用二次函數(shù)知識解決實際生活中的最值問題，培養(yǎng)學生運用所學知識解決實際問題的能力．這類綜合題與其他學過的知識有著密切的關(guān)系，最大面積問題是實際生活中常見的最優(yōu)化問題，綜合性強，