判別分析的基本原理和模型一、判別分析概述（一）什么是判別分析判別分析是多元統(tǒng)計中用于判別樣品所屬類型的一種統(tǒng)計分析方法，是一種在已知研究對象用某種方法已經(jīng)分成若干類的情況下，確定新的樣品屬于哪一類的多元統(tǒng)計分析方法。判別分析方法處理問題時，通常要給出用來衡量新樣品與各已知組別的接近程度的指標，即判別函數(shù)，同時也指定一種判別準則，借以判定新樣品的歸屬。所謂判別準則是用于衡量新樣品與各已知組別接近程度的理論依據(jù)和方法準則。常用的有，距離準則、Fisher準則、貝葉斯準則等。判別準則可以是統(tǒng)計性的，如決定新樣品所屬類別時用到數(shù)理統(tǒng)計的顯著性檢驗，也可以是確定性的，如決定樣品歸屬時，只考慮判別函數(shù)值的大小。判別函數(shù)是指基于一定的判別準則計算出的用于衡量新樣品與各已知組別接近程度的函數(shù)式或描述指標。（二）判別分析的種類按照判別組數(shù)劃分有兩組判別分析和多組判別分析；按照區(qū)分不同總體的所用數(shù)學模型來分有線性判別分析和非線性判別分析；按照處理變量的方法不同有逐步判別、序貫判別等；按照判別準則來分有距離準則、費舍準則與貝葉斯判別準則。二、判別分析方法（一）距離判別法1.基本思想：首先根據(jù)已知分類的數(shù)據(jù)，分別計算各類的重心，即分組（類）均值，距離判別準則是對于任給一新樣品的觀測值，若它與第i類的重心距離最近，就認為它來自第i類。因此，距離判別法又稱為最鄰近方法（nearestneighbormethod）。距離判別法對各類總體的分布沒有特定的要求，適用于任意分布的資料。2.兩組距離判別兩組距離判別的基本原理。設(shè)有兩組總體G和G，相應(yīng)抽出樣品個數(shù)為n,n，AB12（n+n）二n，每個樣品觀測p個指標得觀測數(shù)據(jù)如下，12歡迎下載歡迎下載#-gg丈q.f(x)ii其中A(x)是ln(qf(x))gg丈q.f(x)iii=1exp{y(gx)+A工exp{y(ix)+Ai=1exp{yi=1exp{y工exp{yi=1exp{y由上式知使y為最大的h，其p(hx)必為最大，因此我們只須把樣品x代入判別式中：分別計算y(gj'x),g=1,,k。若y(hx)=max{y(g.「x)},則把樣品x歸為第h總體。輔助性檢驗為了檢驗p個變量是否有能力區(qū)分這m個組，還需要用廣義的馬哈拉諾比斯D2統(tǒng)計量來進行檢驗。馬氏統(tǒng)計量為：iijiijjD2=適蘭mn-s-i(x(i)—x)(x(i)—iijiijji=1j=1i=1統(tǒng)計量D2在正態(tài)分布各組均值、協(xié)方差陣全部相同的假定下，服從p(m—1)個自由度的X2分布。所以，當統(tǒng)計量D2值大于查表得的臨界值時，可以斷定p個變量有能力區(qū)分這m個組。貝葉斯方法一般多用于多組判別分析，貝葉斯判別方法的數(shù)學模型所要求的條件嚴格它要求各組變量