上海市嘉定區(qū)第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知命題p：?x∈R，x﹣2＞lgx，命題q：?x∈R，ex＞1，則（）A．命題p∨q是假命題 B．命題p∧q是真命題C．命題p∧（?q）是假命題 D．命題p∨（?q）是真命題參考答案：D【考點(diǎn)】2E：復(fù)合命題的真假．【分析】利用函數(shù)的性質(zhì)先判定命題p，q的真假，再利用復(fù)合命題真假的判定方法即可得出．【解答】解：對(duì)于命題p：例如當(dāng)x=10時(shí)，8＞1成立，故命題p是真命題；對(duì)于命題q：?x∈R，ex＞1，當(dāng)x=0時(shí)命題不成立，故命題q是假命題；∴命題p∨￢q是真命題．故選：D．2.已知向量，滿足，，則（

）A.4 B.3 C.2 D.1參考答案：B【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積公式計(jì)算即可．【詳解】向量，滿足，，則，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積公式，屬于基礎(chǔ)題3.設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，且是數(shù)列的前項(xiàng)和，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.下列幾個(gè)結(jié)論：①“”是“”的充分不必要條件；②③已知，，，則的最小值為；④若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則的值為；⑤函數(shù)的對(duì)稱中心為其中正確的是_______________（寫出所有正確命題的序號(hào)）.參考答案：②③④略5.（ex+2x）dx等于A.1

B.e-1

C.e

D.e+1參考答案：C本題主要考查了定積分的基礎(chǔ)運(yùn)算，難度較小。6.如果函數(shù)圖像上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足方程，那么正確的選項(xiàng)是（

）A．是區(qū)間上的減函數(shù)，且B．是區(qū)間上的增函數(shù)，且C．是區(qū)間上的減函數(shù)，且D．是區(qū)間上的增函數(shù)，且

參考答案：略7.已知函數(shù)，則的圖像大致為參考答案：A8.如圖，有一個(gè)底面是正方形的直棱柱型容器（無蓋），底面棱長(zhǎng)為1dm（dm為分米），高為5dm，兩個(gè)小孔在其相對(duì)的兩條側(cè)棱上，且到下底面距離分別為3dm和4dm，則（水不外漏情況下）此容器可裝的水最多為（）A．dm3

B．4dm3 C．dm3 D．3dm3參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】由題意，容器可裝的水最多時(shí)，水面位置為平行四邊形ABCD，上面補(bǔ)同樣大的幾何體，則體積可求．【解答】解：由題意，容器可裝的水最多時(shí)，水面位置為平行四邊形ABCD，上面補(bǔ)同樣大的幾何體，則體積==，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，考查棱柱、棱錐的體積，是基礎(chǔ)題．9.設(shè)拋物線y2=8x的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)Q，若過點(diǎn)Q的直線l與拋物線有公共點(diǎn)，則直線l的斜率的取值范圍是(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的應(yīng)用；直線的斜率；直線的圖象特征與傾斜角、斜率的關(guān)系；拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)拋物線方程求得Q點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)過Q點(diǎn)的直線l方程與拋物線方程聯(lián)立消去y，根據(jù)判別式大于等于0求得k的范圍．【解答】解：∵y2=8x，∴Q（﹣2，0）（Q為準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)），設(shè)過Q點(diǎn)的直線l方程為y=k（x+2）．∵l與拋物線有公共點(diǎn)，有解，∴方程組即k2x2+（4k2﹣8）x+4k2=0有解．∴△=（4k2﹣8）2﹣16k4≥0，即k2≤1．∴﹣1≤k≤1，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了拋物線的應(yīng)用．涉及直線與拋物線的關(guān)系，常需要把直線方程與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理或判別式解決問題．10.在中,M是BC的中點(diǎn)，AM=1,點(diǎn)P在AM上且滿足,則等于（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線（）的左、右焦點(diǎn)分別為，，是右支上的一點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，的內(nèi)切圓在邊上的切點(diǎn)為．若，則的離心率是

▲▲

．參考答案：12.設(shè)a>0,b>0,若a+b=1，則的最小值是

.參考答案：26

略13.如果關(guān)于的不等式和的解集分別為，和，，那么稱這兩個(gè)不等式為“對(duì)偶不等式”.如果不等式與不等式為“對(duì)偶不等式”，且，，那么= .參考答案：14.設(shè)某幾何體的三視圖如下（尺寸的長(zhǎng)度單位為m）則該幾何體的體積為________

參考答案：4試題分析：由三視圖可知幾何體為三棱錐，底面積，高，因此體積，故答案為4.考點(diǎn)：幾何體的體積.15.集合，，若，則x=____．參考答案：0因?yàn)?，所以，又，所以，所以．故答案?．16.已知直線與圓相交于A，B兩點(diǎn)，且△ABC為等腰直角三角形，則實(shí)數(shù)a的值為

※※

.參考答案：或.為等腰直角三角形，等價(jià)于圓心到直線的距離等于，即，解得或.17.已知數(shù)列中，，點(diǎn)在直線y=x上，則數(shù)列的通項(xiàng)公式是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列{an}的前3項(xiàng)分別為1，a，b，公比不為1的等比數(shù)列{bn}的前3項(xiàng)分別為4，2a+2，3b+1．（1）求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：（1），．（2）．試題分析：（1）由題意可求得，從而可得到等差數(shù)列的公差和等比數(shù)列的公比，從而可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式。（2）由（1）可得，從而利用裂項(xiàng)相消法求和。試題解析：（1）由題意，得解得（舍去）或所以等差數(shù)列的公差為，故，等比數(shù)列的公比為，故.（2）由（1）得，所以.19.(本題滿分12分)已知向量，，定義函數(shù)f(x)＝.(1)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式，并指出其最大值和最小值；(2)在銳角△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且f(A)＝1，bc＝8，求△ABC的面積S.參考答案：[解析](1)f(x)＝＝(－2sinx，－1)·(－cosx，cos2x)＝sin2x－cos2x＝，∴f(x)的最大值和最小值分別是和－.(2)∵f(A)＝1，∴.

∴或.∴或.又∵△ABC為銳角三角形，∴，∵bc＝8，∴△ABC的面積S＝bcsinA＝＝.20.已知函數(shù)f（x）＝ax﹣a+lnx．（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，曲線y＝f（x）總在曲線y＝a（x2﹣1）的下方，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減;(2).試題分析：（1）求出，分兩種情況討論的范圍，在定義域內(nèi)，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間；；（2）原命題等價(jià)于不等式在上恒成立，即，不等式恒成立，可化為恒成立，只需大于的最大值即可.試題解析：（1）由可得的定義域?yàn)?，且，若，則，函數(shù)在上單調(diào)遞增；若，則當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減.綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）原命題等價(jià)于不等式在上恒成立，即，不等式恒成立.∵當(dāng)時(shí)，，∴，即證當(dāng)時(shí)，大于的最大值.又∵當(dāng)時(shí)，，∴，綜上所述，.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性以及不等式恒成立問題，屬于難題．不等式恒成立問題常見方法：①分離參數(shù)恒成立(即可)或恒成立（即可）；②數(shù)形結(jié)合(圖象在上方即可)；③討論最值或恒成立；④討論參數(shù).本題是利用方法①求得的范圍.21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ)若，，試求函數(shù)g(x)極小值的最大值.

參考答案：(Ⅰ)易知，且.令，則，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，且.可知，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增.∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是.…………5分(Ⅱ)∵，∴.由(Ⅰ)知，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，則有唯一解.可知，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，∴函數(shù)在