華東師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專題訓(xùn)練解直角三角形易錯(cuò)問題歸納第頁(yè)專題訓(xùn)練(五)解直角三角形易錯(cuò)問題歸納?易錯(cuò)點(diǎn)一沒有找準(zhǔn)邊、角的對(duì)應(yīng)關(guān)系，生搬硬套1．在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝60°，AB＝5，求AC與BC的長(zhǎng)．?易錯(cuò)點(diǎn)二沒有說明在直角三角形中，缺少推理依據(jù)2．如圖Z－5－1，△ABC是一塊綠地，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝20，求△ABC的面積．圖Z－5－1?易錯(cuò)點(diǎn)三忽略銳角三角函數(shù)的取值范圍3．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10.假設(shè)sinA是方程2x2－3x＋1＝0的根，求BC的長(zhǎng)．?易錯(cuò)點(diǎn)四對(duì)坡度的概念理解不準(zhǔn)確4．［2023·營(yíng)口］某居民樓緊挨一座山坡AB，經(jīng)過地質(zhì)人員勘測(cè)，當(dāng)坡角不超過45°時(shí)，可以確保山體不滑坡．如圖Z－5－2所示，AE∥BD，斜坡AB的坡角∠ABD＝60°.為防止滑坡，現(xiàn)對(duì)山坡進(jìn)行改造，改造后，斜坡BC與地面BD成45°角，AC＝20米．求斜坡BC的長(zhǎng)．(結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：eq\r(2)≈1.41，eq\r(3)≈1.73)圖Z－5－2?易錯(cuò)點(diǎn)五忘記分類討論5．在△ABC中，AB＝12eq\r(2)，AC＝13，cosB＝eq\f(\r(2),2)，那么邊BC的長(zhǎng)為()A．7B．8C．8或17D．7或176．在△ABC中，∠A＝30°，AC＝40cm，BC＝25cm，求△ABC的面積．1．解：∵tan60°＝eq\f(AC,5)，∴AC＝5tan60°＝5eq\r(3).由勾股定理，得BC＝eq\r(〔5\r(3)〕2＋52)＝10.2．解：如圖，過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，那么AD＝20cos30°＝10eq\r(3)，CD＝eq\f(1,2)×20＝10，∴tan45°＝eq\f(10,BD)，∴BD＝10，∴AB＝10＋10eq\r(3)，∴S△ABC＝eq\f(1,2)×(10＋10eq\r(3))×10＝50＋50eq\r(3).3．解：因?yàn)榉匠?x2－3x＋1＝0的根為x＝eq\f(1,2)或x＝1，所以sinA＝eq\f(1,2)或sinA＝1.由題意知∠A為銳角，所以0<sinA<1，所以sinA＝eq\f(1,2).因?yàn)閟inA＝eq\f(BC,10)＝eq\f(1,2)，所以BC＝5.4．解：如圖，過點(diǎn)A作AM⊥BD于點(diǎn)M，過點(diǎn)C作CN⊥BD于點(diǎn)N，那么四邊形ACNM為矩形，∴MN＝AC，CN＝AM.∵∠ABD＝60°，∠CBD＝45°，∴BN＝eq\f(CN,tan45°)＝CN，BM＝eq\f(AM,tan60°)＝eq\f(\r(3),3)CN，BC＝eq\f(CN,sin45°)＝eq\r(2)CN.∵AC＝BN－BM，AC＝20米，∴20＝CN－eq\f(\r(3),3)CN，∴CN＝30＋10eq\r(3)≈47.30(米)，∴BC＝eq\r(2)CN≈1.41×47.30≈66.7(米)．答：斜坡BC的長(zhǎng)約是66.7米．5．D6．解：分兩種情況討論：(1)如圖①，過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，那么AD＝40cos30°＝20eq\r(3)，CD＝eq\f(1,2)×40＝20，∴DB＝eq\r(252－202)＝15，∴△ABC的面積為eq\f(1,2)×20×(20eq\r(3)＋15)＝(200eq\r(3)＋150)cm2.(2)如圖②，過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，那么AD＝40cos30°＝20eq\r(3)，CD＝eq\f(1,2)×40＝20，∴DB＝eq\r(252－202)＝15，∴△ABC的面積為eq\f(1,2)×20×(20eq\r(