圖像處理技術的應用

1字圖像處理技術的發(fā)展圖像的起源可以追溯到世界上第一座照片的誕生。這是由法國詩人尼赫普斯在1827年拍攝的。1839年，法國科學與藝術學院宣布da55并獲得攝影技術專利申請。圖像處理在醫(yī)學領域中起步較早，利用圖像進行直觀診斷始于1895年X射線的發(fā)現(xiàn)。德國維爾茨堡大學校長兼物理研究所所長倫琴教授(1845～1923年)，在他從事陰極射線的研究時，發(fā)現(xiàn)了X射線。圖3是一張具有歷史意義的照片，它表明人類可借助X射線，隔著皮肉去透視骨骼。1895年12月28日倫琴向維爾茨堡物理醫(yī)學學會遞交了第一篇有關X射線的論文“一種新射線———初步報告”。自X光照相技術發(fā)明以來，至今已有100多年的歷史。這種重要的醫(yī)學圖像處理方法在醫(yī)學領域至今仍得到廣泛應用，也為廣大患者所熟知和接受，它是一種無痛楚的診斷技術。數(shù)字圖像處理技術起源于20世紀20年代，當時通過海底電纜從英國倫敦到美國紐約傳輸了一幅數(shù)字圖像，主要的圖像處理技術是采用了壓縮技術，按當時的通信技術條件，如果不壓縮，傳輸這樣一幅圖像要一個星期時間，壓縮后只用了三個小時。1964年美國的噴氣推進實驗室處理了由太空船“徘徊者七號”發(fā)回的月球照片，這標志著第三代計算機問世后，數(shù)字圖像處理概念開始得到普遍應用。其后，數(shù)字圖像處理技術進展迅速，目前已成為計算機科學，信息科學，工程學，統(tǒng)計學，物理，化學，生物，醫(yī)學，乃至社會科學等領域各個學科之間學習和研究的對象。特別是在醫(yī)學領域，許多技術已給人類帶來了巨大的利益。在未來，數(shù)字圖像處理不僅在理論上會有更深入的發(fā)展，在應用上也是各個學科、國民經濟各部門乃至人類生活中不可缺少的強有力工具。完整的圖像處理工程可分為如下幾個方面:(1)．圖像信息的獲取(ImageInformationAcquisition);(2)．圖像信息的存貯(ImageInformationStorage);(3)．圖像信息的傳送(ImageInformationTransmission);(4).圖像信息處理(ImageInformationProcessing);(1)．幾何處理(GeometricalProcessing)(2)．算術處理(ArithmeticProcessing)(3)．圖像增強(ImageEnhancement)(4)．圖像復原(ImageRestoration)(5)．圖像編碼(ImageEncoding)(6)．圖像重建(ImageReconstruction)(7)．圖像識別(ImageRecognition)(8)．圖像理解(ImageUnderstanding)當前圖像處理面臨的主要任務仍然是:研究新的處理方法開拓更廣泛的應用領域逐步形成自己的理論體系。圖像處理特別是數(shù)字圖像處理科學經初創(chuàng)期、發(fā)展期、普及期及廣泛應用幾個階段，如今已是各個學科競相研究并在各個領域廣泛應用的一門科學。今天，隨著科技事業(yè)的進步以及人類需求的多樣化發(fā)展，多學科的交叉、融合已是現(xiàn)代科學發(fā)展的突出特色和必然途徑，而圖像處理科學又是一門與國計民生緊密相聯(lián)的一門應用科學，它的發(fā)展與應用與我國的現(xiàn)代化建設聯(lián)系之密切、影響之深遠是不可估量的。圖像處理科學無論是在理論上還是實踐上都存在著巨大的潛力。2現(xiàn)代處理2.1現(xiàn)代的處理方法主要包括三種類型(1)小波變換發(fā)展信號分析主要包括以空間變換為基礎的圖像處理方法?？臻g變換方法從早期的頻域變換發(fā)展為時頻域的小波變換。小波變換在時頻域同時具有很好的局部分析特性;可在多個尺度上表示圖像，因此具有多分辨性。小波變換在圖像壓縮編碼中的應用獲得了巨大成功，除此之外，還可應用于圖像去噪、邊緣檢測、分割等多種領域。(2)基于域建模的圖像統(tǒng)計特征建模數(shù)字圖像的成像過程具有隨機性，因此二維圖像域可以看作一個隨機場。隨機建模方法根據(jù)隨機場理論對圖像域建模，描述圖像像素與其鄰域像素的條件分布，從而描述圖像統(tǒng)計特征。常用的隨機建模模型有馬爾可夫(Markov)隨機場模型、高斯混合(GaussianMixture)模型，隱Markov隨機場模型等。隨機建模的方法可以很好的描述圖像中的周期性紋理特征，但模型中參數(shù)的確定過程復雜，穩(wěn)健性較差;(3)圖像邊緣特征偏微分方程方法主要是數(shù)學方法在空間域內圖像處理中的應用。使用空間域內像素點灰度值的一階或二階微分方程表征圖像中的區(qū)域邊界等邊緣特征。偏微分方程具有各向異性擴散性能，在不同圖像特征區(qū)域內擴散性能不同，因此通過方程迭代處理圖像可以在保持邊緣特征的同時較好的重建平滑特征區(qū)域。2.2基于偏微分方程的圖像改作法近幾年來，最初來自于物理學和力學的變分和偏微分方程(VariationandPartialDifferentialEquations(PDE))方法在圖像處理和計算機視覺中開辟了一個新的領域，基于偏微分方程的圖像處理得了廣泛的重視并取得了很大的成功。它的基本思想是在一個偏微分方程模型中進化一幅圖像，、一條曲線或一個曲面，通過求解這個偏微分方程來得到期望的結果。變分和偏微分方程方法進入圖像處理領域也經歷了一個從無到有，從簡單到復雜的過程。(1)偏微分方程與偏導數(shù)函數(shù)u(x,y，…)的偏微分方程(PartialDifferentialEquation)是函數(shù)u與其偏導數(shù)的一個數(shù)學關系式式中:F是函數(shù)，x,y是自變量，u是應變量。偏微分方程的階次是方程中最高偏導數(shù)次數(shù)。如:一階偏微分方程:二階偏微分方程寫成算子形式如下:滿足下式關系稱為線性算子Lx是線性算子，偏微分方程就是線性的。(2)渦流擴散的模擬(1)波動方程:波動方程如下式所示波動方程主要描述波的擴散，如:弦的震動，薄膜的震動，聲學及電信號在電纜中的傳播等。(2)熱擴散方程:熱擴散方程如下式所示其中:k是導熱系數(shù)。該方程描述量子流動，以及在生物學中描述生長和擴散過程，也可以描述漩渦面產生的漩渦擴散。(3)拉普拉斯方程:拉普拉斯方程如下式所示該方程用來描述無源靜電場的電位、引力場、彈性薄膜的平移、流體速度場、穩(wěn)態(tài)熱傳導的溫度分布等。(4)泊松方程:泊松方程如下式所示Δ2u=f(x,y,z)(9)該方程是非齊次拉普拉斯方程，表示有源或漏的情況下拉普拉斯方程描述的現(xiàn)象。(5)Helmholtz方程:Helmholtz方程如下式所示式中λ是常數(shù),該方程在聲學中表示聲音輻射場。(6)電報方程:電報方程如下式所示式中a,b是常數(shù)，該方程描述電信號在電纜中傳播的規(guī)律，也可以描述血液在動脈中的壓力波傳播。(3)偏微分方程的定解在多數(shù)情況下，偏微分方程的通解含有任意函數(shù)，有一定的不確定性，因此，實際意義不大。此時，必須附加一些初始條件或邊界條件才能得到特定解。這就是偏微分方程的定解問題。定解條件包括初始條件和邊界條件。初始條件或邊界條件一般是由特定的問題提出的。初始條件就是柯西(Cauchy)條件。狄里赫萊(Dirichlet)條件(第一類邊界條件);諾伊曼(Neumann)條件(第二類邊界條件);羅賓(Robin)條件(第三類邊界條件)。(4)非線性微分方程非線性偏微分方程有下式所示的形式:二階非線性偏微分方程如下寫成算子形式:其中，Lx是非線性算子，偏微分方程就是非線性的。(5)數(shù)值解的應用圖像內容比較復雜，用偏微分方程處理圖像很難得到解析解，一般都用數(shù)值解法。常用的數(shù)值解法有:有限差分法;普遍應用的是有限差分法。其主要思想是將連續(xù)的偏微分方程轉化為離散代數(shù)方程，將微分用差分代替。如下邊的思路那樣，例如:可寫成:等等。3偏微分方程模型解偏微分方程20世紀80年代引入圖像處理中，90年代得到了很好的發(fā)展。圖像域內的偏微分方程表示為:其中，x,y表示圖像的二維坐標，I表示像素灰度值。偏微分方程具有如下優(yōu)點:(1)線性疊加特性:(2)偏微分方程模型解的唯一性。通過設定偏微分方程的初始條件及擴散系數(shù)可以保證圖像域內模型解的存在性、唯一性和穩(wěn)定性;(3)局部特征保持性能。偏微分方程根據(jù)局部特征擴散處理圖像，可保持區(qū)域邊界等幾何特征。偏微分方程可以直接對圖像中的梯度、曲率、切線方向、法線方向等幾何信息建模，因此處理后圖像視覺效果好。針對不同圖像處理任務，科技工作者已提出了大量不同的偏微分方程模型。例如:應用于圖像去噪、增強、放大、分割、修復以及壓縮等不同任務的能量泛函:●張量擴散的偏微分方程模型;●基于流形學理論的擴散方程;●Mumford-Shah自由邊界模型;●拋物雙曲型模型;●基于歐拉(Euler)能量泛函的高階偏微分方程模型;●梯度向量和灰度信息聯(lián)合擴散修復模型等3.1采用偏微分方程成像的主要領域偏微分方程在圖像處理中取得較為顯著成果的領域主要表現(xiàn)在如下幾個方面:(1)模型去噪性能圖像去噪中最經典的算法就是高斯低通濾波器，即熱擴散方程，由于高斯濾波器在去噪過程中不能很好的保持邊緣特征，很多學者提出了改進策略。其中最著名的就是Perona和Malik提出的P-M方程。式中:迭代步長為dt,It為迭代項，ΔI為拉普拉斯算子，c(x,y,t)為傳導系數(shù)。diν表示散度算子，▽和Δ分別表示梯度算子和拉普拉斯算子。為保證模型收斂穩(wěn)定性，我們的經驗是選取迭代步長dt值為0.25。PDE去噪的基本思想是1)在圖像同質特征區(qū)域內擴散減弱噪聲;2)在區(qū)域邊界位置不擴散以保持邊緣特征。由于P-M方程是病態(tài)問題，因此Catte等對梯度模值正則化處理后得到穩(wěn)定的P-M方程。Weickert直接使用擴散張量作為擴散項，實現(xiàn)張量偏微分方程模型。該模型在一個方向的擴散速度快，而在正交的另一方向上擴散緩慢，從而實現(xiàn)保持邊緣特征的去噪。(2)圖像重構方法圖像插值放大幅圖像的超分辨率分析的一項重要處理。偏微分方程根據(jù)圖像邊緣、水平集曲線等幾何特征實現(xiàn)插值放大。因此偏微分方程可以保留區(qū)域邊界等細節(jié)特征，同時可以減弱噪聲。Morse首次提出了基于偏微分方程擬合水平集曲線的圖像重構方法。Gilboa提出了一種復擴散偏微分方程放大模型，在減弱鋸齒效應的同時銳化邊緣特征。(3)蛇模型gac圖像分割是圖像處理和計算機視覺中的重要研究課題，按所使用的圖像特征來分，可分為基于邊界的分割、基于區(qū)域的方法和混合的分割方法。如按使用的數(shù)學工具和模型分割可分為:a)基于聚類的方法，如Mean-Shift方法;b)基于統(tǒng)計的方法，如Markov隨機場方法;c)基于數(shù)學形態(tài)學的方法，如分水嶺算法;d)基于偏微分方程的方法，如基于水平集的方法，幾何式蛇模型等方法;f)基于Graphcut的方等。圖像分割是圖像分析的關鍵問題，1985,D.Mumford,J.Shah提出了基于能量的Mumford-Shah變分模型。這個模型理論深刻，但是數(shù)學處理上比較困難，需要有效的數(shù)值逼近計算。1987,M.Kass提出了基于能量變分的活動輪廓模型(activecontourmodel)，即蛇模型(snakemodel)。它的意義不僅是給出了一種新的分割方法，而且重要的是對Marr的嚴格的獨立分層的視覺計算理論提出了挑戰(zhàn)。Marr教授的視覺計算理論中，低層視覺處理無法利用高層信息，而Kass等人認為，在許多應用中，低層事件的正確理解也依賴于高層知識。根據(jù)蛇模型輪廓曲線表示的不同，蛇模型可分為參數(shù)式蛇模型和幾何式蛇模型兩大類:參數(shù)式蛇模型是用一條參數(shù)曲線表示蛇模型的活動輪廓，通過最小化能量函數(shù)使得該曲線在圖像上移動，并最終收縮到待分割的目標邊界上。其優(yōu)點是運算速度塊，但由于模型表示是采用參數(shù)化曲線，當演化曲線的拓撲結構變化時，參數(shù)無法自適應變化。幾何式蛇模型是Caselles和Malladi提出來的，該模型基于曲線演化理論，用水平集的方法實現(xiàn)。它的演化過程是基于曲線的幾何度量參數(shù)，如法向量、曲率等，因此，可自動處理拓撲結構的變化。兩種經典的幾何式蛇模型:1)1995，凱斯勒(V.Caselles)，瑪拉迪(Malladi)提出的幾何模型:其中，k為曲率，使曲線以曲率流的方式演化，c使曲線以常量流的方式演化。g(x)相當于外力，它使演化停止在可能的邊界上。2)是Caselles和薩丕羅(G.Sapiro)等提出的改進蛇模型的測地活動輪廓模型(geodesicactivecontourmodel)．簡稱GAC模型。該方程相當于在圖像上求取以圖像信息g(x)加權的測地線。第二項可以使曲線從邊緣的任意一邊趨向邊緣，因此，初始曲線有交叉時也能正確分割。但▽g(x)的影響范圍很小，當距離遠時，仍無法正確分割。水平集方法:1988，歐舎(S.Osher)，塞斯安(J.Sethian)提出了水平集方法(level-setmethod)，這是一種基于幾何形變的曲線演化模型。它是將輪廓曲線嵌入到一個高維函數(shù)中，用某個水平集(通常是零水平集)隱式表示，演化過程中不同拓撲結構的水平集都對應同一個水平集函數(shù)，因此，可自動控制拓撲結構的變化。給定了初始曲線C0，曲線C的演化方程是:用水平集方法表示曲線，上述方程轉換為高維水平集函數(shù)的偏微分方程:這是Hamilton-Jacobi類型的偏微分方程，其中，ue788的初始值φ0的零水平集為C0，Δ為梯度算子，β是速度函數(shù)。這樣就可以用水平集函數(shù)直接表示法向量、曲率等幾何參數(shù):在演化中，很容易利用有限差分法求解。水平集方法比較成熟，魯棒性也好，但計算負荷大，重初始化也是問題。(4)圖像的熱傳導分析圖像修復是圖像處理的經典研究課題，1983,A.P.Witkin，1984,J.J.Koenderink引入尺度空間(scalespace)理論，這是圖像處理中對偏微分方程研究的基礎。他們通過Gaussian濾波獲得圖像的多尺度表示，這等效于通過熱傳導方程變形原始圖像，獲得各向同性的擴散流。1990,P.Perona,J.Malik提出了帶有選擇性擴散的保持邊緣的各向異性擴散(anisotropicdiffusion)方程來代替Gaussian平滑濾波。他們的研究是這個領域中最有影響的工作之一，開辟了圖像處理中偏微分方程理論和應用的很多新領域。1990,S.Osher,L.Rudin提出了沖擊濾波器(ShockFilters)。1992,L.Rudin,S.Osher,E.Fatemi提出了整體變分(TotalVariation)方法。1993,L.Alvarez等人提出了可以推導出許多基本的偏微分方程的一個公理體系，被認為是這個科學體系形成的一個標志。3.2圖像圖像處理任務描述從上述的諸多方法中，我們可以總結出在圖像處理中的偏微分方程模型可以分為三類:(1)基于變分原理能量函數(shù)優(yōu)化的方法。該方法首先對一個特定圖像處理任務建模，通過變分原理實現(xiàn)對能量函數(shù)模型的優(yōu)化得到偏微分方程，通過對偏微分方程數(shù)值求解完成圖像處理任務;例如:整體變分能量泛函Mumford-Shah圖像分割泛函目標跟蹤的Snake模型(2)幾何描述法該方法直接對圖像中曲線和曲面的演化進行建模，通常將圖像看作是水平集曲線的幾何或高維空間中的曲面，通過控制曲線或曲面的演化過程實現(xiàn)圖像處理;a)．基于幾何描述的方法:直接定義圖像中的曲率，通過控制曲率變化規(guī)律實現(xiàn)圖像處理。c)．表面理論使用表面理論描述圖像中的曲率信息，實際上是將二維圖像域看作是三維物體在二維空間上的投影:(3)各向異性擴散方程法該方法根據(jù)特定的圖像處理任務，直接分析和設計偏微分方程的擴散項和擴散方向。P-M方程就屬于這一類。非線性各向異性擴散方程:例如:P-M方程張量擴散方程其中σ為尺度參數(shù)，Iσ表示梯度的張量積4數(shù)學模型的建立作為圖像處理的一個新的有效工具，基于變分和偏微分方程的圖像處理的基本框架和步驟如下:(1)分析實際問題的背景:不同的應用問題有不同的特點和專業(yè)知識。這些是研究者應該首先掌握的;(2)建立數(shù)學模型:這一步是非常關鍵的，它影響著整個處理過程的成敗和有效性。對微分方程，變分方法、微分幾何、泛函分析等數(shù)學知識的深入了解是非常必要的;(3)模型理論分析:主要包括模型的適定性分析(解的存在性，唯一性和穩(wěn)定性)，這也是不可缺少的;(4)數(shù)值計算:求解變分問題和微分方程的數(shù)值分析方法主要有有限差分、有限元和迭代法等等。這一步是非常重要的，它對求解的收斂性、穩(wěn)定性和計算量有直接的影響;(5)編程實現(xiàn):這是最終解決問題的一步，有些問題的出現(xiàn)可能導致對前面工作的反復修改。5pde用于數(shù)據(jù)處理5.1建立能量泛函模型1)用各向異性擴散的偏微分方程模型Perona和Malik在熱傳導方程的基礎上提出各向異性擴散的偏微分方程圖像去噪模型，即P-M方程。當傳導系數(shù)c(x,y,t)取值為1時，P-M方程退化為傳統(tǒng)的熱傳導方程，即在不同的圖像區(qū)域內擴散項和擴散方向固定不變。為了實現(xiàn)各向異性擴散，在圖像區(qū)域內部方程擴散抑制高頻干擾信息，而在跨過區(qū)域邊界的位置不擴散，從而保持邊緣特征。2)基于能量函數(shù)優(yōu)化的偏微分方程去噪模型變分原理對原始圖像灰度信息建立能量泛函，通過優(yōu)化能量泛函減弱圖像內的噪聲。能量泛函模型為:通常使用Euler-Lagrange方程實現(xiàn)能量泛函的優(yōu)化:偏微分方程去噪模型的局限性(1)方程基于局部幾何特征擴散，處理后圖像中存在塊狀效應;(2)高階偏微分方程的數(shù)值計算過程需要使用復雜的差分格式，運算時間長且不穩(wěn)定，無法滿足實時性要求;(3)高階偏微分方程中含有大量未定系數(shù)，不能滿足各類圖像處理任務的要求;(4)偏微分方程基于局部信息處理圖像，因此其處理結果中不能保持圖像的全局特征，例如周期性的紋理模式等(5)一幅圖像通常包含平滑、紋理、邊緣特征等不同區(qū)域，使用單一類型的偏微分方程處理圖像效果仍然不好。為了解決偏微分方程帶來的問題，越來越多的方法集中于使用偏微分方程與傳統(tǒng)方法復合的圖像去噪模型，例如把偏微分方程和小波變換復合的模型。(1)基于泛函分析的偏微分方程去噪模型Rudin等提出了著名的ROF(Rudin-OsherFatemin)模型，也被稱為整體變分去噪模型(TotalVariation,TV)其得到的各像素點灰度值都為局部最優(yōu)值，因此去噪結果中存在嚴重的塊狀效應?；谏鲜霾蛔悖岢隽艘环N基于泛函分析的小波閾值收縮去噪模型[仵冀穎]:小波閾值收縮模型去噪的過程為:通過對的收縮實現(xiàn)圖像去噪。收縮過程表示為:保留該部分小波系數(shù)并進行小波重構，則可得到去噪后的圖像。我們還提出了一種TV-Wavelet復合去噪模型，復合去噪模型為:復合去噪模型的閾值收縮格式其處理結果與其他傳統(tǒng)結果比較如下圖所示5.2偏微分方程放大模型基于函數(shù)擬合的放大近似于低通濾波過程，因此會模糊邊緣特征。同時造成邊緣位置存在嚴重的鋸齒效應和振鈴效應。偏微分方程圖像放大模型與傳統(tǒng)基于函數(shù)擬合的方法不同，如LSR(水平集曲線演化方程)模型通過擬合圖像中的水平集曲線重建圖像。LSR模型演化過程為:為了保持與原始圖像的一致性，LSR模型的擴散過程由下式控制:偏微分方程放大模型的局限性(1)模型不能應用于包含復雜紋理特征的圖像。偏微分方程根據(jù)局部信息處理圖像，因此不能保持周期性的紋理特征;(2)模型不能直接應用在噪聲圖像中。無法消除鋸齒效應，同時會加重圖像中的噪聲;(3)偏微分方程根據(jù)零插值放大后圖像中的幾何特征擴散。插值放大的圖像中存在嚴重的鋸齒效應，處理后圖像效果不好。為此，我們提出了一種沿圖像中正交幾何方向前向擴散的偏微分方程插值放大模型(Bi-directionaldiffusion,BDD)。BDD模型沿正交的兩個方向同時擴散處理圖像，因此模型的偏微分方程收斂速度快于沿單一方向擴散的模型。雙正交前向擴散偏微分方程放大模型(BDD):其中，代表水平集曲線方向，代表梯度方向BDD的優(yōu)點1)模型處理的圖像比較平滑。平滑區(qū)域的像素灰度值為原始圖像中全局信息加權平均的結果;2)處理后圖像邊緣比較清晰?；诰植啃畔⒏飨虍愋詳U散的沖擊濾波器方程銳化圖像邊緣特征;3)減弱了圖像中的鋸齒效應。圖像中的邊緣像素點為偏微分方程處理的結果。沿正交方向的擴散平滑鋸齒效應。5.3傳統(tǒng)的蛇模型前邊我們已經介紹了圖像分割的主要模型，如:●Mumford-Shah變分模型這里α，β為非負常數(shù)，，K的長度(Hausdorff測度意義下)?！窕顒虞喞Ｐ瓦@里α，β為調節(jié)參數(shù)，g(s)為探測圖像邊緣特征的勢函數(shù)。●測地活動輪廓模型這里k,N分別為曲線c(s,t)的曲率和單位法向量。其中，Snakes的主要不足是:1)分割結果對初始曲線位置過于敏感，不同的初始曲線往往導致不同的分割結果;2)難于全自動的完成圖像分割，往往通過手動方法放置初始曲線，達不到自動化的要求;3)幾何式蛇模型計算效率低，難于實時分割與跟蹤。為解決這類問題，提出了新的蛇模型:如:自適應壓力場蛇模型，雙前沿蛇模型--Dualfrontsnakewithquasiballoon模型等。這些問題仍然是需要繼續(xù)研究的問題。5.4基于pde的雙向聯(lián)合擴散模型Bertalmio在文章中首次提出了圖像修復(ImageInpainting)的概念。他提出依據(jù)美術家修補圖片的方法，將圖像中每個像素點的平滑度度量沿等照度線輸入待修復的目標區(qū)域?；谄⒎址匠痰男迯湍Ｐ褪歉鶕?jù)已知區(qū)域內的幾何特征逐次迭代更新實現(xiàn)修復。二維圖像修復處理的一般要求為:●模型具有普適性，可用于任何圖像中;●模型可以修復目標區(qū)域內的幾何特征信息;●修復模型僅取決于二維圖像域內特征，而與高級的模式信息無關;●目