2023/9/5第9章電荷與真空中的靜電場(chǎng)9.1電荷庫(kù)侖定律9.2電場(chǎng)和電場(chǎng)強(qiáng)度9.3電通量真空中靜電場(chǎng)的高斯定理9.4靜電場(chǎng)力的功真空中靜電場(chǎng)的環(huán)路定理9.5電勢(shì)9.6電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)的關(guān)系內(nèi)容提要2023/8/3第9章電荷與真空中的靜電場(chǎng)9.1電荷2023/9/59.1電荷庫(kù)侖定律9.1.1電荷的量子化1.實(shí)驗(yàn)表明:自然界只存在兩種電荷，分別稱為正電荷和負(fù)電荷。同種電荷相互排斥，異種電荷相互吸引。2.電荷的量子化：電荷量不連續(xù)的性質(zhì).C(庫(kù)侖)為電量的單位.通常的計(jì)算中,e取:帶電體所帶的電量：q=ne(n=±1,±2,……)2023/8/39.1電荷庫(kù)侖定律9.1.1電荷的2023/9/59.1.2電荷守恒定律

一個(gè)孤立系統(tǒng)（即與外界無(wú)電荷交換的系統(tǒng)）的總電荷數(shù)（正負(fù)電荷的代數(shù)和）保持不變，即電荷既不能被創(chuàng)造，也不能被消滅，它只能從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體，或者從物體的一個(gè)部分轉(zhuǎn)移到物體的另一部分。自然界的基本守恒定律之一．2023/8/39.1.2電荷守恒定律一個(gè)孤立系2023/9/59.1.3真空中的庫(kù)侖定律1.點(diǎn)電荷在具體問(wèn)題中，當(dāng)帶電體的形狀和大小與它們之間的距離相比可以忽略時(shí)，可以把帶電體看作點(diǎn)電荷.2.庫(kù)侖定律

真空中兩個(gè)靜止的點(diǎn)電荷之間存在著相互作用力,其大小與兩點(diǎn)電荷的電量乘積成正比，與兩點(diǎn)電荷間的距離平方成反比；作用力的方向沿著兩點(diǎn)電荷的連線，同性電荷互相排斥，異性電荷互相吸引．其數(shù)學(xué)表達(dá)形式:——靜電力(庫(kù)侖力)2023/8/39.1.3真空中的庫(kù)侖定律1.點(diǎn)電荷2023/9/5矢量形式:電荷q2對(duì)q1的作用力F12

:真空中的電容率（介電常數(shù)）說(shuō)明(1)庫(kù)侖定律只適用于真空中靜止的點(diǎn)電荷；(2)靜電力(庫(kù)侖力)滿足牛頓第三定律；(3)在原子中，一般2023/8/3矢量形式:電荷q2對(duì)q1的作用力F12:真2023/9/59.2電場(chǎng)和電場(chǎng)強(qiáng)度9.2.1電場(chǎng)

后來(lái):法拉第提出近距作用,并提出力線和場(chǎng)的概念.

早期：電磁理論是超距作用理論.電荷

電荷

電荷

電荷

電場(chǎng)

電場(chǎng)是物質(zhì)存在的一種形態(tài),它分布在一定范圍的空間里,并和一切物質(zhì)一樣,具有能量、動(dòng)量、質(zhì)量等屬性.

電場(chǎng)的特點(diǎn):(1)對(duì)位于其中的帶電體有力的作用;(2)帶電體在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng),電場(chǎng)力要做功.2023/8/39.2電場(chǎng)和電場(chǎng)強(qiáng)度9.2.1電場(chǎng)2023/9/59.2.2電場(chǎng)強(qiáng)度1.試驗(yàn)電荷q0帶電量足夠小點(diǎn)電荷例:將同一試驗(yàn)電荷q0

放入電場(chǎng)的不同地點(diǎn)：q0

所受電場(chǎng)力大小和方向逐點(diǎn)不同.電場(chǎng)中某點(diǎn)P處放置不同電量的試驗(yàn)電荷:所受電場(chǎng)力方向不變，大小成比例地變化.——電場(chǎng)力不能反映某點(diǎn)的電場(chǎng)性質(zhì).2023/8/39.2.2電場(chǎng)強(qiáng)度1.試驗(yàn)電荷q0帶電2023/9/5比值與試驗(yàn)電荷無(wú)關(guān)，僅與該點(diǎn)處電場(chǎng)性質(zhì)有關(guān).2.電場(chǎng)強(qiáng)度E

電場(chǎng)中某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度

E的大小,等于單位試驗(yàn)電荷在該點(diǎn)所受到的電場(chǎng)力的大小,其方向與正的試驗(yàn)電荷受力方向相同.

單位：牛頓/庫(kù)侖(N/C)或伏特/米(V/m).2023/8/3比值與試驗(yàn)電荷無(wú)關(guān)，僅與2023/9/59.2.3點(diǎn)電荷與點(diǎn)電荷系的電場(chǎng)強(qiáng)度1.點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度

qq0試驗(yàn)電荷q0所受的電場(chǎng)力為:由場(chǎng)強(qiáng)的定義可得場(chǎng)強(qiáng)為:——點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)

(1)的大小與q成正比，與r2成反比；(2)的方向取決于q的符號(hào).討論2023/8/39.2.3點(diǎn)電荷與點(diǎn)電荷系的電場(chǎng)強(qiáng)度1.2023/9/5點(diǎn)電荷的電場(chǎng)是輻射狀球?qū)ΨQ分布電場(chǎng).2023/8/3點(diǎn)電荷的電場(chǎng)是輻射狀球?qū)ΨQ分布電場(chǎng).2023/9/52.點(diǎn)電荷系的電場(chǎng)強(qiáng)度設(shè)空間電場(chǎng)由點(diǎn)電荷q1、q2、…qn激發(fā).則各點(diǎn)電荷在P點(diǎn)激發(fā)的場(chǎng)強(qiáng)分別為:P點(diǎn)的總場(chǎng)強(qiáng)為:點(diǎn)電荷系在某一點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)，等于每一個(gè)點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)分別產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)的矢量和．——電場(chǎng)強(qiáng)度疊加原理2023/8/32.點(diǎn)電荷系的電場(chǎng)強(qiáng)度設(shè)空間電場(chǎng)由點(diǎn)電荷2023/9/53.連續(xù)分布的任意帶電體場(chǎng)強(qiáng)整個(gè)帶電體在P點(diǎn)產(chǎn)生的總場(chǎng)強(qiáng)為:在帶電體上任取一個(gè)電荷元dq，dq在某點(diǎn)P處的場(chǎng)強(qiáng)為:

:電荷線密度

:電荷面密度

:電荷體密度2023/8/33.連續(xù)分布的任意帶電體場(chǎng)強(qiáng)整個(gè)帶電體在P2023/9/5矢量積分步驟：(1)選取坐標(biāo)系;(5)分別積分：;(6)寫出合場(chǎng)強(qiáng)：.(4)根據(jù)幾何關(guān)系統(tǒng)一積分變量;(2)選積分元，寫出;(3)寫出的投影分量式:;2023/8/3矢量積分步驟：(1)選取坐標(biāo)系;(5)分2023/9/59.2.4電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算例：電偶極子的場(chǎng)強(qiáng)有兩個(gè)電荷相等、符號(hào)相反、相距為l的點(diǎn)電荷+q和-q，它們?cè)诳臻g激發(fā)電場(chǎng)。若場(chǎng)點(diǎn)P到這兩個(gè)點(diǎn)電荷的距離比l大很多時(shí)，這兩個(gè)點(diǎn)電荷構(gòu)成的電荷系稱為電偶極子.+q-q由-q指向+q的矢量稱為電偶極子的軸．稱為電偶極子的電偶極矩(電矩)，用表示．(1)電偶極子軸線延長(zhǎng)線上一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度;下面分別討論：(2)電偶極子軸線的中垂線上一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度.2023/8/39.2.4電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算例：電偶極子的場(chǎng)2023/9/5解:(1)延長(zhǎng)線上:2023/8/3解:(1)延長(zhǎng)線上:2023/9/5（2)中垂線上：

-q+qlyPEE+E-yxO2023/8/3（2)中垂線上：-q+qlyPEE+E-2023/9/5aPxyO它在空間一點(diǎn)P產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度.（P點(diǎn)到桿的垂直距離為a)解:dqr

由圖上的幾何關(guān)系:

2

1例:長(zhǎng)為L(zhǎng)的均勻帶電直桿，電荷線密度為

.求:2023/8/3aPxyO它在空間一點(diǎn)P產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度.解:2023/9/5(1)a>>L

桿可以看成點(diǎn)電荷討論(2)無(wú)限長(zhǎng)帶電直線aPxyOdqr

2

12023/8/3(1)a>>L桿可以看成點(diǎn)電荷討論(2023/9/5圓環(huán)軸線上任一點(diǎn)P

的電場(chǎng)強(qiáng)度.RP解:dqOxr

例:半徑為R的均勻帶電細(xì)圓環(huán)，帶電量為q.求:圓環(huán)上電荷分布關(guān)于x軸對(duì)稱x2023/8/3圓環(huán)軸線上任一點(diǎn)P的電場(chǎng)強(qiáng)度.RP解:dq2023/9/5(1)當(dāng)

x=0（即P點(diǎn)在圓環(huán)中心處）時(shí)，

(2)當(dāng)

x>>R

時(shí),可以把帶電圓環(huán)視為一個(gè)點(diǎn)電荷.討論RPdqOxr

x2023/8/3(1)當(dāng)x=0（即P點(diǎn)在圓環(huán)中心處）2023/9/5求面密度為

的帶電薄圓盤軸線上的電場(chǎng)強(qiáng)度．解：PrxO例：R2023/8/3求面密度為的帶電薄圓盤軸線上的電場(chǎng)強(qiáng)2023/9/5(1)當(dāng)R>>x

，圓盤可視為無(wú)限大薄板(2)E1E1E1E2E2E2(3)補(bǔ)償法pxO討論2023/8/3(1)當(dāng)R>>x，圓盤可視為無(wú)限大薄2023/9/59.3電通量真空中靜電場(chǎng)的高斯定理9.3.1電場(chǎng)線（電力線）

1)曲線上一點(diǎn)的切線方向表示該點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的方向；2)在垂直于場(chǎng)強(qiáng)方向的面積元dS⊥上通過(guò)的電場(chǎng)線數(shù)

dN正比于該點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)E

的大小.1.電場(chǎng)線的概念:在電場(chǎng)中畫一系列曲線，使得:——電場(chǎng)線密度2023/8/39.3電通量真空中靜電場(chǎng)的高斯定理92023/9/52.靜電場(chǎng)中電場(chǎng)線的性質(zhì)1）電場(chǎng)線起始于正電荷，終止于負(fù)電荷；2）電場(chǎng)線永不閉合；3）電場(chǎng)線永不相交.+-++-++q-q2023/8/32.靜電場(chǎng)中電場(chǎng)線的性質(zhì)1）電場(chǎng)線起始于正2023/9/59.3.2電通量通過(guò)電場(chǎng)中某一曲面的電場(chǎng)線數(shù).1.電場(chǎng)強(qiáng)度通量的定義：2.電場(chǎng)強(qiáng)度通量的計(jì)算:1)均勻電場(chǎng)中平面S的法向矢量與場(chǎng)強(qiáng)成

角平面S與場(chǎng)強(qiáng)垂直則:則:

2023/8/39.3.2電通量通過(guò)電場(chǎng)中某一曲面的電場(chǎng)線2023/9/52)非均勻電場(chǎng)中在S上任取一小面元dS,有:非閉合曲面凸為正，凹為負(fù)閉合曲面向外為正，向內(nèi)為負(fù)(2)電通量是代數(shù)量為正

為負(fù)

對(duì)閉合曲面:方向的規(guī)定：(1)討論2023/8/32)非均勻電場(chǎng)中在S上任取一小面元dS2023/9/59.3.3真空中靜電場(chǎng)的高斯定理CarlFriedrichGauss(1777~1855)德國(guó)數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家高斯定理討論的是:封閉曲面的電通量與該曲面內(nèi)包圍的電荷之間的關(guān)系2023/8/39.3.3真空中靜電場(chǎng)的高斯定理Carl2023/9/5R+q1.點(diǎn)電荷的情況1)通過(guò)以點(diǎn)電荷為球心,半徑為R的球面的電通量:與方向相同,即:對(duì)以q為中心而R不同的任意球面而言,其電通量都相等.

推論：2023/8/3R+q1.點(diǎn)電荷的情況1)通過(guò)以點(diǎn)電荷2023/9/52)點(diǎn)電荷不位于球面的中心3)點(diǎn)電荷位于任意形狀的封閉曲面內(nèi)結(jié)論:

e

與曲面的形狀及

q

在曲面內(nèi)的位置無(wú)關(guān).以q為中心作一球面S’通過(guò)S’的電力線都通過(guò)S.+qS+qS同理:4)點(diǎn)電荷位于封閉曲面外穿入、穿出S的電力線數(shù)相等S’S’2023/8/32)點(diǎn)電荷不位于球面的中心3)點(diǎn)電荷位于2023/9/52.多個(gè)點(diǎn)電荷的情況q1q2q3q4q5P根據(jù)場(chǎng)強(qiáng)疊加原理:推廣:點(diǎn)電荷系的情況2023/8/32.多個(gè)點(diǎn)電荷的情況q1q2q3q4q5P2023/9/53.靜電場(chǎng)的高斯定理（Gausstheorem）（不連續(xù)分布的帶電體）

（連續(xù)分布的帶電體）

(1)高斯定理反映了靜電場(chǎng)的性質(zhì)——有源場(chǎng);

在真空靜電場(chǎng)中，通過(guò)任意閉合曲面的電通量，等于該曲面所包圍的所有電量的代數(shù)和的倍.

為電荷體密度，V為高斯面所圍體積.討論:(2)

是所有電荷產(chǎn)生的，

e

只與內(nèi)部電荷有關(guān).2023/8/33.靜電場(chǎng)的高斯定理（Gausstheo2023/9/59.3.4高斯定理的應(yīng)用球?qū)ΨQ柱對(duì)稱面對(duì)稱球體球面(點(diǎn)電荷)無(wú)限長(zhǎng)柱體無(wú)限長(zhǎng)柱面無(wú)限長(zhǎng)線無(wú)限大的平板無(wú)限大的平面對(duì)帶電體電荷的分布具有某種對(duì)稱性的情況下，利用高斯定理求E較為方便.常見(jiàn)均勻帶電體的對(duì)稱性：

2023/8/39.3.4高斯定理的應(yīng)用球?qū)ΨQ2023/9/5利用高斯定理解題的一般步驟：

2)選擇適當(dāng)?shù)拈]合曲面（高斯面）

3)計(jì)算4)計(jì)算1)分析電場(chǎng)所具有的對(duì)稱性質(zhì)5)由求E.2023/8/3利用高斯定理解題的一般步驟：2)選擇適當(dāng)2023/9/5

R求均勻帶電球體內(nèi)、外任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng).(已知球體半徑為R,帶電量為Q,電荷體密度為

)例:解：（1）求球體外任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)(

r≥R)r作如圖所示高斯面,由高斯定理有:電場(chǎng)分布具有球?qū)ΨQ性2023/8/3R求均勻帶電球體內(nèi)、外任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng).例:解2023/9/5

R（2）求球體內(nèi)任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)r（r<R）rER作如圖所示高斯面,由高斯定理有:若為一均勻帶電球面，總電量為Q，半徑為R,結(jié)果又如何?電場(chǎng)分布曲線2023/8/3R（2）求球體內(nèi)任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)r（r<2023/9/5求無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線在空間任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng).（已知線電荷密度為）例:rlP解:電場(chǎng)分布具有柱對(duì)稱性過(guò)直線外任一點(diǎn)P作一個(gè)以帶電直線為軸，以l為高的圓柱形閉合曲面S作為高斯面.r2023/8/3求無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線在空間任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng).例:2023/9/5解:電場(chǎng)分布具有面對(duì)稱性

選取一個(gè)圓柱形高斯面已知“無(wú)限大”均勻帶電平面上電荷面密度為

.電場(chǎng)強(qiáng)度分布求:例:xOEx電場(chǎng)分布曲線2023/8/3解:電場(chǎng)分布具有面對(duì)稱性選取一個(gè)圓柱形高斯2023/9/5例:已知一厚度為d的無(wú)限大平板電荷體密度為

.板外：板內(nèi)：解:選取如圖的圓柱面為高斯面求:電場(chǎng)強(qiáng)度分布

dSSdxxOEx電場(chǎng)分布具有面對(duì)稱性

電場(chǎng)分布曲線2023/8/3例:已知一厚度為d的無(wú)限大平板電荷體密度為2023/9/5選取高斯面的原則：

2)高斯面是簡(jiǎn)單的幾何面（球面、圓柱面或長(zhǎng)方體面等）或是它們的組合；3)選取高斯面時(shí)，可以將E從積分號(hào)內(nèi)提出.1)所求的場(chǎng)點(diǎn)必須在高斯面上；2023/8/3選取高斯面的原則：2)高斯面是簡(jiǎn)單的幾何2023/9/59.4靜電場(chǎng)力的功真空中靜電場(chǎng)的環(huán)路定理9.4.1靜電場(chǎng)力做功的特點(diǎn)1.單個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)中BAL

q0OC電場(chǎng)力對(duì)q0作的元功為：已知點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度為：由圖中幾何關(guān)系：2023/8/39.4靜電場(chǎng)力的功真空中靜電場(chǎng)的環(huán)路定2023/9/52.點(diǎn)電荷系產(chǎn)生的電場(chǎng)中電荷系q1、q2、…的電場(chǎng)中，移動(dòng)q0，有:ABL??由場(chǎng)強(qiáng)疊加原理:(與路徑無(wú)關(guān))(與路徑無(wú)關(guān))同理:

對(duì)連續(xù)分布帶電體可得同樣結(jié)果.2023/8/32.點(diǎn)電荷系產(chǎn)生的電場(chǎng)中電荷系q1、q2、2023/9/5結(jié)論

一試驗(yàn)電荷q0在靜電場(chǎng)中從一點(diǎn)沿任意路徑運(yùn)動(dòng)到另一點(diǎn)時(shí),靜電場(chǎng)力對(duì)它所做的功,僅與試驗(yàn)電荷q0

及路徑的起點(diǎn)和終點(diǎn)的位置有關(guān),而與該路徑的形狀無(wú)關(guān).靜電力——保守力;

靜電場(chǎng)——保守力場(chǎng)

ABL??2023/8/3結(jié)論一試驗(yàn)電荷q0在靜電2023/9/59.4.2靜電場(chǎng)的環(huán)路定理在靜電場(chǎng)中,沿閉合路徑移動(dòng)q0,電場(chǎng)力做功可表示為：BDAC——靜電場(chǎng)的環(huán)路定理

在靜電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度沿任意閉合路徑的線積分(環(huán)流)為零.2023/8/39.4.2靜電場(chǎng)的環(huán)路定理在靜電場(chǎng)中,沿閉2023/9/5(1)環(huán)路定理是靜電場(chǎng)的另一重要定理，可用環(huán)路定理檢驗(yàn)一個(gè)電場(chǎng)是不是靜電場(chǎng).不是靜電場(chǎng)abcd討論(2)環(huán)路定理要求電力線不能閉合.(3)靜電場(chǎng)是有源、無(wú)旋場(chǎng)，可引進(jìn)電勢(shì)能.2023/8/3(1)環(huán)路定理是靜電場(chǎng)的另一重要定理，可用2023/9/59.5電勢(shì)9.5.1電勢(shì)能力學(xué)保守力場(chǎng)引入勢(shì)能靜電場(chǎng)保守力場(chǎng)引入靜電勢(shì)能重力等力靜電場(chǎng)力取勢(shì)能零點(diǎn):E“0”=0q0在電場(chǎng)中某點(diǎn)A的電勢(shì)能：點(diǎn)電荷q0在電場(chǎng)中某點(diǎn)處電勢(shì)能,在數(shù)值上等于把它從該點(diǎn)移到零勢(shì)能處?kù)o電場(chǎng)力所做的功.表明：2023/8/39.5電勢(shì)9.5.1電勢(shì)能力學(xué)保守2023/9/5(1)電勢(shì)能應(yīng)屬于q0

和產(chǎn)生電場(chǎng)的源電荷系統(tǒng)共有;說(shuō)明(3)選勢(shì)能零點(diǎn)原則：(2)電荷在某點(diǎn)電勢(shì)能的值與零點(diǎn)選取有關(guān),而兩點(diǎn)的差值與零點(diǎn)選取無(wú)關(guān);?實(shí)際應(yīng)用中取大地、儀器外殼等為勢(shì)能零點(diǎn).?當(dāng)(源)電荷分布在有限范圍內(nèi)時(shí)，勢(shì)能零點(diǎn)一般選在無(wú)窮遠(yuǎn)處;?無(wú)限大帶電體勢(shì)能零點(diǎn)一般選在有限遠(yuǎn)處一點(diǎn);2023/8/3(1)電勢(shì)能應(yīng)屬于q0和產(chǎn)生電場(chǎng)的源2023/9/5試計(jì)算在帶電量為Q的點(diǎn)電荷所產(chǎn)生的靜電場(chǎng)中，電量為q

的點(diǎn)電荷在A點(diǎn)處的電勢(shì)能.解：例:qAQ2023/8/3試計(jì)算在帶電量為Q的點(diǎn)電荷所產(chǎn)生的靜電場(chǎng)中2023/9/59.5.2電勢(shì)和電勢(shì)差比值與試驗(yàn)電荷無(wú)關(guān),反映了電場(chǎng)在A點(diǎn)的性質(zhì).定義A點(diǎn)的電勢(shì)UA：在電場(chǎng)中某一點(diǎn)A的電勢(shì)UA,在數(shù)值上等于把單位正試驗(yàn)電荷從點(diǎn)A移到勢(shì)能零點(diǎn)處時(shí),靜電場(chǎng)力所做的功.表明：1.電勢(shì)電勢(shì)的單位為J/C，稱為伏特，記作V.2023/8/39.5.2電勢(shì)和電勢(shì)差比值與試驗(yàn)電荷無(wú)關(guān),2023/9/52.電勢(shì)差（電壓）電場(chǎng)中點(diǎn)Ａ和點(diǎn)B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差(電壓)為:靜電場(chǎng)中A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)差UAB,在數(shù)值上等于把單位正試驗(yàn)電荷從點(diǎn)A移到點(diǎn)B時(shí),靜電場(chǎng)力所做的功.表明：把q從點(diǎn)A移到點(diǎn)B

時(shí)，靜電場(chǎng)力做的功可表示為:2023/8/32.電勢(shì)差（電壓）電場(chǎng)中點(diǎn)Ａ和點(diǎn)B兩點(diǎn)間的2023/9/5如圖所示,在帶電量為

Q

的點(diǎn)電荷所產(chǎn)生的靜電場(chǎng)中，有一帶電量為q

的點(diǎn)電荷.解:選無(wú)窮遠(yuǎn)為電勢(shì)能零點(diǎn)q在a點(diǎn)和

b點(diǎn)的電勢(shì)能.求:例:選

C點(diǎn)為電勢(shì)能零點(diǎn)兩點(diǎn)的電勢(shì)能差：bacQ2023/8/3如圖所示,在帶電量為Q的點(diǎn)電荷所產(chǎn)生的2023/9/59.5.3點(diǎn)電荷的電勢(shì)電勢(shì)的疊加原理取無(wú)限遠(yuǎn)處為零電勢(shì)參考點(diǎn)，a點(diǎn)電勢(shì)為：(1)q>0：各點(diǎn)的電勢(shì)為正，離q愈遠(yuǎn)電勢(shì)愈低，在無(wú)限遠(yuǎn)處電勢(shì)最低并為零；(2)

q<0：各點(diǎn)的電勢(shì)為負(fù)，離q愈遠(yuǎn)電勢(shì)愈高，在無(wú)限遠(yuǎn)處電勢(shì)最高并為零.討論：電力線的方向指向電勢(shì)降落的方向1.點(diǎn)電荷電場(chǎng)中的電勢(shì)2023/8/39.5.3點(diǎn)電荷的電勢(shì)電勢(shì)的疊加原理2023/9/52.電勢(shì)疊加原理(1)對(duì)q1、q2、

qn構(gòu)成的點(diǎn)電荷系:a

點(diǎn)電荷系所激發(fā)的電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)，等于各點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)建立的電勢(shì)的代數(shù)和.——電勢(shì)疊加原理2023/8/32.電勢(shì)疊加原理(1)對(duì)q1、q2、q2023/9/5(2)電荷連續(xù)分布帶電體電場(chǎng)中的電勢(shì)任取一電荷元dq，a點(diǎn)的電勢(shì)為:說(shuō)明(2)選電勢(shì)為零的參考點(diǎn)原則：(1)電荷在某點(diǎn)電勢(shì)的值與電勢(shì)為零的參考點(diǎn)選取有關(guān),而兩點(diǎn)的差值與電勢(shì)為零的參考點(diǎn)選取無(wú)關(guān);?實(shí)際應(yīng)用中取大地、儀器外殼等的電勢(shì)為零.?當(dāng)(源)電荷分布在有限范圍內(nèi)時(shí)，電勢(shì)為零的參考點(diǎn)一般選在無(wú)窮遠(yuǎn)處;?無(wú)限大帶電體電勢(shì)為零的參考點(diǎn)一般選有限遠(yuǎn)處一點(diǎn);2023/8/3(2)電荷連續(xù)分布帶電體電場(chǎng)中的電勢(shì)任2023/9/59.5.4電勢(shì)的計(jì)算方法（2）已知電荷分布（1）已知場(chǎng)強(qiáng)分布2023/8/39.5.4電勢(shì)的計(jì)算方法（2）已知電荷分布2023/9/5

(1)O點(diǎn)到四個(gè)頂點(diǎn)的距離均為:

例:求:(1)正方形中心O處的電勢(shì)；(2)如果將試驗(yàn)電荷q0從無(wú)限遠(yuǎn)處移到O點(diǎn)，電場(chǎng)力做功多少？四個(gè)電量均為q的點(diǎn)電荷，分別放在邊長(zhǎng)為a的正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上.解：(2)2023/8/3(1)O點(diǎn)到四個(gè)頂點(diǎn)的距離均為:例:求2023/9/5均勻帶電圓環(huán)半徑為R，電荷線密度為

.解:建立如圖坐標(biāo)系，選取電荷元dq.例:圓環(huán)軸線上一點(diǎn)的電勢(shì).求:RPOxdqr2023/8/3均勻帶電圓環(huán)半徑為R，電荷線密度為.解:建2023/9/5P0Rx求圓盤軸上一點(diǎn)的電勢(shì).drr取微元:例:解：當(dāng)x>>R時(shí),2023/8/3P0Rx求圓盤軸上一點(diǎn)的電勢(shì).drr取微元:2023/9/5例：求均勻帶電球殼的電場(chǎng)的電勢(shì)分布.解：設(shè)無(wú)限遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn),則距離球心rP的P點(diǎn)處電勢(shì)為：R根據(jù)高斯定理可得：2023/8/3例：求均勻帶電球殼的電場(chǎng)的電勢(shì)分布.解：設(shè)無(wú)2023/9/5討論：(1)球殼內(nèi)任一點(diǎn)的電勢(shì)與球殼的電勢(shì)相等(等勢(shì));(2)球殼外的電勢(shì)與球殼上的電荷集中于球心的點(diǎn)電荷的電勢(shì)相同.2023/8/3討論：(1)球殼內(nèi)任一點(diǎn)的電勢(shì)與球殼的電(2023/9/5半徑為R，帶電量為q的均勻帶電球體.解:根據(jù)高斯定理可得：求:帶電球體的電勢(shì)分布.例:++++++RrP對(duì)球外一點(diǎn)P：

對(duì)球內(nèi)一點(diǎn)P1：P1rUR2023/8/3半徑為R，帶電量為q的均勻帶電球體.解:2023/9/5

求電荷線密度為

的無(wú)限長(zhǎng)帶電直線的電勢(shì)分布.解：

分析:選擇某一定點(diǎn)為電勢(shì)零點(diǎn),現(xiàn)選距離線長(zhǎng)為a處的P0點(diǎn)為電勢(shì)0點(diǎn).rP0a例:2023/8/3求電荷線密度為的無(wú)限長(zhǎng)帶電直線的電勢(shì)2023/9/59.6電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)的關(guān)系9.6.1等勢(shì)面電場(chǎng)中電勢(shì)相等的點(diǎn)所構(gòu)成的面稱為等勢(shì)面.等勢(shì)面的性質(zhì):(1)

沿等勢(shì)面移動(dòng)電荷,電場(chǎng)力不做功;(2)

等勢(shì)面處處與電場(chǎng)線正交;q

0E

0dl

0(3)

等勢(shì)面稠密處

——電場(chǎng)強(qiáng)度大.規(guī)定:

電場(chǎng)中任意兩個(gè)相鄰等勢(shì)面之間的電勢(shì)差都相等

2023/8/39.6電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)的關(guān)系9.6.1等勢(shì)2023/9/5點(diǎn)電荷+等量異號(hào)點(diǎn)電荷+-勻強(qiáng)電場(chǎng)平行板電容器2023/8/3點(diǎn)電荷+等量異號(hào)點(diǎn)電荷+-勻強(qiáng)電場(chǎng)平行板電容2023/9/59.6.2電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)梯度取兩個(gè)相鄰的等勢(shì)面，等勢(shì)面法線方向?yàn)榘腰c(diǎn)電荷從P移到Q，電場(chǎng)力做功為：，設(shè)的相同，方向與UU+dUPQ任意一場(chǎng)點(diǎn)P處電場(chǎng)強(qiáng)度的大小等于沿過(guò)該點(diǎn)等勢(shì)面法線方向上電勢(shì)的變化率，負(fù)號(hào)表示電場(chǎng)強(qiáng)度的方向指向電勢(shì)減小的方向。2023/8/39.6.2電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)梯度取兩個(gè)相鄰的等2023/9/5在直角坐標(biāo)系中:另一種理解:電勢(shì)沿等勢(shì)面法線方向的變化率最大.電場(chǎng)強(qiáng)度在l方向的投影等于電勢(shì)沿該方向變化率的負(fù)值.2023/8/3在直角坐標(biāo)系中:另一種理解:電勢(shì)沿等勢(shì)面法線2023/9/5某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度等于該點(diǎn)電勢(shì)梯度的負(fù)值，這就是電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)梯度的關(guān)系.例:求:（2，3，0）點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度.

已知:解:2023/8/3某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度等于該點(diǎn)電勢(shì)梯度的負(fù)值2023/9/5討論：(3)電勢(shì)為零處,場(chǎng)強(qiáng)不一定為零；場(chǎng)強(qiáng)為零處，電勢(shì)也不一定為零;(1)靜電場(chǎng)各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的大小等于該點(diǎn)電勢(shì)空間變化率的最大值，方向垂直于等勢(shì)面指向電勢(shì)降落的方向;(2)在電勢(shì)不變的空間,電勢(shì)梯度為零,則場(chǎng)強(qiáng)必為零;(4)為我們了提供一種計(jì)算場(chǎng)強(qiáng)的方法.2023/8/3討論：(3)電勢(shì)為零處,場(chǎng)強(qiáng)不一定為零；2023/9/5靜電場(chǎng)的基本定律——庫(kù)侖定律靜電場(chǎng)的兩條基本定理——高斯定理和環(huán)路定理描述