第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年福建省泉州市晉江市華僑中學(xué)九年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.若二次根式3?x有意義，則x的取值范圍是A.x<3 B.x≠3 C.2.下列各式是最簡二次根式的是(

)A.12 B.127 C.3.下列二次根式，化簡后能與23合并的是(

)A.8 B.18 C.0.34.下列等式成立的是(

)A.2×3=6 B.5.已知一元二次方程x2+kx?3=0A.2 B.?2 C.4 D.6.方程(x+3)A.x1=?1，x2=?5 B.x1=7.用配方法解方程x2?4xA.(x+2)2=3 B.8.一元二次方程2x2+xA.有兩個不相等的實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根

C.只有一個實數(shù)根 D.沒有實數(shù)根9.已知關(guān)于x的一元二次方程(k?1)x2A.k>2 B.k<2且k≠1 C.10.若實數(shù)a≠b，且a，b滿足a2?8a+5A.?20 B.2 C.2或?20 D.2二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）11.化簡：18?812.613化簡為最簡二次根式的結(jié)果是______13.已知(a?2)xa2?214.某藥店一月份銷售口罩500包，一至三月份共銷售口罩1820包，設(shè)該店二、三月份銷售口罩的月平均增長率為x，則可列方程

．15.若m是方程2x2?3x?316.關(guān)于x的方程kx2?(k?1三、解答題（本大題共9小題，共86.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題8.0分)

計算：27×18.(本小題8.0分)

用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/p>

(1)x2?619.(本小題8.0分)

用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋?/p>

(1)x2+x20.(本小題8.0分)

先化簡，再求值：(a?2)21.(本小題8.0分)

【閱讀理解】

在解決數(shù)學(xué)問題時，我們一般先仔細(xì)閱讀題干，找出有用信息作為已知條件，然后利用這些信息解決問題，但是有的題目信息比較明顯，我們把這樣的信息稱為顯性條件；而有的信息不太明顯，需要結(jié)合圖形、特殊式子成立的條件、實際問題等發(fā)現(xiàn)隱舍信息作為條件，我們把這樣的條件稱為隱舍條件，所以我們在做題時，要注意發(fā)現(xiàn)題目中的隱舍條件．

閱讀下面的解題過程，體會如何發(fā)現(xiàn)隱舍條件并回答下面的問題．

化簡：(1?3x)2?|1?x|．

解：隱含條件為1?3x≥0，解得x≤13，∴1?x>0，

22.(本小題10.0分)

已知關(guān)于x的一元二次方程mx2?4x+1=0．

(1)若1是該方程mx23.(本小題10.0分)

已知a，b是方程x2+3x?2=0的兩個不相等的實根，求下列各式的值：

①a24.(本小題12.0分)

關(guān)于x的方程(k?1)x2+2kx+2=0

(1)求證：無論k為何值，方程總有實數(shù)根．

(225.(本小題14.0分)

如果一元二次方程的兩根相差1，那么該方程稱為“差1方程”.例如x2+x=0是“差1方程”．

(1)判斷下列方程是不是“差1方程”，”并說明由：

①x2?5x?6=0；

②x2?5x+1=0；

(2)已知關(guān)于答案和解析1.【答案】C

【解析】解：∵二次根式3?x有意義，

∴3?x≥0，

解得：x≤3．2.【答案】D

【解析】解：A．12=22，因此12不是最簡二次根式，所以選項A不符合題意；

B.127=2217，因此127不是最簡二次根式，所以選項B不符合題意；

C.8=223.【答案】D

【解析】解：A、8=22與23不能合并，不符合題意；

B、18=32與23不能合并，不符合題意；

C、0.3=304.【答案】A

【解析】解：A．2×3=2×3=6，故本選項符合題意；

B.25=5，故本選項不符合題意；

C.25.【答案】B

【解析】解：把x=?1代入方程得1?k?3=0，

解得k=?2．

故選：6.【答案】A

【解析】解：(x+3)2=4，

∴x+3=±2，7.【答案】D

【解析】解：x2?4x?3=0，

移項得：x2?4x=3，8.【答案】A

【解析】解：∵Δ=12?4×2×(?1)=1+8=9.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與Δ=b2?4ac有如下關(guān)系：當(dāng)Δ>010.【答案】A

【解析】解：∵a，b滿足a2?8a+5=0，b2?8b+5=0，

∴a，b可看著方程x2?8x+5=0的兩根，

∴a+b=8，ab=5，

b?1a?1+a?1b?1=(b11.【答案】2【解析】解：原式=32?22=12.【答案】2【解析】解：613=36×1313.【答案】?2【解析】解：由題意得，

a?2≠0且a2?2=2，

解得a=?14.【答案】500+【解析】解：根據(jù)題意，可得：500+500(1+x)+50015.【答案】2022

【解析】解：由題意得：

把x=m代入2x2?3x?3=0中得：

2m2?3m?3=0，

∴2m2?16.【答案】0或6

【解析】解：(1)當(dāng)k=0時，x=?1，方程有有理根．

(2)當(dāng)k≠0時，因為方程有有理根，

所以若k為整數(shù)，則Δ=(k?1)2?4k=k2?6k+1必為完全平方數(shù)，

即存在整數(shù)m，使k2?6k+1=m2．

配方得：(k?3+m)(k?3?m)=8，

由k?3+m和k?3?m是奇偶性相同的整數(shù)，其積為8，

所以它們均是偶數(shù)，又k17.【答案】解：27×23?40÷5【解析】先算乘除法和去絕對值，然后算加減法即可．

本題考查二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．18.【答案】解：(1)x2?6x?18=0，

∴x2?6x=18，

∴x2?6x+9=27，

即(x?3【解析】(1)利用配方法解答，即可求解；

(219.【答案】解：(1)x2+x?4=0，

∵Δ=12?4×1×(?4)=1+16=17>0，【解析】(1)利用解一元二次方程?公式法，進(jìn)行計算即可解答；

(2)利用解一元二次方程?因式分解法，進(jìn)行計算即可解答．20.【答案】解：原式=a2?2+a2?1

=2a2?3，

把a=【解析】先用平方差公式和乘法法則化簡，再代入即可．

本題考查分式化簡求值，解題的關(guān)鍵是能準(zhǔn)確的計算．21.【答案】解：(1)隱含條件為2?x≥0，得x≤2，

∴x?3<0．

∴原式=?(x?3)?2+x=?x+3?2+x=1；

(【解析】(1)要使2?x有意義，其被開方數(shù)2?x應(yīng)大于或等于0，a2=?a22.【答案】解：(1)把x=1代入方程mx2?4x+1=0得m?4+1=0，

解得m=3，

即m的值為3；

【解析】(1)把x=1代入方程得到m?4+1=0，然后解一次方程即可；

(2)根據(jù)根的判別式的意義得到m≠0且23.【答案】解：∵a，b是方程x2+3x?2=0的兩個不相等的實根，

∴a+b=?3、ab=?2，a2+3a=2，

①a2+b2

=(a+b)【解析】由根與系數(shù)的關(guān)系得出a+b=?3、ab=?2，由一元二次方程的解的定義得到a2+3a=2，

①將a+b、ab的值代入a2+b2=(a+b)2?224.【答案】(1)證明：①當(dāng)k?1=0即k=1時，方程為一元一次方程2x+2=0，

x=?1，則方程有一個解；

②當(dāng)k?1≠0即k≠1時，方程為一元二次方程，

∵Δ=(2k)2?4×2(k?1)=4k2?8k+8=4(k?1)【解析】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系、根的判別式以及解分式方程，熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式是解題的關(guān)鍵．

(1)分二次項系數(shù)為0和非0兩種情況考慮，當(dāng)k?1=0時，原方程為一元一次方程，解方程可得出此時方程有實數(shù)根；當(dāng)k?1≠0時，根據(jù)根的判別式Δ=b2?4a25.【答案】解：(1)①解方程x2?5x?6=0，

(x+1)(x?6)=0，

x+1=0或x?6=0，

解得x=?1或6，

∵6?(?1)≠1，

∴x2?5x?6=0不是“差1方程“；