湖南省永州市江華縣河路口中學高三數(shù)學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，其中，e為自然對數(shù)的底數(shù)，則在的展開式中的系數(shù)是（

）A．240 B．80 C． D．參考答案：B由積分可得，所以展開式中通項可寫為，當r=2,t=0時，N=-80,當r=3,t=1時，N=160,所以的系數(shù)為80，選B.

2.已知集合，，則集合M∩N=（

）A．{0,2} B．(2,0) C．{(0,2)} D．{(2,0)}參考答案：D，得，所以，故選D。

3.設全體實數(shù)集為R，M＝{1,2}，N＝{1,2,3,4}，則(?RM)∩N等于()A．{4}

B．{3,4}C．{2,3,4}

D．{1,2,3,4}參考答案：B4.設圓O1和圓O2是兩個定圓，動圓P與這兩個定圓都相切，則圓P的圓心軌跡不可能是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】JA：圓與圓的位置關系及其判定．【分析】先確定圓P的圓心軌跡是焦點為O1、O2，且離心率分別是和的圓錐曲線，再分類說明對應的軌跡情況即可．【解答】解：設圓O1和圓O2的半徑分別是r1、r2，|O1O2|=2c，則一般地，圓P的圓心軌跡是焦點為O1、O2，且離心率分別是和的圓錐曲線（當r1=r2時，O1O2的中垂線是軌跡的一部份，當c=0時，軌跡是兩個同心圓）．當r1=r2且r1+r2＜2c時，圓P的圓心軌跡如選項B；當0＜2c＜|r1﹣r2|時，圓P的圓心軌跡如選項C；當r1≠r2且r1+r2＜2c時，圓P的圓心軌跡如選項D．由于選項A中的橢圓和雙曲線的焦點不重合，因此圓P的圓心軌跡不可能是選項A．故選A．5.設向量，是互相垂直的兩個單位向量，且|﹣3|=m|+|，則實數(shù)m的值為（）A． B．± C． D．±參考答案：C【考點】93：向量的模．【分析】首先求出向量，的數(shù)量積以及模長，然后對已知等式平方展開，轉化為關于m的方程解之．【解答】解：因為向量，是互相垂直的兩個單位向量，所以=0，，|﹣3|=m|+|，所以|﹣3|2=m2|+|2，展開得10=2m2，又由題意，m≥0，所以m=；故選C【點評】本題考查了平面向量的運算；利用了向量的平方與其模長平方相等．6.已知角的終邊過點，且，則的值為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C7.已知在等比數(shù)列{an}中，，則（

）A.16

B.8

C.4

D.2參考答案：C由得：，又因為，而所以，，即，又因為，而，所以，.故選C．8.函數(shù)的部分圖像大致為（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性，再根據(jù)與的性質，確定函數(shù)圖象【詳解】，定義域為，，所以函數(shù)是偶函數(shù)，排除A、C，又因為且接近時，，且，所以，選擇B【點睛】函數(shù)圖象的辨識可以從以下方面入手：1.從函數(shù)定義域，值域判斷；2.從函數(shù)的單調性，判斷變化趨勢；3.從函數(shù)的奇偶性判斷函數(shù)的對稱性；4.從函數(shù)的周期性判斷；5.從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象9.下列有關命題的說法正確的是

A．命題“若，則”的否命題為：“若，則”．

B．“”是“”的必要不充分條件．

C．命題“使得”的否定是：“

均有”．

D．命題“若，則”的逆否命題為真命題．參考答案：D略10.某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖由矩形和等腰直角三角形組成，側視圖由半圓和等腰直角三角形組成，俯視圖的實線部分為正方形，則該幾何體的表面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A由三視圖知幾何體的上半部分是半圓柱，圓柱底面半徑為1，高為2，其表面積為：，下半部分為正四棱錐，底面棱長為2，斜高為，其表面積：，所以該幾何體的表面積為

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設f（x）是定義在R上的周期為2的函數(shù)，當x∈[﹣1，1）時，f（x）=，則=．參考答案：【分析】推導出=f（），由此能求出結果．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的周期為2的函數(shù)，當x∈[﹣1，1）時，f（x）=，∴=f（）=．故答案為：．【點評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數(shù)性質的合理運用．12.已知向量，的夾角為，且|=1，，|=

．參考答案：3【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】利用向量的數(shù)量積化簡求解即可．【解答】解：向量，的夾角為，且|=1，，可得：=7，可得，解得|=3．故答案為：3．13.若，則的大小關系是______．參考答案：試題分析：又考點：指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質14.若的展開式中項的系數(shù)為20，則的最小值為__________.參考答案：2略15.在平面直角坐標系XOY中，圓C的方程為，若直線上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，則k的取值范圍是．參考答案：16.設函數(shù)則使得成立的的取值范圍是________.參考答案：當x<1時，由可得x-1￡ln2，即x￡ln2+1，故x<1；當x31時，由f(x)=￡2可得x￡8，故1￡x￡8，綜上可得x￡817.已知A，B，C是球面上三點，且AB=AC=4cm，∠BAC=90°，若球心O到平面ABC的距離為，則該球的表面積為64πcm3．參考答案：考點：球的體積和表面積．專題：計算題．分析：由已知球面上三點A、B、C滿足∠BAC=90°，可得平面ABC截球所得小圓的直徑等于BC長，進而求出截面圓的半徑r=2，根據(jù)球的截面圓性質，算出球半徑R==4，代入球的表面積公式即算出該球的表面積．解答：解：∵AB=AC=4cm，∠BAC=90°，∴BC為平面ABC截球所得小圓的直徑，設小圓半徑為r，得2r==4，可得半徑r=2又∵球心O到平面ABC的距離d=2∴根據(jù)球的截面圓性質，得球半徑R==4∴球的表面積S=4π?R2=64π故答案為：64π點評：本題給出球的截面圓中Rt△ABC的形狀和該截面與球心的距離，求球的表面積，著重考查了球的截面圓性質、勾股定理和球的表面積公式等知識，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD為菱形，，側面PAB是邊長為2的正三角形，側面PAB底面ABCD．

(I)設AB的中點為Q，求證：．PQ平面ABCD；

(II)求斜線PD與平面ABCD所成角的正弦值；(III)在側棱PC上存在一點M，使得二面角的大小為，求的直．參考答案：19.已知橢圓經過點，且兩焦點與短軸的一個端點構成等腰直角三角形．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）動直線交橢圓于、兩點，試問：在坐標平面上是否存在一個定點，使得以為直徑的圓恒過點．若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

參考答案：（Ⅰ）橢圓的兩焦點與短軸的一個端點連線構成等腰直角三角形，所以，故橢圓的方程為． 又因為橢圓經過點，代入可得，………2分所以，故所求橢圓方程為．………4分（Ⅱ）當直線的斜率為0時，直線為，直線交橢圓于、兩點，以為直徑的圓的方程為；

當直線的斜率不存在時，直線為，直線交橢圓于、兩點，以為直徑的圓的方程為， 由解得即兩圓相切于點，因此，所求的點如果存在，只能是．………………8分事實上，點就是所求的點．證明如下：當?shù)男甭什淮嬖跁r，以為直徑的圓過點．………………9分若的斜率存在時，可設直線為，由消去得．記點、，則

…………10分又因為，所以 ．所以，即以為直徑的圓恒過點，…………………12分所以在坐標平面上存在一個定點滿足條件．……13分【解析】略20.（12分）設函數(shù)（、）(1)若，且對任意實數(shù)均有0成立，求實數(shù)、的值.(2)在(1)的條件下，當時，是單調函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解析：(1)

又對任意實數(shù)均有0成立恒成立，即恒成立

(2)由（1）可知在[－2，2]時是單調函數(shù)，

即實數(shù)的取值范圍為21.（本題共13分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，銳角和鈍角的終邊分別與單位圓交于，兩點．（Ⅰ）若點的橫坐標是，點的縱坐標是，求的值；（Ⅱ）若∣AB∣=,求的值.參考答案：解：（Ⅰ）根據(jù)三角函數(shù)的定義得，

，

，……………………2分

∵的終邊在第一象限，∴．

……3分∵的終邊在第二象限，∴

．………………4分∴==+=．………7分（Ⅱ）方法（1）∵∣AB∣=||=||，……………9分又∵，

…………11分∴．∴．……………13分方法（2）∵，………………10分∴=．…………………13分22.如圖，是一曲邊三角形地塊，其中曲邊AB是以A為頂點，AC為對稱軸的拋物線的一部分，點B到AC邊的距離為2Km，另外兩邊AC、BC的長度分別為8Km，2Km．現(xiàn)欲在此地塊內建一形狀為直角梯形DECF的科技園區(qū)．求科技園區(qū)面積的最大值．參考答案：【考點】導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用；待定系數(shù)法求直線方程；拋物線的簡單性質．【分析】以AC所在的直線為y軸，A為坐標原點建立平面直角坐標系，求出曲邊AB所在的拋物線方程；設出點D為（x，x2），表示出|DF|、|DE|與|CF|的長，求出直角梯形CEDF的面積表達式，利用導數(shù)求出它的最大值即可．【解答】解：以AC所在的直線為y軸，A為坐標原點，建立平面直角坐標系xOy，如圖所示；則A（0，0），C（0，8），設曲邊AB所在的拋物線方程為y=ax2（a＞0），則點B（2，4a），又|BC|==2，解得a=1或a=3（此時4a=12＞8，不合題意，舍去）；∴拋物線方程為y=x2，x∈[0，2]；設點D（x，x2），則F（0，x2），直線BC的方程為：2