2020-2021學(xué)年度七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末幾何綜合題專(zhuān)項(xiàng)復(fù)習(xí)練習(xí)題1、如圖，已知AB∥CD，DA平分∠BDC，∠A＝∠C．（1）試說(shuō)明：CE∥AD；（2）若∠C＝30°，求∠B的度數(shù)．2、已知：如圖，∠A＝∠F，∠C＝∠D．求證：BD∥CE．3、已知：如圖，BC∥EF，點(diǎn)C，點(diǎn)F在AD上，AF＝DC，BC＝EF．求證：△ABC≌△DEF．4、如圖，已知E是AB上的點(diǎn)，AD∥BC，AD平分∠EAC，試判定∠B與∠C的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．5、如圖，已知△ABC和△FED的邊BC和ED在同一直線上，BD＝CE，點(diǎn)A，F(xiàn)在直線BE的兩側(cè)．AB∥EF，∠A＝∠F．判斷AC與FD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．6、已知：如圖，AD是∠CAB的平分線，點(diǎn)E在BC上，點(diǎn)G在CA的延長(zhǎng)線上，EG交AB于點(diǎn)F，且∠AFG＝∠G．求證：GE∥AD．7、如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE⊥CD于E，BD⊥CD于D，AE＝5cm，BD＝2cm，（1）求證：△AEC≌△CDB；（2）求DE的長(zhǎng)．8、已知△ABC，點(diǎn)D、F分別為線段AC、AB上兩點(diǎn)，連接BD、CF交于點(diǎn)E．（1）若BD⊥AC，CF⊥AB，如圖1所示，試說(shuō)明∠BAC+∠BEC=180°；（2）若BD平分∠ABC，CF平分∠ACB，如圖2所示，試說(shuō)明此時(shí)∠BAC與∠BEC的數(shù)量關(guān)系；（3）在（2）的條件下，若∠BAC=60°，試說(shuō)明：EF=ED．9、如圖，點(diǎn)A、D、C、F在同一條直線上，AD＝CF，AB＝DE，BC＝EF．（1）求證：△ABC≌△DEF；（2）若∠A＝55°，∠B＝88°，求∠F的度數(shù)．10、如圖，在△ABC中，AB＝AC，D，E，F(xiàn)分別在三邊上，且BE＝CD，BD＝CF，G為EF的中點(diǎn)．（1）若∠A＝40°，求∠B的度數(shù)；（2）試說(shuō)明：DG垂直平分EF．11、如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，∠AOM＝90°．（1）如圖1，若射線OC平分∠AOM，求∠AOD的度數(shù)；（2）如圖2，若∠BOC＝4∠NOB，且射線OM平分∠NOC，求∠MON的度數(shù)．12、如圖，兩條射線AM∥BN，線段CD的兩個(gè)端點(diǎn)C、D分別在射線BN、AM上，且∠A＝∠BCD＝108°．E是線段AD上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、D重合），且BD平分∠EBC．（1）求∠ABC的度數(shù)．（2）請(qǐng)?jiān)趫D中找出與∠ABC相等的角，并說(shuō)明理由．（3）若平行移動(dòng)CD，且AD＞CD，則∠ADB與∠AEB的度數(shù)之比是否隨著CD位置的變化而發(fā)生變化？若變化，找出變化規(guī)律；若不變，求出這個(gè)比值．13、如圖1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，過(guò)點(diǎn)A作直線DE，且滿(mǎn)足BD⊥DE于點(diǎn)D，CE⊥DE于點(diǎn)E，當(dāng)B，C在直線DE的同側(cè)時(shí)，（1）求證：DE＝BD+CE．（2）如果上面條件不變，當(dāng)B，C在直線DE的異側(cè)時(shí)，如圖2，問(wèn)BD、DE、CE之間的數(shù)量關(guān)系如何？寫(xiě)出結(jié)論并證明．（3）如果上面條件不變，當(dāng)B，C在直線DE的異側(cè)時(shí)，如圖3，問(wèn)BD、DE、CE之間的數(shù)量關(guān)系如何？寫(xiě)出結(jié)論并證明．14、如圖1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直線MN過(guò)點(diǎn)A且MN∥BC，點(diǎn)D是直線MN上一點(diǎn)，不與點(diǎn)A重合．（1）若點(diǎn)E是圖1中線段AB上一點(diǎn)，且DE＝DA，請(qǐng)判斷線段DE與DA的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）請(qǐng)?jiān)谙旅娴腁，B兩題中任選一題解答．A：如圖2，在（1）的條件下，連接BD，過(guò)點(diǎn)D作DP⊥DB交線段AC于點(diǎn)P，請(qǐng)判斷線段DB與DP的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；B：如圖3，在圖1的基礎(chǔ)上，改變點(diǎn)D的位置后，連接BD，過(guò)點(diǎn)D作DP⊥DB交線段CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，請(qǐng)判斷線段DB與DP的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．我選擇：．15、樂(lè)樂(lè)和數(shù)學(xué)小組的同學(xué)們研究了如下問(wèn)題，請(qǐng)你也來(lái)試一下吧．點(diǎn)C是直線l1上一點(diǎn)，在同一平面內(nèi)，樂(lè)樂(lè)他們把一個(gè)等腰直角三角板ABC任意放，其中直角頂點(diǎn)C與點(diǎn)C重合，過(guò)點(diǎn)A作直線l2⊥l1，垂足為點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)B作l3⊥l1，垂足為點(diǎn)N．（1）當(dāng)直線l2，l3位于點(diǎn)C的異側(cè)時(shí)，如圖1，線段BN，AM與MN之間的數(shù)量關(guān)系（不必說(shuō)明理由）．（2）當(dāng)直線l2，l3位于點(diǎn)C的右側(cè)時(shí)，如圖2，判斷線段BN，AM與MN之間的數(shù)量系，并說(shuō)明理由；（3）當(dāng)直線l2，l3位于點(diǎn)C的左側(cè)時(shí)，如圖3，請(qǐng)你補(bǔ)全圖形，并直接寫(xiě)出線段BN，AM，MN之間的數(shù)量關(guān)系．16、在中，，射線，點(diǎn)在射線上（不與點(diǎn)重合），連接，過(guò)點(diǎn)作的垂線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．（1）如圖①，若，且，求的度數(shù)；（2）如圖②，若，當(dāng)點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，與之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出你的結(jié)論，并加以證明．（3）如圖③，在（2）的條件下，連接，設(shè)與射線的交點(diǎn)為，，，當(dāng)點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，與之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出你的結(jié)論，并加以證明．17、數(shù)學(xué)課上老師讓同學(xué)利用三角形紙片進(jìn)行操作活動(dòng)，探究有關(guān)線段之間的關(guān)系問(wèn)題情境：如圖1，三角形紙片ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，將點(diǎn)C放在直線l上，點(diǎn)A，B位于直線l的同側(cè)，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥l于點(diǎn)D．初步探究（1）在圖1的直線l上取點(diǎn)E，使得BE＝BC得到圖2，猜想線段CE與AD的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；變式拓展：（2）小穎又拿了一張三角形紙片MPN繼續(xù)進(jìn)行拼圖操作，其中∠MPN＝90°，MP＝NP，小穎在圖1的基礎(chǔ)上．將三角形紙片MPN的頂點(diǎn)P放在直線l上，點(diǎn)M與B重合，過(guò)點(diǎn)N作NH⊥l于點(diǎn)H．請(qǐng)從下面AB兩題中任選一題作答，我選擇題A．如圖3，當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)M在直線l的異側(cè)時(shí)，探究此時(shí)線段CP，AD，NH之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．B．如圖4，當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)M在直線l的同側(cè)，且點(diǎn)P在線段CD的中點(diǎn)時(shí)，探究此時(shí)線段CD，AD，NH之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．18、閱讀下列材料，完成相應(yīng)的任務(wù)：全等四邊形根據(jù)全等圖形的定義可知：四條邊分別相等、四個(gè)角也分別相等的兩個(gè)四邊形全等．在“探索三角形全等的條件”時(shí)，我們把兩個(gè)三角形中“一條邊相等”或“一個(gè)角相等”稱(chēng)為一個(gè)條件．智慧小組的同學(xué)類(lèi)比“探索三角形全等條件”的方法探索“四邊形全等的條件”，進(jìn)行了如下思考：如圖1，四邊形ABCD和四邊形A'B'C'D'中，連接對(duì)角線AC，A'C'，這樣兩個(gè)四邊形全等的問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為“△ABC≌△A'B'C'”與“△ACD≌△A'C'D'”的問(wèn)題．若先給定ABC≌△A'B'C'的條件，只要再增加2個(gè)條件使“△ACD≌△A'C'D'”即可推出兩個(gè)四邊形中“四條邊分別相等、四個(gè)角也分別相等”，從而說(shuō)明兩個(gè)四邊形全等．按照智慧小組的思路，小明對(duì)圖1中的四邊形ABCD與四邊形A'B'C'D'先給出如下條件：AB＝A'B'，∠B＝∠B′，BC＝B'C'．小亮在此基礎(chǔ)上又給出“AD＝A'D'，CD＝C'D'”兩個(gè)條件，他們認(rèn)為滿(mǎn)足這五個(gè)條件能得到“四邊形ABCD≌四邊形A'B'C'D'（1）請(qǐng)根據(jù)小明和小亮給出的條件，說(shuō)明“四邊形ABCD≌四邊形A'B'C'D'的理由：（2）請(qǐng)從下面A，B兩題中任選一題作答，我選擇題．A．在材料中“小明所給條件”的基礎(chǔ)上，小穎又給出兩個(gè)條件“