陜西省西安市第五十五中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，則(

)A．

B．

C．1

D．7參考答案：A略2.已知點(diǎn)P（x，y）在不等式組，表示的平面區(qū)域上運(yùn)動(dòng)，則z=x﹣y的取值范圍是（）A．[1，2] B．[﹣2，1] C．[﹣2，﹣1] D．[﹣1，2]參考答案：D【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義進(jìn)行求解即可．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=x﹣y，得y=x﹣z表示，斜率為1縱截距為﹣z的一組平行直線，平移直線y=x﹣z，當(dāng)直線y=x﹣z經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，直線y=x﹣z的截距最小，此時(shí)z最大，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，此時(shí)直線y=x﹣z截距最大，z最?。?，解得，即B（2，0），此時(shí)zmax=2．由，解得，即C（0，1），此時(shí)zmin=0﹣1=﹣1．∴﹣1≤z≤2，故選：D．3.已知a，b，c∈R，且a＞b，則一定成立的是（）A．a(chǎn)2＞b2 B．C．a(chǎn)c2＞bc2 D．參考答案：D【考點(diǎn)】R3：不等式的基本性質(zhì)．【分析】A、當(dāng)a=﹣1，b=﹣2，顯然不成立；B、∵由于ab符號(hào)不確定，故與的大小不能確定；C、當(dāng)c=0時(shí)，則ac2=bc2，；D、由c2+1≥1可判斷．【解答】解：對(duì)于A、當(dāng)a=﹣1，b=﹣2，顯然不成立，故A項(xiàng)不一定成立；對(duì)于B、∵由于ab符號(hào)不確定，故與的大小不能確定，故B項(xiàng)不一定成立；對(duì)于C、當(dāng)c=0時(shí)，則ac2=bc2，故C不一定成立；對(duì)于D、由c2+1≥1，故D項(xiàng)一定成立；故選：D4.,若,則的值等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊為a，b，c，若a，b，c成等差數(shù)列，則角B的范圍是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；正弦定理．【分析】由a，b，c成等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得到2b=a+c，解出b，然后利用余弦定理表示出cosB，把b的式子代入后，合并化簡，利用基本不等式即可求出cosB的最小值，根據(jù)B的范圍以及余弦函數(shù)的單調(diào)性，再利用特殊角三角函數(shù)值即可求出B的取值范圍．【解答】解：由a，b，c成等差數(shù)列，得到2b=a+c，即b=，則cosB===≥=，因?yàn)锽∈（0，π），且余弦在（0，π）上為減函數(shù)，所以角B的范圍是：0＜B≤．故選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生掌握等差數(shù)列的性質(zhì)，靈活運(yùn)用余弦定理化簡求值，會(huì)利用基本不等式求函數(shù)的最值，是一道綜合題．6.如圖動(dòng)直線l：y=b與拋物線y2=4x交于點(diǎn)A，與橢圓交于拋物線右側(cè)的點(diǎn)B，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，則AF+BF+AB的最大值為（）A．3 B． C．2 D．參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由題意畫出圖形，結(jié)合拋物線的定義及橢圓定義把AF+BF+AB轉(zhuǎn)化求得最大值．【解答】解：如圖，延長BA交拋物線的準(zhǔn)線于C，設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F′，連接BF′，則由題意可得：AC=AF，BF=2a﹣BF′，∴AF+BF+AB=AC+2a﹣BF′+AB=AC+AB+2a﹣BF′=BC+2a﹣BF′=2a﹣（BF′﹣BC）．≤2a=．∴AF+BF+AB的最大值為．故選：D．7.從裝有兩個(gè)紅球和兩個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取兩個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（

）A.“至少有一個(gè)黑球”與“都是黑球”B.“至少有一個(gè)黑球”與“至少有一個(gè)紅球”C.“恰有一個(gè)黑球”與“恰有兩個(gè)黑球”D.“至少有一個(gè)黑球”與“都是紅球”參考答案：C略8.閱讀如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果的值為（）A．0 B． C． D．參考答案：A9.下列命題中，正確的命題個(gè)數(shù)(

)①用相關(guān)系數(shù)r來判斷兩個(gè)變量的相關(guān)性時(shí)，r越接近0，說明兩個(gè)變量有較強(qiáng)的相關(guān)性；②將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)常數(shù)后，方差恒不變；③設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(0,1)，若P(ξ＞1)＝p，則P(－1＜ξ≤0)＝－p；④回歸直線一定過樣本點(diǎn)的中心．A．1個(gè)B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：C①錯(cuò)誤，r越接近0，說明兩個(gè)變量有較弱的相關(guān)性；②正確，據(jù)公式易知，將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)常數(shù)后，方差不變，一般地，E(aξ＋b)＝aEξ＋b，D(aξ＋b)＝a2Dξ(a，b為常數(shù))；③正確，據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性易得P(－1＜ξ≤0)＝；④正確，回歸直線一定過樣本點(diǎn)的中心，這個(gè)作為一個(gè)性質(zhì)考生應(yīng)理解并熟記它．綜上可知共有3個(gè)正確命題，故選C.10.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知中，，，的面積為，若線段的延長線上存在點(diǎn)，使，則

．參考答案：12.如圖，在直三棱柱中，，，，是上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是__________．參考答案：13.甲罐中有5個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙罐中有4個(gè)紅球，3個(gè)白球和3個(gè)黑球，先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機(jī)取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件；則下列結(jié)論中正確的是：．①P（B）=；②P（B|A1）=；③事件B與事件A1相互獨(dú)立；④P（B）的值不能確定，因?yàn)樗cA1，A2和A3中哪一個(gè)發(fā)生有關(guān)；⑤事件A1，A2和A3兩兩互斥．參考答案：①②⑤【考點(diǎn)】概率的意義．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】利用相互獨(dú)立事件概率乘法公式、條件概率計(jì)算公式、互斥事件定義求解．【解答】解：∵甲罐中有5個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙罐中有4個(gè)紅球，3個(gè)白球和3個(gè)黑球，先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件，再從乙罐中隨機(jī)取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件，∴事件A1，A2，A3不會(huì)同時(shí)出現(xiàn)，∴事件A1，A2，A3是兩兩互斥事件，P（A1）=，P（A2）=，P（A3）=，P（B|A1）==，P（B|A2）=，P（B|A3）=，∴P（B）=P（B|A1）P（A1）+P（B|A2）P（A2）+P（B|A3）P（A3）=，故①正確，②正確，④錯(cuò)誤，⑤正確；事件B發(fā)生與否受到事件A1的影響，∴事件B與事件A1不是相互獨(dú)立事件，故③錯(cuò)誤．故答案為：①②⑤．【點(diǎn)評(píng)】解題的關(guān)鍵是理解題設(shè)中的各個(gè)事件，且熟練掌握了相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式、條件概率的求法．中檔題，解題的關(guān)鍵是理解題設(shè)中的各個(gè)事件，且熟練掌握了相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式、條件概率的求法．14.在的展開式中x5的系數(shù)是______________.參考答案：-77略15.直線恒過定點(diǎn)_________.參考答案：【分析】把方程寫成點(diǎn)斜式的形式，即可求出直線恒過的定點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】由題得，所以直線過定點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題考查了應(yīng)用直線點(diǎn)斜式方程求直線恒過的定點(diǎn)問題，適當(dāng)?shù)暮侠碜冃问墙忸}的關(guān)鍵.16.已知點(diǎn)（x，y）在如圖所示的陰影部分內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則z=2x+y的最大值是．參考答案：6【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】將z=2x+y化為y=﹣2x+z，z相當(dāng)于直線y=﹣2x+z的縱截距，由幾何意義可得．【解答】解：將z=2x+y化為y=﹣2x+z，z相當(dāng)于直線y=﹣2x+z的縱截距，故由圖可得，當(dāng)過點(diǎn)（3，0）時(shí)，有最大值，即z=2x+y的最大值是6+0=6；故答案為：6．17.冪函數(shù)，在是增函數(shù)，則

參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線，圓（1）判斷直線和圓的位置關(guān)系；（2）若直線和圓相交，求相交弦長最小時(shí)的值.參考答案：解：（1）直線，即為，則直線經(jīng)過直線與的交點(diǎn)

而，所以點(diǎn)在圓的內(nèi)部，所以直線和圓相交；（2）假設(shè)直線和圓相交于點(diǎn)，由相交弦長公式，其中為圓心到直線的距離，有公式可知，當(dāng)最大時(shí)，相交弦長最小，而由（1）知，直線過定點(diǎn),所以，即，又，所以，19.已知拋物線，中，點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，在拋物線上，且是以角為直角的等腰直角三角形，求的面積.參考答案：解：的焦點(diǎn)，如圖∵是以角為直角的等腰直角三角形∴直線的方程為………………2分將代入得∴∴…………6分當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，………10分（注：求出一種情況給5分）

略20.（14分）如圖，四棱錐E﹣ABCD中，平面EAD⊥平面ABCD，DC∥AB，BC⊥CD，EA⊥ED，且AB=4，BC=CD=EA=ED=2．（Ⅰ）求證：BD⊥平面ADE；（Ⅱ）求BE和平面CDE所成角的正弦值；（Ⅲ）在線段CE上是否存在一點(diǎn)F使得平面BDF⊥平面CDE，請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的性質(zhì)；直線與平面垂直的判定；直線與平面所成的角．【分析】（Ⅰ）證明BD⊥AD，利用平面EAD⊥平面ABCD，證明BD⊥平面ADE；（Ⅱ）建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面CDE的一個(gè)法向量，利用向量的夾角公式，即可求BE和平面CDE所成角的正弦值；（Ⅲ）求出平面BEF一個(gè)法向量，利用平面BEF⊥平面CDE，向量的數(shù)量積為0，即可得出結(jié)論．【解答】（I）證明：由BC⊥CD，BC=CD=2，可得．由EA⊥ED，且EA=ED=2，可得．又AB=4，所以BD⊥AD．又平面EAD⊥平面ABCD，平面ADE∩平面ABCD=AD，BD?平面ABCD，所以BD⊥平面ADE．…（II）解：建立空間直角坐標(biāo)系D﹣xyz，則D（0，0，0），，，，，，．設(shè)=（x，y，z）是平面CDE的一個(gè)法向量，則令x=1，則=（1，1，﹣1）．設(shè)直線BE與平面CDE所成的角為α，則sinα=所以BE和平面CDE所成的角的正弦值．…（10分）（III）解：設(shè)，λ∈[0，1]．，，．則．設(shè)=（x'，y'，z'）是平面BDF一個(gè)法向量，則令x'=1，則=（1，0，﹣）．若平面BDF⊥平面CDE，則?=0，即，．所以，在線段CE上存在一點(diǎn)F使得平面BDF⊥平面CDE．…（14分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面、面面垂直的判定，考查線面角，正確運(yùn)用向量知識(shí)是關(guān)鍵．21.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P—ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，AD∥BC，∠ABC＝90°，PA＝PB＝3，BC＝1，AB＝2，AD＝3，O是AB中點(diǎn)。（1）證明CD⊥平面POC；（2）求二面角C—PD—O的平面角的余弦值。參考答案：（1）,O是AB的中點(diǎn)，.平面PAB⊥平面ABCD，且平面PAB∩平面ABCD＝AB，PO平面PAB,PO⊥平面ABCD，∴PO⊥CD.①∵AD∥BC,∠ABC＝90°,∠BAD＝90°.在Rt△OBC中，OB=BC=1,在Rt△OAD中，OA=1,AD=3,OD=.過C作CE⊥AD，垂足為E,易得DE=CE=2,CD=,即CD⊥OC。②

由①②得，CD⊥平面POC。

…………4分(2)取CD的中點(diǎn)F，連接OF，則OF⊥平面PAB.建立如圖的空間直角坐標(biāo)系O—xyz。易知,則P（0，0，），D（—1，3，0），C（1，1，0），,

…………7分設(shè)平面OPD的法向量為，則取=（3，1，0）設(shè)平面PCD的法向量為，則

10分取=（2，2，）。

…………11分依題意二面角O—PD—C的余弦值為。

…………12分22.圓C過點(diǎn)M（﹣2，0）及原點(diǎn)，且圓心C在直線x+y=0上．（1）求圓C的方程；（2）定點(diǎn)A（1，3），由圓C外一點(diǎn)P（a，b）向圓C引切線PQ，切點(diǎn)為Q，且滿足|PQ|=|PA|．①求|PQ|的最小值及此刻點(diǎn)P的坐標(biāo)；②求||PC|﹣|PA||的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用；直線與圓的位置關(guān)系．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；集合思想；綜合法；直線與圓．【分析】（1）由已知求出線段OM的垂直平分線方程為x=﹣1，與直線方程x+y=0聯(lián)立，求出圓心坐標(biāo)，進(jìn)一步求出圓的半徑，則圓的方程可求；（2）①設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)，由題意可得：|PQ|2=|PC|2﹣|CQ|2，結(jié)合|PQ|=|PA|可得P的橫縱坐標(biāo)的關(guān)系，代入兩點(diǎn)間的距離公式，利用配方法求得|PQ|的最小值并求得點(diǎn)P的坐標(biāo)；②求出C關(guān)于直線l：2x+2y﹣5=0的對(duì)稱點(diǎn)為C′（m，n），結(jié)合三角形兩邊之差小于第三邊得答案．【解答】解：（1）∵M(jìn)（﹣2，0），∴線段OM的垂直平分線方程為x=﹣1，又圓心C在直線x+y=0上，聯(lián)立，得，∴圓心C的坐標(biāo)