本資料分享自千人教師QQ群323031380期待你的加入與分享本資料分享自千人教師QQ群323031380期待你的加入與分享簡單隨機(jī)抽樣【教學(xué)目標(biāo)】1．知識與技能理解統(tǒng)計學(xué)需要解決的問題、抽樣的必要性，簡單隨機(jī)抽樣的概論，掌握簡單隨機(jī)抽樣的兩種方法。2．過程與方法通過對生活中的實(shí)例分析、解決，體驗(yàn)簡單隨機(jī)抽樣的科學(xué)性及其方法的可靠性，培養(yǎng)分析問題，解決問題的能力。3．情感、態(tài)度與價值觀通過身邊事例研究，體會抽樣調(diào)查在生活中的應(yīng)用，培養(yǎng)抽樣思考問題意識，養(yǎng)成良好的個性品質(zhì)?！窘虒W(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：掌握簡單隨機(jī)抽樣常見的兩種方法(抽簽法、隨機(jī)數(shù)法)難點(diǎn)：理解簡單隨機(jī)抽樣的科學(xué)性，以及由此推斷結(jié)論的可靠性【教學(xué)過程】知識點(diǎn)一簡單隨機(jī)抽樣的概念【問題導(dǎo)思】1．某月某種商品的銷售量、電視劇的收視率等這些數(shù)據(jù)是如何得到的？【提示】一般是從總體中收集部分個體數(shù)據(jù)得出結(jié)論。2．要判斷一鍋湯的味道需要把整鍋湯都喝完嗎？應(yīng)如何判斷？【提示】不需要，只要將鍋里的湯“攪拌均勻”品嘗一小勺就知道湯的味道。在抽取樣本的過程中，要保證每個個體被抽取到的概率相同。這樣的抽樣方法叫作簡單隨機(jī)抽樣。這是抽樣中一個最基本的方法。知識點(diǎn)二簡單隨機(jī)抽樣的方法簡單隨機(jī)抽樣：抽簽法、隨機(jī)數(shù)法類型1簡單隨機(jī)抽樣的概念【例1】下面抽取樣本的方式是簡單隨機(jī)抽樣嗎？為什么？(1)從無限多個個體中抽取50個個體作為樣本。(2)箱子里共有100個零件，今從中選取10個零件進(jìn)行檢驗(yàn)，在抽樣操作時，從中任意地拿出一個零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)后再把它放回箱子里。(3)從50個個體中一次性抽取5個個體作為樣本?！舅悸诽骄俊恳袛嗨o的抽樣方式是否是簡單隨機(jī)抽樣，關(guān)鍵是看它們是否符合簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)?！咀灾鹘獯稹?1)不是簡單隨機(jī)抽樣。因?yàn)楸怀槿颖镜目傮w的個體數(shù)是無限的而不是有限的。(2)不是簡單隨機(jī)抽樣。因?yàn)樗欠呕爻闃?，簡單隨機(jī)抽樣，可分為不放回抽樣和放回抽樣，而本章定義中規(guī)定的是不放回抽樣，所以它不是簡單隨機(jī)抽樣。(3)不是簡單隨機(jī)抽樣。因?yàn)樗且淮涡猿槿?，而不是“逐個”抽取?！疽?guī)律方法】簡單隨機(jī)抽樣具備以下四個特點(diǎn)：①總體的個體數(shù)較少，②逐個抽取，③不放回抽樣，④等可能抽樣。判斷抽樣方法是否是簡單隨機(jī)抽樣，只需看是否符合上述四個特點(diǎn)，若有一條不符合就不是簡單隨機(jī)抽樣。【變式訓(xùn)練】下列問題中，最適合用簡單隨機(jī)抽樣方法的是()A．某電影院有32排座位，每排40個，座位號是1～40，有一次報告會坐滿了聽眾，報告會結(jié)束后為聽取意見，要留下32名聽眾進(jìn)行座談B．從10臺冰箱中抽取3臺進(jìn)行質(zhì)量檢查C．某學(xué)校有在編人員160人，其中行政人員16人，教師112人，后勤人員32人。教育部門為了了解學(xué)校機(jī)構(gòu)改革意見，要從中抽取一個容量為20的樣本D．某鄉(xiāng)鎮(zhèn)有山地8000畝，丘陵12000畝，平地24000畝，洼地4000畝，要抽取田地480畝估計全鄉(xiāng)田地平均產(chǎn)量【解析】根據(jù)簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)進(jìn)行判斷：A的總體容量較大，用簡單隨機(jī)抽樣的方法比較麻煩；B的總體容量較小，用簡單隨機(jī)抽樣的方法比較簡單、方便；C中由于學(xué)校各類人員對這一問題的看法的差異可能很大，不宜采用簡單隨機(jī)抽樣；D總體容量較大，且各類田地的產(chǎn)量差別很大，也不易采用簡單隨機(jī)抽樣。【答案】B類型2抽簽法【例2】怎樣用抽簽法從某班50位學(xué)生中隨機(jī)選出5位作為參加校學(xué)生會的代表？【思路探究】抽簽法的執(zhí)行步驟為：第一步編號，第二步寫號簽，第三步攪勻，第四步抽取?！咀灾鹘獯稹康谝徊剑幪?。用正整數(shù)1，2，3，…，50來給總體中所有的50個個體編號。第二步，寫號碼標(biāo)簽。把號碼寫在形狀、大小相同的號簽上，號簽形式可不限，如小球、卡片等。第三步，均勻攪拌。把上述號簽放在同一個容器(箱、包、盒等)內(nèi)進(jìn)行均勻攪拌。第四步，抽取。從容器中逐個連續(xù)地抽取5次，得到一個容量為5的樣本。(如2，41，7，29，18．)另外如果該班同學(xué)已有學(xué)號，可以直接利用學(xué)號不必再編號，直接從第二步進(jìn)行?！疽?guī)律方法】1．抽簽法的實(shí)施步驟是：①編號，②制簽，③攪勻，④抽簽。2．一個抽樣試驗(yàn)?zāi)芊裼贸楹灧?，關(guān)鍵是看兩點(diǎn)：一是抽簽是否方便；二是號簽是否容易被攪勻?！咀兪接?xùn)練】要從10雙運(yùn)動鞋中抽取4雙進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，若用抽簽法，怎樣設(shè)計方案？【解】(1)將10雙運(yùn)動鞋編號為0，1，2，…，9；(2)將號碼分別寫在相同的十張紙條上，揉成團(tuán)，制成號簽；(3)將得到的號簽放入一個不透明的袋子中并充分?jǐn)嚲?4)從袋子中依次抽取4個號簽，每次抽取后再次攪勻，并記錄上面的編號；(5)所得號碼對應(yīng)的4雙運(yùn)動鞋就是要抽取的對象。類型3隨機(jī)數(shù)法【例3】假設(shè)我們要檢驗(yàn)?zāi)彻旧a(chǎn)的袋裝牛奶的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo)，需從800袋袋裝牛奶中抽取50袋進(jìn)行檢驗(yàn)。利用隨機(jī)數(shù)法抽取樣本，寫出抽樣過程。【思路探究】已知總體中的個體數(shù)為800，是三位數(shù)。用隨機(jī)數(shù)法進(jìn)行抽樣時，給總體編號為000，001，…，799，采用教材中表1－2抽取50個不重復(fù)且在編號內(nèi)的三位數(shù)，號碼對應(yīng)的個體組成樣本?！咀灾鹘獯稹康谝徊剑簩?00袋袋裝牛奶編號為000，001，…，799；第二步：從隨機(jī)數(shù)表中任意一個位置，例如從教材表1－2中第1行的第8列，第9列和第10列開始選數(shù)，向右讀，抽得第1個樣本號碼208，依次得到樣本號碼：026，314，070，243，…，其中超出000～799范圍的數(shù)和前面已出現(xiàn)的數(shù)舍去，一直到選出50個樣本號碼為止；第三步：所選出的50個號碼對應(yīng)的50袋袋裝牛奶即為所要抽取的樣本。【規(guī)律方法】1．此題中共800個個體，故編號為三位數(shù)，然后借助于隨機(jī)數(shù)表進(jìn)行樣本抽取。2．在用隨機(jī)數(shù)法抽取樣本時，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：(1)編號位數(shù)一致，一是為了方便在隨機(jī)數(shù)表中找到，二是要保證每個個體被抽取的概率相等；(2)抽樣時所需的隨機(jī)數(shù)表可臨時產(chǎn)生，也可以沿用已有的隨機(jī)數(shù)表。【變式訓(xùn)練】欲從某單位45名職工中隨機(jī)抽取10名職工參加一項(xiàng)社區(qū)服務(wù)活動，試用隨機(jī)數(shù)法確定這10名職工，請寫出抽樣過程?，F(xiàn)將隨機(jī)數(shù)表部分摘錄如下：162277943949544354821737932378873520964384421753315724550688770474476721763350256301637859169555671998105071751286735807【解】第一步：將45名職工編號為01，02，03，…，44，45；第二步：從隨機(jī)數(shù)表中任意一個位置，例如從所給數(shù)表中第1行的第1列和第2列的數(shù)字開始向右讀，首先取16，然后取22；77，94大于45，跳過；繼續(xù)向右讀數(shù)得到39；49，54大于45，跳過；繼續(xù)可以得到43，然后同樣跳過大于45及與前面重復(fù)的數(shù)字可以得到17，37，23，35，20，42．第三步：確定編號為16，17，20，22，23，35，37，39，42，43的10名職工作為參加該項(xiàng)社區(qū)服務(wù)活動的人選。1．下列說法正確的是()A．抽簽法中可一次抽取兩個個體B．隨機(jī)數(shù)法中每次只取一個個體C．簡單隨機(jī)抽樣是放回抽樣D．抽簽法中將號簽放入箱子中，可以不攪拌直接抽取【解析】由隨機(jī)數(shù)法的特點(diǎn)知，B正確?！敬鸢浮緽2．下列抽樣方法是簡單隨機(jī)抽樣的是()A．從50個零件中一次性抽取5個做質(zhì)量檢驗(yàn)B．從50個零件中有放回地抽取5個做質(zhì)量檢驗(yàn)C．從實(shí)數(shù)集中逐個抽取10個分析奇偶性D．運(yùn)動員從8個跑道中隨機(jī)地抽取一個跑道【解析】A錯在“一次性”抽取；B錯在“有放回地”抽??；C錯在總體容量無限?！敬鸢浮緿3．用隨機(jī)數(shù)表法從1000名學(xué)生(男生25人)中抽選20人參加某項(xiàng)運(yùn)動，某男學(xué)生被抽到的概率是________?！窘馕觥扛鶕?jù)簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)，每個個體被抽到的概率相同，所以某男生被抽到的概率為eq\f(20,1000)＝eq\f(1,50)?！敬鸢浮縠q\f(1,50)4．現(xiàn)要從20名學(xué)生中抽取5名進(jìn)行問卷調(diào)查，寫出抽取樣本的過程?！窘狻?1)先將20名學(xué)生進(jìn)行編號，從1編到20.(2)把號碼寫在形狀、大小均相同的號簽上。(3)將號簽放在某個箱子中進(jìn)行充分?jǐn)嚢?，力求均勻，然后依次從箱子中抽?個號簽，按這5個號簽的號碼取出對應(yīng)的學(xué)生，即得樣本?！菊n堂檢測】一、選擇題1．下列關(guān)于簡單隨機(jī)抽樣的敘述不正確的是()A．一定要逐個抽取B．它是一種最簡單、最基本的抽樣方法C．總體中的個數(shù)必須是有限的D．先被抽取的個體被抽到的可能性要大【解析】由簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)可以得出判斷。A、B、C都正確，并且在抽樣過程中，每個個體被抽到的可能性都相等，不分先后?！敬鸢浮緿2．一個總體中有6個個體，用抽簽法從中抽取一個容量為3的樣本，某個個體a前兩次未被抽到，則第三次被抽到的機(jī)會占()A．eq\f(1,6)B．eq\f(1,4)C．eq\f(1,3)D．eq\f(1,2)【解析】按照簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)，每個個體被抽到的機(jī)會均等，機(jī)率相同，均是eq\f(3,6)＝eq\f(1,2)，所以某個體a盡管前兩次未被抽到，但第三次被抽到的機(jī)會仍然為eq\f(1,2)?！敬鸢浮緿3．下面的抽樣方法是簡單隨機(jī)抽樣的個數(shù)是()①某班45名同學(xué)，學(xué)校指定個子最高的5名同學(xué)參加學(xué)校的一項(xiàng)活動；②從20個被生產(chǎn)線連續(xù)生產(chǎn)的產(chǎn)品中一次性抽取3個進(jìn)行質(zhì)檢；③一兒童從玩具箱中的20件玩具中隨意拿出一件玩，玩完放回再拿一件，連續(xù)玩了5次。A．1B．2C．3D．0【解析】①不是，因?yàn)樗皇堑瓤赡?；②不是，因?yàn)樗恰耙淮涡浴背槿?；③不是，因?yàn)樗怯蟹呕氐??！敬鸢浮緿4．(2013·江西高考)總體由編號為01，02，…，19，20的20個個體組成，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個個體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為()7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A．08B．07C．02D．01【解析】由隨機(jī)數(shù)表法的隨機(jī)抽樣的過程可知選出的5個個體是08，02，14，07，01，所以第5個個體的編號是01．【答案】D5．從某批零件中抽取50個，然后再從這50個中抽取40個進(jìn)行合格檢查，發(fā)現(xiàn)合格產(chǎn)品有36個，則該產(chǎn)品的合格率為()A．36%B．72%C．90%D．25%【解析】eq\f(36,40)×100%＝90%?！敬鸢浮緾二、填空題6．一個總體的60個個體編號為00，01，…，59，現(xiàn)需從中抽取一容量為8的樣本，請從隨機(jī)數(shù)表的倒數(shù)第5行(下表為隨機(jī)數(shù)表的最后5行)第11列開始，向右讀取，直到取足樣本，則抽樣取本的號碼是________。95339522001874720018387958693281768026928280842539908460798024365987388207538935963523791805989007354640629880549720569515748008321664705080677216427920318903433846826872321482997080604718976349302130【解析】即從18起向右讀，可依次得到號碼18，00，38，58，32，26，25，39．【答案】18，00，38，58，32，26，25，397．某總體容量為M，其中帶有標(biāo)記的有N個，現(xiàn)用簡單隨機(jī)抽樣從中抽出一個容量為m的樣本，則抽取的m個個體中帶有標(biāo)記的個數(shù)估計為________?！窘馕觥靠傮w中帶有標(biāo)記的比例是eq\f(N,M)，則抽取的m個個體中帶有標(biāo)記的個數(shù)估計為eq\f(mN,M)?！敬鸢浮縠q\f(mN,M)8．在下列各種說法中：①在簡單隨機(jī)抽樣中采取有放回抽取個體的方法；②抽簽法抽樣時，由于抽簽過程中是隨機(jī)抽取的，所以每次抽取時每個個體不可能有相同的機(jī)會被抽到；③如何抽取樣本，直接關(guān)系到對總體估計的準(zhǔn)確程度，因此抽樣時要保證每一個個體都等可能地被抽取到；④隨機(jī)數(shù)表中每個位置出現(xiàn)各數(shù)字的可能性相同，因此隨機(jī)數(shù)表是唯一的；⑤當(dāng)總體容量較大時，不可用簡單隨機(jī)抽樣的方法來抽取樣本。其中正確的是________。(填上你認(rèn)為正確結(jié)論的所有序號)【解析】簡單隨機(jī)抽樣是無放回抽樣；抽簽法中每個個體被抽到的概率相等；隨機(jī)數(shù)表不是唯一的；容量較大時也可采用簡單隨機(jī)抽樣，只是工作量很大。所以只有③正確?！敬鸢浮竣廴?、解答題9．在2013年的高考中，A省有40萬名考生，為了估計他們的數(shù)學(xué)平均成績，從中逐個抽取2000名考生的數(shù)學(xué)成績作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計分析，請回答以下問題：(1)本題中，總體、個體、樣本、樣本容量各指什么？(2)本題中采用的抽樣方法是什么？(3)假定考生甲參加了這次高考，那么他被選中的可能性有多大？【解】(1)總體是指在該年的高考中，A省40萬名考生的數(shù)學(xué)成績，個體是指在該年的高考中，A省40萬名考生中每一名考生的數(shù)學(xué)成績，樣本是指被抽取的2000名考生的數(shù)學(xué)成績，