2022年中考數(shù)學(xué)試題分類匯編20直角三角形與勾股定理一、選擇1.（2022湖北十堰，5，3分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB=900，DE過(guò)點(diǎn)C，且DE400C（2022湖北隨州，11，3分）①一個(gè)角的兩邊分別垂直于另一個(gè)角的兩邊，則這兩個(gè)角相等②數(shù)據(jù)5，2，7，1，2，4的中位數(shù)是3，眾數(shù)是2③等腰梯形既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形④Rt△ABC中，∠C=90°，兩直角邊a，b分別是方程x2－7x＋7=0的兩個(gè)根，則AB邊上的中線長(zhǎng)為正確命有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【答案】C3.2022內(nèi)蒙古呼和浩特市，9,3分4.（2022山東濱州，9，3分）在△ABC中,∠C=90°,∠C=72°,AB=10,則邊AC的長(zhǎng)約為(精確到（）A.9.1B.9.5C.【答案】C5.（2022山東煙臺(tái)，7,4分）如圖是油路管道的一部分，延伸外圍的支路恰好構(gòu)成一個(gè)直角三角形，兩直角邊分別為6m和8m.按照輸油中心O到三條支路的距離相等來(lái)連接管道，則O到三條支路的管道總長(zhǎng)（計(jì)算時(shí)視管道為線，中心O為點(diǎn)）是（）A2mB.3mC.6mD.9mOO（第7題圖）【答案】C6.（2022臺(tái)灣全區(qū)，29）已知小龍、阿虎兩人均在同一地點(diǎn)，若小龍向北直走160公尺，再向東直走80公尺后，可到神仙百貨，則阿虎向西直走多少公尺后，他與神仙百貨的距離為340公尺？A．100B．180C．220D．260【答案】Ｃ7.（2022湖北黃石，7，3分）將一個(gè)有45度角的三角板的直角頂點(diǎn)放在一張寬為3cm的紙帶邊沿上，另一個(gè)頂點(diǎn)在紙帶的另一邊沿上，測(cè)得三角板的一邊與紙帶的一邊所在的直線成30度角，如圖(3)，則三角板的最大邊的長(zhǎng)為A.3cmB.6cmC.3cmD.6cm【答案】D8.（2022貴州貴陽(yáng)，7，3分）如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，點(diǎn)P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，則AP長(zhǎng)不可能是（第7圖）（A）（B）（C）（D）7【答案】D9.（2022河北，9，3分）如圖3，在△ABC中，∠C=90°，BC=6,D,E分別在AB,AC上，將△ABC沿DE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，若A′為CE的中點(diǎn)，則折痕DE的長(zhǎng)為（）A． B．2C．3 D．4【答案】B二、填空1.（2022廣東河源，9,4分）如圖1,在Rt△ABC中,∠B=90°.ED是AC的垂直平分線,交AC于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,已知∠BAE=30°,則∠C的度數(shù)為°【答案】3002.（2022黑龍江省哈爾濱市，20，3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn)，DE⊥AC,垂足為E，若DE=2，CD=,則BE的長(zhǎng)為_(kāi)。【答案】3.(湖南湘西,5,3分)如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=3,AC=4,則AB的長(zhǎng)是______.【答案】54.（2022山西，18，3分）如圖，已知AB=12，AB⊥BC于B，AB⊥AD于A，AD=5，BC=10，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，則AE的長(zhǎng)是_______.（第18題）（第18題）【答案】；5.如（2022貴州遵義，15，4分）圖，由四個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成一個(gè)大正方形，連接小正方形的三個(gè)頂點(diǎn)，可得到△ABC，則△ABC中BC邊上的高是▲。【答案】6.（2022廣東肇慶，13，3分）在直角三角形ABC中，∠C＝90°，BC＝12，AC＝9，則AB＝▲．【答案】157.（2022黑龍江綏化，10，3分）已知三角形相鄰兩邊長(zhǎng)分別為20和30，第三邊上的高為10，則此三角形的面積為.【答案】或（答案不全或含錯(cuò)解，本不得分）8.（2022江西b卷，15,3分）一塊直角三角板放在兩平行直線上，如圖所示,∠1+∠2=___________度.111111111112第15題【答案】90°9.（2022江蘇徐州，13,3分）若直角三角形的一個(gè)銳角為20°，則另一個(gè)銳角等于▲°【答案】70°10．（2022山東棗莊，15，4分）將一副三角尺如圖所示疊放在一起，若=14cm，則陰影部分的面積是________cm2.AACEDBF30°45°【答案】三、解答1.（2022四川廣安，28，10分）某園藝公司對(duì)一塊直角三角形的花圃進(jìn)行改造．測(cè)得兩直角邊長(zhǎng)為6m、8m.現(xiàn)要將其擴(kuò)建成等腰三角形，且擴(kuò)充部分是以8m為直角邊的直角三角形．求擴(kuò)建后的等腰三角形花圃的周長(zhǎng)．【答案】由意可得，花圃的周長(zhǎng)=8+8+=16+2.（2022四川綿陽(yáng)23，12）王偉準(zhǔn)備用一段長(zhǎng)30米的籬笆圍成一個(gè)三角形形狀的小圈，用于飼養(yǎng)家兔.已知第一條邊長(zhǎng)為a米，由于受地勢(shì)限制，第二條邊長(zhǎng)只能是第一條邊長(zhǎng)的2倍多2(1)請(qǐng)用a表示第三條邊長(zhǎng)；(2)問(wèn)第一條邊長(zhǎng)可以為7米嗎？為什么?請(qǐng)說(shuō)明理由，并求出a(3)能否使得圍成的小圈是直角三角形形狀，且各邊長(zhǎng)均為整數(shù)？若能，說(shuō)明你的圍法;若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】(1)第一條邊為a,第二條邊為2a+2,第三條邊為30-a-（2a+2）=28-3a(2)不可以是7，∵第一條邊為7，第二條邊為16，第三條邊為7，不滿足三邊之間的關(guān)系，不可以構(gòu)成三角形。EQ\f(13,2)＞a＞5(3)5,12,13,可以圍成一個(gè)滿足條件的直角三角形3.（2022江西南昌，25，10分）某數(shù)學(xué)興趣小組開(kāi)展了一次活動(dòng)，過(guò)程如下：設(shè)∠BAC=（0°＜＜90°）.現(xiàn)把小棒依次擺放在兩射線AB，AC之間，并使小棒兩端分別落在兩射線上.活動(dòng)一：如圖甲所示，從點(diǎn)A1開(kāi)始，依次向右擺放小棒，使小棒與小棒在兩端點(diǎn)處互相垂直，A1A2為第1根小棒數(shù)學(xué)思考：（1）小棒能無(wú)限擺下去嗎？答：.（填“能”或“不能”）（2）設(shè)AA1=A1A2=A2A①=度；②若記小棒A2n-1A2n的長(zhǎng)度為an（n為正整數(shù)，如A1A2=a1,A3A4=a2,）,求此時(shí)a2，a3的值，并直接寫(xiě)出an（用含圖甲活動(dòng)二：如圖乙所示，從點(diǎn)A1開(kāi)始，用等長(zhǎng)的小棒依次向右擺放，其中A1A2為第1根小棒，且A1A2=AA數(shù)學(xué)思考：（3）若已經(jīng)向右擺放了3根小棒，則=，=，=；（用含的式子表示）（4）若只能擺放4根小棒，求的范圍.圖乙【答案】解：（1）能（2）①°②方法一：∵AA1=A1A2=A2A3=1，A1A2⊥A2A3，∴A1A3=，AA又∵A2A3⊥A3A4，∴A1A2∥A3A4.同理：A3A4∥A5A6，∴∠A=∠AA2A1=∠AA4∴AA3=A3A4，AA5=A5A6，∴a2=A3A4=AA3=1+,a3=AA3+A3A5=a2+A3A5.∵A3A5∴a3=A5A6=AA5=a2+a2=(+1)2.方法二：∵AA1=A1A2=A2A3=1，A1A2⊥A2A3，∴A1A3=，AA又∵A2A3⊥A3A4，∴A1A2∥A3A4.同理：A3A4∥A5A6，∴∠A=∠AA2A1=∠AA4∴a2=A3A4=AA3=1+,又∵∠A2A3A4=∠A4A5A6=90°，∠A2A4A3=∠A4A6∴，∴a3==(+1)2.an=(+1)n-1.(3)(4)由意得，∴15°＜≤18°.4.（2022四川樂(lè)山25，12分）如圖,在直角△ABC中,∠ACB=90,CD⊥AB,垂足為D,點(diǎn)E在AC上,BE交CD于點(diǎn)G,EF⊥BE交AB于點(diǎn)F,若AC=mBC,CE=nEA(m,n為實(shí)數(shù)).試探究線段EF與EG的數(shù)量關(guān)系.如圖,當(dāng)m=1,n=1時(shí),EF與EG的數(shù)量關(guān)系是證明:如圖,當(dāng)m=1,n為任意實(shí)數(shù)時(shí),EF與EG的數(shù)量關(guān)系是證明如圖,當(dāng)m,n均為任意實(shí)數(shù)時(shí),EF與EG的數(shù)量關(guān)系是(寫(xiě)出關(guān)系式,不必證明)5.（2022四川樂(lè)山18，3分）如圖，在直角△ABC中，∠C=90，∠CAB的平分線AD交BC于D，若DE垂直平分AB，求∠B的度數(shù)?！敬鸢浮拷猓骸逜D平分∠CAD∴∠CAD=∠BAD∵DE垂直平分AB∴AD=BD,∠B=∠BAD∴∠CAD=∠BAD=∠B∵在RtΔABC中，∠C=90o∴∠CAD+∠DAE+∠B=90o∴∠B=30o6.（2022山東棗莊，21，8分）如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)按要求完成下列各：（1）畫(huà)線段AD∥BC且使AD=BC，連接CD；（2）線段AC的長(zhǎng)為，CD的長(zhǎng)為，AD的長(zhǎng)為；（3）△ACD為三角形，四邊形ABCD的面積為；（4）若E為BC中點(diǎn)，則tan∠CAE的值是．AABCE解：（1）如圖；……………1分AABCE第21題圖D（2），，5；………………4分（3）直角，10；……6分（4）．……………8分7.（2022湖北潛江天門(mén)仙桃江漢油田，23，10分）兩個(gè)大小相同且含角的三角板ABC和DEC如圖①擺放，使直角頂點(diǎn)重合.將圖①中△DEC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到圖②，點(diǎn)F、G分別是CD、DE與AB的交點(diǎn)，點(diǎn)H是DE與AC的交點(diǎn).（1）不添加輔助線，寫(xiě)出圖②中所有與△BCF全等的三角形；（2）將圖②中的△DEC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△D1E1C，點(diǎn)F、G、H的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為F1、G1、H1，如圖③.探究線段D1F1與AH1之間的數(shù)量關(guān)系，并寫(xiě)出推理過(guò)程；（3）在（2）的條件下，若D1E1與CE交于點(diǎn)I，求證：G1I=CI.【答案】解：（1）圖