5.3誘導(dǎo)公式第一課時

誘導(dǎo)公式二、三三角函數(shù)的定義：設(shè)α是一個任意角，它的終邊OP與單位圓相交于點P(x,y)α1xyP(x，y)O復(fù)習(xí)回顧上節(jié)課的學(xué)習(xí)中，我們得到了公式一，即終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等.公式一

復(fù)習(xí)回顧如圖，在直角坐標(biāo)系內(nèi)，設(shè)任意角α的終邊與單位圓交于點P1作P1關(guān)于原點的對稱點P2，以O(shè)P2為終邊的角β與角α有什么關(guān)系？角β，α的三角函數(shù)值之間有什么關(guān)系？思考1

？βsin(π＋α)＝

，cos(π＋α)＝

，tan(π＋α)＝________角π＋α與角α的終邊關(guān)于

對稱原點(x,y)(-x,-y)

誘導(dǎo)公式二記憶口訣：半圈相反如圖，在直角坐標(biāo)系內(nèi)，設(shè)任意角α的終邊與單位圓交于點P1作P1關(guān)于x軸的對稱點P3，以O(shè)P3為終邊的角β與角α有什么關(guān)系？角β，α的三角函數(shù)值之間有什么關(guān)系？思考2

？β3sin(-α)＝

，cos(-α)＝

，tan(-α)＝________角-α與角α的終邊關(guān)于

對稱x軸(x,y)(x,-y)誘導(dǎo)公式三記憶口訣：正奇余偶3如圖，在直角坐標(biāo)系內(nèi)，設(shè)任意角α的終邊與單位圓交于點P1作P1關(guān)于y軸的對稱點P4，以O(shè)P4為終邊的角β與角α有什么關(guān)系？角β，α的三角函數(shù)值之間有什么關(guān)系？思考3

？β4角π-α與角α的終邊關(guān)于

對稱sin(π－α)＝

，cos(π－α)＝______

y軸(x,y)(-x,y)

誘導(dǎo)公式四記憶口訣：正補不變，余補相反4精講1.誘導(dǎo)公式二、三、四中，三角函數(shù)的名稱不變，符號看角的終邊所在的象限2.誘導(dǎo)公式中α的是任意角，可以看成銳角，所以π+α可以看成第三象限角，-α可以看成第四象限角，π-α可以看成第二象限角自我檢測判斷正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)誘導(dǎo)公式中角α是任意角．(

)(2)點P(x，y)關(guān)于x軸的對稱點是P′(－x，y).(

)(3)誘導(dǎo)公式中的符號是由角α的象限決定的．(

)(4)誘導(dǎo)公式一、二、三、四函數(shù)的名稱都不變．(

)典型例題1利用誘導(dǎo)公式，求三角函數(shù)值

方法技巧】利用誘導(dǎo)公式解決給角求值問題的步驟負化正用公式一或三來轉(zhuǎn)化大化小用公式一將角化為0°到360°之間小化銳用公式二或四將大于90°的角化為銳角銳求值得到銳角的三角函數(shù)后求值跟蹤訓(xùn)練1利用誘導(dǎo)公式，求三角函數(shù)值(1)cos210°；

(2)sin ；

(3)sin ；

(4)cos(－1920°).

典型例題2化簡求值問題

跟蹤訓(xùn)練2化簡求值問題化簡下列各式

典型例題3給值(式)求值問題例3.已知

，求

【方法技巧】解決條件求值問題的兩技巧找差異會轉(zhuǎn)化仔細觀察已知角與所求角之間的差異及聯(lián)系將已知式進行變形，轉(zhuǎn)化為所求式；或?qū)⑺笫睫D(zhuǎn)化為已知式跟蹤訓(xùn)練3給值(式)求值問題已知

，則

的值為______．課堂小結(jié)誘導(dǎo)公式一誘導(dǎo)公式二誘導(dǎo)公式三誘導(dǎo)公式四sin(π＋α)＝-sinαcos(π＋α)＝-cosαtan(π＋α)＝tanαsin(-α)＝sinαcos(-α)＝-cosαtan