河南省漯河市實高2022-2023學年高三數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)奇函數(shù)f(x)在[－1,1]上是增函數(shù)，且f(－1)＝－1，當a∈[－1,1]時，f(x)≤t2－2at＋1對所有的x∈[－1,1]恒成立，則t的取值范圍是()A．t≥2或t≤－2或t＝0

B．t≥2或t≤－2C．t＞2或t＜－2或t＝0

D．－2≤t≤2參考答案：A2.某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是3，則正視圖中的x的值是(

)A. B. C.1 D.3 參考答案：D

3.若函數(shù)的圖象與曲線C:存在公共切線，則實數(shù)a的取值范圍為A．

B．

C．

D．參考答案：A4.命題“”的否定是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D5.設(shè)F為雙曲線（a＞0，b＞0）的右焦點，若OF的垂直平分線與漸近線在第一象限內(nèi)的交點到另一條漸近線的距離為，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．3參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求得交點坐標，利用點到直線的距離公式可知：=，即可求得4a2=3c2，利用雙曲線的離心率即可求得雙曲線的離心率．【解答】解：雙曲線（a＞0，b＞0）漸近線方程y=±x，由OF的垂直平分線為x=，將x=，代入y=x，則y=，則交點坐標為（，），由（，），到y(tǒng)=﹣x，即bx+ay=0的距離d===，解得：c=2b=2，即4a2=3c2，則雙曲線的離心率e==，故選：B．6.如果點在以點為焦點的拋物線上，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C7.已知函數(shù)，若，則實數(shù)x的取值范圍是（

）A.[－2,1] B.[1,+∞) C.R D.(－∞,－2]∪[1,+∞)參考答案：D【分析】由函數(shù)，的表達式即可判斷f（x）是關(guān)于x=1對稱的函數(shù)，利用單調(diào)性可得x的不等式求解即可．【詳解】由題畫出函數(shù)的圖像如圖所示，故，即，解得的取值范圍是故選：D【點睛】本題考查函數(shù)的對稱性和單調(diào)性，考查絕對值不等式的解法，考查計算能力是基礎(chǔ)題8.下列有關(guān)命題的說法正確的是（）A．命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分條件C．命題“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題參考答案：D【考點】2J：命題的否定；2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】對于A：因為否命題是條件和結(jié)果都做否定，即“若x2≠1，則x≠1”，故錯誤．對于B：因為x=﹣1?x2﹣5x﹣6=0，應(yīng)為充分條件，故錯誤．對于C：因為命題的否定形式只否定結(jié)果，應(yīng)為?x∈R，均有x2+x+1≥0．故錯誤．由排除法即可得到答案．【解答】解：對于A：命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x≠1”．因為否命題應(yīng)為“若x2≠1，則x≠1”，故錯誤．對于B：“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分條件．因為x=﹣1?x2﹣5x﹣6=0，應(yīng)為充分條件，故錯誤．對于C：命題“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1＜0”．因為命題的否定應(yīng)為?x∈R，均有x2+x+1≥0．故錯誤．由排除法得到D正確．故答案選擇D．9.從集合{2,4,8}中隨機選取一個數(shù)m，則方程表示離心率為的橢圓的概率為（

）A． B． C． D．1參考答案：C從集合{2，4，8}中隨機選取一個數(shù)m，則m=2時：橢圓為：，離心率為：e===，方程，表示圓；m=8時，橢圓方程，離心率為：e===，方程表示離心率為的橢圓的概率為：．故選：C．

10.已知橢圓的離心率為，橢圓上一點到兩焦點的距離之和為，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在矩形中，點為的中點，點在邊上，若，則的值是

．參考答案：將矩形放入平面直角坐標系，如圖因為,為的中點,所以，,設(shè),則,,所以，所以。所以,,所以.

12.在直角坐標平面上，不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為__________?參考答案：4略13.已知，為與中的較小者，設(shè)，則=__▲____參考答案：14.有一個底面圓的半徑為1，高為3的圓柱，點O1，O2分別為這個圓柱上底面和下底面的圓心，在這個圓柱內(nèi)隨機取一點P，則點P到點O1，O2的距離都大于1的概率為．參考答案：略15.在△ABC中，D、E分別是AB，AC的中點，M是直線DE上的動點，若△ABC的面積為1，則?+2的最小值為

．參考答案：【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】由三角形的面積公式，S△ABC=2S△MBC，則S△MBC=，根據(jù)三角形的面積公式及向量的數(shù)量積，利用余弦定理，即可求得則?+2，利用導數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性，即可求得則?+2的最小值；方法二：利用輔助角公式及正弦函數(shù)的性質(zhì)，即可求得?+2的最小值．【解答】解：∵D、E是AB、AC的中點，∴A到BC的距離=點A到BC的距離的一半，∴S△ABC=2S△MBC，而△ABC的面積1，則△MBC的面積S△MBC=，S△MBC=丨MB丨×丨MC丨sin∠BMC=，∴丨MB丨×丨MC丨=．∴?=丨MB丨×丨MC丨cos∠BMC=．由余弦定理，丨BC丨2=丨BM丨2+丨CM丨2﹣2丨BM丨×丨CM丨cos∠BMC，顯然，BM、CM都是正數(shù)，∴丨BM丨2+丨CM丨2≥2丨BM丨×丨CM丨，∴丨BC丨2=丨BM丨2+丨CM丨2﹣2丨BM丨×丨CM丨cos∠BMC=2×﹣2×．．∴?+2≥+2×﹣2×=，方法一：令y=，則y′=，令y′=0，則cos∠BMC=，此時函數(shù)在（0，）上單調(diào)減，在（，1）上單調(diào)增，∴cos∠BMC=時，取得最小值為，?+2的最小值是，方法二：令y=，則ysin∠BMC+cos∠BMC=2，則sin（∠BMC+α）=2，tanα=，則sin（∠BMC+α）=≤1，解得：y≥，?+2的最小值是，故答案為：．【點評】本題考查了向量的線性運算、數(shù)量積運算、輔助角公式，余弦定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．16.雙曲線的漸近線方程為

．參考答案：雙曲線的漸近線方程為,即.

17.（5分）已知非零向量，滿足||=1，與﹣的夾角為120°，則||的取值范圍是．參考答案：（0，]【考點】：平面向量數(shù)量積的運算．【專題】：平面向量及應(yīng)用．【分析】：設(shè)，，由已知與﹣的夾角為120°可得∠ABC=60°，由正弦定理=得||=sinC≤，從而可求||的取值范圍解：設(shè)，，如圖所示：則由又∵與﹣的夾角為120°，∴∠ABC=60°又由||=||=1由正弦定理=得||=sinC≤∴||∈（0，]故答案為：．【點評】：本題主考查了向量的減法運算的三角形法則，考查了三角形的正弦定理及三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.[選修4-5：不等式選講]已知函數(shù).（1）若，求不等式的解集；（2）若對任意的，任意的恒有，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：（1），即，則，或，或，所以的解集為.（2），又，∴.當且僅當時等號成立，所以.

19.已知橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，點在橢圓上，且有.（1）求橢圓C的標準方程；（2）過F2的直線l與橢圓交于A、B兩點，求△AOB面積的最大值.參考答案：（1）由，得，∴.將代入，得.∴橢圓的方程為.（2）由已知，直線的斜率為零時，不合題意，設(shè)直線方程為，點，，則聯(lián)立，得，由韋達定理，得，，當且僅當，即時，等號成立.∴面積的最大值為.20.已知橢圓的右頂點為A，上頂點為B，離心率，O為坐標原點，圓與直線AB相切.（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；（Ⅱ）已知四邊形ABCD內(nèi)接于橢圓E，AB∥DC.記直線AC，BD的斜率分別為，試問是否為定值？證明你的結(jié)論.參考答案：解：（Ⅰ）直線的方程為，即，由圓與直線相切，得，即①.設(shè)橢圓的半焦距為，則，所以②.由①②得，.故橢圓的標準方程為

……4分（Ⅱ）為定值，證明過程如下：由（Ⅰ）得直線的方程為，故可設(shè)直線的方程為，顯然.設(shè)，.聯(lián)立消去得，則有.由，，則.…………12分

21.（本小題13分）如圖，是圓的直徑，垂直于圓所在的平面，是圓上的點．（1）求證：平面平面；（2）若，求二面角的余弦值．參考答案：（1）面又面面面；（2）法一：過作于，于，連結(jié)．顯然面，由三垂線定理可得，即為所求角．，

．法二：以為原點，所在的直線分別為軸，直線所在方向為軸。則于是，面的一個法向量為，面的一個法向量為

由題知，所求二面角的余弦值為．22.已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若對一切恒成立，求正實數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ），…2分當時，；當時，，