2023年研究生類研究生入學(xué)考試專業(yè)課材料力學(xué)歷年高頻考題帶答案難題附詳解（圖片大小可自由調(diào)整）第1卷一.歷年考點試題黑鉆版(共50題)1.下圖所示寬翼緣工宇梁由鋼板焊接而成。若橫截面上剪力為FS=180kN，試求每單位長度焊縫所必須傳遞的力。

2.在一體積較大的鋼塊上開一個貫穿的槽，其寬度和深度都是10mm。在槽內(nèi)緊密無隙地嵌入一鋁質(zhì)立方塊，它的尺寸是10mm×10mm×10mm。當鋁塊受到壓力F=6kN的作用時，假設(shè)鋼塊不變形。鋁的彈性模量E=70GPa，μ=0.33。試求鋁塊的三個主應(yīng)力及相應(yīng)的變形。

3.如圖所示，直徑D=40mm的鋁圓柱，放在厚度為δ=2mm的鋼套筒內(nèi)。且設(shè)兩者之間無間隙。作用于圓柱上的軸向壓力為F=40kN。若鋁的彈性模量及泊松比分別是E1=70GPa，μ1=0.35；鋼的彈性模量是E=210GPa，試求筒內(nèi)的周向應(yīng)力。

4.在圖所示支架中。設(shè)拉桿DE的長為2m，橫截面是圓形，其直徑為15mm，E=210GPa。若ADB和AEC兩桿可以看作剛體，F(xiàn)=20kN，試求F力作用點A的鉛垂位移和C點的水平位移。

5.如圖1所示，剛架各桿的材料相同。但截面尺寸不一，所以抗彎剛度EI不同。試求在F力作用下，截面A的位移和轉(zhuǎn)角。

圖16.若薄壁截面由兩個狹長的矩形所組成，如圖所示，試證明兩矩形中線的交點即為彎曲中心。

7.鑄鐵曲柄如圖所示。已知材料的許用應(yīng)力[σ]=120MPa，F(xiàn)=32kN。試用第四強度理論校核曲柄m-m截面的強度。

8.如圖示，直徑D=50mm，d=40mm的階梯軸，受交變彎矩和扭矩的聯(lián)合作用。圓角半徑R=2mm。正應(yīng)力從50MPa變到-50MPa；切應(yīng)力從40MPa變到20MPa。軸的材料為碳鋼，σb=550MPa，σ-1=220MPa，τ-1=120MPa，σs=300MPa，τs=180MPa。若取ψτ=0.1，試求此軸的工作安全因數(shù)。設(shè)β=1。

9.在圖所示結(jié)構(gòu)中，假設(shè)AC梁為剛桿，桿1、2、3橫截面面積相等，材料相同。試求三桿的軸力。

10.如圖為操縱裝置水平桿。截面為空心圓形，內(nèi)徑d=25mm，外徑D=30mm。材料為Q235鋼，[σ]=100MPa?？刂破芰1=600N。試用第三強度理論校核桿的強度。

11.關(guān)于桿件受力的正確的論述是______。A.圓軸扭轉(zhuǎn)時，材料內(nèi)僅有剪應(yīng)力作用而沒有正應(yīng)力作用B.圓軸彎曲時，材料內(nèi)僅有正應(yīng)力作用而沒有剪應(yīng)力作用C.圓軸拉伸時，材料內(nèi)僅有正應(yīng)力作用而沒有剪應(yīng)力作用D.圓軸扭轉(zhuǎn)時，材料內(nèi)既可能有剪應(yīng)力作用也可能有正應(yīng)力作用12.下圖所示超靜定結(jié)構(gòu)，左右對稱，設(shè)Δl1和Δl3分別表示桿1和桿3的伸長，則在求解各桿內(nèi)力時，相應(yīng)的變形協(xié)調(diào)條件為______。

A.Δl1=Δl3sinaB.Δl1=Δl3cosαC.Δl3=Δl1cosaD.Δl3=Δl1sinα13.試確定圖示薄壁截面的彎曲中心A的位置，圖中e為待求量，其余各尺寸均為已知量。

14.如圖1所示，折桿截面為圓形，直徑d=2cm。a=0.2m。l=1m，F(xiàn)=600N，E=200GPa，G=80GPa。試求F力作用點的垂直位移。

圖115.某型水輪機主軸的示意圖如圖所示。水輪機組的輸出功率為P=37500kW，轉(zhuǎn)速n=150r/min。已知軸向推力Fz=4800kN，轉(zhuǎn)輪重W1=390kN；主軸的內(nèi)徑d=340mm。外徑D=750mm，自重W=285kN。主軸材料為45鋼，其許用應(yīng)力[σ]=80MPa。試按第四強度理論校核主軸的強度。

16.如圖示半圓形小曲率曲桿的A端固定，在自由端作用扭轉(zhuǎn)力偶矩Me。曲桿橫截面為圓形，其直徑為d。試求B端的扭轉(zhuǎn)角。

17.拆卸工具的爪，如圖所示，由45鋼制成，其許用應(yīng)力[σ]=180MPa。試按爪的強度，確定工具的最大頂壓力Fmax。

18.根據(jù)均勻、連續(xù)性假設(shè)，可以認為______。A.構(gòu)件內(nèi)的變形處處相同B.構(gòu)件內(nèi)的位移處處相同C.構(gòu)件內(nèi)的應(yīng)力處處相同D.構(gòu)件內(nèi)的彈性模量處處相同19.設(shè)如圖所示各梁的EI已知，試求反力并作彎矩圖。

圖120.特技拍攝時，常使用吊威亞(鋼絲)將演員吊起。為保證起吊鋼絲不易被看到，鋼絲直徑越小越好。已知演員的標準體重為735N，起吊用鋼絲的屈服極限σB=235MPa，安全因數(shù)取4。試確定鋼絲的最小直徑。如果鋼絲的長度為30米，則起吊時鋼絲將會長多少毫米?如果改用σB=650MPa高強度鋼絲，鋼絲直徑可為多少?這時的伸長量又為多少?(設(shè)兩種鋼絲的彈性模量均為E=210GPa。)21.如圖所示等截面折桿在B點受到重量為F=1.5kN的自由落體的沖擊，已知折桿的抗彎剛度EI=5×104N·m2。試求D點在沖擊載荷下的水平位移。

22.由五根鋼桿組成的桿系如圖所示。各桿的橫截面面積均為500mm2，E=200GPa。設(shè)沿對角線AC方向作用一對20kN的力，試求A、C兩點的距離改變。

23.正方形剛架各部分的EI相等，GIt也相等。E處有一切口。在一對垂直于剛架g面的水平力F作用下，試求切口兩側(cè)的相對水平位移δ。

24.鋼制厚壁圓筒，內(nèi)半徑a=100mm，內(nèi)壓p1=30MPa，外壓p2為零。[σ]=160MPa。試用第三強度理論計算壁厚。25.人字架及承受的載荷如圖所示。試求截面m-m上最大正應(yīng)力和該截面上A點的正應(yīng)力。

26.已知簡支梁彎矩方程和彎矩圖如圖所示。

試：(1)畫出梁上的載荷；(2)作梁的剪力圖。27.如圖所示，圓形曲桿的橫截面尺寸遠小于曲桿的半徑a，試求切口兩側(cè)截面的相對轉(zhuǎn)角。

28.如圖所示由鋼制成的小鉤，d=10mm，δ=5mm，b=25mm，材料的彈性極限為350MPa。試問載荷F為多大時，小鉤開始出現(xiàn)塑性變形。

29.導(dǎo)出式時，假設(shè)y，z為截面的形心主慣性軸。若y，z為通過截面形心的任意軸，外力F通過截面彎曲中心且平行于y軸，試證彎曲切應(yīng)力的計算公式應(yīng)為

同理，當F通過彎曲中心且平行于z軸時，

提示：當y，z為任意的形心軸時，彎曲正應(yīng)力應(yīng)按公式30.如圖所示簡支梁為18號工字鋼，l=6m，E=200GPa。梁上安放著重量為2kN的重物。且作振幅B=10mm的振動。試求梁的最大正應(yīng)力。設(shè)梁的質(zhì)量可以忽略不計。

31.對彎曲與拉伸(壓縮)的組合變形桿件，試證單元剛度矩陣的坐標變換公式仍為公式(17.13)，即

32.如圖所示結(jié)構(gòu)中，梁為16號工字鋼；拉桿的截面為圓形，d=10mm。兩者均為0235鋼，E=200GPa。試求粱及拉桿內(nèi)的最大正應(yīng)力。

33.為改善橋式起重機大梁的剛度和強度，在大梁的下方增加預(yù)應(yīng)力拉桿CD。梁的計算簡圖如圖1(b)所示。由于CC'和DD'兩桿甚短，且剛度較大，其變形可以不計。試求拉桿CD因吊重P而增加的內(nèi)力。

圖134.如圖所示為某型飛機起落架中承受軸向壓力的斜撐桿。桿為空心圓管，外徑D=54mm，內(nèi)徑d=46mm，l=950mm。材料為30CrMnSiNi2A，σb=1600MPa，σp=1200MPa，E=210GPa。試求斜撐桿的臨界壓力Fcr和臨界應(yīng)力σcr。

35.兩根圓截面直桿的材料相同，尺寸如圖所示，其中一根為等截面桿，另一根為變截面桿。試比較兩根桿件的應(yīng)變能。

36.如圖所示等截面梁，抗彎剛度EI。設(shè)梁下有一曲面y=-Ax3，欲使梁變形后恰好與該曲面密合，且曲面不受壓力。試問梁上應(yīng)加什么載荷?并確定載荷的大小和方向。

37.如圖所示，凸緣聯(lián)軸節(jié)傳遞的力偶矩為Me=240N·m，凸緣之間用4個螺栓相連接。螺栓內(nèi)徑d≈10mm。對稱地分布在D0=80mm的圓周上，如螺栓的剪切許用應(yīng)力[τ]=60MPa，試校核螺栓的剪切強度。

38.均布載荷作用下的簡支梁由圓管及實心圓桿套臺而成(如圖1所示)，變形后管及桿仍緊密接觸。管殛桿材料的彈性模量分別為E1和E2，且E1=2E2。試求管及桿各自承擔的彎矩。

圖139.油泵分油閥門的彈簧絲直徑2.25mm，簧圈外徑18mm，有效圈數(shù)n=8，軸向壓力F=94N，彈簧材料的G=82GPa。試求彈簧絲的最大切應(yīng)力及彈簧的變形λ值。40.如圖所示五桿桁架，各桿橫截面積與材料均相同，試求出在載荷P作用下各桿軸力。

41.某發(fā)動機排氣閥的密圈圓柱螺旋彈簧，其平均直徑D=60mm，圖數(shù)n=10，簧絲直徑d=6mm。彈簧材料的σb=1300MPa，τb=800MPa，τs=500MPa，τ-1=300MPa，G=80GPa。彈簧在預(yù)壓縮量λ1=40mm和最大壓縮量λmax=90mm范圍內(nèi)工作。若取β=1，試求彈簧的工作安全因數(shù)。42.如圖所示簡支梁為36a工字鋼，F(xiàn)=140kN，l=4m。A點所在橫截面在集中力F的左側(cè)。且無限接近F力作用的截面。試求：

(1)A點在指定斜截面上的應(yīng)力；

(2)A點的主應(yīng)力及主平面位置(用單元體表示)。

43.試求圖1所示各梁的截面B的撓度和轉(zhuǎn)角。EI為常數(shù)。

圖144.剛架的A，B兩點由拉桿AB相聯(lián)接，拉桿的抗拉剛度為EA。試作剛架的彎矩圖。

圖145.在均布載荷作用下的等強度懸臂梁，其橫截面為矩形，且寬度b為常量。試求截面高度h沿梁軸線的變化規(guī)律。46.設(shè)跳水運動員體重為800N，跳板尺寸如圖(a)所示，跳板材料的彈性模量E=10GPa，許用應(yīng)力[σ]=45MPa，運動員起跳后的下落過程可視為自由落體，求運動員起跳后下落所允許的最大高度h(撓曲線方程，如圖(b)所示)。

47.如圖所示的機床花鍵軸有8個齒。軸與輪的配合長度l=65mm，傳遞的外力偶矩Me=4kN·m。輪與軸的擠壓許用應(yīng)力為[σbs]=140MPa，試校核花鍵軸的擠壓強度。

48.某快鍛水壓機工作臺油缸柱塞如圖所示。已知油壓p=33MPa，柱塞直徑d=120mm，伸入油缸的最大行程l=1600mm，材料為45鋼，E=210GPa。試求柱塞的工作安全因數(shù)。

49.臥式拉床的油缸內(nèi)徑D=186mm，活塞桿直徑d1=65mm，材料為20Cr并經(jīng)過熱處理。[σ]桿=130MPa。缸蓋由6個M20的螺栓與缸體連接，M20螺栓的內(nèi)徑d=17.3mm，材料為35鋼，經(jīng)熱處理后[σ]螺=115MPa。試按活塞桿和螺栓的強度確定最大油壓p。

50.短柱的截面形狀如圖1所示，試確定截面核心。

圖1第1卷參考答案一.歷年考點試題黑鉆版1.參考答案：解：假設(shè)梁為一整體工字梁，計算腹板與翼緣連接處的切廊力。

截面幾何性質(zhì)

腹板與翼緣連接處的切應(yīng)力

腹板厚10mm，在腹板與翼緣連接處，長為1mm的縱向截麗的面積為1×10=10mm2，該面積上的剪力

(47.3×106Pa)×(10×10-6m2)=473N

即為每單位長度焊縫所必須傳遞的力。2.參考答案：解：鋁塊內(nèi)任一點的應(yīng)力狀態(tài)如圖所示，其中A面為自由面，則：

由于鋼塊不變形，應(yīng)用廣義胡克定律可得變形協(xié)調(diào)條件：

則σx=μσy=-(0.33×60)MPa=-19.8MPa

故鋁塊內(nèi)的主應(yīng)力：σ1=σx=0，σ2=σx=-19.8MPa，σ3=σy=-60MPa

由廣義胡克定律得主應(yīng)變：

則主應(yīng)力相應(yīng)的變形：

Δl1=ε1l1=3.76×10-4×10mm=3.76×10-3mm

Δl2=ε2l2=0

Δl3=ε3l3=-7.64×10-4×10mm=-7.64×10-3mm3.參考答案：解：鋁柱面受壓應(yīng)力為σ：

鋁柱內(nèi)任一點的應(yīng)力狀態(tài)如圖(a)，設(shè)鋁柱與鋼套之間的擠壓應(yīng)力為p，則由廣義胡克定律可得，鋁柱的周向應(yīng)變?yōu)椋?/p>

而對于鋼套其任一點應(yīng)力狀態(tài)如圖(b)，其周向應(yīng)變?yōu)椋?/p>

由于鋁圓柱與鋼套簡之間相互壓緊沒有間隙，故變形的幾何條件有ε1=ε2，即

解得：p=2.79MPa

則圓筒內(nèi)的周向應(yīng)力為：4.參考答案：解：如圖所示，對整體進行分析。

根據(jù)平衡條件可得：∑MB=0，F(xiàn)Cy=0.5F

對AC桿進行受力分析，可得平衡條件：

解得：

根據(jù)幾何關(guān)系可得：

故桿DE的軸力：FN=2Ftan222.5°

該桿系總的應(yīng)變能：

根據(jù)功能原理可得，點A鉛垂位移：

根據(jù)胡克定律可得DE桿的變形量：

又根據(jù)圖中所示變形后幾何關(guān)系得到：

故C點水平位移：ΔC=ΔlDE·4tan22.5°=0.37×4tan22.5°mm=0.613mm。5.參考答案：解：(a)首先作出剛架在已知載荷F作用下的彎矩圖，如圖2(a)所示。為求得截面A的水平位移和轉(zhuǎn)角，在A處分別施加一水平單位力和單位力偶，并作出相應(yīng)的彎矩圖，分別如圖2(a1)、(a2)所示，則由圖乘法得：

截面A水平位移

截面A轉(zhuǎn)角

(b)首先作出剛架在已知載荷F作用下的彎矩圖，如圖2(b)所示。

圖2

為求得截面A的水平位移和轉(zhuǎn)角，則在A處分別施加一水平單位力和單位力偶，并作出相應(yīng)的彎矩圖，分別如圖2(b1)、(b2)所示，則由圖乘法得：

截面A水平位移

截面A轉(zhuǎn)角

6.參考答案：證明：截面是由兩個狹長矩形組成的，每個矩形截面上的剪力流方向是沿著中心線的，所以剪應(yīng)力的合力方向也是沿著中心線，因此有外力合力對A的矩：M1=M2=0。

設(shè)外力合力為Q，根據(jù)合力矩定理，兩個方向的剪力對彎曲中心A的力矩之和等于外力合力Q對彎曲中心A的矩，即M=Qe，故有Q=0，則e=0，即A為彎曲中心。7.參考答案：解：m-m截面上的內(nèi)力分量為：

My=0.2F=6.4kN·m，T=(0.048+0.02)F=21.76kN·m

(1)校核C點強度

彎曲正應(yīng)力：

根據(jù)h/b=4，查表知α=0.282，v=0.745，故扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力：

由第四強度理論得：

(2)校核B點強度

因B點在中性軸上，故σB=0。

扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力：

彎曲切應(yīng)力：

由第四強度理論得：

綜上，m-m截面滿足強度條件，是安全的。8.參考答案：解：(1)彎曲工作時的安全因數(shù)

根據(jù)題意，彎曲應(yīng)力為對稱循環(huán)應(yīng)力，則σm=0。

已知σmax=50MPa，σmin=-50MPa，則應(yīng)力幅：

根據(jù)查表得Kσ=1.93，εσ=0.84，且取β=1，ψσ=ψτ=0.1，則：

(2)扭轉(zhuǎn)工作時的安全因數(shù)

已知τmax=40MPa，τmin=20MPa，則：

平均應(yīng)力：

應(yīng)力幅：

根據(jù)查表得Kτ=1.45，ετ=0.78，且取β=1，ψσ=ψτ=0.1，則：

(3)彎扭組合交變應(yīng)力下，軸的工作安全因數(shù)：

9.參考答案：解：對AC梁進行受力分析，并作出變形位移圖，如圖所示。

由平衡條件可得：

∑Fy=0

FN1+FN2+FN3-F=0

①

∑MA=0

FN2·a+FN3·2a=0

②

由圖中所示幾何關(guān)系可得變形協(xié)調(diào)方程：Δl1+Δl3=2Δl2

③

由胡克定律式③可變形為：

整理得：FN1+FN3=2FN2

④

聯(lián)立式①②④可得各桿軸力：

10.參考答案：解：由力矩平衡：F1×200=F2sin80°×300，得F2=406.2N。

根據(jù)平衡條件求支反力并做相應(yīng)內(nèi)力圖，分別如圖所示。

扭矩T=0.2F1=0.2×600N·m=120N·m，作扭矩圖如圖所示。

分析可知，危險截面在距左端點150mm處(即F1作用點處)，該截面內(nèi)力：

按第三強度理論：

故滿足強度要求。11.參考答案：D[解析]平面二向應(yīng)力狀態(tài)中只要取的截面不同，應(yīng)力狀態(tài)就會有所不同，所以無論是扭轉(zhuǎn)、彎曲還是拉伸，材料內(nèi)都即可能有剪應(yīng)力作用也可能有正應(yīng)力作用。12.參考答案：B[解析]桁架變形是對稱的，節(jié)點A垂直的移動到A1，位移AA1也就是桿3的伸長Δl3。以B點為圓心，桿1的原長為半徑做圓弧，圓弧以外的線段即為桿1的伸長Δl1。由于變形很小，可用垂直于A1B的直線代替上述弧線，如圖所示，則有Δl1=Δl3cosα。

13.參考答案：解：如圖所示，設(shè)A為彎曲中心，截面對稱軸為z軸，作用在彎曲中心上的剪力FSA平行于y軸，因此在該剪力作用下，桿件無扭轉(zhuǎn)變形，腹板內(nèi)的應(yīng)力為水平，而鉛垂方向上的剪力大部由兩側(cè)翼緣承受。

設(shè)翼緣1、2內(nèi)剪力的合力分別為FS1、FS2

薄壁截面對z軸的慣性矩為：

翼緣2內(nèi)的切應(yīng)記：

則有：

對B點取矩：

解得：14.參考答案：解：由結(jié)構(gòu)和載荷的對稱性，將桿沿對稱面斷開，如圖2所示，截面E處僅有載荷F/2，截面上的未知彎矩代之以X1。則力法正則方程：δ11X1+Δ1F=0。

圖2

則相當系統(tǒng)分別在載荷F/2和單位力單獨作用下的彎矩及扭矩方程：

EB段：

BC段：

由莫爾定理可得：

將以上結(jié)果代入正則方程，可得：

故可列出BE段與BC段在載荷F/2、X1共同作用下和E點豎直向下單位力作用下的彎矩及扭矩方程：

由莫爾積分求E點鉛垂位移：

代入數(shù)據(jù)解得：ωE=4.49mm。15.參考答案：解：這是一個拉扭組合變形問題。分析可知，危險截面在主軸根部，該截面的內(nèi)力：

則正應(yīng)力：

切應(yīng)力：

按第四強度理論：

故滿足強度要求。16.參考答案：解：如圖(b)所示，把B端上的Me用矢量來表示，根據(jù)部分桿件的平衡條件可得θ截面上的彎矩和扭矩分別為：

M(θ)=Mesinθ，T(θ)=Mecosθ

因此，在彎扭共同作用下，端截面B的扭轉(zhuǎn)角的莫爾積分表示為：

令Me=1

可得

因此，

代入并化簡得到：

17.參考答案：解：m-m截面上的內(nèi)力：

危險點發(fā)生在m-m截面內(nèi)側(cè)，根據(jù)爪的強度條件可得：

故最大頂壓力F=19kN。18.參考答案：C[解析]連續(xù)性假設(shè)認為組成固體的物質(zhì)不留空隙地充滿固體的體積，均勻性假設(shè)認為在固體內(nèi)到處有相同的力學(xué)性能。19.參考答案：解：(1)圖1(a)

如圖2(a1)所示，將梁看作是①、②兩單元組成的桿系。則根據(jù)梁支座條件：

節(jié)點位移：{δ}=(ω1θ1ω2θ2ω3θ3)T=(00ω2θ20θ3)T

節(jié)點力：{F}=(Y1M1Y2M2Y3M3)T=(Y1M1-F0Y3-Fl)T。

圖2

單元①的剛度矩陣：

單元②的剛度矩陣：

由單元①、②的單元剛度矩陣疊加生成整體剛度[k]，并代入整體剛度方程{F}=[k]{δ}，得：

解得支座反力：Y1=2.352F，Y3=-1.352F，M1=0.685Fl

由此可作彎矩圖，如圖2(a2)所示。

(2)圖1(b)

如圖2(b1)所示，將梁看作是①、②兩單元組成的桿系，兩單元相同，其相應(yīng)的兩端固定梁如圖所示。除掉均布載荷，代之以與固端反力和反力矩方向相反的節(jié)點力FYi、Mi，求得FYi、Mi后疊加即可得支反力Y1、Y2、Y3。則根據(jù)梁支座條件：

節(jié)點位移：{δ}=(ω1θ1ω2θ2ω3θ3)T=(0θ10θ20θ3)T

節(jié)點力：。

單元①和單元②的剛度矩陣相同：

由單元①、②的單元剛度矩陣疊加生成整體剛度[k]，并代入整體剛度方程{F}=[k]{δ}，得：

解得：

疊加得到支座反力：

由此可作梁的彎矩圖，如圖2(b2)所示。

(3)圖1(c)所示

圖2

如圖2(c1)所示，將梁看作是①、②兩單元組成的桿系，與兩單元相應(yīng)的兩端固定梁如圖所示。除掉均布載荷和中間力F，代之以與固端反力和反力矩方向相反的節(jié)點力FYi、Mi，求得FYi、Mi后疊加即可得支反力Y1、Y2、Y3。則根據(jù)梁支座條件：

節(jié)點位移：{δ}=(ω1θ1ω2θ2ω3θ3)T=(0θ10θ20θ3)T

節(jié)點力：

單元①和單元②的剛度矩陣相同：

由單元①、②的單元剛度矩陣疊加生成整體剛度[k]，并代入整體剛度方程{F}=[k]{δ}，得：

由以上方程組解得：FY1、FY2、FY3后，疊加可得支座反力：

由此可作彎矩圖，如圖2(c2)所示。

圖2

(4)如圖1(d)所示

如圖2(d1)所示，將梁看作是①、②兩單元組成的桿系，與兩單元相應(yīng)的兩端固定梁如圖所示。除掉分布載荷，代之以與固端反力和反力矩方向相反的節(jié)點力FYi、M，求得FYi、M后疊加即可得支反力Y1、Y2、Y3、M1。則根據(jù)梁支座條件：

節(jié)點位移：{δ}=(ω1θ1ω2θ2ω3θ3)T=(000θ20θ3)T

節(jié)點力：

單元①和單元②的剛度矩陣相同：

由單元①、②的單元剛度矩陣疊加生成整體剛度[k]，并代入整體剛度方程{F}=[k]{δ}，得：

由以上方程組解得FY1、FY2、FY3、M1后，疊加可得支座反力：

圖2

由此繪制該梁的彎矩圖如圖2(d2)所示。20.參考答案：答：設(shè)鋼絲的最小直徑為d。

當σB=235MPa，l=30m時，由①②解得

σ=4mm，Δl=8.4mm

當σB=650MPa，l=30m時，由①②解得

σ=2.4mm，Δl=23.2mm21.參考答案：解：(1)沖擊點沿沖擊方向的位移

(2)動荷因數(shù)

(3)求D點在沖擊載荷下的水平位移

作載荷、單位載荷的彎矩圖，如圖(a)、(b)所示。用圖乘法得D點的水平靜位移：

則在沖擊載荷作用下的動位移：

ADd=KdΔDst=36.4×0.06mm=2.18mm。22.參考答案：解：分析節(jié)點A受力，如圖所示。

根據(jù)平衡條件及其結(jié)構(gòu)和載荷的對稱性可知：

則該桿系總的應(yīng)變能為：

根據(jù)功能原理有則A、C兩點的距離改變量為：

23.參考答案：解：由于結(jié)構(gòu)和載荷對稱性，取剛架的一半進行分析，如圖所示，則剛架各段在載荷F和單位載荷(令F=1)作用下的彎矩和扭矩方程：

由莫爾定理，可得在F作用下E點水平位移：

由對稱性可得切口的相對水平位移：24.參考答案：解：根據(jù)題意：a=100mm，p1=30MPa，p2=0

由只有內(nèi)壓的厚壁圓筒應(yīng)力計算公式得：

則第三強度理論的相當應(yīng)力：

由此可知危險點出現(xiàn)在ρ=a處，上式可變形為：

由強度條件，得：

解得：b≥1265mm

則壁厚：δ=b-a=126.5-100mm=26.5mm。25.參考答案：解：求m-m截面的形心：

橫截面對中性軸的慣性矩：

假想沿m-m截面將該結(jié)構(gòu)斷開，根據(jù)平衡條件求得m-m截面上的內(nèi)力為：

FN=100kN，F(xiàn)S=75.1kN，M=203kN·m

故該截面上最大正應(yīng)力：

A點的正應(yīng)力：26.參考答案：解：根據(jù)彎矩、剪力和載荷集度的微分關(guān)系，分別對M(x)求一階、二階導(dǎo)數(shù)，可得到梁的剪力方程和載荷集度：

(1)作載荷圖

根據(jù)彎矩圖可知，在x=0截面上有一正彎矩

根據(jù)剪力方程可知：截面左側(cè)，剪力等于右側(cè)截面剪力等于由此可判斷在截面上有向下集中力ql的作用。

由彎矩方程的二階導(dǎo)數(shù)可知：

綜上，繪制載荷圖，如圖(a)所示。

(2)作梁的剪力圖

根據(jù)以上所得梁載荷圖繪制剪力FS圖，如圖(b)所示。

27.參考答案：解：如圖所示，在載荷F單獨作用下，環(huán)的彎矩方程：

為求得切口兩側(cè)截面的相對轉(zhuǎn)角，在切口處施加一對單位力偶矩，如圖所示，則在單位力偶矩單獨作用下，曲桿彎矩方程：

由單位載荷法可得，切口的兩側(cè)截面的相對轉(zhuǎn)角：

28.參考答案：解：根據(jù)題意，軸線曲率半徑：

將小鉤看作圓環(huán)，其最外緣和最內(nèi)緣纖維的曲率半徑分別為：

，為大曲率桿。

曲桿中性層曲率半徑為：

故截面面積對中性軸的靜矩為：

S=Ae=b·δ(R0-r)=25×5×(7.5-7.21)×10-9m3=3.63×10-8m3

則由強度條件：

可得：

解得：

即當F達到3.48kN時，小鉤開始出現(xiàn)塑性變形。29.參考答案：證明：(1)如圖所示，從曲線桿中任截一段abcd，在這一部分的左側(cè)面ab和右側(cè)面cd上有彎曲正應(yīng)力，在縱向面bc上有切應(yīng)力，這些應(yīng)力的方向均平行于x軸。

根據(jù)平衡條件可得：∑Fx=0，F(xiàn)N2-FN1-τ'δdx=0

其中，左側(cè)面ab上的合力由得：

同理右側(cè)面cd上的合力：

將FN1、FN2代入平衡方程，得：

由剪應(yīng)力互等定理可得：

(2)同理，當F通過彎曲中心且平行于z軸時，剪應(yīng)力：

命題得證。30.參考答案：解：在F=2kN靜載作用下，作用點的位移：

該點由振動產(chǎn)生動載荷作用下的位移：

又由振幅B=βΔd，得放大因子：

財振動的動荷系數(shù)：

故梁內(nèi)最大正應(yīng)力：

查型鋼表18號工字鋼：W=185cm3，I=1660cm4，所以有

31.參考答案：證明：如圖所示，設(shè)單元為m，節(jié)點為i、j，整體坐標系xOy，單元局部坐標系軸與x軸夾角為θ。

局部坐標中，單元剛度方程：

兩坐標中節(jié)點力之間的關(guān)系：

寫成矩陣的形式，即為：

記作：

同理，兩坐標中節(jié)點位移之間關(guān)系：

整體坐標系中，單元剛度方程：{Fm}=[km]{δm}

局部坐標系中，單元剛度方程：

聯(lián)立以上各式，有：

化簡得：[km]=[λ]-1[km][λ]=[λ]T[km][λ]。32.參考答案：解：解除拉桿對梁的約束，代以軸力FN，則有變形協(xié)調(diào)條件：WB=Δl

①

其中，由疊加原理可得由胡克定律可得

查型鋼表知No.16號工字鋼的截面性質(zhì)：I=1130cm4，W=141cm。

將以上數(shù)據(jù)代入式①可得：FN=14.5kN

分析可知，梁上最大彎矩值發(fā)生在固定端，值為：

故梁內(nèi)最大正應(yīng)力：

桿內(nèi)最大正應(yīng)力：33.參考答案：解：將CD截開，代之以反力X1，其相當系統(tǒng)如圖2(a)所示，則正則方程：

δ11X1+Δ1P=0。

設(shè)梁與拉桿的材料相同，即彈性模量均為E，記二者橫截面面積分別為A和A1。

首先作梁在外載荷P單獨作用下的彎矩圖，如圖2(b)所示；其次作梁和拉桿在單位力作用下的彎矩和軸力圖，分別如圖2(c)所示。

圖2

則有：

代入正則方程，可得：

即為拉桿增加的內(nèi)力。34.參考答案：解：根據(jù)題意，

將斜撐桿看作是兩端鉸支，μ=1，又其慣性半徑：

故其柔度：

斜撐桿為細長桿，由歐拉公式可得：

臨界應(yīng)力：

臨界壓力：35.參考答案：解：圖(a)所示桿件的應(yīng)變能：

圖(b)所示桿件的應(yīng)變能：

36.參考答案：解：根據(jù)題意，梁變形的的撓曲線方程：

w=y=-Ax3

求導(dǎo)可得微分方程：

則該梁的彎矩方程：M(x)=-6AEIx

又由彎矩、剪力之間的微分關(guān)系可得，作用在梁上的剪力：FS(x)=M'(x)=-6AEI

由此可繪制梁的彎矩和剪力圖如圖(a)所示，從而可得梁上所應(yīng)施加的載荷如圖(b)所示，即在自由端施加一豎直向上的力F=6AEI和一順時針的力偶矩Me=6AEIl。

37.參考答案：解：4個螺栓均勻承受由外力偶矩引起的剪力，且為F，則由平衡條件得：

則每個螺栓內(nèi)的剪應(yīng)力：

故螺栓滿足強度要求，是安全的。38.參考答案：解：對圖1作標記如圖2所示。

圖2

設(shè)管及桿各自承擔的彎矩分別為M1、M2，根據(jù)題意管及桿變形后管及桿仍密切接觸，則變形后有

整理得：

又

解得：39.參考答案：解：(1)簧絲的最大切應(yīng)力：

其中，由彈簧指數(shù)可得曲度系數(shù)：

(2)彈簧的變形值

40.參考答案：解：(1)靜力平衡條件

設(shè)各桿的抗拉、壓剛度均為EA，由于結(jié)構(gòu)對稱，且荷載也對稱，可知桿BD，BC的軸力相等，記作FN1，桿AD、AC的軸力為FN2，桿AB的軸力為FN3，分別對節(jié)點A、B進行受力分析，如圖(a)所示，則有：

FN3=2FN2cos60°=FN2

①

P=FN3+2FN1cos30°

②

(2)變形幾何條件

設(shè)A點的位移ΔA，B點的位移ΔB，則變形協(xié)調(diào)條件為：

其中，根據(jù)圖(b)、(c)中所示幾何條件以及胡克定律可得：

將以上兩式代入方程③可得：

聯(lián)立方程①、②、④，可得各桿軸力：

41.參考答案：解：根據(jù)題意，彈簧指數(shù)為：c=D/d=60/6=10

則曲度系數(shù)：

故彈簧承受的最小壓力和最大壓力分別為：

由上可得彈簧中最大切應(yīng)力和最小切應(yīng)力分別為：

故應(yīng)力循環(huán)中，平均應(yīng)力：

應(yīng)力幅：

①按疲勞強度計算工作安全因數(shù)

查表知彈簧的Kτ=1，ετ=1，取ψτ=0.1，則有：

②按靜強度計算工作安全因數(shù)

綜上，彈簧的工作安全因數(shù)：n=ns=1.15。42.參考答案：解：根據(jù)題意，A點所在截面的內(nèi)力分量分別為：

查型鋼表知36a工字鋼的截面參數(shù)Ix=15880cm4，截面尺寸如圖(a)所示。

由此可計算點A以下部分對中性軸的靜矩：

分析可知，A點的應(yīng)力狀態(tài)單元體如圖(b)所示。其中，應(yīng)力分量：

(1)根據(jù)公式可得所求斜截面上的應(yīng)力：

(2)A的點主應(yīng)力：

又根據(jù)符號規(guī)定得，A點的主應(yīng)力：σ1=84.7MPa，σ2=0，σ3=-5MPa

方向：由

則其方位圖如圖(c)所示。

43.參考答案：解：(1)如圖1(a)所示

根據(jù)圖2(a1)所示坐標系，可列出梁在分布載荷q作用下各段的彎矩方程：

①求B截面撓度

在B截面施加豎直向下的單位力，如圖(a1)所示，則梁在單位力作用下的彎矩方程：

由莫爾定理可得B截面撓度：

圖2

②求B截面轉(zhuǎn)角

在梁的B端作用單位力偶矩，如圖2(a2)所示，則CA段：

由莫爾定理可得B截面的轉(zhuǎn)角：

(2)如圖1(b)所示

根據(jù)平衡條件求得支座反力，如圖2(b)所示，可列出各段在已知載荷下的彎矩方程：

①求B截面撓度

在B點施加一單位力，如圖2(b1)所示，則在該力作用下各段彎矩方程：

則由莫爾定理可得B截面撓度：

②求B截面轉(zhuǎn)角

在B端作用單位力偶矩，如圖2(b2)所示，則各段彎矩方程：

則由莫爾定理得B截面轉(zhuǎn)角：

44.參考答案：解：將桿AB截開，代之以反力X1，其相當系統(tǒng)如圖2(a)所示，則力法方程為：δ11X1+Δ1F=0。

首先作在F力單獨作用下相當系統(tǒng)的彎矩圖，其次作在單位力作用下的彎矩圖，分別如圖2(b)所示。則由圖乘法可得：

將以上各式代入力法方程，可得：

由此根據(jù)平衡方程可得各支反力，并作剛架彎矩