y′|x＝x0

3．導函數(shù)當x變化時，f′(x)稱為f(x)的導函數(shù)，則f′(x)＝y(tǒng)′＝

.1．f′(x)與f′(x0)相同嗎？提示：f′(x)是一個函數(shù)，f′(x0)是常數(shù)，f′(x0)是函數(shù)f′(x)在點x0處的函數(shù)值．二、導數(shù)的幾何意義函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處的導數(shù)，就是曲線y＝f(x)在點P(x0，y0)處的切線的

，過點P的切線方程為：

．斜率y－y0＝f′(x0)(x－x0)2．曲線y＝f(x)在點P0(x0，y0)處的切線與過點P0(x0，y0)的切線，兩種說法有區(qū)別嗎？提示：兩種說法有區(qū)別．在點P0(x0，y0)處的切線說明點P0在曲線y＝f(x)上，且P0為切點；過點P0(x0，y0)的切線則點P0不一定在曲線上，或點P0在曲線上也不一定為切點．三、幾種常見函數(shù)的導數(shù)函數(shù)導函數(shù)f(x)＝cf(x)＝xn(n∈Q*)f(x)＝sinxf(x)＝cosxf(x)＝ax(a＞0且a≠1)f(x)＝exf(x)＝logax(a＞0且a≠1)f(x)＝lnxf′(x)＝0f′(x)＝nxn－1f′(x)＝cos_xf′(x)＝－sin_xf′(x)＝axln_a(a＞0且a≠1)f′(x)＝exf′(x)±g′(x)f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)五、復合函數(shù)的導數(shù)(理)復合函數(shù)y＝f(g(x))的導數(shù)和函數(shù)y＝f(u)，u＝g(x)的導數(shù)間的關系為y′x＝

，即y對x的導數(shù)等于y對u的導數(shù)與u對x的導數(shù)的積．yu′u′x

函數(shù)求導的原則對于函數(shù)求導，一般要遵循先化簡、再求導的原則，求導時，不但要重視求導法則的應用，而且要特別注意求導法則對求導的制約作用．在實施化簡時，首先必須注意變換的等價性，避免不必要的運算失誤．答案：C4．若曲線f(x)＝x4－x在點P處的切線平行于直線y＝3x，則點P的坐標為________．解析：設切點P為(x0，f(x0))，f′(x)＝4x3－1，由題意知f′(x0)＝4x－1＝3，∴x0＝1，∴f(x0)＝0.∴切點P為(1,0)．答案：(1,0)【考向探尋】1．利用導數(shù)的概念求有關變化率．2．利用導數(shù)的概念，解決有關的實際問題．(1)根據(jù)導數(shù)的概念求函數(shù)的導數(shù)是求導的基本方法．確定y＝f(x)在x＝x0處的導數(shù)有兩種方法：一是導數(shù)定義法，二是導函數(shù)的函數(shù)值法．(2)求函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處的導數(shù)的求解步驟【考向探尋】1．利用基本初等函數(shù)的導數(shù)公式及導數(shù)運算法則求導數(shù)．2．求復合函數(shù)的導數(shù)．(理)(理)運用導數(shù)公式和導數(shù)的運算法則及復合函數(shù)求導法則求導．(文)運用導數(shù)公式和導數(shù)的運算法則求導即可．一般說來，分式函數(shù)求導，要先觀察函數(shù)的結(jié)構特征，可化為整式函數(shù)或較為簡單的分式函數(shù)；對數(shù)函數(shù)的求導，可先化為和、差的形式；三角函數(shù)的求導，先利用三角函數(shù)公式轉(zhuǎn)化為和或差的形式．

對較復雜的函數(shù)求導時，應先化簡再求導，特別是對數(shù)函數(shù)真數(shù)是分式或根式時，可運用對數(shù)的運算性質(zhì)轉(zhuǎn)化真數(shù)為有理式或整式求解更為方便．【考向探尋】1．求曲線的切線方程．2．求曲線的切線傾斜角的取值范圍．3．與曲線的切線有關的綜合問題．題號分析(1)求導數(shù)，得f′，根據(jù)兩直線位置關系求a.(2)求導數(shù)，得斜率，根據(jù)條件求x0.(3)①求導數(shù)，求切線斜率，寫出切線方程；②設切點，求切點坐標，寫出切線方程；③設切點，由k＝1求切點坐標，寫出切線方程.(1)函數(shù)y＝f(x)在點P(x0，y0)處的導數(shù)f′(x0)表示函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處的瞬時變化率，導數(shù)f′(x0)的幾何意義就是函數(shù)y＝f(x)在P(x0，y0)處的切線的斜率，且在該點處的切線方程為y－y0＝f′(x0)(x－x0)．(2)利用導數(shù)的幾何意義求曲線的切線方程的步驟①求出函數(shù)y＝f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)；②根據(jù)直線的點斜式方程，得切線方程y－y0＝f′(x0)(x－x0)．

求曲線的切線要注意“過點P的切線”與“在點P處的切線”的差異，過點P的切線中，點P不一定是切點、點P也不一定在已知曲線上，而在點P處的切線，必以點P為切點．【活學活用】2．已知直線l1為曲線y＝x2＋x－2在點(1,0)處的切線，l2為該曲線的另一條切線，且l1⊥l2.(1)求直線l2的方程；(2)求由直線l1、l2和x軸所圍成的三